2019-2021北京初二（下）期末数学汇编一次函数的性质一、单选题1．（2021·北京房山·八年级期末）已知P1（﹣3，y1），P2（2，
y2）是一次函数y＝x＋1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（?）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定2
．（2021·北京门头沟·八年级期末）如果函数是关于的一次函数，且随增大而增大，那么取值范围是（?）A．B．C．D．3．（2021
·北京东城·八年级期末）若定义一种新运算：，例如：；．则函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．4．（2021·北京东城·八年级
期末）一次函数的图象经过点，，则以下判断正确的是（ ）A．B．C．D．无法确定5．（2019·北京门头沟·八年级期末）如图，直
线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（?）．A．B．方程的解为C．D．若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则6．（20
19·北京西城·八年级期末）以下关于直线的说法正确的是(?????????????)A．直线与x轴的交点的坐标为（0，－4）B．坐
标为（3，3）的点不在直线上C．直线不经过第四象限D．函数的值随x的增大而减小7．（2019·北京延庆·八年级期末）若A(2，y1
)，B(3，y2)是一次函数y=-3x+1的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（?）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y
2D．不能确定8．（2019·北京海淀·八年级期末）若点A(-3，)，B(1，)都在直线上，则与的大小关系是（?）A． >D．无法比较大小二、填空题9．（2021·北京顺义·八年级期末）已知点A（－2，a），B（3，b）在直线y＝2x＋3上，则a__
_b．（填“＞”“＜”或“＝”号）10．（2021·北京延庆·八年级期末）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝2
x＋1图象上的两个点，则y1___y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．11．（2021·北京昌平·八年级期末）若一个函数图象经过点A
（1，3），B（3，1），则关于此函数的说法：①该函数可能是一次函数；②点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象
上；③函数值y一定随自变量x的增大而减小；④可能存在自变量x的某个取值范围，在这个范围内函数值y随自变量x增大而增大．所有正确结论
的序号是 ___．12．（2021·北京石景山·八年级期末）已知一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是_______．13．（
2020·北京顺义·八年级期末）点A（﹣1，y1）与点B（3，y2）都在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系是_____．
14．（2019·北京延庆·八年级期末）写一个图象经过点（﹣1，2）且y随x的增大而减小的一次函数解析式_____．三、解答题15
．（2021·北京门头沟·八年级期末）在平面直角坐标系中，对于和给出如下定义：如果，那么点就是点的关联点．例如，点的关联点是，点的
关联点是．（1）点的关联点是_____________，点的关联点是_____________．（2）如果点和点中有一个点是直线上
某一个点的关联点，那么这个点是_____________．（3）如果点在直线上，其关联点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围．16．
（2021·北京石景山·八年级期末）一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且过点．（1）求一次函数的表达式；（2）画出一次函数的图
象；（3）结合图象解答下列问题：①当时，的取值范围是___________；②当时，的取值范围是___________；17．（2
021·北京朝阳·八年级期末）对于两个实数a，b，规定Max（a，b）表示a，b两数中较大者，特殊地，当a = b时，Max（a，
b）=a．如：Max（1，2）= 2，Max（-1，-2）= -1，Max（0，0）= 0．（1）Max（-1，0）= ，Max（
n，n -2）= ；（2）对于一次函数，，①当x≥-1时，Max（y1，y2）= y2，求b的取值范围；②当x=1-b时，Max（
y1，y2）=p，当x=1＋b时，Max（y1，y2）=q，若p≤q，直接写出b的取值范围．18．（2020·北京丰台·八年级期末
）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小强根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：（
1）在函数中，自变量的取值范围是 ；下表是与的几组对应值．①求的值；②如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的
点，并画出该函数的图象；（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ．参考答案1．A【分析】由P1（-3，y1），P2（2，y2）
是一次函数y=x+1的图象上的两个点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵P1（
-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=x+1的图象上的两个点，∴y1=-3+1=-2，y2=2+1=3．∵-2＜3，∴y1＜
y2．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．2
．D【分析】由题意，随的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得的范围．【详解】解：关于的一次函数的函数值随着的增大而增大，，．
故选：D．【点睛】此题考查一次函数问题，解题的关键是：掌握在中，，随的增大而增大，，随的增大而减小．3．A【分析】根据，可得当时，
，分两种情况当时和当时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可．【详解】解：当时，，∴当时，，即：，当时，，即：，∴，∴当时，，函
数图像向上，随的增大而增大，∴，综上所述，A选项符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数性质，能在新定义下，
求出函数关系式是解题的关键4．B【分析】根据一次函数的解析式判断出增减性，然后利用增减性求解．【详解】解：∵一次函数中k＝30，∴
y随x的增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2，故选：B．【点睛】此题考查一次函数的性质，比较函数值的大小，熟知一次函数的增减性与k的
关系是解题的关键．5．B【分析】根据函数图象可直接确定k、b的符号判断A、C，根据图象与x轴的交点坐标判断选项B，根据函数性质判断
选项D.【详解】由图象得：k<0，b>0，∴A、C都错误；∵图象与x轴交于点（1,0），∴方程的解为，故B正确；∵k<0，∴y随着
x的增大而减小，由1<3得m>n，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查一次函数的图象，一次函数的性质，正确理解图象得到对应的信息是
解题的关键.6．B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误，把（3，3）代入函数解析式可得结论B正确；利用一次函数图
象与系数的关系可得出结论C错误；利用一次函数的性质可得出结论D错误．【详解】解：A、当y=0时，2x-4=0，解得：x=2， ∴直
线y=2x-4与x轴的交点的坐标为（2，0），选项A不符合题意； B、当x=3时，y=2x-4=2， ∴坐标为（3，3）的点不在直
线y=2x-4上，选项B符合题意； C、∵k=2＞0，b=-4＜0， ∴直线y=2x-4经过第一、三、四象限，选项C不符合题意；
D、∵k=2＞0， ∴函数y=2x-4的值随x的增大而增大，选项D不符合题意． 故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标
特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一判定四个选项的正误是解题的关键．7．C【分析】先根据一次函数的解析式判断出函
数的增减性，再根据2＜3即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-3x+1中，k=-3＜0，∴y随着x的增大而减小．∵A（2，y1
），B（3，y2）是一次函数y=-3x+1的图象上的两个点，2＜3，∴y1＞y2．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的
坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．8．A【分析】先根据直线y=
x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】∵直线y=x+2，k=＞0，∴y随x的增大而增大，又∵-
3＜1，∴y1＜y2．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增
大；当k＜0，y随x的增大而减小．9．<【分析】根据一次函数的解析式可得到函数的增减性，则可比较a、b的大小．【详解】解：∵在y＝
2x＋3中，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵点A（?2，a），B（3，b）在直线y＝2x＋3上，且?2＜3，∴a＜b，故答案为
：＜．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当
k＜0时，y随x的增大而减小．10．＜【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据-3＜2进行解答即可．【
详解】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴此函数是增函数，∵-3＜2，∴y1＜y2．故答案为＜．【点睛】本题考查的是一次函数
图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．11．①②④【分析】根据函数的定义，一次函数的图象及函数
的性质一一分析即可求解．【详解】解：①因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，故该函数可能是一次函数，故正确；②由函数的
定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，所以点P（2
，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上，故正确；③因为函数关系不确定，所以函数值y不一定一直随自变量x的增大而减小，
故错误；④可能存在自变量x的某个取值范围，在这个范围内函数值y随自变量x增大而增大，故正确；故答案为①②④．【点睛】本题主要考查函
数的定义及一次函数的图象与性质，熟练掌握函数的定义及一次函数的图象与性质是解题的关键．12．【分析】先根据函数的增减性得出关于k的
不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵一次函数的值随的增大而减小，∴k-3＜0，即k＜3．故答案为：．【点睛】本题考查的是一
次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．13．y1y2【分析
】由一次函数y＝﹣3x+1可知，k＝﹣30，y随x的增大而减小，由此即可得出答案．【详解】解：∵一次函数y＝﹣3x+1可知，k＝﹣
30，y随x的增大而减小，∵﹣13，∴y1y2．故答案为：y1y2．【点睛】本题主要考查比较函数值的大小，掌握一次函数的性质是解题
的关键．14．y＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时k值小于0，令k＝?1，然后求解即可．【
详解】解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0，不妨设为y＝﹣x+b，把（﹣1，2）代入得，1+b＝2，解得b＝1，∴函数解析式为y＝﹣
x+2．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增
大；当k＜0时，y随x的增大而减小．15．（1），；（2）B；（3）【分析】（1）根据新定义的概念进行判断，即可得到答案；（2）根
据题意，把代入，求出点的坐标，再求关联点即可；（3）根据题意，先求出，然后结合，即可求出取值范围．【详解】解：（1）∵，∴点的关联
点是；∵，∴点的关联点是；故答案为：，；（2）根据题意，关联点的横坐标为：，把代入，则，∴在直线上的点坐标为：（，）；∵，∴点（，
）的关联点为；故答案为：；依题意，图象上的点的关联点必在函数图象上即当时，取最大值．当时，．当时，或．或由图象可知，的取值范围是．
【点睛】本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题
目．16．（1）；（2）见解析；（3）①；②【解析】【分析】（1）由一次函数的图象与正比例函数的图象平行，可得，由一次函数的图象过
点可得即可；（2）图象如图所示：描点（0，2）与（2，-4）连线得图像如图；（3）①先求直线与x轴的交点（，0），当时，直线位于x
轴下方， 可得；②先求x=0，；x=2，即可．【详解】解：（1）∵一次函数的图象与正比例函数的图象平行，，又∵一次函数的图象过点．
根据题意得：，解得，∴一次函数的表达式为．（2）图象如图所示：取x=0，y=2，描点（0，2）与（2，-4），连线得图像如图，（3
）①当时，=，直线与x轴的交点（，0），当时，直线位于x轴下方，自变量的取值范围在交点的右侧，∴；故答案为；②当时，取x=0，，取
x=2，，∴，故答案．【点睛】本题考查平行线性质，待定系数法求函数解析式，利用图像求范围，掌握平行线性质，待定系数法求函数解析式，
利用图像求范围是解题关键．17．（1）；（2）①；②或．【分析】（1）根据的定义即可得；（2）①画出一次函数的图象，结合函数图象即
可得；②先分别求出和时，的值，再求出时和，然后分三种情况，分别根据的定义求出的值，最后根据建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：
（1）由题意得：，，，故答案为：；（2）①对于一次函数，，当时，，画出两个函数的图象如下所示：当时，，即，由函数图象得：，解得；②
对于一次函数，，当时，，当时，，令，解得，令，解得，则分以下三种情况：（ⅰ）当时，，则，由得：，解得，符合题设；（ⅱ）当时，，则，
由得：，解得，则此时的取值范围为；（ⅲ）当时，，则，由得：，解得，则此时的取值范围为；综上，的取值范围为或．【点睛】本题考查了一次
函数的图象、一元一次不等式的应用等知识点，较难的是题（2）②，正确分三种情况讨论是解题关键．18．（1）任意实数；①2，②见解析；
（2）当x＜-1时，y随x的增大而减小；当x＞-1时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可知x的取值范围；①根据函数解析式可以得到m的值；②根据表格中的数据先描点，再画出相应的函数图象；（2）根据函数图象可以写出该函数的一条性质，本题答案不唯一．【详解】解：（1）在函数y=|x+1|中，自变量x的取值范围是x为任意实数，故答案为：x为任意实数；①当x=1时，m=|1+1|=2，即m的值是2；②如下图所示；?（2）由函数图象可得，当x＜-1时，y随x的增大而减小；当x＞-1时，y随x的增大而增大．故答案为：当x＜-1时，y随x的增大而减小；当x＞-1时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答． 1 / 1 |
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