2019北京十一学校初二（下）期中数 学满分：100分时长90分钟诊断设计者：王东颖审核人：宋新国一、选择题（本题共20分，每小题2分下面
各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x
≤12．（2分）下列图象不能反映y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．3．（2分）将直线y＝﹣x+3向下平移2个单位长度，得到的
直线解析式为（ ）A．y＝﹣x﹣5B．y＝﹣x﹣2C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x+54．（2分）平行四边形ABCD中，AC，BD是
两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）A．AB＝BCB．AC＝BDC．AC⊥BDD
．AB⊥BD5．（2分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别是线段AD、BC、AC的中点，则△EFG的周长（ ）A．与AB、
BC、AC的长有关B．与AD、DC、AC的长有关C．与AB、DC、EF的长有关D．与AD、BC、EF的长有关6．（2分）一次函数y
＝kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜27．（2分）初二年级在小学段期
间外出游学，同学们所乘的客车先在公路上匀速行驶，在服务区休息一段时间后，进入高速路继续匀速行驶．已知客车行驶的路程s（千米）与行驶
的时间t（小时）的函数关系的图象如图所示，则客车在高速路上行驶的速度为（ ）A．60千米/小时B．75千米/小时C．80千米/小
时D．90千米小时8．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为一次函数图象上的两点，若点A的坐标为（x，y），点B的坐标为
（x+a，y+b），则下列结论正确的是（ ）A．a＞0B．a＜0C．b＝0D．b＞09．（2分）如图，矩形ABCD和矩形BDEF
，点A在EF边上，设矩形ABCD和矩形BDEF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（ ）A．S1＝S2B．S1＞S2
C．S1＜S2D．3S1＝2S210．（2分）如右图，在?ABCD中，直线l⊥LBD．将直线l沿BD从B点匀速平移至D点，在运动
过程中，直线l与?ABCD两边的交点分别记为点E、F．设线段EF的长为y，平移时间为t则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大
致是（ ）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）已知，菱形ABCD中，对角线AC＝10，
BD＝7，则此菱形的面积为 ．12．（3分）已知一次函数y＝2x﹣3，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在此函数图象上，若
x1＞x2，则y1 y2（填“＞”或“＜”或“＝”）13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，
若∠A＝a，则∠BCD的度数为 （用含a的代数式表示）14．（3分）某复印社的收费y元）与复印页数x（页）的关系如下表，则y与
x的关系式为 ．x1002004001000…y4080160400…15．（3分）如图，矩形ABCD中，点M、N分别在AD、
BC边上．将矩形ABCD沿MN翻折，点C恰好落在AD边上的点F处．若MD＝1，∠MNC＝60°，则AB的长为 ．16．（3分）
小明在探究“四边形的不稳定性”活动中，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，如图所示．扭动矩形框架，观察矩形ABCD的变化，下
列判断：①四边形ABCD由矩形变为平行四边形②A、C两点之间的距离不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变正确
的是 （填序号）17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by＝c的图象如图所示，则当x＝3时，y的值为
．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是矩形，点A在y轴上，若点C的坐标为（1，2），则点B的坐标为
．19．（3分）已知：平行四边形ABCD，求作菱形AECF，使点E、点F分别在BC、AD边上．下面是小明设计的尺规作图过程作法：如
图，①连接AC；②分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；③连接MN，分别与BC、AD、AC交于E、F、O
三点；④连接AE、CF．四边形AECF即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）（2）
完成下面的证明．证明：∵AM＝ ，AN＝ ．∴MN是AC的垂直平分线，（ ）（填推理的依据）∴EF⊥AC，OA＝OC，
∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC．∴∠FAO＝∠ECO．在△FAO和△ECO中，∴△FAO≌△ECO．∴OE＝OF．又∵OA＝O
C，∴四边形AECF是平行四边形，（ ）（填推理的依据）∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，（ ）（填推理的依据）20．
（3分）如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD的延长线于点F．求证：DE＝DF．三、解答题（本题共52分，2
1-23题10分，24-26题每题8分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，描点法画
函数y＝的图象．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝30°，点E在CD边上，若AE＝AC，DE＝6，求AC的长23．（1
0分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（m，2）在直线l1：y＝2x上，过点A的直线l2与x轴交于点B（4，0）（1）求直线l
2的解析式；（2）已知点P的坐标为（n，0），过点P的垂线与l1，l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，则n的取值范围是
．24．（8分）如图，AC是?ABCD的对角线，延长BA至点E，使AE＝AB，连接DE（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（
2）连接EC交AD于点O，若∠EOD＝2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．25．（8分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，动点P从
点B出发，以每秒1个单位的速度在正方形的边上沿BC﹣CD﹣DA运动．设运动时间为t，△PAB面积为S（1）求S关于t的函数解析式，
并写出自变量t的取值范围；（2）画出相应函数图象；（3）当S＝时，t的值为 ．26．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，过
B作BE∥AC．（1）BE与AC之间的距离为 ．（2）F为BE上一点，连接AF，过C作CG∥AF交BE于G．若∠FAB＝15°
，①依题意补全图形；②求证：四边形AFGC是菱形．2019北京十一学校初二（下）期中数学参考答案一、选择题（本题共20分，每小题2
分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】
解：由题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：C．【点评】考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数．2．【分
析】根据函数的概念解答即可．【解答】解：A、当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，故选项A符合题意；B、当x取一值
时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项B不合题意；C、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项C不合题意；
D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项D不合题意；故选：A．【点评】此题考查函数的概念，关键是根据当x取一值
时，y有唯一与它对应的值判断．3．【分析】根据平移后解析式的规律“左加右减，上加下减”进行求解．【解答】解：直线y＝x+3向下平移
2个单位长度后得到的直线解析式为y＝x+1．故选：C．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，平移中点的变化规律是“左加右减，上加
下减”．4．【分析】根据对角相等的平行四边形是矩形可得答案．【解答】解：在?ABCD中，如果添加一个条件，就可推出?ABCD是矩形
，那么添加的条件可以AC＝BD，故选：B．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质，关键是掌握矩形的判定定理．5．【分析
】根据三角形中位线定理得到EG＝CD，GF＝AB，根据三角形的周长公式解答即可．【解答】解：∵点E、G分别是线段AD、AC的中点，
∴EG＝CD，∵点F、G分别是线段BC、AC的中点，∴GF＝AB，则△EFG的周长＝EG+GF+EF＝CD+AB+EF，∴△EFG
的周长与AB、DC、EF的长有关，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
6．【分析】根据函数图象可知，此函数为减函数，图象与x轴的交点坐标为（2，0），由此可得出答案．【解答】解：根据图象和数据可知，当
y＜0即直线在x轴下方时，x的取值范围是x＞2．故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．7．【分析
】根据题意和函数图象中的数据可以求得客车在高速路上行驶的速度，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，客车在高速路上行驶的速度为：（
300﹣60）÷（5﹣2）＝80（千米/小时），故选：C．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解
答．8．【分析】依据点A与点B的位置，即可得到点B的横坐标以及纵坐标都比点A的横坐标以及纵坐标小．【解答】解：由题可得，函数图象从
左往右上升，∴y随着x的增大而增大，∴x+a＜x，y+b＜y，∴a＜0，b＜0，故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标以及一次函
数的性质，掌握一次函数的图象与性质是解决问题的关键．9．【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABD的面积，而△ABD的面积又等
于矩形BDEF的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【解答】解：∵矩形ABCD的面积S1＝2S△ABD，S△ABD＝S矩形BDEF，
∴S1＝S2．故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．10．【分析】
当点E在AB上运动时，EH＝BHtanβ＝cosαtanβ?t；当直线l在AC之间运动时，EF为常数；当直线l在CD上运动时，EF
的表达式为一次函数，即可求解．【解答】解：①当点E在AB上运动时，设直线BD交直线l于点H，∠DBC＝α，∠DBA＝β，则HF＝B
Fsinα＝sinα?t，BH＝cosα?t，则EH＝BHtanβ＝cosαtanβ?t，FE＝EH+FH＝（sinα+cosαt
anβ）?x，为一次函数；②当直线l在AC之间运动时，EF为常数；③当直线l在CD上运动时，同理可得：EF的表达式为一次函数，故选
：D．【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和平行四边形知识，具有很强的综合性．二、填空题（共10小题，每小题3
分，满分30分）11．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．【解答】解：∵AC＝10，BD＝7，∴菱形的面积＝×10×7
＝35．故答案为：35．【点评】本题主要考查利用对角线求面积的方法，求菱形的面积用得较多，需要熟练掌握．12．【分析】根据一次函数
的性质得出y随x的增大而增大，再比较即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵点A（x1，y1
）、点B（x2，y2）在此函数图象上，x1＞x2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的
坐标特征，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．13．【分析】根据直角三角形的性质求出∠B，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一
半得到CD＝AB＝BD，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣a，∵∠ACB＝90°，CD为AB边
上的中线，∴CD＝AB＝BD，∴∠BCD＝∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣a，故答案为：90°﹣a．【点评】本题考查的是直角三角形的性
质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14．【分析】待定系数法设一次函数关系式，把任意两点代入，求得相应
的函数解析式，看其余点的坐标是否适合即可．【解答】解：设解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得：，故y＝0.4x；故答案为：y＝
0.4x．【点评】本题主要考查函数关系式，用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的作图能力．
注意自变量的取值范围不能遗漏．15．【分析】由翻折变换可得EF＝CD，MD＝EM＝1，∠MNC＝∠FNM＝60°，∠C＝∠EFN＝
90°，由平行线的性质可得∠FMN＝∠MNC＝60°，即可求∠EFM＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵将矩形ABC
D沿MN翻折，点C恰好落在AD边上的点F处．∴EF＝CD，MD＝EM＝1，∠MNC＝∠FNM＝60°，∠C＝∠EFN＝90°∵AD
∥BC，∴∠FMN＝∠MNC＝60°，∴∠MFN＝60°，∴∠EFM＝30°，且∠E＝90°，∴EF＝EM＝，∴AB＝CD＝故答案
为【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，灵活运用翻折变换是本题的关键．16．【分析】根据四边形的不稳定性和矩形的性质以及矩形和平
行四边形之间的关系进行判断即可确定正确的答案．【解答】解：①四边形ABCD由矩形变为平行四边形，正确；②A、C两点之间的距离会发生
变化，故原命题错误；③四边形ABCD由矩形变为平行四边形后底边不变，高逐渐的减小，故原命题错误；④四边形ABCD的周长不变，正确，
正确的有①④，故答案为：①④．【点评】考查了矩形的性质以及矩形的判定的知识，解题的关键是了解矩形与平行四边形之间的关系，难度不大．
17．【分析】从给出图象中得到二元一次方程组的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x+2y＝2，再根据方程组的解与方程的关系即可求
出y的值．【解答】解：从图象可以得到，和是二元一次方程ax+by＝c的两组解，∴2a＝c，b＝c，∴x+2y＝2，当x＝3时，y＝
﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查二元一次方程组的解与一次函数图象的关系；能够从一次函数图象上获取二元一次方程组的解，代入法确定具体
的二元一次方程是解题的关键．18．【分析】作CD⊥OA于D，BE⊥x轴于E，求出CD＝1，OD＝2，OC＝＝，证明△AOC∽△CO
D，得出＝，求出OA＝，得出AD＝OA﹣OD＝，证明△BOE≌△ACD（AAS），得出BE＝AD＝，OE＝CD＝1，即可得出答案．
【解答】解：作CD⊥OA于D，BE⊥x轴于E，如图所示：则∠CDA＝∠OEB＝90°，BE∥OA，∴∠OBE＝∠AOB，∵点C的坐
标为（1，2），∴CD＝1，OD＝2，∴OC＝＝，∵四边形ABOC是矩形，∴OB＝AC，AC∥OB，∠ACO＝90°＝∠CDA，∴
∠AOB＝∠CAD，∴∠OBE＝∠CAD，∵∠AOC＝∠COD，∴△AOC∽△COD，∴＝，即＝，∴OA＝，∴AD＝OA﹣OD＝，
在△BOE和△ACD中，，∴△BOE≌△ACD（AAS），∴BE＝AD＝，OE＝CD＝1，∴点B的坐标为（﹣1，）；故答案为：（﹣
1，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；证明三角形全
等和三角形相似是解题的关键．19．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）先证明四边形AECF为平行四边形，然后利用对角线垂直的
平行四边形为菱形得到结论．【解答】解：（1）如图，四边形AECF为所求作的菱形．（2）证明：∵AM＝CM，AN＝CN，∴MN是AC
的垂直平分线，（到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）∴EF⊥AC，OA＝OC∵平行四边形ABCD∴AD∥BC∴∠FAO
＝∠ECO在△FAO和△ECO中，∴△FAO≌△ECO（ASA），∴OE＝OF又∵OA＝OC∴四边形ABCF是平行四边形，（对角线
互相平分的四边形为平行四边形）∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形为菱形）故答案为CM，CN，到线段
两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形．【点评】本题考查了
作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几
何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．20．【分析】根据平行四边形的性质和平
行线的性质以及角平分线的定义解答即可．【解答】证明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABE＝∠F，∠A＝∠D，∠AEB
＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB∵∠AEB＝∠FED，∴∠FED＝∠F，∴DE＝DF．【
点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三．解答题（本题共52分，21-23题10分，24-2
6题每题8分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）21．【分析】通过列表、描点、连线画出函数的图象．【解答】解：列表：x…﹣2
﹣1 0234… y…﹣2﹣3﹣4﹣6﹣12﹣812632…描点法画出函数图象：【点评】此题考查了二次函数的图象，利用描点法作二次
函数图象，作出函数的图象解题的关键．22．【分析】过点E作EF⊥AD于F，由菱形的性质和等腰三角形的性质可求∠DAE＝45°，由直
角三角形的性质可求EF的长，AC的长．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝30°，∴∠D＝30
°，AB＝AC＝AD，∠BCA＝∠DCA，∴∠BAC＝∠ACB＝75°＝∠ACD，且AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，且∠
AEC＝∠D+∠DAE，∴∠DAE＝45°，∵EF⊥AD，∠D＝30°，DE＝6∴EF＝3，且EF⊥AD，∠DAE＝45°，∴AE
＝EF＝3【点评】本题考查了菱形的性质，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．23．【分析】（1）求出点A（1，2），将点A、
B的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）当点C位于点D上方时，则点P在点A的右侧，即可求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y＝
2x得：2＝2m，解得：m＝1，故点A（1，2），设直线l2的表达式为：y＝kx+b，将点A、B的坐标代入上式得：，解得：，故直线
l2的表达式为：y＝﹣x+；（2）当点C位于点D上方时，则点P在点A的右侧，即n＞1，故答案为：n＞1．【点评】本题考查了两直线的
交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．24．【分析】（1）由平行四边形的性质可
得AB＝CD，AB∥CD，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形ACDE是平行四边形；（2）由三角形的外角可证∠ADC
＝∠OCD，可得OC＝OD，即可得AD＝EC，可证四边形ACDE是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝
CD，AB∥CD，∵AE＝AB，∴AE＝CD，且AB∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠
B＝∠ADC，∵∠EOD＝2∠B∴∠EOD＝2∠ADC，且∠EOD＝∠ADC+∠OCD，∴∠ADC＝∠OCD，∴OC＝OD，∵四边
形ACDE是平行四边形；∴AO＝DO，EO＝CO，且OC＝OD，∴AD＝CE，∴四边形ACDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定
，平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质是本题的关键．25．【分析】（1）分三种情形画出图形，利用三角形的面积公式分别求
解即可．（2）画出分段函数的图形，注意自变量的取值范围．（3）利用图象法解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，当0＜t≤2时，
S＝?BP?AB＝×t×2＝t．如图2中，当2＜t≤4时，S＝S正方形ABCD＝×2×2＝2．如图3中，当4＜t＜6时，S＝?AP
?AB＝×（6﹣t）×2＝6﹣t．综上所述，S＝．（2）函数图形如图所示（图中实线）：（3）当S＝时，观察图形可知，t的值为1.5
s或4.5s．故答案为1.5s或4.5s．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积，分段函数等知识，解题的关
键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】（1）连结BD交AC于O点，如图，利用正方形的性质得到AC
⊥BD，BO＝，由于BE∥AC，于是可判断BE与AC之间的距离为；（2）①如图，根据几何语言画出对应图形；②OB与AF交于点H，先证明四边形AFGC是平行四边形，再计算出AH＝，HF＝2﹣，从而得到AF＝AH+HF＝2＝AC，于是可判断四边形AFGC是菱形．【解答】解：（1）连结BD交AC于O点，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，BO＝BD＝×2＝，∵BE∥AC，∴OB⊥BE，∴BE与AC之间的距离为；故答案为；（2）①如图，四边形AFGC为所作；②OB与AF交于点H，∵CG∥AF，AC∥FG，∴四边形AFGC是平行四边形，∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB＝，AC＝2，∠AOB＝90°，∠OAB＝45°，∵∠FAB＝15°，∴∠OAF＝30°，在Rt△OAH中，OH＝OA＝，AH＝2OH＝，∴BH＝﹣OH＝﹣，∵AC∥BE，∴OB⊥BG，∴∠HBF＝90°．∵∠BFA＝180°﹣15°﹣45°﹣90°＝30°，∴HF＝2BH＝2（﹣）＝2﹣，∴AF＝AH+HF＝+2﹣＝2，∴AC＝AF，∴四边形AFGC是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定和正方形的性质．． 1 / 1 |
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