2019北京房山初二（下）期中数 学2019.4一、 选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1
.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（1，-3），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 要得到函数
y=3x+2的图象，只需将函数y=3x的图象A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
3．已知一次函数y=(k?3)x+1,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是A．k＞3B．k＜3C．k＞0D．k＜04.下列图形中
，内角和与外角和相等的是5. 下列数学符号中，是中心对称图形的为 A.∴ B.∽ C.D.⊥6．如图，在ABCD中，AB＝4，BC
＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是A．4 B．3C．3.5 D．27. 为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个
教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定.课上，李老师
右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如 下右图）.观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A．∠BCA＝45°B．BD
的长度变小C．AC＝BDD．AC⊥BD8.小东和小西两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，小东和小西两人的车离开
A城的距离y（千米）与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.有下列结论；①A、B两城相距300千米； ②小西的车比小东的车晚
出发1小时，却早到1小时； ③小西的车出发后2.5小时追上小东的车；④当小东和小西的车相距50千米时，t=或t=其中正确的结论有
A．①②③④ B．①②④ C ．①② D．②③④ 二、填空题（本题共20分，每小题2分）9.函数y=中，自变量x的取值范围是．10
.点P（－3，2）到x轴的距离是．11.在平面直角坐标系中，点P（－2，3）关于y轴对称的点的坐标是．12.已知（?3，）、（0，
）是一次函数y＝2x＋a图象上的两个点，则（填“＞”、“＜”或“＝”）．13. 如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(－4
，0)，则关于x的方程kx+b=0的解为x=．14. 如图，菱形花坛ABCD的面积为12平方米，其中沿对角线AC修建的小路长为4米
，则沿对角线BD修建的BD小路长为米．15. 用硬纸板剪一个平行四边形 ABCD，作出它的对角线的 交点 O，我们可以做如下操作：
用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置.如果设细木条与
一组对边AD，BC的交点分别为点E，F，则下列结论：①OE＝OF；②AE＝CF；③△AOE≌△COF；④四边形ABFE的周长＝四边
形CDEF的周长，一定成立的是（填写序号即可）.16.一次函数y＝（2－m）x＋m的图像不过第四象限，则整数m的值为.17.一次函
数＝kx＋3与正比例函数=?2x交于点A(－1，m)，当x时，>.18. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，
△ABC及AC边的中点O．求作：平行四边形ABCD．小洁的作法如下： ①连接BO并延长，在延长线上截取OD＝ BO；②连接DA、D
C．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形．老师说：“小洁的作法正确．” 请回答：小洁的作法正确的理由是.三、解答题（本题共64
分，第19～22题，每小题6分；第23～26题，每小题5分；第27～28小题，每小题7分；第29题6分）19. 已知一次函数y=?
x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点.（1）求A，B两点的坐标.（2）在坐标系中画出一次函数y=?x+3的图象，并结合图象直接写出
y<0时x的取值范围.20.已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：x012ym13求（1）m的值；（2）图象与坐标轴
围成的三角形的面积．21.已知：如图，E，F为ABCD的对角线BD上的两点，请你添加一个条件，使得AE＝CF．（1）你添加的条件是
； （2）根据你添加的条件和题目的已知条件，证明AE＝CF．22.如图，有公共顶点A的正方形ABCD和正方形AEFG，连接BE，D
G．判断BE与DG的数量关系并证明．23.已知：如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若AB＝3，BC＝4，
求线段CE的长度.24.直线y＝kx-2与坐标轴所围图形的面积为3，点A(3，m)是直线y＝kx-2上一点.（1）求点A的坐标；（
2）点P在y轴上，且∠PAO=30°，直接写出点P坐标.25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且
A(?3，0)，B(2，b)，求正方形ABCD的面积.26.如图，锐角?ABC中，AD，CE为两条高，F，G分别为AC，DE的中点
，猜想FG与DE的位置关系并加以证明.7. 问题：探究函数y＝|x|-1的性质． 小凡同学根据学习函数的经验，对函数y＝|x|-1
的图象与性质进行了探究．下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x|-1中，自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的
几组对应值． x-3-2-10123y210-101m m＝；②若A（n，9），B（10，9）为该函数图象上不同的两点，则； （3
）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；28.已知：如图，正方形A
BCD，点P是直线BC上一个动点，连接PD交直线AB于点O，过点B作BE⊥PD于点E，连接AE.（1）如图1，①直接写出∠AED的
度数；②用等式表示线段AE、BE和DE之间的数量关系，并证明；（2）当点P运动到图2和图3所示的位置时，请选择其中一种情况补全图形
，并直接写出线段AE、BE和DE之间的数量关系.29.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+5（x>-5）的图象G经过点A（
-2，3），直线l：=-x+b与图象G交于点B，与x轴交于点C.（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点
A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W.①当b＝2时，直接写出区域W内的整点个数；区域W内恰有3个整点，
结合函数图象，求b的取值范围.参考答案一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（1，-3），则点P在（ ）A. 第一象限B.
第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点所在象限的特点进行判断即可．【详解】点P的坐标是（1，-3）
，则点P在第四象限故答案为：D．【点睛】本题考查了点所在象限的问题，掌握点所在象限的性质是解题的关键．2.要得到函数y=3x+2的
图象，只需将函数y=3x的图象（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位【答案
】C【解析】【分析】根据一次函数平移的性质求解即可．【详解】要得到函数y=3x+2的图象，只需将函数y=3x的图象向上平移2个单位
故答案为：C．【点睛】本题考查了一次函数平移的问题，掌握一次函数平移的性质是解题的关键．3.已知一次函数y=（k-3）x+1．若y
随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）A. k>3B. k<3C. k>0D. k<0【答案】A【解析】分析】根据一次函数的增减
性进行求解即可．【详解】∵y随x的增大而增大∴解得故答案为：A．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的增减性是解题的关键
．4.下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-
2）?180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）?180°＝360°，
解得n＝4．故选B．【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键掌握运算公式.5.下列数学符号中，属于中心对称图形的是（
）∴ ∽ ⊥A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：A和D是轴对称图形，B是中心对称图形，C既不是轴对称图形也不
是中心对称图形．故选B．6.如图，在? ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）A. 5
B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】由在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而
求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE
=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=2.故选D.【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角
形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．7.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四
根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右
推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）A. ∠BCA＝45°B. AC＝BDC. BD的长度变
小D. AC⊥BD【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠
ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键
是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城
的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1
h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝或t＝.其中正确的结论有( )
A. ①②③④B. ①②④C. ①②D. ②③④【答案】C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离
开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详
解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小
带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60
t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得解得∴y小路＝100t－100，令
y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5
h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100
－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝，当100－40t＝－50时，可解得t＝，又当t＝时，y小带＝50，此时小路
还没出发，当t＝时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为或或或时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题
主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．二、填空题9.函数y=中，自变量x的取值范
围是__________．【答案】x≠﹣3．【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+3≠0，解
得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点睛】本题考查函数自变量取值范围．10.点P(﹣3，2)到x轴的距离是_____．【答案】2【解
析】【详解】解：点P（-3，-2）到x轴的距离是|2|=2．故答案为：2．11.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的
点的坐标____．【答案】（2，3）．【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点P（﹣
2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．故答案为（2，3）．【点睛】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好
对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3
）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.已知、是一次函数y=2x+a图象上的两个点，则y1________y2（填“
>”、“<”或“=”）．【答案】<【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可．【详解】∵∴y随x的增大而增大∵∴故答案为：<
．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的增减性是解题的关键．13.如图，直线与轴交于点，则关于的方程的解为_______
___.【答案】-4【解析】【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．【详解】由图知：
直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），即当x=-4时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-4．故答案为
-4【点睛】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交
点横坐标解答．14.如图，菱形花坛ABCD的面积为12平方米，其中沿对角线AC修建的小路长为4米，则沿对角线BD修建的小路长为__
______米．【答案】6【解析】【分析】根据菱形面积公式求解即可．【详解】故答案为：6．【点睛】本题考查了菱形对角线的问题，掌握
菱形面积公式是解题的关键．15.用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，作出它的对角线的交点O，我们可以做如下操作：用大头针把一根平放在
平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置. 如果设细木条与一组对边AB，CD
的交点分别为点E，F，则下列结论：①OE=OF；②AE=CF；③BE=DF；④△AOE≌△COF，其中一定成立的是________
_________________（填写序号即可）.【答案】①②③④．【解析】【分析】①④由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥
DC，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF（ASA），则可证①、④结论成立；②由△AOE≌△COF可得结论成立；③根据平行四边形
的性质和②可得结论成立．【详解】解：如图，直细木条所在直线与AB,CE分别交于点E,F.①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥D
C，OA=OC，∴∠BAO=∠DCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；故①和④结论成立；②由
①知：△AOE≌△COF，∴AE=CF，故②结论成立；③∵四边形ABFE为平行四边形；∴AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，故
③结论成立．则一定成立的是：①②③④；故答案为①②③④．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△A
OE≌△COF是解此题的关键．16.一次函数y=（2-m）x+m的图像不过第四象限，则整数m的值为_________．【答案】0或
1【解析】【分析】根据函数不经过第四象限求出m的取值范围，再确定m的整数值即可．【详解】∵一次函数y=（2-m）x+m的图像不过第
四象限∴解得∴整数m的值为0或1故答案为：0或1．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质、象限的性质、解不等式组整数
解的方法是解题的关键．17.一次函数y1=kx+3与正比例函数y2=-2x交于点A（-1，m），当x_________时，y1>y
2．【答案】【解析】【分析】根据待定系数法求出点A的坐标，再将点A代入一次函数解析式中求出一次函数的解析式，进而求解不等式即可．【
详解】将代入y2=-2x中∴点将点代入y1=kx+3中解得∴∵∴解得故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的问题，掌握
一次函数的性质和正比例函数的性质是解题的关键．18.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，△ABC及AC边的中点
O．求作：平行四边形ABCD．小敏的作法如下：①连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO；②连接DA，DC.所以四边形ABCD就是
所求作的平行四边形.老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是__________________________
_______.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】【分析】由题意可得OA=OC，OB=OD，然后由对角线互相平分的
四边形是平行四边形，证得结论．【详解】解：∵O是AC边的中点，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形．依据：对角
线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．注意掌握对角线互相
平分的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．三、解答题19.已知一次函数y=-x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求
A，B两点的坐标．（2）在坐标系中画出一次函数y=-x+3的图象，并结合图象直接写出y<0时x的取值范围．【答案】（1）， （2）
作图见解析，【解析】【分析】（1）分别令和，即可求出A，B两点的坐标．（2）先画出一次函数的图象，再根据图象求解即可．【详解】（1
）令，则，故令，则，故．（2）如图所示，即为所求，根据图象可得y<0时，．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和图
象是解题的关键．20.已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：x012ym13求：（1）m的值；（2）图象与坐标轴围成
的三角形的面积．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）设，根据待定系数法求出一次函数的解析式，再代入求出m的值；（2）先求出
图象与坐标轴交点坐标，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）设将和代入中解得∴；令，则（2）令，则解得∴图象与坐标轴的交点坐
标为和∴图象与坐标轴围成的三角形的面积．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质、三角形面积公式是解题的关键．21.已
知：如图，E，F为的对角线BD上的两点，请你添加一个条件，使得AE=CF．（1）你添加条件是_______________；（2）
根据你添加的条件和题目的已知条件，证明AE=CF．【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）可添加的条件是，即可得出；
（2）通过证明，即可证明．【详解】（1）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴∴在△CDF和△ABE中∴∴．【点睛】本题考查了全
等三角形的问题，掌握平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．22.如图，有公共顶点A正方形ABCD和正方形AE
FG，连接BE，DG．判断BE与DG的数量关系并证明．【答案】，证明见解析【解析】【分析】根据正方形的性质可得，通过证明，即可得证
．【详解】∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形∴∴∴在△BAE和△DAG中∴∴．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握正方形
的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．23.已知：如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若AB=
3，BC=4，求线段CE的长度．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出AC的长度，设，根据折叠的性质和勾股定理求解出x的值，再根
据求解即可．【详解】在矩形ABCD中，∴AE为折痕，设中，解得∴．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，掌握折叠的性质、勾股定理是解题
的关键．24.直线y=kx-2与坐标轴所围图形的面积为3，点A（3，m）是直线y=kx-2上一点．（1）求点A的坐标；（2）点P在
y轴上，且∠PAO=30°，直接写出点P坐标．【答案】（1）点A的坐标为或 （2）点P的坐标为或或或【解析】【分析】（1）先求出k
的值，再代入求出m的值即可；（2）分情况讨论：①当点A的坐标为时，如图1，②当点A的坐标是时，如图2，③当点A的坐标是时，如图3，
根据相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理、解直角三角形进行求解即可．【详解】（1）当，则，当，则∴直线y=kx-2与坐标轴的交点
坐标为和∵直线y=kx-2与坐标轴所围图形的面积为3∴解得当时，，可得当时，，可得故点A的坐标为或；（2）①当点A的坐标为时，如图
1设∵在中，∴点或点②当点A的坐标是时，如图2时作PB⊥AO于B，AC⊥y轴于点C，则，设整理得解得（负值不合题意舍去）∴P的坐标
为③当点A的坐标是时，如图3时作PB⊥AO于点B，AC⊥y轴于点C，则，设整理得解得（负值不合题意舍去）∴P的坐标为综上所述，点P
的坐标为或或或．【点睛】本题考查了一次函数的综合问题，掌握一次函数的性质、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理、解直角三角形是解
题的关键．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（-3，0），B（2，b），求正方形ABCD的
面积．【答案】34【解析】【分析】过点B作BM⊥x轴于点M，通过证明，可得，即可得出AO、DO的值，根据勾股定理求出AD的值，即可
求出正方形的面积．【详解】过点B作BM⊥x轴于点M∵四边形ABCD是正方形在△AOD和△BMA中．【点睛】本题考查了正方形的面积问
题，掌握正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．26.如图，锐角△ABC中，AD，CE为两条高，F，G分
别为AC，DE的中点，猜想FG与DE的位置关系并加以证明．【答案】，证明见解析【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线定理可得，即可
得，再根据点G是DE的中点即可得证．【详解】连接EF、DF∵AD、CE分别是△ABC的BC、AB边上的高∵点F是AC的中点∵点G是
DE的中点．【点睛】本题考查了三角形中两边位置关系的证明题，掌握直角三角形斜边中线定理、等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．27
.问题：探究函数y=|x|-1的性质．小凡同学根据学习函数的经验，对函数y=|x|-1的图象与性质进行了探究．下面是小凡的探究过程
，请补充完整：（1）在函数y=|x|-1中，自变量x的取值范围是______________；（2）下表是y与x的几组对应值．x-
3-2-10123y210-101m①m=_________；②若A（n，9），B（10，9）为该函数图象上不同的两点，则_n=_
_________；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（
4）结合函数图象，解决问题：①函数的最小值为________；②已知直线与函数的图象交于C，D两点，当y1≥y时x的取值范围是__
_________．【答案】（1）全体实数（或任意实数） （2）①2②-10（3）作图见解析 （4）①-1②【解析】【分析】（1）
根据函数和图象的性质，写出自变量x的取值范围即可；（2）①根据函数解析式求出m的值即可；②根据函数解析式求出n的值即可；（3）利用
描点法作出图象即可；（4）①根据图象求出最小值即可；②分情况讨论：1）当时，2）当时，分别列不等式求解即可．【详解】（1）根据函数
和图象的性质可得，自变量x的取值范围是全体实数（或任意实数）；（2）①令，则；②∵A（n，9），B（10，9）为该函数图象上不同的
两点∴且解得；（3）如图所示，即为所求；（4）①如图所示，当时，函数有最小值，最小值为-1；②1）当时，∵∴解得∴2）当时，∵∴解
得∴综上所述，．【点睛】本题考查了绝对值方程的问题，掌握绝对值方程的性质、描点法、解一元一次不等式是解题的关键．28.已知：如图，
正方形ABCD，点P是直线BC上一个动点，连接PD交直线AB于点O，过点B作BE⊥PD于点E，连接AE． （1）如图1，①直接写
出∠AED的度数；②用等式表示线段AE、BE和DE之间的数量关系，并证明；（2）当点P运动到图2和图3所示的位置时，请选择其中一种
情况补全图形，并接写出线段AE、BE和DE之间的数量关系．【答案】（1）①45°②，证明见解析 （2）作图见解析，【解析】【分析】
（1）①如图1，过点A作，交PD于M，通过证明，可得，即可求出；②由①可得，，，从而得出，即可得证；（2）根据题意补全图形，同理通过证明，即可得证．【详解】（1）①如图1，过点A作，交PD于M∵四边形ABCD是正方形∴；②由①可得，，；（2）所画图形如图2、图3．猜想：同理可证∴【点睛】本题考查了正方形的动点问题，掌握正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．29.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+5（x>-5）的图象G经过点A（-2，3），直线与图象G交于点B，与x轴交于点C． （1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b=2时，直接写出区域W内的整点个数；②区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【答案】（1） （2）①3②或【解析】【分析】（1）将点代入中，即可求出k的值；（2）①根据题意作图，再根据图形求出整点的个数；②分两种情况：1）当直线l在OA上方时，2）当直线l在OA下方时，画图计算边界时点b的值，即可求出b的取值范围．【详解】（1）将点代入中解得；（2）①当时，图象如图所示可得∴区域W内的整点有，共3个；②1）当直线l在OA上方时∵区域W内恰有3个整点，∴区域W内的整点有当直线l过点时，；当直线l过点时，∴2）当直线l在OA下方时∵区域W内恰有3个整点，∴区域W内的整点有当直线l过点时，；当直线l过点时，∴综上所述，或．【点睛】本题考查了一次函数的综合问题，掌握一次函数的性质、整点的定义是解题的关键． 1 / 1 |
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