2021北京初二（下）期中数学汇编一次函数的图象与性质2一、填空题1．（2021·北京·首都师大二附八年级期中）将直线沿轴向下平移个单位长度
后得到的直线解析式为________________．2．（2021·北京·大峪中学八年级期中）已知，一次函数的图象如图所示，那么
k______0，b______0 （填“＜”，“＞”或“=”）．3．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）在平面直角
坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，则________填“”“”或“4．（2021·北京市第十五中学南口学校八年级期中）请写出
一个一次函数表达式，使此函数满足：①y随x的增大而减小；②函数图象过点（0，2），你写的函数表达式是 _________．5．（2
021·北京市昌平区第二中学八年级期中）点A（﹣1，y1）与点B（3，y2）都在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系是__
___．6．（2021·北京市师达中学八年级期中）若直线向上平移a个单位后，与直线的交点在第一象限，则符合条件的a值可以是____
_______．（写出满足题意的一个值）7．（2021·北京·101中学八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，3）作y
轴的平行线，与x轴交于点B，直线y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．我们称横、纵坐标都是整数的
点为整点．（1）记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为______；（2）将直
线y＝kx＋b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围
______．8．（2021·北京市昌平区第二中学八年级期中）若一个一次函数图象经过第一、二、三象限，且经过点（0，4），写出一个
满足条件的一次函数表达式__________．二、解答题9．（2021·北京·101中学八年级期中）如图，直线l1的函数解析式为y
＝﹣x＋1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．(1)求直线l2的函数解析式；(2)求△ABC的面
积．10．（2021·北京市第十五中学南口学校八年级期中）已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点(1)求、两点的坐标；(2)画出
函数的图象31．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）如图，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A．（1）求k的值；（2）求直线
与x轴，y轴的交点坐标．12．（2021·北京·大峪中学八年级期中）已知一次函数，当x=2时y的值为1，当x=-1时y的值为-5．
（1）求k，b的值；（2）求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标及与坐标轴围成的面积．13．（2021·北京市昌平区第二中学八年级
期中）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，3）．（1）求该直线的表达式和点A的坐标；（2）若x轴一点C，且
S△ABC＝6，直接写出点C的坐标．14．（2021·北京市师达中学八年级期中）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了研究．
探究过程如下，请补全完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…-3-2-1012345…y…4m2
101234…其中，_________．（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该
函数图像的另一部分．（3）观察函数图像，写出一条函数性质____________________________．（4）进一步探究
函数图像发现：①方程的解是________________；②方程的解是__________________；③关于x的方程有两个
实数根，则k的取值范围是____________．15．（2021·北京·101中学八年级期中）已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1
时，y＝﹣2(1)求变量y与x的函数关系式；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(3)已知点A在函数y＝ax＋b的图
象上，请直接写出关于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集 ．16．（2021·北京师范大学昌平附属学校八年级期中）平面直角坐标系内有
一平行四边形点，，，，有一次函数的图象过点(1)若此一次函数图象经过平行四边形边的中点，求的值(2)若此一次函数图象与平行四边形始
终有两个交点，求出的取值范围17．（2021·北京·大峪中学八年级期中）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一
点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．求A、B两点的坐标；求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；当t为何值时≌
，并求此时M点的坐标．18．（2021·北京市文汇中学八年级期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点求两
点的坐标在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；根据图像回答：当时，的取值范围是 .19．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级
期中）在平面直角坐标系xOy中，直线过点B(0，1)，且与直线相交于点A（-3，m）．（1）求直线的解析式；（2）若直线与x轴交于
点C，点P在x轴上，且S△APC=3，求点P的坐标．20．（2021·北京广渠门中学教育集团八年级期中）已知一次函数y＝﹣x+3与
x轴，y轴分别交于A、B两点．(1)求A、B两点的坐标．(2)在坐标系中画出一次函数y＝﹣x+3的图象，并结合图象直接写出y＜0时
x的取值范围．(3)若点C为直线AB上动点，△BOC的面积是6，求点C的坐标．参考答案1．【分析】根据函数图像的平移法则，“上加下
减，左加右减”，即可求解．【详解】解：直线沿轴向下平移个单位长度后得到的直线解析式为故答案为【点睛】此题考查了函数图像的平移法则，
熟练掌握函数图像的平移法则是解题的关键．2． 【分析】根据一次函数图像经过的象限进行填空即可．【详解】∵一次函数图像经过第一、三象
限，∴，又∵一次函数图像经过第四象限，∴，故答案为：；．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与k，b的关系，熟练掌握一次函数图像的性
质是解决本题的关键．3．【分析】根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，即可得答案．【详解】解：一次函数中，随x的增大而减小
，，．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．4．y
＝﹣x+2（答案不唯一，k＜0，b＝2即可）【分析】根据条件①y随x的增大而减小，得k是负数，根据条件②函数图象过点（0，2），得
b＝2，由此即可求解．【详解】解：∵y随x的增大而减小，∴k是负数，∵函数图象过点（0，2），∴b＝2，故答案为：y＝﹣x+2（答
案不唯一，k＜0，b＝2即可）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，能理解一次函数的性质是解决此题的关键，题型较灵活．5．y1y2【
分析】由一次函数y＝﹣3x+1可知，k＝﹣30，y随x的增大而减小，由此即可得出答案．【详解】解：∵一次函数y＝﹣3x+1可知，k
＝﹣30，y随x的增大而减小，∵﹣13，∴y1y2．故答案为：y1y2．【点睛】本题主要考查比较函数值的大小，掌握一次函数的性质是
解题的关键．6．2（答案不唯一）【分析】直线向上平移a个单位后可得：y＝?2x+a，求出直线y＝?2x+a与直线的交点，再由此点在
第一象限可得出a的取值范围，进而即可求解．【详解】解：直线向上平移a个单位后可得：y＝?2x+a，联立两直线解析式得：，解得：，即
交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：a＞1．∴a可取2，故答案为2．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交
点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于0、纵坐标大于0．7．???? 3≤n＜【分析】（1）根据题意和图象，可以得到区域W内的整点个
数；（2）根据直线y=kx+b过点A和点C，从而可以得到直线的表达式是y=-x+，设平移后的直线解析式是y=-x+m，分别代入（6
，2）、（6，1）求得m的值，结合图象即可求得．【详解】解：（1）由图象可得，区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（
7，1），即区域W内的整点个数是3个，故答案为：3；（2）∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），∴，∴，即直线y＝k
x+b的表达式是y＝﹣x+，设平移后的直线解析式是y＝﹣x+m，把（6，2）代入得，2＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，把（6，1）代入
得，1＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，由图象可知，将直线y＝kx+b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区
域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围≤n＜．故答案为：≤n＜．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求
一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（答案不唯一）【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解
】设这个一次函数表达式为，一次函数图象经过第一、二、三象限，且经过点，只要即可满足．选取，则这个一次函数表达式为，将点代入得：，即
，则这个一次函数表达式为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质判断出是解题关
键．9．(1)y＝x﹣3(2)【分析】（1）设直线l2的解析式为，将点B、点D两个点代入求解即可确定函数解析式；（2）当y＝0时，
代入直线解析式确定点A的坐标，即可得出的底边长，然后联立两个函数解析式得出交点坐标，点C的纵坐标即为三角形的高，利用三角形面积公式
求解即可得．(1)解：设直线l2的解析式为，由直线l2经过点，可得：，解得：，∴直线l2的解析式为；(2)当y＝0时，代入直线解析
式可得：，解得，∴，∴，联立，解得：，∴，∴．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数交点问题，理解题意，熟
练掌握运用一次函数的性质是解题关键．10．(1),(2)见解析【分析】（1）分别令，即可求得点的坐标；（2）根据两点，作出一次函数
的图象即可(1)令，则，即，令，则，即(2)过，作直线的图象，如图所示，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图
象，掌握一次函数的性质是解题的关键．11．（1）k＝2；（2）与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标为（0，1）．【分析】（1
）直接把A点坐标代入y＝kx+1可求出k的值；（2）由（1）得到直线解析式为y＝2x+1，然后根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与坐
标轴的交点坐标．【详解】解：（1）把代入得，解得；（2）直线解析式为，令得，，解得所以直线与轴交点坐标为，；令得，，所以直线与轴交
点坐标为．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，，且，为常数）的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐
标是．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．12．（1），；（2）、、【分析】（1）将点、代入一次函数，即可求解；（2）分别令，求
得与x轴、y轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求得面积．【详解】解：（1）由题意可得，一次函数过点、，代入可得：，解得∴，（2）
设一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为，如下图：令，即，解得，∴令，即，∴ 【点睛】此题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法求
解析式、三角形面积求解，熟练掌握一次函数的有关性质是解题的关键．13．（1）y＝﹣x+3；点A的坐标为（2，0）；（2）点C的坐标
为（﹣2，0）或（6，0）【分析】（1）先把B点坐标代入y＝﹣x+b中求出b的值，从而得到直线解析式，然后解方程﹣x+3＝0得A点
坐标；（2）设C点坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到×|t﹣2|×3＝6，然后解方程求出t，从而得到C点坐标．【详解】解：（
1）把B（0，3）代入y＝﹣x+b得b＝3，∴直线的解析式为y＝﹣x+3；当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝2，∴点A的坐标为（2
，0）；（2）设C点坐标为（t，0），∵S△ABC＝6，∴×|t﹣2|×3＝6，解得t＝﹣2或t＝6，∴点C的坐标为（﹣2，0）或
（6，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y
＝kx+b，则需要两组x，y的值．14．（1）3；（2）见详解；（3）当x≥1时，y随x的增大而增大；（4）①x=1；②x=-0.
5或x=2.5；③-1＜k＜1【分析】（1）把x=-2代入，即可求解；（2）用射线把各个点连接起来即可；（3）根据函数的增减性，写
出一条函数的性质，即可；（4）①根据直线y=0与的图像的交点坐标为（1，0），即可求解；②根据直线y=1.5与的图像的交点坐标为（
2.5，0），（-0.5，0），即可求解；③根据的图像和的图像有两个交点，分别求出当直线过（1，0）时，k=-1，当直线与射线平行
时，k=1，进而即可得到k的范围．【详解】解：（1）当x=-2时，=3，故m=3，故答案是：3；（2）函数图像如图所示：（3）根据
函数图像可知：当x≥1时，y随x的增大而增大，故答案是：当x≥1时，y随x的增大而增大；（4）①∵直线y=0与的图像的交点坐标为（
1，0），∴方程的解是x=1，故答案是：x=1；②∵直线y=1.5与的图像的交点坐标为（2.5，0），（-0.5，0），∴方程的解
是x=-0.5或x=2.5；③∵关于x的方程有两个实数根，∴的图像和的图像有两个交点，又∵直线过点（-1，2），当直线过（1，0）
时，k=-1，当直线与射线平行时，k=1，∴的图像和的图像有两个交点时，-1＜k＜1，故答案是：-1＜k＜1．【点睛】本题主要考查
一次函数的图像和性质以及函数图像和方程的解的关系，掌握函数图像的交点横坐标就是对应方程的解，是解题的关键．15．(1)y＝2x﹣4
(2)见解析(3)x＜3【分析】（1）设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），求出k
＝2即可；（2）列表描点连线即可；（3）先确定A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标代入y＝2x﹣4求出函数值=2，即点A也在函数
y＝2x﹣4的图象上，点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，然后利用图像法求不等式的解集即可．(1)解：∵y与x﹣2成正
比例，∴设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），解得：k＝2，即y＝k（x﹣2）＝2
（x﹣2）＝2x﹣4，所以变量y与x的函数关系式是y＝2x﹣4；(2)列表x02y-40描点（0，-4），（2，0），连线得y＝2
x﹣4的图象；(3)从图象可知：A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标x=3代入y＝2x﹣4时，y=2，即点A也在函数y＝2x﹣4
的图象上，即点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，∴关于x的不等式ax+b＞2x﹣4反应在函数图像函数y＝ax+b在函数
y＝2x﹣4图像上方，交点A的左侧，所以关于x的不等式ax+b＞2x﹣4的解集是x＜3，故答案为：x＜3．【点睛】本题考查待定系数
法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集，掌握待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集是解
题关键．16．(1)k＝；(2)?1＜k＜，且k≠0．【分析】（1）设OA的中点为M，根据M、P两点的坐标，运用待定系数法求得k的
值；（2）当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，求得k的值；当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，求得k的值，最后判断
k的取值范围．(1)解：设OA的中点为M，∵O（0，0），A（4，0），∴OA=4，∴OM=2，∴M（2，0），∵一次函数y=kx
+b的图象过M（2，0），P(6，1)两点，∴，解得：k＝；(2)如图，由一次函数y=kx+b的图象过定点P，作直线BP，AP与平
行四边形只有一个交点，由于直线与平行四边形有两个交点，所以直线应在直线BP，AP之间，当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，
代入表达式y=kx+b得到：，解得：k=-1，当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，代入表达式y=kx+b得到：，解得：k＝
，所以?1＜k＜，由于要满足一次函数的存在性，所以?1＜k＜，且k≠0．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注
意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．17．（1）A（0,4），B（0,2
）；（2）；（3）当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0
求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝OM?OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则
t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【详解】（1）∵y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点
的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣
t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；∴的面积
S与M的移动时间t之间的函数关系式为：（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，即O
M＝2，此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，M在x轴的负半轴，则t＝6．故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（
﹣2，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．18．
（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）分别令y=0，x=0求解即可；（2）根据两点确定一条直线过点A和点B作一条直线即为函数的
图象；（3）结合图象可知y＞0时x的取值范围即为函数图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．【详解】解：（1）令y=0，则x=2
，令x=0，则y=1，所以点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）；（2）如图：（3）由函数图象可知，当y＞0时，x的取值范
围是x＜2．故答案为x＜2．【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，一次函数与一元一次不等式，画出一次函数的图象，数形结
合是解题的关键．19．（1）；（2）或【分析】（1）先根据直线过点求出点A坐标，再根据直线过点和点，利用待定系数法即可得到直线的解析式；（2）依据，即可得到，依据，即可得到或．【详解】解：（1）直线过点， ，，直线过点和点， ，解得：，；（2）把y=0代入，得x=-1；∴点C坐标为，， ，，又，或．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，以及三角形面积的计算．求一次函数解析式，需要知道两个条件；本题注意，解题的关键是由C点坐标求P坐标注意分类讨论．20．(1)A(3，0)；B(0，3)(2)见解析，x＞3(3)（4，-1）或（-4，7）【分析】（1）分别代入x=0，y=0计算即可判断；（2）利用图象，可得出x的范围；（3）由面积为6，可求出C到y轴的距离，从而得出坐标．(1)当x=0时，y=3；当y=0时，x=3，∴A（3，0），B（0，3）．(2)画出函数图象如图：由图象知，当y＜0时，x＞3．(3)∵△BOC的面积是6，∴×3×|?x|＝6，∴|x|=4，当x=4时，y=-1；当x=-4时，y=7．∴C（4，-1）或（-4，7）．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数与不等式的关系、三角形的面积等知识，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键 1 / 1 |
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