2021北京初二（上）期中数学汇编分式2一、单选题1．（2021·北京·大峪中学八年级期中）若分式无意义，则x的值是（ ）A．x＝±1B．
x＝1C．x＝﹣1D．x＝02．（2021·北京昌平·八年级期中）对于正数x，规定f（x）＝，例如f（4）＝，，则f（2021）+
f（2020）+…+f（2）+f（1）+f（）+…的结果是（ ）A．B．4039C．D．40413．（2021·北京昌平·八年级
期中）若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ）A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的C．缩小为原来的D．不改变4．（20
21·北京·大峪中学八年级期中）下列各式从左到右的变形正确的是（?）A．B．C．D．5．（2021·北京昌平·八年级期中）若分式有
意义，则实数的取值范围是（?）A．B．C．D．6．（2021·北京昌平·八年级期中）下列各式中，正确的是 (????)A．B．C．
D．7．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（?）A．不变B．扩大
为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的二、填空题8．（2021·北京·八年级期中）若式子有意义，则实数x的取值范围是 ___
．9．（2021·北京·大峪中学八年级期中）阅读下列材料：①的解为x＝1，②的解为x＝2，③的解为x＝3．请你观察上述方程与解得特
征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ___，这个方程的解为 ___．10．（2021·北京·大峪中学八年级期中）在式子：、、、、
中，分式的个数是 ___．11．（2021·北京昌平·八年级期中）如果分式的值为0，那么x的值为 ___．12．（2021·北京房
山·八年级期中）计算：______________．13．（2021·北京·大峪中学八年级期中）如果，那么代数式的值是______
_________________．14．（2021·北京·大峪中学八年级期中）若分式的值为0，则的值为______.三、解答题1
5．（2021·北京·大峪中学八年级期中）＝．16．（2021·北京·大峪中学八年级期中）．17．（2021·北京·大峪中学八年级
期中）计算：．18．（2021·北京·大峪中学八年级期中）若关于x的分式方程无解．求m的值．19．（2021·北京昌平·八年级期中
）阅读下列文字，解答问题：俗话说的好“处处留心皆学问”，生活中处处有数学，小明为了研究在物价波动时如何买东西最合算，做了一个小调研
：某一粮店同一品种粮食在两个不同时段的粮价不同，假设x，y分别表示两个时段粮食的单价（单位：元/千克）（1）李阿姨分别在两个时段各
购买此品种粮食10千克，若用Q1表示李阿姨两次购粮的平均单价，试用含x，y的代数式表示Q1；（2）王奶奶分别在两个时段各花10元购
买此品种粮食，若用Q2表示王奶奶两次购粮的平均单价，试用含x，y的代数式表示Q2；（3）一般地，“要比较a与b的大小，可先求出a与
b的差，再看这个差是正数、负数还是零”．由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了试判断：谁两次购粮的平均单价低
，并说明理由．20．（2021·北京昌平·八年级期中）计算：．21．（2021·北京昌平·八年级期中）计算：．22．（2021·北
京昌平·八年级期中）计算：．23．（2021·北京昌平·八年级期中）先化简，再求值：，其中．24．（2021·北京昌平·八年级期中
）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，
我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，像这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类
似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；，解决下列问题：（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即
可）（2）如果分式的值为整数，求的整数值25．（2021·北京·大峪中学八年级期中）列方程解应用题：京张高铁是一条连接北京市与河北
省张家口市的城际铁路.2019年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是2022年北京冬奥会重要
的交通保障设施.已知该高铁全长约180千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，全程用时比普通快车少用1个小时，
求京张高铁列车的平均行驶速度.26．（2021·北京·大峪中学八年级期中）计算： 27．（2021·北京昌平·八年级期中）解方程：
＝2.28．（2021·北京昌平·八年级期中）先化简（a-）÷，再从-1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．29．（2021·
北京·大峪中学八年级期中）先化简，再求值：，其中x=-3.30．（2021·北京昌平·八年级期中）观察以下等式：第1个等式：，第2
个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（
2）写出你猜想的第n个等式：___________(用含n的等式表示)，并证明．参考答案1．B【分析】根据分式无意义，分母等于零求
解即可．【详解】解：由题意得x-1=0，∴x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式无意义的条件．掌握分式无意义条件是分式的分母的值为
零，解一元一次方程是解题关键．2．C【分析】根据已知规定，可得，进而可以解决问题．【详解】解：∵f（x）＝，，∴，∴f（2021）
+f（2020）+…+f（2）+f（1）+f（）+…===，故选：C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，分式的加法．解决本题
的关键是根据数字的变化寻找规律．3．D【分析】根据分式的性质：分子分母都乘以10，分式的值不变．【详解】解：由分子分母都乘以，分式
的值不变得分式中的x，y都扩大10倍，则这个分式的值不变，即，故选：D．【点睛】本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质，
分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．4．D【分析】根据分式的基本性质逐项判断，注意乘除一个数或代数式
的时候要保证不为0.【详解】A. 当c≠0时，才成立，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. 当a=b时，才成立，故C选项错误；
D. 因为a是分母，所以a≠0，所以成立，故D正确；故选D.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同乘除一个不为0
的数或代数式，分式的值不变是解题的关键.5．C【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x-3≠0，解得x≠3．故
选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义得出不等式是解题关键．6．C【分析】分别对各选项进行计算，由此即可解答．【
详解】选项A，由 可得选项A错误； 选项B，当x≠0时，，可得选项B错误；选项C，由，选项C正确；选项D， 不能够化简，选项D错误
.故选C.【点睛】本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简．7．C【详解】解：∵把分式中的x、y同时
扩大为原来的2倍后变为：==．∴是的，故选：C．【点睛】本题考查了代入求值，分式的性质，解题的关键是正确的计算．8．【分析】直接利
用零指数幂的定义分析得出答案．【详解】解：式子有意义，实数的取值范围是：，解得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了零指数幂的定义
，零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1．正确把握相关定义是解题关键．9． 【分析】根据观察发现规律：方程的解是方程
的最简公分母为零时x值的平均数，可得答案．【详解】解：方程为：，解为，故填：，．【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解
本题的关键．10．3【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有未知数，如果含有未知数则是分式，如果不含有未知数则不是分式．【详解】解
：、、、、中，分式有、、，共3个．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．11．【分析】根据
分式的分子为0，分母不为0，可得答案．【详解】解：分式的值为0，，且，，故答案为：．【点睛】本题考查了分式为条件，分式的分子为，分
母不为是解题的关键．12．1【分析】根据a0＝1（a≠0），计算即可【详解】解：故答案为：1．【点睛】本题考查了零指数幂，属于简单
题，牢记a0＝1（a≠0）是解题的关键．13．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a2+2a-1=0，可以得
到a2+2a=1，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：（a-）?===a（a+2）=a2+2a，∵a2+2a-1=0，∴a2+2
a=1，∴原式=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．14．1【分析】根据分式的
值为零的条件即可得出．【详解】解：∵分式的值为0，∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件
：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．15．无解【分析】根据等式的性质对方程两边同时乘以把分式方程转化成整式方程求解即可
．【详解】解：＝检验：将代入，∴是方程的增根，应舍去，∴原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是把分式方程转化成
整式方程求解．16．【分析】根据分式方程的运算法则，对方程两边同时乘以转换成整式方程，然后求解即可．【详解】解：检验：将代入，∴原
方程的解为．【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是把分式方程转化成整式方程求解．17．【分析】先化成相同分母，再运用同分母分式
的运算法则．【详解】解：原式＝．【点睛】本题考查分式的加减，化成同分母再运算是关键．18．2或－4【分析】分式方程去分母转化为整式
方程，根据分式方程无解得到x＝1或?1，代入整式方程即可求出m的值．【详解】解：分式方程两边同乘（x＋1）（x?1），去分母得：m
－（x＋1）＝2（x?1），整理得：3x＝m＋1，由分式方程无解得到x?1＝0，或x＋1＝0，即x＝1或?1，代入整式方程得：m＝
2或－4．【点睛】此题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解即最简公分母为0．19．（1）；（2）；（3）王奶奶的购
粮方式更合算．【分析】（1）根据平均单价=，代入可得结论；（2）先计算王奶奶两次购买的粮食重量，再代入平均单价=，计算即可；（3）
利用差比较大小，小的合算．【详解】解：（1）李阿姨第一次购买粮食付款10x元，第二次购买粮食付款10y元，两次共付款（10x+10
y）元，∴Q1==；（2）王奶奶第一次购买粮食千克，第二次购买粮食千克，故两次共购买粮食（+）千克，∴Q2==；（3）要判断谁更合
算，就是判断Q1、Q2的大小，小的更合算些，∵Q1-Q2=-=，且x≠y，∴（x-y）2＞0而2（x+y）＞0，∴Q1-Q2＞0，
故Q1＞Q2，∴王奶奶的购粮方式更合算．【点睛】本题考查了分式的混合运用和实际应用问题，明确平均单价=是本题的关键，同时要注意分式
大小的比较，方法较多，本题利用了作差比较大小，另外还可以作商、平方法等比较大小．20．【分析】根据分式乘除运算性质化简即可；【详解
】原式，，，；【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合运算，准确计算是解题的关键．21．【分析】先将原式进行变形，然后根据同分母分式加
减法运算法则进行计算．【详解】解：原式==【点睛】本题考查分式的加减法，理解分式的基本性质，掌握约分的技巧是解题关键．22．【分析
】根据分式的乘除运算性质计算即可；【详解】原式；【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合运算，准确计算是解题的关键．23．；【分析】先
化简分式得，再通过方程得，即得结果【详解】解：＝＝ ＝?∵∴原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，能得到分式准确的最简结果是解题的
关键24．（1）；（2）、、0、【分析】（1）由“真分式”的定义，可仿照例题得结论；（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数
确定的值．【详解】解：（1）故答案为：；（2）原式因为的值是整数，分式的值也是整数，所以或，所以、、0、．所以分式的值为整数，的值
可以是：、、0、．【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义．25．高铁列车的平均行驶速度为
360千米/时【分析】设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为千米/时.根据“普通快车的时间=高铁列车的时间
+1”这一等量关系，列出方程，求出方程的解即可.【详解】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为千米/时
.由题意，得.解得.经检验，是原方程的解，且符合题意.∴答：高铁列车的平均行驶速度为360千米/时.【点睛】本题考查了分式方程解应
用题，解决本题的关键是能够从题干中寻找等量关系.26．【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简，然后通过通分计算加法.【
详解】解：原式＝ 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，
然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．27．x＝7．【分析】分式方程
去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母，得2x﹣（x﹣1）=4（x﹣5），去
括号，得2x﹣x+1=4x﹣20，移项并合并同类项，得﹣3x=﹣21，系数化为 1，得 x=7，经检验，x=7是原方程的解，所以原
方程的解是 x=7．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．28．1-a，-1【分析】先根据分式的混
合运算法则化简，再取使得分式有意义的a的值代入计算即可．【详解】原式= = =1-a，当a=2时，原式=-1．【点晴】本题考查分式
的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．29．【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入化简即可．【详解】原式=?=﹣当x=﹣3时，原式=﹣．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．30．（1）；（2），证明见解析．【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证．【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为．【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键． 1 / 1 |
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