2021北京八十中初二（上）期中数 学一、选择题（本题共24分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 下列运算结
果正确是（ ）．A. B. C. D. 2. 用下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）．A. 2cm，3cm，5cmB. 3cm
，3cm，7cmC. 5cm，10cm，4cmD. 8cm，12cm，5cm3. 如图，已知，，，则下列结论不正确的是（ ）A.
B. C. D. 4. 下列分解因式正确的是( )A m3-m=m(m-1)(m+1)B. x2-x-6=x(x-1)-6C
. 2a2+ab+a=a(2a+b)D. x2-y2=(x-y)25. 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（ ）A. 锐
角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定6. 要测量河两岸相对两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使
CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长
就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是( )A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 边边角7. 已知，且，则等于（
）．A. 3B. 5C. -3D. 18. 如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实
线所围成的面积S是（ ）A. 50B. 62C. 65D. 68二、填空（本题共24分，每题3分）9. 计算：__________
.10. 一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是_______边形，一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是___
____边形．11 如图，∠AOB=50°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ =________°．12.
因式分解： _______________________．13. 将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是__
______．14 如图，，欲使，只需添加一个条件__________，若，，可利用__________判定方法证明．15. 若，
则___________．16. 如图，△ABC中∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离
为4，则点P到AB的距离为________，推理出结论所用到的理论依据是_____________________________
__________．三、解答题（本题共52分，17-20每题3分，21-24每题4分， 25-26每题5分，27题6分，28题8
分）17. 18. 19. 20. 21. 如图，四边形中，，，E，F为上两点，且．求证：22. 已知，求的值．23. 若一个等腰
三角形的周长为36cm，一边长为8cm，求其他两边的长．24. 如图，∠B=∠C=∠FDE=80°，DF=DE，BF=1.5cm，
CE=2cm，求BC的长．25. 在△ABC中，AD ⊥BC．求作：△ABC，使AB=m，BC=n，AD=h．(作出所有满足条件的
△ABC) 26. 某同学在计算3（4+1）（+1）时，把3写成(4﹣1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+
1）（+1）=（4﹣1）（4+1）（+1）=（﹣1）（+1）=﹣1=255．请借鉴该同学的经验，计算：．27. 如图，等边三角形△
AOB，点C为射线OA上一动点，连接BC，以线段BC为边在射线OA同侧作等边三角形△CBD，连接DA．（1）求证：△OBC≌△AB
D （2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．28. 在△ABC中
，，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）当点E在线段AC时，依题
意补全图1，用式子表示线段与EF的大小关系，并证明． （2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用式子表示线段与EF的大
小关系，并证明． 2021北京八十中初二（上）期中数学参考答案一、选择题（本题共24分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的．1. 【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】解：A. ，A正确，符合题意；B. ，B错误，不
符合题意；C. ，C错误，不符合题意；D. ，D错误，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算
，幂的乘方运算，积的乘方运算，正确理解幂的运算法则是解题的关键．2. 【答案】D【解析】【分析】根据三条线段构成三角形的条件：任两
边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可完成．【详解】A、2+3=5，即两边之和等于第三边，故不能组成三角形；B、3+3<7
，即两边之和小于第三边，故不能组成三角形；C、5+4<10，即两边之和小于第三边，故不能组成三角形；D、8+5>12，即任两边之和
大于第三边，故能组成三角形；故选：D．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，实际中三线段判断能否构成三角形，只要考虑两条短线段的和是
否大于最长的线段．3. 【答案】D【解析】【分析】由全等三角形的性质可求解．【详解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠
C，∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，AD=DE不一定成立；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，
灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．4. 【答案】A【解析】【详解】m3－m=m（m2－1）=m（m+1）（m－1），所以A选项
正确；x2－x－6=（x－3）（x+2）所以B选项错误；2a2+ab+a=a（2a+b+1），所以C选项错误；x2－y2=（x+y
）（x－y），所以D选项错误.故选A.点睛：因式分解的时候优先提取公因式，提取公因式以后若括号里面还能因式分解，则要继续因式分解，
直到不能因式分解为止.5. 【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的角之间的关系，把三个角都统一成一个角，根据内角和为180°即
可求出三个角的大小.【详解】解：∵∠A=∠B，∠A=∠C，∴2∠A=∠B，3∠A=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A
+3∠A=180°∴∠A=30°，∴∠C=90°，所以三角形为直角三角形.【点睛】三角形的三个角存在关系时，统一成同一个角，再根据
内角和为180°，即可求出大小.6. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，
∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．故选B．考点：全等三角形的应用．7. 【答案】B【解析】【分析】由两
边平方，然后利用完全平方公式展开求即可．【详解】解：∵，∴∴∴故选择B．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对
解题大有帮助．8. 【答案】A【解析】【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠E
FA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故
可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?
∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠
EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=
BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S= (6+4)×16?3×4?6×3=50.故选A.【点睛】此题考查全
等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.二、填空（本题共24分，每题3分）9.【答案】【解析
】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】,故答案为：.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握
相关运算公式是解决本题的关键.10. 【答案】 ①. 7②. 6【解析】【分析】设这个多边形的边数为： 则再解方程即可；先求解多边
形的每一个外角，再利用多边形的外角和为 从而可得答案.【详解】解：设这个多边形的边数为： 则 一个多边形的每一个内角都等于1
20°， 这个多边形的每一个外角为： 所以这个多边形的边数为： 故答案为：【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理，多边形的外角和，
掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键.11. 【答案】25【解析】【分析】根据角平分线的判定计算即可；【详解】∵QC⊥OA，QD
⊥OB，QC=QD，∴平分，又∵∠AOB=50°，∴；故答案是：25．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，准确计算是解题的关键．
12. 【答案】【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行分解即可；【详解】原式；故答案是：．【点睛】本题主要考查了利用提取公
因式和平方差公式因式分解，准确求解是解题的关键．13. 【答案】75°【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+
30°=75°．故答案为75°【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质
，是基础题，熟记性质是解题的关键．14. 【答案】 ①. AB＝DC（答案不唯一） ②. HL【解析】【分析】添加一个条件AB＝D
C可以利用SSS定理证明△ABC≌△DCB；由已知条件利用HL可证明△ABC≌△DCB．【详解】解：添加一个条件AB＝DC； 在△
ABC≌△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；∵，，又BC=CB故可用HL判定△ABC≌△DCB．故答案为： AB＝DC（
答案不唯一）；HL．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注
意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15.
【答案】【解析】【分析】幂的乘方的逆运算： 同底数幂的除法的逆运算： （为正整数），根据逆运算的公式进行变形，从而可得答案.【详
解】解： ， 故答案为：【点睛】本题考查的是幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，掌握以上两个逆运算是解题的关键.16. 【
答案】 ①. 4②. 角平分线上的点到角两边的距离相等；等量代换【解析】【分析】如图，过作 垂足分别为 再利用角平分线的性质证明再
结合点P到AC的距离为4可得答案.【详解】解：如图，过作 垂足分别为 △ABC中∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线C
E相交于点P， 点P到AC的距离为4，则 点P到AB的距离为 推理出结论所用到的理论依据是：角平分线上的点到角两边的距离相等；
等量代换故答案为：4，角平分线上的点到角两边的距离相等；等量代换【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握“角平分线上的点到角两边的
距离相等”是解题的关键.三、解答题（本题共52分，17-20每题3分，21-24每题4分， 25-26每题5分，27题6分，28题
8分）17 【答案】【解析】【分析】根据平方差公式进行计算即可得到结果．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握
平方差公式是解答本题的关键．18.【答案】【解析】【分析】先计算积的乘方与幂的乘方运算，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可得
到答案.【详解】解： 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键
.19 【答案】【解析】【分析】原式根据完全平方公式进行计算即可得到答案．【详解】解： 【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握
完全平方公式是解答本题的关键．20. 【答案】【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则进行，最后合并同类项即可．【详解】【点睛】本
题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是关键，不要出现漏乘．21.【答案】见解析【解析】【分析】根据SAS即可证明求解．
【详解】∵∴∠ABE=∠CDF在△ABE和△CDF中∴．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知SAS的运用．22.
【答案】5【解析】【分析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则化简，然后把已知条件整体代入计
算即可．【详解】解： ，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，准确计算是解题的关键．23. 【答案】14cm，14c
m．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组
成三角形．【详解】解:当腰为时，底边长， +＜20，不能构成三角形 ；当底边为时，三角形的腰， ，14，14能构成三角形，其他两边
长为，．答：另外两边的长度是，．【点睛】此题主要考查等腰三角形的边长，解题的关键是熟知三角形的三边关系及等腰三角形的性质．24.
【答案】3.5【解析】【分析】由平角定义及三角形内角和定理解得，继而证明，得到，最后根据线段的和差解题．【详解】解：∠B=∠C=∠
FDE=80°，在与中， ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．25. 【答案】作图见解析
【解析】【分析】先作射线 在上截取 以为圆心，任意长为半径画弧，得与的两个交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间距离的一
半为半径画弧，得两弧的交点，再过这个交点与作射线 在射线上截取 按同样的方法作 再以B为圆心，的长为半径作弧，交于 按同样的方法过
作 交于 则 则是所求作的三角形.【详解】解：如图，都是符合要求的三角形，【点睛】本题考查的是尺规作图，掌握“根据已知线段或角作三
角形”是解题的关键.26. 【答案】2.【解析】【详解】试题分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．试题解析：原式===
2．考点：平方差公式．27. 【答案】（1）见解析；（2）变化， 或或0°【解析】【分析】（1）根据等边三角形可得，，，可推得，可
证；（2）变化，由，∠OCB=∠ADB，由对顶角性质得∠AEC=∠BED，利用三角形内角和可求∠CAD=180°-∠ACB-∠AE
C=180°-∠EDB-∠BED=∠EBD=60°或∠CAD=∠OAB+∠BAD=60°+60°=120°，即可 ．【详解】证明：
（1）是等边三角形，，，∵△CBD是等边三角形，∴，，∴∠OBA+∠ABC=∠ABC+∠CBD，即可，在和中,， ；（2）变化，当
点C在线段OA的延长线上设AD与BC交于E点，，∴∠OCB=∠ADB，∵∠AEC=∠BED，∴∠CAD=180°-∠ACB-∠AE
C=180°-∠EDB-∠BED=∠EBD=60° ， ．当点C在线段OA上时，∴∠BOC=∠BAD=60°，∵△OAB为等边三
角形，∴∠OAB=60°，∴∠CAD=∠OAB+∠BAD=60°+60°=120°，当点C与点A重合时，∠CAD=0°，∴∠CAD
=60°或120°或0°，∴∠CAD大小发生变化．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，对顶角性质，三角形内角和，掌握等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，对顶角性质，三角形内角和是解题关键．28. 【答案】（1），证明见解析；（2）图见解析，，理由见解析【解析】【分析】（1）补全图形，延长FD到H，使得，连接AH，EH，利用SAS证明，得到，，等量代换得到，根据等腰三角形三线合一的逆定理得出，再根据三角形三边关系得出结果；（2）过点B作BM∥AC，与ED的延长线交与点M，连接MF，证明得，，由垂直平分线的判定定理得，进而根据三角形三边关系得出结论；【详解】（1）补全图形，延长FD到H，使得，连接AH，EH，∵D是AB的中点，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，在中，，∴，∴，即，在中，，∴；（2）补全图形如图，，理由如下：证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交与点M，连接MF，则，，∵D是AB的中点，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形综合应用，三角形三边关系，准确分析证明是解题的关键． 2 / 2 |
|
