2021北京昌平初二（上）期中数 学（A）2021. 10本试卷共4页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将
答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。一、选择题(共8道小题，每小题2分，共16分) 第1-8题均
有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.若分式有意义，则实数x的取值范围是(A) x=2(B) x=3(C) x≠0(D) x≠3
2.4的算术平方根是(A) 2(B) -2(C) ±2(D)163.若将分式中的x, y都扩大10倍，则分式的值(A)扩大为原来的
10倍(B)缩小为原来的(C)缩小为原来的(D)不改变4.下列等式中，正确的是(A) (B) (C) (D) 5.下列等式中，正确
的是(A)(B)(C)(D) 6.下列各数: (每两个2之间依次多一个0),其中无理数有(A) 2 个(B) 3 个(C) 4 个
(D) 5 个7.如图，数轴上A，B，C，D四点中，与对应的点距离最近的是(A)点 4(B)点 B(C)点 C(D)点 D8. 对
于正数x,规定例如，则的结果是(A)(B) 4039(C) (D) 4041二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9. 如
果分式的值为0,那么x的值为___________.10. 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是___________.11.
化简：______________.12. 在公式V = abc中，所有字母均不等于零，试用代数式表示a =___________
_.13. 已知m是整数，且,那么m的值等于____________.14. 实数的平方根是____________.15. 若,
则x-y的值是____________.16. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗
粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每
袋成本价分别为袋中A, B, C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6 元，甲种粗粮每袋售价为58. 5元，利润率为30
%,乙种粗粮的利润率为20%,则 甲种粗粮中每袋成本价为_____元；若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两
种袋装粗粮的数量之比是______________.三、解答题（本题共12道小题，第17 -22题，每小题5分，第23 -26题，
每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17.计算:18.计算:19.计算:20.计算：21.计算：22.计算:23.解
方程：24.先化简，再求值：，其中a满足.25.为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地 参观
学习.二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班 平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达.求一班的平均车速是多
少千米/时？26.阅读下列文字，解答问题：俗话说的好“处处留心皆学问”，生活中处处有数学，小明为了研究在物价波动时如何买东西最合算
，做了一个小调研：某一粮店同一品种粮食在两个不同时段的粮价不同，假设x, y分别表示两个时段 粮食的单价（单位：元/千克）.（1）
李阿姨分别在两个时段各购买此品种粮食10千克，若用表示李阿姨两次购粮的平均单价，试用含x, y的代数式表示;（2） 王奶奶分别在两
个时段各花10元购买此品种粮食，若用表示王奶奶两次购粮的平均单价，试用含x, y的代数式表示;(3) 一般地，“要比较a与b的大小
，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零”.由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了.试判断：谁两次
购粮的平均单价低，并说明理由.27.阅读解题过程:试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值；（3）的值.28.阅读下列材料，然后
回答问题.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的
次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如:这样的分式是假分式；这样的分式是真分式.类
似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：解决下列问题：(1)将分式化为整式与真分式的和的形式；(2)如果分式的值为整数
，求x的整数值.2021北京昌平初二（上）期中数学（A）参考答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选
项，符合题意的选项只有一个1．【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得，故选：．【点评】本题考查的是
分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．2．【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解
：，，故选：．【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．3．【分析】根据分式的基本性质解决此题．【解答】解：分式中的，都扩
大10倍后得，分式的值不变．故选：．【点评】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．4．【分析】利用平
方根的定义对、进行判断；利用算术平方根的定义对、进行判断．【解答】解：．，所以选项不符合题意；．，所以选项符合题意；．，所以选项不
符合题意；．，所以选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：灵活运用二次根式的性质是解决问题的关键．5．【分
析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：，故选项错误，当时，，故选项错误，，故选项正确，不能化
简，故选项错误，故选：．【点评】本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简．6．【分析】分别根据无理数
、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；0.31是有限小数，属于有理数；无理数有，，（每两个2之间依次多一个
，共3个．故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之
间依次多1个等形式．7．【分析】根据，找到与的差的绝对值最小的点即为所求．【解答】解：，，，，其中0.268最小，与表示的点距离最
近的点是．故选：．【点评】此题考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，
在原点左侧，绝对值大的反而小．8．【分析】计算出（2），，（3），的值，总结出其规律，再求所求的式子的值即可．【解答】解：（2），
，（3），，，（2），（3），，（2）（1）（2）（1）（1）．故选：．【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，代数式求值
，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．【分析】根据分式的值为0的条
件解决此题．【解答】解：由题得：且．．故答案为：4．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解决本题的
关键．10．【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于列出关于的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据二次根式有意义，得：，
解得：．故答案是：．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．11．【分析】根据二次根式的性质解决此题．
【解答】解：．故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键．12．【分析】根据分式的除法
运算法则即可求出答案．【解答】解：，，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则，本题属于
基础题型．13．【分析】由可得，进而得出的值．【解答】解：，，为正整数，且，．故答案为：3．【点评】本题考查了估算无理数的大小，属
于基础题，注意“夹逼法”的运用是关键．14．【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【解答】解：，实数的平方根是．故答案为：．【点
评】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解决本题的关键．15．【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数性质可
得与的值，再代入所求数轴计算即可．【解答】解：，而，，，，解得，，．故答案为：7．【点评】主要考查非负数的性质；用到的知识点为：两
个非负数的和为0，这两个非负数均为0．16．【分析】甲种粗粮每袋成本（元，设粗粮每千克成本元，粗粮每千克成本元，根据题意得，解得：
，即可求出乙种粗粮每袋成本为60元，再设该电商销售甲种粗粮袋，乙种粗粮袋，根据题意得：，整理化简即可求解．【解答】解：甲种粗粮每袋
成本（元，设粗粮每千克成本元，粗粮每千克成本元，根据甲种粗粮每袋有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮，得，解得：，乙种粗粮每袋成本
为：（元，设该电商销售甲种粗粮袋，乙种粗粮袋，根据题意得：，整理化简得：，，故答案为：．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解
题关键是设出相关量，分析题意，列出方程组，解出未知量之间的关系．三、解答题（本题共12道小题，第1722题，每小题5分，第23-2
6题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．【分析】原式先计算乘方，再计算乘除即可得到结果．【解答】解：原式．【
点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先通分，再进行同分母的减法运算法则进行计算即可得出答案
．【解答】解：．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．【分析】直接化简二次根式，进而合并求出即可．【
解答】解：原式．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式
的性质、立方根的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了绝对值的性质和二次根
式的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．21．【分析】先利用完全平方公式和二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解
答】解：原式．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．22．【分析
】先把除法转化为乘法，再通分后求差，最后约分．【解答】解：原式．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解
决本题的关键．23．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母
，得，去括号，得，移项并合并同类项，得，系数化为 1，得，经检验，是原方程的解，所以原方程的解是．【点评】此题考查了解分式方程，利
用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．【解答】解：
，，，则原式．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25．【分析】设一班的平均车速是千
米时，则二班的平均车速是千米时，利用时间路程速度，结合二班比一班少用半小时，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出一班的平均
车速．【解答】解：设一班的平均车速是千米时，则二班的平均车速是千米时，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：一
班的平均车速是44千米时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．【分析】（1）利用平
均单价共付钱数购买粮食的总数进行解答即可；（2）利用平均单价共付钱数购买粮食的总数进行解答即可；（3）计算，利用计算结果进行判定．
【解答】解：（1）；李阿姨两次购粮的平均单价为元．（2）；王奶奶两次购粮的平均单价为元．（3）王奶奶两次购粮的平均单价低．理由：，
又，，．即．王奶奶两次购粮的平均单价低．【点评】本题主要考查了列代数式，利用题干中的方法比较大小是解题的关键．27．【分析】（1）
分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；（2）分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；（3）先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、分母有理化和平方差公式是解决问题的关键．28．【分析】（1）原式利用阅读材料中的方法变形为整式和真分式之和即可；（2）原式利用阅读材料中的方法变形为整式和真分式之和，根据原式的值为整数，得到真分式为整数0，即可确定出的整数值．【解答】解：（1）原式；（2）原式，原式的值为整数，且为整数，为整数，即或，则或或0或．【点评】此题考查了分式的加减法，整式的加减，分式的定义以及分式的值，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键． 2 / 2 |
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