第1课时 位似图形及其画法第九章 图形的相似9 利用位似放缩图形 1. 了解图形位似的定义和相关性质.（重点）2. 理解相似多边形与位
似多边形的联系与区别.（重点）3. 初步掌握利用位似把多边形按照一定比例放大或缩小 的绘图方法.（难点） 八年级（1）班的
同学们筹备一次班会，为了活跃气氛，他们想把下面两个图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰2，然后制成各种彩纸图片，请你帮助他们找到
放大图样的方法.下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法.位似图形的定义通过对这几幅图案的观察你发现了什么？有什么特点？这些
图案虽大小不同，但形状相同且有特殊的位置关系. 以上五幅图片是由一组形状相同的图片组成，在图片①和图片②上任取一组对应点A，
B，直线AB经过镜头中心点P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？ 一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在
的直线都经过同一个点O，且有OA’=kOA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心. 量一量由此
你得到什么结论? 结论：位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离
之比都等于一个定值k，k就是这两个相似多边形的相似比.思考：直线AA ’,BB’,CC ’,DD’是否都经过点O？位似图形的性质如
图，四边形ＡＢＣＤ与四边形A ’B’C ’D’是位似图形，1. 以下每组位似图形中的位似中心在哪里？ 2. 两个位似的图形具有什么
特征？图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同侧， 图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的异侧.思考：归纳总结
5. 位似多边形是具有特殊位置关系的相似多边形。1. 位似图形的对应线段有可能平行，也有可能共线.2. 两图形可能出现在位似中心的
同侧或者异侧.3. 位似中心可能位于两个图形的内部，也可能在两图形的公共顶点上，还可能在两个图形的外部.4. 每一组对应点到位似中
心的距离之比都等于相似比.例 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.解：作射线OA,
OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F
,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.ABCFEDO想一想：你还有其他的画法吗？位似图形的画法ABC画法二：△ABC与△DEF异
侧解：作射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2
OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.OEFD用以下方法可以近似地把一个图形放大：1. 将2根长短相同的
橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点 ;2. 选取一个图形，在图形外取一个定点 ;4. 拉动铅笔，使2根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘
运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出一个新的图形。3. 将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一
端 ;拓展延伸1.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图
形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于
位似比．其中正确命题的序号是（ ） A．②③ B．①② C．③④ D．②③④A 3.如图，A′B
′∥AB,B′C′∥BC,且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与 是位似图形，位似比为 ；△OAB与
是位似图形，位似比为 . △A′B′C′7∶4△OA′B′7∶4D 2.如图，图中两个四边形是位似
图形，它们的位似中心是（ ） A.点M B.点N C.点O D.点P4.若△ABC与△A’B
’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’= .OAA’BCB’C’1:25.下列相似图形是不是位似图形？如果是请指出
位似中心，如果不是请说明理由.6. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； （
2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.是是是位似图形定义 性质：位似图形上对应点到位似中心的距离之比等于相似比 画位似图形的步骤确定位似中心 画出两位似图形对应点到位似中心的相似比的线段 顺次连接位似图形的各点 |
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