2017-2021北京重点校初二（上）期中数学汇编一次函数章节综合一、单选题1．（2017·北京·人大附中八年级期中）直线y＝﹣x+1不经过
（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2019·北京·清华附中八年级期中）如果函数和的图象交于点，那么点应该
位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题3．（2018·北京市十一学校八年级期中）己知一次函数的图象与
直线y=x+1关于直线对称，则此一次函数的解析式为____．4．（2018·北京市十一学校八年级期中）如图，直线与轴、轴分别交于点
，，将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点，．若，则点的坐标是_______．5．（2017·北京·人大附中八年级期中）若将直线的图
象向上平移个单位后经过点，则平移后直线的解析式__________．6．（2018·北京市十一学校八年级期中）“龟兔首次赛跑”之后
，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时
间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发
；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）7．（2
019·北京·北大附中八年级期中）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到
大排列并用“＜”连接为_____．8．（2017·北京·人大附中八年级期中）如果点在直线上，则的值是__________．9．（2
017·北京·人大附中八年级期中）如图所示的是函数与的图象，则方程组的解是__________．三、解答题10．（2017·北京·
人大附中八年级期中）在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港．设甲、乙两船行驶
后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示． （）填空：、两港口间的距离为__________，__________．（）求图
中点的坐标．（）若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．参考答案1．C【分析】由k＝﹣1＜0，b＝
1＞0，即可判断出图象经过的象限．【详解】解：∵直线y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴直线的图象经过第一，二，四象限．∴
不经过第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象,掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．2．C【分析】先根据a、b的
取值范围，判断出一次函数所过的象限，再根据k的取值范围，判断出正比例函数所过的象限，那么二者所过的公共象限即为点P所在象限．【详解
】解：∵函数y=ax+b（a<0，b＜0）的图象经过第二、三、四象限，y=kx（k>0）的图象过原点、第一、三象限，∴点P应该位于
第三象限．故选C．3．【解析】试题解析：过点，，，∵一次函数与关于对称，∴一次函数过点，，设所求的一次函数为y=kx+b， 解得：
即解析式为：．故答案为．4．【详解】试题解析：，当时，，∴，∵平移后，∴OA=OD又∵∠AOB=∠COD, ∠OAB=∠OCD∴
△COD≌△BOA，∴，∴．故答案为点睛：平行四边形的对角线互相平分.5．【详解】直线向上平移个单位长度后的解析式为，且此时直线过
点（2，7），∴，解得：，∴平移后直线解析式为．点睛：直线向上（或向下）平移b个单位后所得新直线的解析式为：.6．①③④【详解】根
据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0
，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y
1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处
追上乌龟，故④正确，综上可得①③④正确.7．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断
出b＞c，进而得到答案．【详解】根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c
＞a，故答案为a＜c＜b．8．-3【详解】∵点在直线上，∴，解得.故答案为：-3.9．【解析】∵方程组的解是函数与的图象的交点坐标
，∴由图可知：该方程组的解为 .故答案为.10．（），（）（）或【解析】试题分析：（1）由题意和图中信息可知：①A、C两港口相距3
0+90=120（km）；②甲船从A到B用0.5小时行驶了30km，从B到C用（a-0.5）小时行驶了90km，根据甲船行驶速度始
终保持不变即可列出方程求得a的值；（2）根据图中信息分别求得y1和y2在时的解析式，由在P点处y1=y2即可列出方程求得对应的x的
值，进而可求得对应的y的值即可得到点P的坐标；（3）根据题意和图象分以下4种情况求得对应的x的值：①当，两船间的距离小等于10km
；②当时，两船间的距离等于10km；③当时，两船间的距离等于10km；④当时，两船间的距离等于10km；这样结合题意即可得到两船间
的距离小于或等于10km时所对应的x的取值范围了. 试题解析：（）、两港口距离，∵ 甲船行驶速度不变，∴ ，∴ ．（）由点求得：，
当时，由点，，求得：，当时，，∴ ，此时，，∴ 点坐标．（）①当时，由点，，可得：，由：，解得：，不符合题意．②当时，，得：，∴
；③当时，，得：，∴ ；④当时，甲船已经到了，而乙船正在行驶，∴ ，得：，∴ ，∴ 综上所述，当或时，甲、乙两船可以互相望见．点睛
：解本题第3小题时，需注意以下几点：（1）图中点P的实际意义是在此时，甲船追上乙船，两船间的距离为0；横轴上的数字a表示此时甲船已
经到达C港，横轴上的数字3表示乙船到达C港；（2）在P点之前，甲船在乙船后面，属于甲船追乙船，两船间的距离由最初的30km逐渐缩短
为0km，这期间必有一个时刻两者间的距离缩短到10km；P点之后，甲船在前，乙船在后，两者间的距离由0逐渐变大，在a时之前可能存在一个时刻两者间的距离扩大到10km；在a时，甲船到到C港，乙船继续前进，两者之间的距离开始缩短，在3时之前，可能又存在一个时刻两者间的距离缩短为10km；把这几个时刻求出来结合题意即可得到本题答案. 1 / 1 |
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