第2课时 坐标系中的位似关系9 利用位似放缩图形 1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点）2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似
图形.（重点） 在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换.
相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示． 思考：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标
分别为O(0,0), A(3，0), B(2，3).xyO24-2-424-2-4（1）将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到
三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.ABA ''B ''位似,位似中心为原点O，位似比为
1:26A′(6,0)B′(4,6)O′(0,0)（2）如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2呢？xO24-2-42-2-4A
BA ''B ''O′(0,0)A′(-6,0)B′(-4,-6)位似,位似中心为原点O，位似比为1:2总结 在平面直角
坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比
为|k|.例 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点
O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC画法一：解：将四
边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A‘(4,0),B’(2,4)C(-2,-2),用
线段顺次连接O,A‘,B’,C‘，如图所示.BA''C''B''画法二：解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标
系中描点O(0,0), A''''(-4,0),B'''' (-2,-4),C'''' (2,-2),用线段顺次连接O,A'''',B'''',C''''
，如图所示.xyO24-2-424-2-4ACBA''C''''B''A''''B''''C''''1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点
的相似图形有2个.2.在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A
’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）归纳思考 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1
),C(6,2),以R(0，-1)为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.放大后对应点的坐标分别是多少?ABCA''B''C''A"B"
C"R(0,-1)· A ''（4，7），B '' （4 ，3），C '' （12 ，5 ）；A” （－4，－9），B” （－4，－5）
，C" （－12，－7）．拓展1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位似中心，相似比为 ，
把△ABO缩小，则点A的对应点A''的坐标是（ ） A.(3，2) B.
(12，8)或（-12，8） C.(12，8) D.(3，2)或（
-3，-2）OABA''B''A''''B''''Dxy2.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△
ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．（9，0）3. 如图，四边形ABCD的坐标
分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形．
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点A''（ ， ），B '' （ ， ），C '' （
， ），D''（ ， ）．ABCDA''B''C''D''－ 33－ 41－20－12依次连接点A''B''C''D''就是要求的四边形
ABCD的位似图形．4.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个
三角形放大为原来的2倍．ABC解：A''（ ， ），B '' （ ， ），C '' （ ，
），4 － 4－ 108－410A" （ ， ），B" （ ， ），C" （
， ），4－ 4－ 810－104A''B ''C ''A"B"C"平面直角坐标系中的位似变化在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.性质画图 |
|
