2021北京大峪中学初二（上）期中数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）4
的平方根是 A．2B．C．D．162．（2分）在下列实数中，无理数是 A．B．C．0D．93．（2分）下列二次根式中，最简二次根式
是 A．B．C．D．4．（2分）若分式无意义，则的值是 A．B．C．D．5．（2分）下列计算结果正确的是 A．B．C．D．6．（2
分）下列各式从左到右的变形正确的是 A．B．C．D．7．（2分）若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是 A．B．C．D．8．（2分
）对于任意的正数、定义运算※为：※，计算※※的结果为 )A．B．2C．D．20二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在
式子：、、、、中，分式的个数是 ．10．（2分）如果二次根式有意义，则 ．11．（2分）分式的值为0，则的值是 ．12．（2分
）已知，则 ．13．（2分）在实数范围内分解因式： ．14．（2分）小成编写了一个程序：输入立方根倒数算术平方根，则为 ．15
．（2分）如果，那么代数式的值是 ．16．（2分）阅读下列材料：①的解为，②的解为，③的解为．请你观察上述方程与解得特征，写出能反
映上述方程一般规律的方程 ，这个方程的解为 ．三、解答题（本题共68分，第17～25题每小题5分，第26～27题6分，第28题
5分，第29题6分）17．（5分）计算：．18．（5分）计算：19．（5分）计算：．20．（5分）计算：．21．（5分）计算：．2
2．（5分）计算：．23．（5分）计算：．24．（5分）解方程：．25．（5分）解方程：．26．（6分）先化简，再求值：，其中．2
7．（6分）若关于的分式方程无解，求的值．28．（5分）列方程解应用题：京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路．201
9年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是2022年北京冬奥会重要的交通保障设施．已知该高铁全
长约180千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，全程用时比普通快车少用1个小时，求京张高铁列车的平均行驶速度
．29．（6分）一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：，，，含有两个
字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示例如：．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①，②，③中，属于对称式的
是 （填序号）．（2）已知．①若，，求对称式的值．②若，直接写出对称式的最小值．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第
1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此
即可解决问题．【解答】解：，的平方根是．故选：．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方
根是0；负数没有平方根．2．【分析】根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：、是分数，所以是有理数，故本选项错误；
、是开方开不尽的数，是无理数，故本选项正确；、0是整数，是有理数，故本选项错误；、9是整数，是有理数，故本选项错误．故选：．【点评
】本题考查的是无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．3．【分析】根据最简二次根式
的条件分别进行判断．【解答】解：、，不是最简二次根式，则选项不符合题意；、，不是最简二次根式，则选项不符合题意；、，不是最简二次根
式，则选项不符合题意；、是最简二次根式，则选项符合题意；故选：．【点评】本题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的
因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．4．【分析】根据分母为0是分
式无意义列出方程，解方程得到答案．【解答】解：由题意得：，解得：．故选：．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为
0是解题的关键．5．【分析】根据同类二次根式的概念、二次根式的除法、减法及二次根式的性质逐一判断即可．【解答】解：．与不是同类二次
根式，不能合并，此选项不符合题意；．，此选项正确，符合题意；．，此选项错误，不符合题意；．，此选项错误，不符合题意；故选：．【点评
】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握同类二次根式的概念、二次根式的除法、减法法则及二次根式的性质．6．【分析】根据分
式的基本性质依次进行判断即可，注意乘除一个数或代数式时要保证不为0．【解答】解：、当时，才成立，所以选项不正确；、，所以选项不正确
；、当时，才成立，所以选项不正确；、是分母，，，所以选项正确；故选：．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是关
键．7．【分析】根据，即可选出答案【解答】解：，故选：．【点评】本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题
的关键．8．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．【解答】解：，※，，※，※※．故选：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解
答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，
如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在式子、、、、中，分式的有：、、，共有3个．故答案为：3．【点评】此题
主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题的关键．分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．1
0．【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：，，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式
有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．11．【分析】根据分式的值为零的条件得到且，易得．【解答】解：分式的值为0，且，．故答
案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．12．【分析】根据非负数的性质列式求出
、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，，，解得，，所以所以．故答案为：．【点评】本题考查了绝对值非负数，
平方数非负数的性质．根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．13．【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式
分解即可求得答案．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范
围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．14．【分析】根据算术平方根，立方根，倒数等知识点列出算式，再逐步求出即可．
【解答】解：根据题意得：，则，，，故答案为：．【点评】本题考查了立方根的定义，算术平方根，倒数的应用，解此题的关键是能根据题意列出
算式．15．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据，可以得到，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：，，，原式
，故答案为：1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．【分析】根据已知方程的特点归纳总结得
出一般性规律，写出第个方程，表示出方程的解即可．【解答】解：方程为，方程的解是，故答案为：，．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清
题中的规律是解此题的关键．三、解答题（本题共68分，第17～25题每小题5分，第26～27题6分，第28题5分，第29题6分）17
．【分析】先通分，化成同分母的分式，再利用分式的加法法则即可得出答案．【解答】解：．【点评】本题主要考查分式的加减，关键是要能找到
最简共分母，然后通分，要牢记分式的加法法则．18．【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式．【点评】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】先算算术平方根，立方根，零指数幂等，再根据实数混合运算计算
即可．【解答】解：原式．【点评】本题考查实数的运算，涉及算术平方根的定义，立方根的定义，零指数幂等，掌握相关运算法则是解题基础．2
0．【分析】先化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式．【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次
根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键．21．【分析】直接利用二次根
式乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．22．【分析】
先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、
二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．23．【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式．【点评】本题考查了
二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．24．【分析】分式方程去分母转化为整式方
程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解．【点评】此题
考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．【分析】方程两
边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以，得，解得：，检验：当时，，所以是原方程的解，即原方程的解是
．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．26．【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入化简
即可．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括
号的先算括号里面的．27．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，由分式方程无解求出的值，代入整式方程的解求出的值
即可．【解答】解：解分式方程得，，上述分式方程无解，，即或，或，解得或．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解
本题的关键．28．【分析】设普通快车的平均行驶速度为千米时，则高铁列车的平均行驶速度为千米时，根据“普通快车行驶时间高铁列车行驶时
间小时”列出方程并解答．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米时，则高铁列车的平均行驶速度为千米时，由题意，得．解得．经检验，
是原方程的解，且符合题意．．答：高铁列车的平均行驶速度为360千米时．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．29．【分析】（1）根据对称式的定义判断即可；（2）①求出，，利用整体代入的方法求值即可；②利用整体代入的方法，构建关于的代数式，可得结论．【解答】解：（1）①③是对称式．故答案为：①③；（2），，，，①，，；答：对称式的值为；②若，对称式，，，．，，的最小值为．【点评】本题考查了分式的化简求值、数字的变化类、完全平方式、非负数的性质，解决本题的关键是理解阅读材料． 2 / 2 |
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