2019-2021北京初二（下）期中数学汇编一次函数的图象与性质一、单选题1．（2020·北京房山·八年级期中）若点 A(2，y1)，B(3
，y2)都在一次函数图象上，则y1与 y2的大小关系是（???????）A．＞B．＝C．＜D．无法比较大小2．（2021·北京昌平
·八年级期中）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（???）A．B．y=2x-12C．y=2x-2D．y=
2x-43．（2021·北京延庆·八年级期中）一次函数y=3x-2的图象不经过（ ???）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D
．第四象限4．（2019·北京房山·八年级期中）要得到函数y=3x+2的图象，只需将函数y=3x的图象（???????）A．向左平
移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位5．（2019·北京房山·八年级期中）已知一次函数y=（k-
3）x+1．若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（???????）A．k>3B．k<3C．k>0D．k<06．（2019·北京昌
平·八年级期中）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ）①y2随x的增大而减小；②3k
+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y2； ④当x＞3时，y1＜y2．A．3B．2C．1D．0二、填空题7．（2021·北京朝阳·八
年级期中）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），直线l1对应的函数解析式为y＝2x，平移直线l1使其经过点A，则应向下平移__个
单位．8．（2021·北京延庆·八年级期中）若A（，），B（，）是如图所示一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是________
___．9．（2021·北京房山·八年级期中）已知点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系为
：y1___y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）10．（2021·北京昌平·八年级期中）已知、是一次函数图象上的两个点，则_____
_____（填“＞”、“＜”或“=”）．11．（2020·北京房山·八年级期中）一个y关于x的函数同时满足以下两个条件：（1）图象
经过点(－3，4)；（2）y随x增大而减小这个函数的表达式可以是_________．（写出一个即可）12．（2019·北京房山·八
年级期中）已知、是一次函数y=2x+a图象上的两个点，则y1________y2（填“>”、“<”或“=”）．13．（2020·北
京房山·八年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，在直线 AB上截取BB1=AB
，过点B1分别作y 轴的垂线，垂足为点C1，得到⊿BB1C1；在直线 AB上截取B1B2= BB1，过点B2分别作y 轴的垂线，垂
足为点C2，得到⊿BB2C2；在直线AB上截取B2B3= B1B2，过点B3作y 轴的垂线，垂足为点C3，得到⊿BB3C3；……；
第3个⊿BB3C3的面积是___________；第n个⊿BBnCn的面积是______________（用含n的式子表示，n是正
整数）．14．（2019·北京房山·八年级期中）一次函数y=（2-m）x+m的图像不过第四象限，则整数m的值为_________．
15．（2019·北京昌平·八年级期中）已知点是一次函数图象上的两个点，则__________．（填“>”、“=”或“<”）三、解
答题16．（2021·北京房山·八年级期中）已知一次函数y＝kx+b经过点A（1，0），B（0，3）．（1）求k，b的值；（2）在
平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．17．（2020·北京房山·八年级期中）函数
是关于x的一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围并指出图象经过哪几个象限？18．（2020·北京房山·八年级期中）已知一
次函数（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）当自变量x=－4时，函数y的值_________；（3）当x＜0时，请结合图
象，直接写出y的取值范围：_______．19．（2019·北京房山·八年级期中）已知一次函数y=-x+3与x轴，y轴分别交于A，
B两点．（1）求A，B两点的坐标．（2）在坐标系中画出一次函数y=-x+3的图象，并结合图象直接写出y<0时x的取值范围．20．（
2021·北京昌平·八年级期中）直线y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)画出函数的图象；(2)求点A、B的坐标；(3
)点C在x轴上，且,直接写出点C坐标．参考答案1．A【分析】利用一次函数解析式得出增减性，进而得出y1、y2的大小关系．【详解】解
：∵一次函数，k=﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小，∵2＜3，A(2，y1)，B(3，y2)都在一次函数图象上，∴y1＞y2故选：
A【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，熟记并灵活运用是解题的关键．2．C【分析】根据一次函数的平移方式“左加右减，上加下减”可直
接进行求解．【详解】解：由直线y=2x+1向下平移3个单位长度可知：平移后的直线表达式为y=2x-2；故选C．【点睛】本题主要考查
一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移是解题的关键．3．B【分析】因为k=3>0，b= -2＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0
）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．【详解】对于一次
函数y=3x-2，∵k=3>0，∴图象经过第一、三象限；又∵b=-2＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过
第四象限，∴一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图
象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x
轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．4．C【分析】根据一次函数平移的性质求解即可．【详解】要得到函数y=3x+
2的图象，只需将函数y=3x的图象向上平移2个单位故答案为：C．【点睛】本题考查了一次函数平移的问题，掌握一次函数平移的性质是解题
的关键．5．A【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可．【详解】∵y随x的增大而增大∴解得故答案为：A．【点睛】本题考查了一次函数
的问题，掌握一次函数的增减性是解题的关键．6．B【分析】根据图像逐项分析即可.【详解】对于y2＝x+a，y2随x的增大而增大，所以
①错误；∵x＝3时，y1＝y2，∴3k+b＝3+a，所以②正确；当x＜3时，y1＞y2；所以③错误；当x＞3时，y1＜y2；所以④
正确．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于
）0的自变量x的取值范围.根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b是否在在x轴上（或下）方.7．4
【分析】表示出平移后的解析式，然后根据待定系数法即可求得．【详解】解：设直线l1向下平移b个单位经过点A，则平移后的解析式为y＝2
x﹣b，把点A（2，0）代入得，4﹣b＝0，解得b＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函
数的解析式，熟练掌握平移的规律是解题的关键．8．【分析】先根据一次函数的图象判断出函数的增减性，再根据-1＜2即可得出结论．【详解
】解：从图象可以看出，一次函数值y随着x的增大而减小．∵A（-1，y1），B（2，y2）是一次函数的图象上的两个点，且-1＜2，∴
y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析
式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．9．＞【分析】由题意易得k=-3＜0，则有y随x的增大而减小，进而问题可求解．【详解】
解：由直线y＝﹣3x+1可得：k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，∴；故
答案为＞．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．10．【分析】根据，可得随的增大而增
大，即可求解．【详解】解：∵，∴随的增大而增大，∵，∴．故答案为：＜【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一
次函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小是解题的关键．11．y＝?x＋l（答案不唯一）．【分析】一次函数y＝kx
＋b（k≠0），若y随x的增大而减小，则k＜0；若图象经过(－3，4)，将其代入求得b的值．【详解】解：根据题意可知，所求函数为一
次函数，设该一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0），∵y随x的增大而减小，∴k＜0，则k可取?1，∴y=﹣x+b∵图象经过(－3
，4)，∴4=-1×(﹣3)+b∴b=1， ∴这个一次函数的解析式可以是y＝?x＋l．故答案为：y＝?x＋l（答案不唯一）．【点睛
】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质．一次函数图象与方程根的关系；当k＞0时，图象一定经过第一、三象限，y随x的增大而
增大．当k＜0时，图象一定经过第二、四象限，y随x的增大而减小．并且b＞0图象交y轴于正半轴，b＝0图象过原点，b＜0图象交y轴于
负半轴．12．<【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可．【详解】∵∴y随x的增大而增大∵∴故答案为：<．【点睛】本题考查了一次函
数的问题，掌握一次函数的增减性是解题的关键．13．，【分析】先求出A、B两点的坐标，再设B1(a,a+1)，B2(b,b+1)，B
3(c,c+1)，求出a、b、c的值，利用三角形的面积公式得出其面积，找出规律即可．【详解】解：∵一次函数y=x+1与x、y 轴分
别交于点A、B，∴A(-1,0)，B(0,1)，∴，设B1(a,a+1)，B2(b,b+1)，B3(c,c+1)，∵BB1=AB∴
a 2+ (a+1-1)2=2∴B1(1,2)，同理可得，B2(2,3)，B3(3,4)，∴ …… 故答案为：，【点睛】本题考查
的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出B1，B2，B3的坐标，找出规律是解答此题的关键．14．0或1【分析】根据函数不经过第
四象限求出m的取值范围，再确定m的整数值即可．【详解】∵一次函数y=（2-m）x+m的图像不过第四象限∴解得∴整数m的值为0或1故
答案为：0或1．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质、象限的性质、解不等式组整数解的方法是解题的关键．15．【分析
】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质得出结论亦可）．【详解】解：∵A（-3
，y1），B（4，y2）是一次函数y=-8x+3的图象上的两个点，∴y1=-3×（-8）+3=27，y2=-8×4+3=-29．∵
27＞-29，∴y1＞y2．故答案为>．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2
的值是解题的关键．16．（1）k=-3，b=3；（2）见详解；（3）x＜1【分析】（1）利用待定系数法可把点A、B的坐标代入一次函
数解析式进行求解即可；（2）根据描点连线的方法可直接进行画函数图象；（3）由函数图象可直接进行求解．【详解】解：（1）由题意可把点
A（1，0），B（0，3）代入一次函数y＝kx+b得：，解得：，∴k=-3，b=3；（2）由（1）可得：一次函数解析式为，则图象如
图所示：（3）由图象可得：当kx+b＞0时，则x的取值范围为x＜1．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图
象与性质是解题的关键．17．一、二、四【分析】根据y随着x的增大而减小，就是3m+5<0，从而求出m的解集，再根据一次函数的性质即
可判断直线经过哪些象限．【详解】解：∵y随着x的增大而减小，∴3m+5<0，即m∴-m>∵k=3m+5<0，b=﹣m>＞0∴函数经
过一、二、四象限【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．18．（1）见详解；（2）11；（3
）y>3【分析】（1）求出直线上的两个特殊点，画出直线即可；（2）将x=﹣4代入直线方程求出y即可；（3）观察图象，找出x<0的图
象，求出y的取值范围即可【详解】解：（1）当x=0时，y=3；当y=0时，x=；所以直线过(0,3)，(,0)该函数的图象如图所示
：（2）将x=﹣4代入函数式的，y=﹣2×(-4)+3=11故答案为：11（3）根据（1）中的图象可知：当x<0时，图象在第二象限
，y>3故答案为：y>3【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握并灵活运用一次函数的图象和性质是解决本题的关键19．（1）
，?（2）作图见解析，【分析】（1）分别令和，即可求出A，B两点的坐标．（2）先画出一次函数的图象，再根据图象求解即可．【详解】（
1）令，则，故令，则，故．（2）如图所示，即为所求，根据图象可得y<0时，．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和
图象是解题的关键．20．(1)见解析(2)，(3)或【分析】（1）分别令y＝2x﹣4中y＝0、x＝0求出与之对应的y、x值，由此即
可得出点A、B的坐标，即可画出一次函数y＝2x﹣4的图像；（2）分别令y＝2x﹣4中y＝0、x＝0求出与之对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标；（3）根据三角形的面积公式结合两三角形面积间的关系即可得出关于AC的长度，即可得出结论．(1)解：当y=0时，即2x-4=0，解得x=2，∴ 点A坐标为（2,0）当 x=0，得y=－4，∴ 点B的坐标为（0,-4）连接AB即可得出图形，如图，(2)解：由（1）可知点A坐标为（2,0），点B的坐标为（0,-4）(3)解：∵∴ ∵AO=2，BO=4∴AC=4当点C在点A的右侧时，OC=AC+AO=6∴点C的坐标为（6，0）当点C在点A的左侧时，OC=AC-OA=4-2=2∴点C的坐标为（-2，0）综上所述，点C的坐标是或．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，求一次函数与坐标轴的交点，坐标系中的三角形面积等知识点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键． 1 / 1 |
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