2021北京初二（下）期中数学汇编一次函数章节综合1一、单选题1．（2021·北京昌平·八年级期中）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后
得到的直线的表达式是（???）A．B．y=2x-12C．y=2x-2D．y=2x-42．（2021·北京昌平·八年级期中）如图，矩
形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以A，P，B为顶点的
三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（???????）A．B．C．D．3．（2021·北京朝阳·八年级期中）甲
、乙两名同学在一段2000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方200m处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速
度是8m/s，乙的速度是6m/s，先到达终点者在终点处等待．设甲、乙两人之间的距离是y（m），比赛时间是x（s），整个过程中y与x
之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．4．（2021·北京朝阳·八年级期中）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）
是正比例函数y＝kx（k≠0）在第二象限的图象上的两个点，如果P1点在P2点左边，那么y1，y2的大小关系是（ ）A．y1＝y2
B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（2021·北京朝阳·八年级期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常
数，且a≠0）的图像一定经过的点是（ ）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）6．（2021·北京房山
·八年级期中）已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+b交于点P（1，m），若y＝﹣2x+b与x轴交于A点，B是x轴上一点，且S△PAB＝
4，则点B的横坐标为（ ）A．6B．﹣2C．6或﹣2D．4或07．（2021·北京房山·八年级期中）若点P（﹣1，3）在函数y＝
kx的图象上，则k的值为（ ）A．﹣3B．3C．D．-8．（2021·北京延庆·八年级期中）一次函数y=3x-2的图象不经过（
???）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）一次函数y=kx+b中，
y 随x的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像不经过??????????（?????）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．
第四象限二、填空题10．（2021·北京昌平·八年级期中）已知、是一次函数图象上的两个点，则__________（填“＞”、“＜”
或“=”）．11．（2021·北京房山·八年级期中）已知点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小
关系为：y1___y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）12．（2021·北京朝阳·八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）
，直线l1对应的函数解析式为y＝2x，平移直线l1使其经过点A，则应向下平移__个单位．13．（2021·北京朝阳·八年级期中）如
图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣3，3）、（3，5），欲在x轴上找一点P，使PA+PB最短，小白试了四个点（﹣3，
0）、（，0）、（0，0）、（3，0）．你认为点P的坐标应该为__，PA+PB的最小值为__．14．（2021·北京朝阳·八年级期
中）已知是的一次函数，如表列出了部分对应值，则______．15．（2021·北京延庆·八年级期中）若A（，），B（，）是如图所示
一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是___________．16．（2021·北京昌平·八年级期中）如图，直线与轴交于点，则关
于的方程的解为__________．17．（2021·北京延庆·八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则
二元一次方程组的解为______．18．（2021·北京房山·八年级期中）请写出一个图象经过点的一次函数的表达式：______．1
9．（2021·北京朝阳·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N
，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．20．（2021·北京延庆·八年级期中）请写出一个过点（0，1
），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．参考答案1．C【分析】根据一次函数的平移方式“左加右减，上加下减”可直接进行
求解．【详解】解：由直线y=2x+1向下平移3个单位长度可知：平移后的直线表达式为y=2x-2；故选C．【点睛】本题主要考查一次函
数的平移，熟练掌握一次函数的平移是解题的关键．2．B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象
，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：由题意可得：点P到A→B的过程中，A、B、P三点不能够组成三角形，所以y=0(0≤x≤
2)，故选项C错误；点P到B→C的过程中，y=BP×AB=×(x-2)×2 = x-2 (2＜x≤6)，故选项A错误；点P到C→D
的过程中，y=AB×BC=×4×2 = 4 (6＜x≤8)，故选项D错误；点P到D→A的过程中，y=AB×AP=×2×(12-x)
= 12-x (8＜x≤12)，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选：B．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是
明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象．3．C【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算
出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．【详解】解
：当甲骑到终点时所用的时间为：2000÷8＝250（s），此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250＝300（m），乙到达终
点时所用的时间为：（2000﹣200）÷6＝300（s），∴最高点坐标为（250，300）．甲追上乙时，所用时间为（s）当0≤x≤
100时，设y关于x的函数解析式为y＝k1x+b1，有解得：此时y＝﹣2x+200；当100＜x≤250时，设y关于x的函数解析式
为y＝k2x+b2，有解得：此时y＝2x﹣200；当250＜x≤300时，设y关于x的函数解析式为y＝k3x+b3，有解得：此时y
＝-6x+1800．∴整个过程中y与x之间的函数图象是C．故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题
中的关键点，利用待定系数法求得每段函数解析式．4．C【分析】先根据点在第二象限，可确定k＜0，就能判断图象的增减性，从而判断y1、
y2的大小关系．【详解】解：∵P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝kx(k≠0)在第二象限的图象上的两个点，∴k
＜0，∴y随x的增大而减小，∵P1点在P2点左边，∴x1＜x2，∴y1＞y2．故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，
解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质．5．C【分析】将一次函数解析式变形为y＝a（x+1）﹣1，代入x+1＝0可求出y值，此题得解
．【详解】解：∵y＝ax+a﹣1，∴y＝a（x+1）﹣1，∴当x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a（﹣1+1）﹣1＝﹣1，∴一次函数y
＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是（﹣1，﹣1）．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征
，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．6．C【分析】由题意可得点，进而可得，然后画出图象，则根据函数
图象及三角形的面积公式可进行求解．【详解】解：由题意可把点P（1，m）代入直线y＝x+1得：，∴，把点代入y＝﹣2x+b得：，∴，
图象如图所示：∴，设点，∴，点P到x轴的距离为2，∵，∴，解得：或，故选C【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函
数的图象与性质是解题的关键．7．A【分析】利用待定系数法即可解决问题．【详解】∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，∴3＝﹣k
，∴k＝﹣3，故选：A．【点睛】本题考查正比例函数图象上的点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.8．B【分
析】因为k=3>0，b= -2＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在x轴下方，
于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．【详解】对于一次函数y=3x-2，∵k=3>0，∴图象经过第一、三象限；又∵b
=-2＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第四象限，∴一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．故选B．
【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、
三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．9．D
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx+b中，y
随x的增大而增大，∴k0.∵b0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.点睛：本题主要考查了一次函数图象与系
数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负.10．【分析】根据，可得随的增大而增大，即可求解．【详解】解：∵，∴随的增大
而增大，∵，∴．故答案为：＜【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数，当时， 随 的增大而增大，当时，
随 的增大而减小是解题的关键．11．＞【分析】由题意易得k=-3＜0，则有y随x的增大而减小，进而问题可求解．【详解】解：由直线
y＝﹣3x+1可得：k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，∴；故答案为＞．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．12．4【分析】表示出平移后的解析式，然后根据
待定系数法即可求得．【详解】解：设直线l1向下平移b个单位经过点A，则平移后的解析式为y＝2x﹣b，把点A（2，0）代入得，4﹣b
＝0，解得b＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握平移的规律是解题的
关键．13．???? （﹣）???? 10【分析】利用轴对称的性质，作出A关于x轴的对称点C(﹣3，﹣3)，连接BC交x轴于P点，
求出BC的关系式即可；设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，求出k、b的值，则直线BC的解析式为，当y=0时，x=，即可得到
点P的坐标．【详解】解：作出A关于x轴的对称点C(﹣3，﹣3)，则PA＝PC，∴PA+PB＝PB+PC，∴B、C、P三点共线时，P
A+PB＝BC最小，作BD//x轴交CA延长线于D，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC＝，∴PA+PB的最小值为10，∵C(﹣3
，﹣3)，B(3，5)，设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，∴，解得，∴直线BC的解析式为，∴当y=0时，x=，∴P(，0
)．故答案为：(﹣)；10．【点睛】本题考查了轴对称求两条线段的最小和问题，勾股定理，求一次函数解析式；解题的关键是作出对称点，利
用两点之间线段最短求两线段的最小和．14．##【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式，再代入即可求出结论．【详
解】解：设一次函数的解析式为．将，代入，，解得：，一次函数的解析式为，当时，，．故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数
解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．15．【分析】先根据一次函数的图
象判断出函数的增减性，再根据-1＜2即可得出结论．【详解】解：从图象可以看出，一次函数值y随着x的增大而减小．∵A（-1，y1），
B（2，y2）是一次函数的图象上的两个点，且-1＜2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐
标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．16．-4【分析】方程kx+b
=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．【详解】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），即
当x=-4时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-4．故答案为-4【点睛】本题主要考查了一次函数与一次方程
的关系，理解方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标是解题的关键．17．【分析】两个一次函数图
象的交点的横纵坐标就是两函数组成的方程组的解．【详解】解：∵一次函数和的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为，故答案为∶．
【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．18．y=2x-1（答案不唯一
）【分析】可设这个一次函数解析式为：，把代入即可．【详解】解：设这个一次函数解析式为：，把代入得，这个一次函数解析式为：（答案不唯
一．故答案为：（答案不唯一．【点睛】一次函数的解析式有k，b两个未知数当只告诉一个点时，可设k，b中有一个已知数，然后把点的坐标代
入即可．19．﹣4≤m≤4【分析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即
可建立不等式，解不等式即可得出结论.【详解】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为﹣4≤m≤4．【点睛】此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．20．y=﹣x+1（答案不唯一）【分析】由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1，此题得解．【详解】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k=﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b=1．故答案为y=﹣x+1（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 1 / 1 |
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