中考数学总复习《锐角三角函数》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题
1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是( ) . A．B．C．D．2．如图，在正方形AB
CD中，N为CD的中点，MN?CD，CM=2CN，连接BD、MA，MA交BD于点O，则sin∠AOB的值为（ ） A．B．C．
D．3．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2 ，则tan∠CAD的值是（ ） A．
2B．C．D．4．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为，则甲楼高度为（ ）A．15米B．
米C．米D．米5．图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为
（ ）A．B．C．D．6．如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌
面，A点距桌面的高度为10厘米，如图①. 若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为18厘米，如图②. 则钟面显示3点50分时，
A点距桌面的高度为（ ）厘米A．B．C．D．7．在△ABC中，∠C=90°，sinA=?，则tanB=（）A．B．C．D．8．在
中， ， ， ，则 的长是（ ） A．B．3C．D．9．下列各式正确的是（ ）A．cos60°＜sin45°＜t
an45°B．sin45°＜cos60°＜tan45°C．sin45°＜tan45°＜cos60D．cos60°＜tan45°＜s
in45°10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为 上一点，则tan∠APC的值为（ ） A．B．C．D．111．
计算的结果是（ ）A．B．C．D．12．如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡
比） ，山坡坡底C点到坡顶D点的距离 ，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，
则居民楼AB的高度约为（ ） （参考数据： ， ， ）A．76.9mB．82.1mC．94.8mD．112.6m二、填空
题13．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC=PE.问题解决
：如图2，在△MNG中，MN=6，∠M=75°，MG=4 。点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是 。
14．如图，半径为 的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sin∠OCB＝ . 15．如图，在
扇形AOB中，OA＝4，∠AOB＝90°，点P是弧AB上的动点，连接OP，点C是线段OP的中点，连接BC并延长交OA于点D，则图中
阴影部分面积最小值为 .16．已知sina= (a为锐角)，则tana= 17．如图，有一菱形纸片 ， ，将该菱形纸片折叠，
使点 恰好与 的中点 重合，折痕为 ，点 、 分别在边 、 上，联结 ，那么 的值为 . 18．如图，将矩形
ABCD绕点A旋转至矩形 位置，此时 的中点恰好与D点重合， 交CD于点E．若DE＝2，则AC的长为 ． 三、综合题19．
为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离.如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°，的距离为2千米，然后沿着平行于的
方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37°.（参考数据：）.（1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米？（2）求该机场东
西两栋建筑物A、B之间的距离.（结果精确到0.01千米）20．如图，已知 是 的直径， ， 与圆交于点 ，过点 作
于点 ，与 的延长线交于点 ． （1）求证： 是 的切线；（2）若 半径长为3， ，求 的长；（3）若 与圆交
于点 ， 为 的中点， ，求 的度数．21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，
交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当 时，求tanE；22．△ABC中，AB＝AC＝a
，∠EDF的顶点D是底边BC的中点，两边分别与AB、AC交于点F、E，研究BF和CE之间的数量关系．为此，可以用从特殊到一般的方法
进行研究．（1）研究特例．如图1，∠A＝90°，∠EDF＝90°，当E，F的位置变化时，BF+CE是否随之变化？证明你的结论；（2
）变式迁移．如图2，当∠A＝120°，a＝6，当∠EDF＝ °时，（1）中的结论仍然成立，求出此时BF+CE的值；（3）推广到一般
．如图3，当∠BAC和∠EDF满足什么关系时，（1）中的结论仍然成立？若G是射线BA上的一点，且BG＝BF+CE，请直接写出∠BG
C的度数．23．如图，在平面坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）①请在图中
，画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，得到△A2B2C2，请
在图中y轴右侧，画△A2B2C2；（2）tan∠BAC＝ ．24．如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示.订书钉放置在轨槽C
D内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动.当点P与点M重合后，拉动压柄
CF会带动推动器MN向点C移动.使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订（即点D与点H重合
）.已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm.（1）求轨槽CD的长（结果精确到0.1
）；（2）装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（
参考数据： ≈2.24， ≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．
【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】D12
．【答案】B13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】（1）解：过点A作于
点E，过点B作于点F∵∴在中，，∴（千米）答：无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米；（2）解：在中，（千米）∵∴∴四边形是矩形
∴千米，在中，，解得（千米）∴（千米）∴（千米）答：该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米.20．【答案】（1）证明：如图，连
接 ∵ ，∴ 又∵ ，∴ ∴ ，∴ ∵ ，∴ 又∵ 在圆上（ 为半径），∴ 是 的切线（2）解：由（1）得 ，∴ ∴ 在
中∵ ，∴ ∴ ，∴（3）解：如图，连接 ∵ 为 的中点，且 ∴ 垂直平分 ，∴ ，∴ ∵ ，∴ ∴21．【答案】（1）
证明：∵∠ABC=90°∴∠ABD=90°﹣∠DBC由题意知：DE是直径∴∠DBE=90°∴∠E=90°﹣∠BDE∵BC=CD∴∠
DBC=∠BDE∴∠ABD=∠E∵∠A=∠A∴△ABD∽△AEB（2）解：∵AB：BC=4：3∴设AB=4，BC=3∴AC= =
5∵BC=CD=3∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2由（1）可知：△ABD∽△AEB∴ ∴AB2=AD?AE∴42=2AE∴AE=8在
Rt△DBE中tanE= 22．【答案】（1）解：结论：BF+CE＝a，是定值． 理由：如图1中，连接AD．∵AB＝AC，∠BA
C＝90°，BD＝CD∴AD＝BD＝CD，AD⊥BC，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°∵∠EDF＝∠ADB＝90°∴∠BDF
＝∠ADE∴△BDF≌△ADE（ASA）∴BF＝AE∴BF+CE＝AE+CE＝AC＝a，是定值（2）60（3）解：当∠BAC+∠E
DF＝180°，（1）中的结论仍然成立． 理由：如图3中，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．同法可证：FM＝NE，BM＝CN∴B
F+CE＝BM﹣FM+CN+EN＝2BM＝BD?cosB，是定值．∵BG＝BF+CE＝2BM∴MB＝MG，∵BD＝DC∴DM∥CG
∵DM⊥BG∴CG⊥BG∴∠CGB＝90°23．【答案】（1）解： （2）24．【答案】（1）解：由题意CD＝CH在Rt△ACH中
，CH＝ ＝2 ≈12.2（cm）.∴CD＝CH＝12.6（cm）（2）解：如图2中，作EK⊥PC于K. 在Rt△ECK中，EK＝EC?sin53°≈4（cm），CK＝EC?cos53°≈3（cm）在Rt△EPK中，PK＝ ＝ ＝2 ≈4.48（cm）∴DP＝CD﹣CK﹣PK﹣MN＝12.6﹣3﹣4.48﹣2＝3.12＞2.5∴能在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉. 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 13 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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