2021北京初二（上）期中数学汇编画轴对称图形一、单选题1．（2021·北京师大附中八年级期中）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位
长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一
个轴对称图形，一共有（?）种涂法．A．1B．2C．3D．42．（2021·北京市第五十七中学八年级期中）点P（1，2）关于x轴对称
点的坐标为（?）A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（2，－1）3．（2021·北京·人大附中八年级期中）在平面
直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴对称的点的坐标（ ）A．（2，3）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（3，2）4．（20
21·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ）A．（3，2）B．（﹣3
，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）5．（2021·北京十四中八年级期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（?）A
．B．C．D．6．（2021·北京八中八年级期中）在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标是（?）A．（3，5）
B．（3，－5）C．（5，－3）D．（－3，－5）7．（2021·北京·八年级期中）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称
的点的坐标是（?）A．B．C．D．8．（2021·北京四中八年级期中）下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（?）A．B．C．D．
9．（2021·北京四中八年级期中）在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（ ）A．
（4，4）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（3，4）10．（2021·北京八中八年级期中）已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴
上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（
）A．10°B．20°C．30°D．35°二、填空题11．（2021·北京·东北师范大学附属中学朝阳学校八年级期中）如图三角形A
BC的顶点坐标如下：点A（2，2），B（1，1），C（5，1），若三角形DBC与三角形ABC全等，写出符合条件的点D的坐标：___
．12．（2021·北京·中关村中学八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点和点，关于y轴对称，则的值是_____________．
13．（2021·北京二十中八年级期中）点P(﹣2，5)关于x轴对称的点是_____．14．（2021·北京一七一中八年级期中）点
M?(3，?1)关于y轴的对称点的坐标为__________．15．（2021·北京·日坛中学八年级期中）如图，在的正方形网格中，
选取13个格点，以其中的三个格点，，为顶点画，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个，使与成轴对称．这样的点有___个．（填点的个
数）16．（2021·北京市第十五中学南口学校八年级期中）点P(－1，2)关于y轴对称的点的坐标是_________．17．（20
21·北京市第八中学怡海分校八年级期中）如图，中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是_________．18．（2021
·北京·清华附中八年级期中）若点A（m，n）与点B（－3，2）关于y轴对称，则m＋n的值是_____．三、解答题19．（2021·
北京·清华附中八年级期中）如图，在的正方形格纸中，是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与成轴对称的所
有的格点三角形（用阴影表示）．20．（2021·北京·东北师范大学附属中学朝阳学校八年级期中）如图所示的坐标系中，△ABC的顶点都
在网格线的交点上，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．（1）写出点A的坐标 ，点A关于y轴的对称点的坐标是
；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面积是 ．21．（2021·北京市第八中学
怡海分校八年级期中）已知的三个顶点的坐标分别为．（1）将沿轴翻折，画出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标__________．（
2）若以为顶点的三角形与全等，请画出所有符合条件的（点与点重合除外）．（3）在轴上找一点，使点到点，点的距离和最短；请画出点．22
．（2021·北京师大附中八年级期中）如图，在所给的平面直角坐标系中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）若A（－4，1）
，C（－3，3），△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，直接写出△A1B1C1三个顶点坐标为A1________，B1____
___，C1______；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A2B2C2；（3）在DE上画出点P，使PA＋PC最小；（4）
在DE上画出点Q，使QA－QB最大．23．（2021·北京四中八年级期中）如图，的顶点都是格点（平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的
点称为格点），（1）请画出关于y轴对称的（其中分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标．24．（2021·北
京·清华附中朝阳学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（－1，2），B（2，1）．（1）在图中画出△A
OB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标； （2）△A1OB1的面积为 ；（3）在x轴上存在点P，使得PA+
PB的值最小， 则点P的坐标为 ．25．（2021·北京二十中八年级期中）如图，已知A(﹣2，3)，B(﹣3，1)，C(1，﹣2)
．（1）请画出ABC关于y轴对称的；（其中、、分别是A，B，C的对应点，不写画法）（2）、、的坐标分别为 ；（3）ABC的面积是
．26．（2021·北京十四中八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标
：（_____，_____）．（2）的面积为_________．（3）在x轴上有一点P，使得的值最小，请直接写出点P的坐标：P（_
_____，_____）．27．（2021·北京十四中八年级期中）如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的
图案.将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，请在下面的图中至少画出四个不同的方案，并画出对称轴．28．
（2021·北京·日坛中学八年级期中）在平面直角坐标系中，对于点M（a，b），N（c，d），将点M关于直线x＝c对称得到点M′，当
d≥0时，将点M′向上平移d个单位，当d＜0时，将点M′向下平移|d|个单位，得到点P，我们称点P为点M关于点N的对称平移点．例如
，如图已知点M（1，2），N（3，5），点M关于点N的对称平移点为P（5，7）．（1）已知点A（2，1），B（4，3），①点A关于
点B的对称平移点为 （直接写出答案）．②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为 ．（直接写出答案）（2）已知
点D在第一、三象限的角平分线上，点D的横坐标为m，点E的坐标为（1.5m，0）．点K为点E关于点D的对称平移点，若以D，E，K为顶
点的三角形围成的面积为1，求m的值．29．（2021·北京一七一中八年级期中）如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑
色．现要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．（1）可能的位置有 种． （2）请在图1中
利用阴影标出所有可能情况．图1备用图30．（2021·北京市第五十七中学八年级期中）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均
在格点上，A（-3，2），B（-4，-3），C（﹣1，﹣1）．（1）画出关于y轴对称的图形；（2）写出、、的坐标（直接写出答案）
； ； ；（3）写出的面积为 ．（直接写出答案）（4）在y轴上求作一点 P，使得点P到点A与点C的距离之和最小．参考答案1．C【分
析】将一个图形沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,根据轴对称图形的概念进行设计即可．【详解】解：如图所
示：故选：C【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的概念．2．C【分析】根据关于x轴对称的两个
点，横坐标相等，纵坐标互为相反数进行判断即可【详解】点P（1，2）关于x轴对称点的坐标为故选C【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个
点的坐标的特点，掌握关于x轴对称的两个点的坐标的特点是解题的关键．3．A【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可
得答案．【详解】解：点A（-2，3）关于y轴对称点的坐标是（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题
的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关
于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．A【分析】根据点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）求解即可．【详解】解
：∵点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，∴Q点的坐标为（3，2），故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握点关于
坐标轴对称的坐标变化规律是解答的关键．5．D【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称点的坐标特征计算即可；【详解】解：由题意得：点
关于轴的对称点的坐标是；故选D．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，准确分析判断是解题的关键．6．A【分析】根据关于轴
对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得点关于轴的对称点的坐标为，故选：A．【点睛】本题考查了关于
轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点
，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．A【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求
解，关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．【详解】解：∵点A的横坐标为1，∴点A关于x轴对称的点的横坐标是1，∵
点A的纵坐标为2，∴点A关于y轴对称的点的纵坐标是-2，∴点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了坐标
平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对
称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．8．D【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．【详解】解
：A、是轴对称图形，有5条对称轴，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，有1条
对称轴，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，解题的关
键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．9．A【分析】根据对称的性质即可得点A的坐
标．【详解】解：∵点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），∴点A的坐标为（4，4）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化
-对称、关于平行于x轴或y轴的直线的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称的性质．10．B【分析】先根据平行线的性质求出∠AOB
的度数，由直角三角形的性质得出∠BOC的度数，再根据点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上得出OB是线段AD的垂直平分线，故可得出
∠BOD的度数，进而得出∠DOC的度数，由点E与点O关于直线BC对称可知BC是OE的垂直平分线，故可得出∠DOC=∠OED．【详解
】解：连接OD，∵BC⊥x轴于点C，∠OBC=35°，∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°-35°=55°．∵点A关于直
线OB的对称点D恰好在BC上，∴OB是线段AD的垂直平分线，∴∠BOD=∠AOB=35°，∴∠DOC=∠BOC-∠BOD=55°-
35°=20°．∵点E与点O关于直线BC对称，∴BC是OE的垂直平分线，∴∠DOC=∠OED=20°．故选：B．【点睛】本题考查的
是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．11．（2，0）或
（ 4，0）或（4，1）或（2，2）．【分析】依据以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，可知两个三角形有公共边BC，运用对称性
即可得出所有符合条件的点D坐标．【详解】解：如图所示，当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为（2，0），当△BCA与△CB
D关于BC的中点对称时，点D坐标为（ 4，0），△BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为（4，1），当D与A重合时，点
D坐标为（2，2），故答案为：（2，0）或（ 4，0）或（4，1）或（2，2）．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换构建全等三角形
，解题时注意，成轴对称的两个三角形或成中心对称的两个三角形全等．12．9【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数
，可得a，b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵点和点，关于y轴对称，∴ ∴故答案为：9．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标
，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为
相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．（﹣2，﹣5）【分析】根据两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为
相反数即可求解．【详解】解：点P（﹣2，5）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣5）．故答案
为（﹣2，﹣5）．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．14．（-3，-1）【分析】根据关于y轴的对
称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点M（3，-1）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-1），故答案为
：（-3，-1）．【点睛】本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．15．2【分析】根据轴对称图形的性质画出图
形即可．【详解】解：如图，满足条件的有2个，故答案为2．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，画出图形解决问题．16
．【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；即可得出答案．【详解】解：点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，
2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注意：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x
轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．17．【分析】如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作A
M⊥BC于M，由PA+PQ=PA+PQ′，根据垂线段最短可知当A、P、Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，为线段AM的长
，根据三角形的面积求出AM的长即可得．【详解】如图，作AM⊥BC于M，因为BD平分∠ABC，所以作点Q关于直线BD的对称点Q′，连
接PQ′，∴PQ=PQ′，∴PA+PQ=PA+PQ′，∴当A、P、Q′共线时，PA+PQ的值最小，根据垂线段最短可知A、P、Q′共
线且与AM重合时取得最小值，即PA+PQ的最小值为线段AM的长，∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，CA=4，S△
ABC=，∴，∴AM=，∴PA+PQ的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，三角形面积的等积法等
问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．18．5【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出
m、n的值，代入计算可得．【详解】解：∵点A（m，n）与点B（－3，2）关于y轴对称.∴m=3，n=2.∴m＋n=5.故填：5.【
点睛】本题考查关于y轴对称的点坐标. 解题关键是理解关于y轴对称的两点，纵坐标不变，横坐标互为相反数.19．见详解【分析】先找对称
轴，再得到个点的对应点，即可求解．【详解】解：根据题意画出图形，如下图所示：【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握若一个图形
沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．20．（1）（-4，4），（4，4
）；（2）图见详解；（3）4【分析】（1）根据坐标系可直接得出点A的坐标，然后再根据关于y轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相等进
行求解即可；（2）先在坐标系描出点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可；（3）根据割补法进行求解面积即可．【详解】解：（1
）由坐标系得：点A的坐标为（-4，4），点A关于y轴对称点的坐标为（4，4），故答案为（-4，4），（4，4）；（2）△ABC关于
y轴的对称图形△A1B1C1如图所示：（3）由图象可得：；故答案为4．【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟练掌握平面直角
坐标系点的坐标关系．21．（1）见解析；；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出的对应点，写出的坐标即可
；（2）根据全等的性质画出图形即可；（3）连接与轴的交点即为点的位置．【详解】解：（1）如图即为所作，点；（2）如图：与全等的三角
形为，，；（3）如图：连接与轴的交点即为点的位置．【点睛】本题考查了作图－轴对称，全等三角形的性质，轴对称的性质求最短路径，本题考
查了作图，熟练掌握轴对称的性质以及全等三角形的性质是解本题的关键．22．（1）（4，1），（2，0），（3，3）；（2）见解析；（
3）见解析；（4）见解析．【分析】（1）由图像可知坐标为，求出点关于轴对称的点的坐标即可；（2）分别求出点关于对称的点的坐标，描点
，连接对应线段即可；（3）由轴对称的性质可得，即可求得当三点共线时，最小；（4）由三角形三边关系可得，，当三点共线时，，此时最大．
【详解】解：（1）由图像可知坐标为又∵∴点关于轴对称的点的坐标分别为，，故答案为，，（2）∵，，直线为∴点关于对称的点的坐标分别为
、、如下图，即为所求：（3）由轴对称的性质可得，由三角形三边关系可得当三点共线时，，此时最小，连接，与交点即是点，如下图：（4）由
三角形三边关系可得，，当三点共线时，，此时最大，延长，与交点即是点，如下图：【点睛】此题考查了轴对称变换，涉及了轴对称变换的性质，
以及三角形三边关系，解题的关键是掌握轴对称变换的性质以及三角形三边关系的应用．23．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据对称轴的
性质，即可得到关于y轴对称得；（2）把坐标找出，关于y轴对称则纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得出三点的坐标．【详解】（1）如图
所示，即为所求；（2）由题可知：，，，关于y轴对称得，，，．【点睛】本题考查利用轴对称变换作图，掌握轴对称的性质，正确得出对应点位
置是解题的关键．24．（1）图见详解，A1（1，2），B1（﹣2，1）；（2）2.5；（3）（1，0）．【分析】（1）根据轴对称的
性质，找出对应点的位置即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1OB1的面积．（3）根据两点之间，线段最
短可知：作点B关于x轴的对称点B''，连接BB''交x轴于点P，可得点P的坐标．【详解】解（1）如图所示，即为所求，由图形知，A1（1
，2），B1（﹣2，1）；（2）△A1OB1的面积＝3×21×22×11×3＝2.5，故答案是：2.5；（3）如图，作点B关于x轴
的对称点B''，连接BB''交x轴于点P，由图形知，点P即为所求，点P的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）．【点睛】本题主要考查了
作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．25．（1）图见详解；（2）；（3）5.5【分析】（1）
先作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后连线即可；（2）由（1）中函数图象可直接进行求解；（3）根据割补法进行求解即可．【详解】解
：（1）如图所示：（2）由（1）可得：；故答案为；（3）由图象可得：；故答案为5.5．【点睛】本题主要考查图形与坐标及轴对称，熟练
掌握图形与坐标及轴对称是解题的关键．26．（1）图见解析，（-3，-2）；（2）5.5；（3）（-2,0）．【分析】（1）先根据轴
对称的性质，描出对应点，再依次连接即可，根据所描的点可以出坐标；（2）用矩形面积减去三个小三角形面积即可；（3）连接，根据轴对称的
性质可知，再结合图像可写出点P的坐标．【详解】解：（1）如图所示，（-3，-2）；（2）；（3）连接与x轴交于P,则此时的值最小，
点P的坐标为（-2,0）．故答案为：（1）（-3，-2）；（2）5.5；（3）（-2,0）．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变
换，以及最短路线，关键是掌握在直线l上的同侧有两个点A、B，在直线l上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作
出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点．27．图见解析【分析】根据轴对称图形的性质画出图形
即可．【详解】解：方案如图所示，对称轴如图所示．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考
常考题型．28．（1）①（6，4）②（3，-2）．；（2）m的值为±2．【分析】（1）①根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画
出图形，可得结论．②根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论．（2）分两种情形：m＞0，m＜0，根据三角形的面积
公式，构建方程求解即可．【详解】解：（1）①如图1中，点A关于点B的对称平移点P为（6，4），故答案为：（6，4）．②如图1中，∵
点A为点B关于点C的对称平移点，∴点C的坐标为（3，-2），故答案为：（3，-2）．（2）如图2中，当m＞0时，由题可得OE=1.5m， D（m，m），∴DK=0.5m，且DK//x轴，∴，解得m=2（负值舍去），当m＜0时，同法可得m=-2，综上所述，m的值为±5．【点睛】本题属于三角形面积计算公式，坐标与图形变化——轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，画出图形，借助图形理解．29．（1）4；（2）见解析【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【详解】解：（1）可能的位置有4种，故答案为：4；（2）如图所示：，【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．30．（1）作图见解析；（2）（3，2），（4，-3），（1，-1）；（3）6.5；（4）作图见解析．【分析】（1）根据轴对称的性质，对应点之间的连线被对称轴垂直平分，描出对应点，依次连接即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）用矩形面积减去三个小三角形面积即可；（4）连接AC′交y轴于点P，连接PC，根据轴对称的性质，对应线段相等和两点之间线段最短点P即为所求．【详解】解：（1）如图，△A''B''C''即为所求．（2）A′（3，2），B′（4，-3），C′（1，-1）．故答案为（3，2），（4，-3），（1，-1）；（3）；（4）如图，点P即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 1 / 1 |
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