2019北京清华附中初二（下）期中数 学2019.4一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的
函数的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）直线y＝kx+b与直线y＝2x+2014平行，且与y轴交于点M（0，4），则其函数关系
式是（ ）A．y＝﹣2x﹣4B．y＝2x+4C．y＝﹣2x+4D．y＝2x﹣43．（3分）如图，在?ABCD中，AE⊥CD于点E
，∠B＝65°，则∠DAE等于（ ）A．15°B．25°C．35°D．65°4．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的
中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（ ）A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.
2km5．（3分）如果函数y＝ax+b（a＜0，b＜0）和y＝kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P应该位于（ ）A．第一象限B
．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边
形是（ ）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形7．（3分）已知一次函数y＝kx+b图象上两点A（x1
，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2，则有y1＞y2，由此判断下列不等式恒成立的是（ ）A．k＞0B．k＜0C．b＞0D．b
≤08．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关
系用图象描述大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．10
．（3分）写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点（0，5），则这个一次函数可以是 ．11．（3分）如图，正方形
ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形
AECF的面积是 ．12．（3分）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为 ，自变量x的取
值范围是 ．13．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2
cm，∠A＝120°，则EF＝ cm．14．（3分）如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k的值为 ．1
5．（3分）园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为
平方米．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PE⊥AC于
F，则EF的最小值 ．三.解答题（共52分）17．（6分）一次函数y＝kx+b（k≠0），当x＝﹣4时，y＝6，且此函数的图象
经过点（0，3）（1）求此函数的解析式；（2）画出函数的图象；（3）若函数的图象与x轴y轴分别相交于点A，B，求△AOB的面积．1
8．（6分）如图，已知O是矩形ABCD对角线BD的中点，过点O作BD的垂线DC交于F，交AB于E，求证：四边形DEBF是菱形．19
．（6分）如图，已知一次函数y＝kx+4图象交直线OA于点A（1，2），交y轴于点B，点C为坐标平面内一点．（1）求k值．（2）若
以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则C点坐标为 ．（3）在直线AB上找点D，使△OAD的面积与（2）中菱形面积相等，则D点
坐标为 ．20．（6分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，求DF的长．21．
（6分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE＝C
F；（2）若AB＝2，点E是AB中点，求EF的长．22．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿
车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函
数关系．（1）线段OA与折线BCD中， 表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．（2）求线段CD的函数关系式；（3）货车
出发多长时间两车相遇？23．（8分）香节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A，B两种水果进行销售，并
分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱．（1）让小王将水果全部售出共转让215元，则小王共购进A，B水果
各多少箱？（2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如间分配购进A，B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大
利润是多少？24．（8分）如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂
线，B，D为垂足．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）已知AB的长为6，求（BE+6）（DF+6）的值．（3）借助于上面问题
的解题思路，解决下列问题：若三角形PQR中，∠QPR＝45°，一条高是PH，长度为6，QH＝2，则HR＝ ．四．附加题（1-3
，每小题3分，第4题4分，第5题7分，共20分）25．（3分）已知直线l1：y＝x+4和直线l2：y＝﹣x﹣1相交，则l1，l2的
交点的坐标为 ．26．（3分）如图，直线y＝﹣x+交x轴于点A，交y轴于点B，点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，则点C
的坐标为 ．27．（3分）在直角坐标系xOy中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，2），D（
1，2）直线l：y＝kx+b与直线y＝﹣2x平行，若直线同时与边AB和CD都相交，则b的取值范围是 ．28．（4分）已知在Rt
△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝4，OC＝7，则另一条直
角边BC的长为 ．2019北京清华附中初二（下）期中数学参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．【分析】根据函数的意义即可
求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数
的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．
函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2．【
分析】先根据两直线平行的问题得到k＝2，然后根据一次函数图象上点的坐标特征，把（0，4）代入y＝2x+b求出b的值即可．【解答】解
：∵直线y＝kx+b与y＝2x+2014平行，∴k＝2，∵点（0，4）在直线y＝2x+b上，∴b＝4，∴所求直线解析式为y＝2x+
4．故选：B．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方
程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．3．【分析】由在?ABCD中，∠B＝65°，根据平行四边形
的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝65°，∵AE⊥CD，∴∠D
AE＝90°﹣∠D＝25°．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．【分析】根
据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC＝AM＝1.2km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB的中
点，∴MC＝AB＝AM＝1.2km．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边
的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．5．【分析】根据a、b的取值，判断出一次函数所过的象限，再根据k的取值，判
断出正比例函数所过的象限，二者所过的公共象限即为点P所在象限．【解答】解：∵函数y＝ax+b（a＜0，b＜0）的图象经过第二、三、
四象限，y＝kx（k＞0）的图象过原点、第一、三象限，∴点P应该位于第三象限．故选：C．【点评】本题利用了一次函数和正比例函数的图
象性质求解．（1）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是过原点的一条直线：k＜0，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，k＞0，正比
例函数的图象过原点、第一、三象限；（2）一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、
二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、
二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．6．【分析】可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出
现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．【解答】解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，∵有
一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为60°；（3）为等腰梯形．故选：D．【点评】
这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力．解答此类题目时应先画
出图形，再根据已知条件判断各边的关系．7．【分析】由x1＜x2时，有y1＞y2，得出y随x的增大而减小，根据一次函数的增减性得出k
＜0．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2，则有y1＞y2，∴函数为减函数
，图象过第二、四象限，∴k＜0，与b的值没有关系．故选：B．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与性质，当k＞0
时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P
在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【解答】解：
如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC＝BC，∴AD＝BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②
当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错
误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清
图象的含义即会识图．二、填空题（每题3分，共24分）9．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0
，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．【点评】考
查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是
分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，根据一
次函数的性质得k＜0，b＝5，于是当k取﹣1，此时一次函数解析式为y＝﹣x+5．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，∵函数
图象经过第二、四象限和点（0，5），∴k＜0，b＝5，∴当k取﹣1时，一次函数解析式为y＝﹣x+5．故答案为y＝﹣x+5．【点评】
本题考查了一次函数y＝kx+b的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的
负半轴，直线与y轴交于负半轴．11．【分析】通过证明△AEB≌△AFD，将求四边形AECF的面积转化为求正方形的面积．【解答】解：
∵∠EAB+∠BAF＝∠FAD+∠FAB＝90°∴∠EAB＝∠FAD，又因为四边形ABCD为正方形∴△AEB≌△AFD即可得四边形
AECF的面积等于正方形ABCD的面积．所以答案是16．【点评】本题在于证明△AEB≌△AFD从而把所要求的面积转化为正方形的面积
，属中档题．12．【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可．【解答】解：∵2x+y＝20，∴y＝20﹣2x，即x
＜10，∵两边之和大于第三边∴x＞5，综上可得5＜x＜10．故答案为：y＝﹣2x+20，5＜x＜10．【点评】本题考查了等腰三角形
的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．13．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠B
AD，求出∠ABO＝30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位
线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD＝
120°，∴∠BAC＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝×2＝1，由勾股定理得：BO＝
DO＝，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD＝（
+）＝，故答案为：．【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应
用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．14．【分析】确定直线与x、y轴交点A、B的坐标，利用S＝×OA×OB＝||×|
k|＝8，即可求解．【解答】解：直线y＝﹣2x+k与x、y轴的交点为A、B，其坐标分别为：（，0）、（0，k），S＝×OA×OB＝
||×|k|＝8，解得：k＝，故答案为．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，主要是求出函数与坐标轴的交点，利用三角形面
积公式即可求解．15．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积
是160﹣60＝100平方米，故答案为：100．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出绿化面积是解题关键．16．【分
析】根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接AP
，∵∠A＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A＝∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP，要使EF最小，
只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝3，由勾股定理得：BC＝5，
由三角形面积公式得：×4×3＝×5×AP，∴AP＝2.4，即EF＝2.4，故答案为：2.4【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股
定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．三.解答题（共52分）17．【分析】（1）函数y
＝kx+b（k≠0），此数的图象经过点（0，3），则b＝3，将x＝﹣4，y＝6代入函数表达式，即可求解；（2）描点画出函数图象即可
；（3）点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），S△AOB＝×OA×OB，即可求解．【解答】解：（1）函数y＝kx+b（k≠0
），此数的图象经过点（0，3），则b＝3，将x＝﹣4，y＝6代入函数表达式得：6＝﹣4k+3，解得：k＝﹣，则函数表达式为：y＝﹣
x+3；（2）图象如下：（3）点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），S△AOB＝×OA×OB＝×4×3＝6．【点评】本题考查
的是一次函数图象上点的坐标特征，主要考查函数的画图、面积计算等．18．【分析】首先证明∴△FDO≌△EBO，则EO＝FO，根据对角
线互相平分的四边形是平行四边形，证明四边形DEBF是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判断．【解答】证明：
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠EBD＝∠BDF，∠DFE＝∠BEF，在△FDO和△EBO中，∴△FDO≌△EBO（AA
S），∴EO＝FO，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DB⊥EF，∴平行四边形DEBF是菱形；【点评】本题考查了平行四边形的性质，
以及菱形的判定方法，正确掌握菱形的判定定理是关键．19．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）只要证明A、C关于y轴对称
即可解决问题；（3）分两种情形，根据AD＝2AB即可解决问题；【解答】解：（1）将点A（1，2）代入一次函数y＝kx+4中，2＝k
+4，得k＝﹣2．（2）∵一次函数解析式为y＝﹣2x+4，∴B点坐标为（0，4），∵A（1，2），∴OA＝，AB＝∵以O、A、B、
C为顶点的四边形为菱形，∴存在OB⊥AC，且OB、AC互相平分，由对称性得C点坐标为（﹣1，2）．故答案为（﹣1，2）．（3）∵四
边形OABC是菱形，∴S△OAB＝S菱形ABCO，∴当AD＝2AB时，△OAD的面积与（2）中菱形面积相等，∵一次函数y＝﹣2x+
4与x轴的交点为（2，0），∴D（﹣1，6）或（3，﹣2）．故答案为（﹣1，6）或（3，﹣2）．【点评】本题考查两直线平行、菱形的
性质和判定、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】延长CF交AB于点G，判断
出AF垂直平分CG，得到AC＝AG，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠
CAF，∴AF垂直平分CG，∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝
（AB﹣AC）＝2．【点评】本题关键是通过题目角平分线和垂线合一启发构造等腰三角形，从而构造出DF为△BCG的中位线，利用中位线定
理解决问题．21．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，OA＝OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．（2
）利用平行四边形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，
∠AEO＝∠CFO．在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF；（2）∵E是AB中点，∴BE＝AE＝CF．∵BE
∥CF，∴四边形BEFC是平行四边形，∵AB＝2，∴EF＝BC＝AB＝2．【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．
此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．【分析】（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
（2）设CD段的函数解析式为y＝kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）
根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系
，理由：（千米/时），，∵60＜，轿车的平均速度大于货车的平均速度，∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．故答案
为：OA；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图
象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，300
＝5k，得k＝60，即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，，解得，即货车出发3.9小时两车相遇．【点评】本题考查一次函数的应用，
解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．【分析】（1）根据总价＝单价×数量列出关于x、y的
二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设利润为W元，找出利润W关于x的函数关系式，由购进A水果的数量不得少于B水果的数量找出
关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）由题意可得，，解得，答：
小王共购进A种水果25箱，B种水果9箱．（2）设利润为W元，W＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240，∵
购进A水果的数量不得少于B水果的数量，∴x≥，解得：x≥15．∵﹣1＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝15时，W取最大值，最大值
为225，此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15．答：购进水果A、B的数量均为15箱并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润
为225元．【点评】本题考查了一次函数的应用、解二元一次方程组及解一元一次不等式，解题的关键：（1）列出关于x、y的二元一次方程组
；（2）根据题意得出W与x的函数关系式，并求出x的取值范围．24．【分析】（1）作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF
＝90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB＝AD，即可得出四边形ABCD是正方形；（2）证明Rt△ABE≌R
t△AGE（HL），得出BE＝BG，同理：Rt△ADF≌Rt△AGF（HL），得出DF＝GF，证出BE+DF＝GE+GF＝EF，设
BE＝x，DF＝y，则CE＝BC﹣BE＝6﹣x，CF＝CD﹣DF＝6﹣y，EF＝x+y，在Rt△CEF中，由勾股定理得出方程，整理
得：xy+6（x+y）＝36，即可得出答案；（3）把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交
于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，得出MG＝DG＝MP＝PH＝6，G
Q＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：作A
G⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，∵AB⊥CE，AD⊥CF，∴∠B＝∠D＝90°＝∠C，∴四边形ABCD是矩
形，∵∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，∴AB＝AG，AD＝AG，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：∵四边形A
BCD是正方形，∴BC＝CD＝6，在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），∴BE＝BG，同理：Rt
△ADF≌Rt△AGF（HL），∴DF＝GF，∴BE+DF＝GE+GF＝EF，设BE＝x，DF＝y，则CE＝BC﹣BE＝6﹣x，C
F＝CD﹣DF＝6﹣y，EF＝x+y，在Rt△CEF中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（6﹣y）2＝（x+y）2，整理得：xy+6（
x+y）＝36，∴（BE+6）（DF+6）＝（x+6）（y+6）＝xy+6（x+y）+36＝36+36＝72；（3）解：如图2所示
：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形
，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝6，∴GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝
a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（6﹣a）2+42＝（2+a）2，解得：a＝3，即HR＝3；故答案为：3．【点评】本题考查
了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度
．四．附加题（1-3，每小题3分，第4题4分，第5题7分，共20分）25．【分析】联立y＝x+4和y＝﹣x﹣1，即可求解．【解答】
解：联立y＝x+4和y＝﹣x﹣1得：x+4＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣，y＝，故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查了两直线的交点，要求
利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．26．【分析】直线y＝﹣x+交x轴于点A，交y轴于
点B，首先可求出A，B两点的坐标，点C在第一象限，△ABC是等边三角形，即可求出C点的坐标．【解答】解：∵直线y＝﹣x+交x轴于点
A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，），∴AB＝2又∵点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝2，故C（2，
）．故答案为：（2，）【点评】本题主要考查了一次函数的坐标特征，以及通过图形和一次函数结合的题目．27．【分析】直线l：y＝kx+
b与直线y＝﹣2x平行，则k＝﹣2，即直线l：y＝﹣2x+b，直线同时与边AB和CD都相交的临界点为直线过点B、D，即可求解．【解答】直线l：y＝kx+b与直线y＝﹣2x平行，则k＝﹣2，即直线l：y＝﹣2x+b，直线同时与边AB和CD都相交的临界点为直线过点B、D，当直线l过点B时，1＝﹣2×3+b，解得：b＝7，同理当直线过点D时，b＝4，故答案为：4≤b≤7．【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题，主要考查函数与系数的关系，本题的难点在于，确定直线同时与边AB和CD都相交的临界点．28．【分析】过O作OF⊥BC，过O作OM⊥AC，根据正方形的性质得出∠AOB＝90°，OA＝OB，求出∠BOF＝∠AOM，根据AAS证△AOM≌△BOF，推出AM＝BF，OM＝FO，求出四边形CMOF为矩形，得出等腰直角三角形OCF，根据勾股定理求出CF＝OF的长，求出BF，即可求出答案．【解答】解：过O作OF⊥CB，交CB的延长线于F，过O作OM⊥AC于M，∵∠ACB＝90°，∴∠BCM＝∠OFB＝∠CMO＝90°，∴四边形CMOF是矩形，∴OM＝CF，CM＝OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOM＝90°，又∵∠FOM＝90°，∴∠BOF+∠BOM＝90°，∴∠BOF＝∠AOM，在△AOM和△OBF中，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM＝BF，OM＝OF，∴OF＝CF，∵∠CFO＝90°，∴△CFO是等腰直角三角形，∵OC＝7，由勾股定理得：CF＝OF＝，∴BF＝AM＝AC﹣CM＝AC﹣OF＝4﹣＝，∴BC＝﹣＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，有一定的难度． 1 / 1 |
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