2017-2021北京重点校初二（下）期中数学汇编二次根式的概念及其性质一、单选题1．（2020·北京·清华附中八年级期中）要使有意义，则（
）A．B．C．D．2．（2018·北京四中八年级期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x=1B．x≥1C．x
＞1D．x＜1二、填空题3．（2021·北京·北大附中八年级期中）当x＝___时，代数式+1取最小值为___．4．（2021·北京
·北大附中八年级期中）若有意义，则x 的取值范围是__________．5．（2020·北京四中八年级期中）如果一个无理数a与的积
是一个有理数，写出a的一个值是_____．6．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）若(y﹣2)2=0，则(x+y)2019
=____．7．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）若式子有意义，则x的取值范围是____．8．（2019·北京八十中八年
级期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．9．（2017·北京·人大附中八年级期中）当x=-1时，代数式x2+
2x+2的值是__________．三、解答题10．（2021·北京·北大附中八年级期中）已知x＝﹣1，求代数式x2+2x﹣6的值
．参考答案1．C【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】解：要使有意义，则x＋4≥0，∴，故选：C．
【点睛】主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．B【详解】试题分析：根据被开方数
大于等于0列式计算即可得解．由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．考点： 二次根式有意义的条件．3．2 1【分析】根据二
次根式有意义的条件，可求出x的物质范围，根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：∵x-2≥0，解得x≥2，当x≥2时，≥0，∴+1
≥1，∴x=2，代数式+1取最小值1，故答案为：2，1．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，关键是明确二次根式的被开方数越大，值
越大．4．x≥８【详解】略5．（答案不唯一）．【分析】直接化简二次根式，进而得出符合题意的值．【详解】解：∵＝2，∴无理数a与的积
是一个有理数，a的值可以为：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查实数的性质以及同类二次根式的性质，解题的
关键是掌握有理数和无理数的基本定义以及同类二次根式的积为有理数即可．6．1．【分析】由二次根式和偶次方的非负性得出x、y的值，代入
计算可得．【详解】∵(y﹣2)2=0，∴x=﹣1，y=2，则(x+y)2019=(﹣1+2)2019=12019=1．故答案为：1
．【点睛】本题主要考查二次根式和偶次方的非负性，解题的关键是掌握非负数之和等于0时，各项都等于0．7．x≥﹣2．【分析】根据二次根
式的被开方数大于等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点睛】本题考查二次
根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题关键．8．【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有
意义，必须.故答案为9．6【详解】解：当时，故答案为：6．10．﹣2．【分析】先将代数式配方变形，然后将x计算即可．【详解】解：x
2+2x﹣6＝（x+1）2﹣7，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1+1）2-7，＝5﹣7，＝﹣2．【点睛】本题考查代数式求值，掌握先将代数
式配方，再代入求值使问题简化，利用二次根式性质计算是解题关键． 1 / 1 |
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