2017-2021北京重点校初二（下）期中数学汇编四边形的章节综合一、单选题1．（2021·北京·北大附中八年级期中）将一张平行四边形的纸片
折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ）A．1种B．2种C．4种D．无数种2．（2021·北京师大附
中八年级期中）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边
形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分3．（2017·北京·人大附中八年级期中）下列说法中，错误的是（ ）．A．一组对边平行
且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．四条边相等的四边形是正方形4
．（2018·北京四中八年级期中）如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定□ABCD为菱形的是(
)．A．∠ABC=90°B．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC，OB=OD5．（2019·北京·北大附中八年级期中）在四边形
ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ）A．BC＝CDB．AB＝
CDC．∠D＝90°D．AD＝BC6．（2019·北京市十一学校八年级期中）在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即
可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD二、填空题7．（2020·北京四
中八年级期中）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝5，BC＝13，则AE
的长为_____．8．（2021·北京·北大附中八年级期中）平行四边形的一个内角平分线将对边分成3cm和5cm两个部分，则该平行四
边形的周长是__cm.9．（2018·北京四中八年级期中）如图，已知矩形ABCD的对角线长为10cm，E、F、G、H分别是AB、B
C、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_____cm．10．（2018·北京师大附中八年级期中）小明做了一个平行四边形的
纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．
三、解答题11．（2018·北京师大附中八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：
AE∥CF．参考答案1．D【详解】分析：根据平行四边形的中心对称性，可知这样的折纸方法有无数种．解答：解：因为平行四边形是中心对称
图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种．故选D．2．B【详解】试题分析：A．对角
线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不
一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．3．D【解析】
A选项中，根据平行四边形的判定定理可知，A中说法正确；B选项中，根据菱形的判定定理可知，B中说法正确；C选项中，根据矩形的判定定理
可知，C中说法正确；D选项中，因为“四边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形”，所以D中说法错误；故选D.4．C【详解】分析：根据
平行四边形的性质、菱形的判定方法即可一一判断．详解：A. ∠ABC=90°，可以判断平行四边形ABCD是矩形，不能判断是菱形，故该
选项错误；B. AC=BD，可以判断平行四边形ABCD是矩形，不能判断是菱形，故该选项错误；C. AC⊥BD，可以判断平行四边形A
BCD是菱形；D. OA=OC，OB=OD，无法判定ABCD是菱形.故选C.点睛：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方
法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的
平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．5．A【分析】根据正方形的判定方法即可判定；【详解】解：∵∠A＝∠B＝
∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴当BC＝CD时，四边形ABCD是正方形，其余条件均不能推导得出四边形ABCD是正方形，故选
：A．【点睛】本题考查正方形的判定，解题的关键是记住正方形的判定方法．6．B【详解】试题分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形的判
定直接得到：添加条件AC=BD，即可推出ABCD是矩形. 故选B.考点：矩形的判定.7．4【分析】过E作EM⊥BC于M，根据矩形的
性质得出∠A＝∠B＝90°，得出四边形ABME是矩形，根据矩形的性质得出EM＝AB＝5，AE＝BM，求出EM＝FM＝5，根据BC＝
13和AE＝CF＝BM求出即可．【详解】解：如图，过E作EM⊥BC于M，则∠EMF＝∠EMB＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠
A＝∠B＝90°，∴四边形ABME是矩形，∵AB＝5，∴EM＝AB＝5，AE＝BM，∵∠EFB＝45°，∠EMF＝90°，∴∠ME
F＝45°＝∠EFB，∴EM＝FM＝5，∵BC＝13，AE＝CF＝BM，∴2AE+5＝13，解得：AE＝4，故答案为：4．【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定，熟练掌握这些知识并合理的作出辅助线是解题的关键．8．22或26【详解】由四边形A
BCD为平行四边形可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠DAE=∠AEB，再由AE为角平分线可得∠DAE=∠BAE，所以∠AEB=
∠BAE，即可判定AB=BE，分两种情况：①当BE=3时，CE=5，AB=3，则周长为22；②当BE=5时，CE=3，AB=5，则
周长为26．点睛：本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．9．20【详解】解：∵矩形A
BCD的对角线长为10，∴AC=BD=10∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC=×10=5EH
=GF=BD=×10=5∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20．故答案为：20【点睛】本题考查矩形的
性质和三角形中位线定理．10．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【详解】根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平
行四边形．故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．11．证明见解析【详解】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应
角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论． 证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF． 1 / 1 |
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