2021北京房山初二（下）期中数 学一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（
2分）在平面直角坐标系中，点在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2分）在平行四边形中，，则等于 A．B．C．
D．3．（2分）下列曲线中不能表示是的函数的是 A． B．C． D．4．（2分）如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是
A．8B．7C．6D．55．（2分）若点在函数的图象上，则的值为 A．B．3C．D．6．（2分）如图，四边形是菱形，其中，两点的坐
标为，，则点的坐标为 A．B．C．D．7．（2分）平行四边形的周长是20，与交于点，的周长比的周长大4，则的长为 A．3B．7C．
8D．128．（2分）已知直线与交于点，若与轴交于点，是轴上一点，且，则点的横坐标为 A．6B．C．6或D．4或0二、填空题（本题
共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）函数中自变量的取值范围是 ．10．（2分）请写出一个图象经过点的一次函数的表达式：
．11．（2分）四边形中，，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是 ．12．（2分）已知点，在直线上，则
与的大小关系为： （填“”，“ ”或“” 13．（2分）菱形中，对角线，，则菱形的面积为 ．14．（2分）矩形纸的两条对角线相
交于点，，，则矩形的面积是 ．15．（2分）如图，直线与相交于点，则关于，的方程组的解是 ．16．（2分）如图，在平面直角坐标
系中，，，，，，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，，顶点，，，都在第一象限，按照这样的
规律依次进行下去，点的坐标为 ；点的坐标为 ．三、解答题（本题共11道小题，17-26题每小题6分，27题8分，共68分）17
．（6分）永安批发市场某天鸡蛋的价格为10元．（1）填写表；购买量0.512付款金额元（2）写出付款金额与购买量的函数表达式．18
．（6分）如图是某汽车行驶的路程（千米）与时间（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟的平均
速度是 千米分钟．（2）汽车在途中停留的时间为 分钟．（3）当时，求与的函数解析式．19．（6分）已知：如图，中，，是，上
两点，且．求证：．20．（6分）已知一次函数经过点，．（1）求，的值；（2）在平面直角坐标系中，画出函数图象；（3）结合图象直接写
出不等式的解集．21．（6分）如图，四边形是平行四边形．．．垂足分别为，．且．求证：四边形是菱形．22．（6分）在平面直角坐标系中
，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点移动到点位置，点，分别是点，的对应点，点的坐标是．（1）画出平移后的△；（2）直接写出点
，的坐标： ， ；（3）若内部一点的坐标为，将平移至△后，点的对应点的坐标是 ．23．（6分）如图，在中，，延长至点，使，连接．（
1）求证：四边形是矩形；（2）连接交于点，连接，若，，求的长．24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点
叫做“整点”．一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．（1）点的坐标为 ；（2）若点坐标为，内的“整点”有 个（不包括三角形边上的“
整点” ；（3）若内有3个“整点”（不包括三角形边上的“整点” ，结合图象写出的取值范围．25．（6分）某学校计划租用6辆客车送一
批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车辆，租车总费用为
元．甲种客车乙种客车载客量（人辆）4530租金（元辆）280200（1）求出（元与（辆之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2
）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元
？26．（6分）如图1，在中，于，恰为的中点，．（1）求证：；（2）当点为线段上任意一点，连接，作于点，连接．①依题意补全图形；②
求证：．27．（8分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，且，若，为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直
，则称该矩形为点，的“相关矩形”，如图①为点，的“相关矩形”的示意图．已知点的坐标为，（1）若点的坐标为，直接写出点，的“相关矩形
”的面积；（2）若点在轴上，且点，的“相关矩形”为正方形，求直线的表达式；（3）若点的坐标为，当直线与点，的“相关矩形”没有公共点
时，求的取值范围；（4）若点在直线上，且点，的“相关矩形”为正方形，直接写出点的坐标．2021北京房山初二（下）期中数学参考答案一
、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【分析】根据各象限内点的坐标特征
解答即可．【解答】解：点所在的象限是第二象限．故选：．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解
决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2．【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出．【解答
】解：四边形是平行四边形，．故选：．【点评】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．3．【分
析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：的图象存在一个对应
两个的情况，不是的函数；的图象符合一个有唯一的对应；的图象是一次函数；的图象符合一个有唯一的对应．故选：．【点评】此题主要考查了函
数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．4．【分析
】边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是，则，解得：．则这个正
多边形的边数是6．故选：．【点评】本题考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解
．5．【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：点在函数的图象上，，，故选：．【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，
待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．6．【分析】利用菱形的性质、勾股定理和线段长与坐标的转化直接求解．
【解答】解：，，，，，，四边形是菱形，．，．故选：．【点评】本题考查点的坐标的求法，考查菱形四条边相等的性质等基础知识，考查运算求
解能力，是基础题．7．【分析】根据平行四边形对边相等可得，根据的周长比的周长大2可得，组成方程组，再解即可．【解答】解：平行四边形
的周长为20，①，的周长比的周长大4，②，联立①②解得：，，故选：．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两
组对边分别相等，对角线互相平分．8．【分析】根据题意把分别代入与，即可求得和的值，再根据三角形面积求得，由直线可知，即可求得的横坐
标为6或．【解答】解：（1）已知直线与交于点，，，，；直线与轴交点，，，，，的横坐标为6或．故选：．【点评】本题考查了两条直线相交
或平行问题，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．【分析】根据二次根式的性
质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得，解得：，故答案为：．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知
识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．【分析】可设这个一次函数解析式为：，把代入即可．【解答】解：设这个一次函数解析式为：，把
代入得，这个一次函数解析式为：（不唯一）．【点评】一次函数的解析式有，两个未知数．当只告诉一个点时，可设，中有一个已知数，然后把点
的坐标代入即可．11．【分析】先由，得出四边形是矩形，再根据正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形可得出结果．【解答】解：，四
边形是矩形，又有一组邻边相等的矩形是正方形，可填：．故答案为．【点评】本题考查了正方形的判定，根据已知条件来确定适宜的判定定理，来
添加条件．12．【分析】由一次函数可知，，随的增大而减小，由此即可得出答案．【解答】解：一次函数可知，，随的增大而减小，，．故答案
为．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数中，当时随的增大而减小是解答此题的关键．13．【分析】根据菱形的面
积计算公式，已知两对角线长即可求得菱形的面积．【解答】解：菱形的面积计算公式、为菱形对角线长）故菱形的面积为．故答案为：24．【点
评】本题考查了菱形面积的计算公式，根据对角线求菱形的面积的公式，本题中正确计算菱形面积是解题的关键．14．【分析】根据矩形的性质可
以得出，由就可以得出是等边三角形，从而求出，由勾股定理就可以求出的值进而求出矩形的面积．【解答】解：四边形是矩形，，，，，，是等边
三角形，，，，在中，由勾股定理，得矩形的面积为：．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定及性
质，勾股定理的运用．15．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【解答】解：直线与相交于点，关于，的
方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而
这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．【分析】利用图形分别得出
点横坐标，，，的横坐标分别为：，，，，即可得出点的横坐标为：，点的横坐标为：，再利用纵坐标变化规律进而得出答案．【解答】解：分别过
点，，，作轴，轴，轴于点，，，，，，，，，，可得出，，，，，，可得，，同理可得出：，，，，，，，的横坐标分别为：，，，，点的横坐标
为：，点的横坐标为：，，，，的纵坐标分别为：1，，，，，点的纵坐标为：，点的纵坐标为：，点的坐标为；点的坐标为：．故答案为：，．【
点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律分别得出点横纵坐标的规律是解答本题的关键．三
、解答题（本题共11道小题，17-26题每小题6分，27题8分，共68分）17．【分析】（1）根据鸡蛋的价格为10元填空即可；（2
）根据“总价单价数量”可得付款金额与购买量的函数表达式．【解答】解：（1）当购买0.5千克时，付款金额为5元；当购买1千克时，付款
金额为10元；当购买2千克时，付款金额为20元；故答案为：5；10；20；（2）付款金额与购买量的函数表达式为：．【点评】本题考查
一次函数的应用，熟知“总价单价数量”是解答本题的关键．18．【分析】（1）根据图象可知，9分钟内共行驶了，再根据平均速度即可求得．
（2）根据图象可知，汽车停留从9分钟开始至16分钟结束，继续行驶．（3）首先假设该一次函数的解析式为．再根据当时，关于与一次函数图
象经过、两点，求得、的值，因而问题解决．【解答】解：（1）由图象得，平均速度（千米分钟）；（2）由图象可知汽车在途中停留的时间（分
钟）；（3）设该一次函数的解析式为，由图可知，图象经过点和，因此可列如下方程组，解得，，所求的函数解析式为．答：（1）；（2）7；
（3）所求的函数解析式为．【点评】本题考查一次函数的应用．解决本题的关键是能够理清题目的思路，读懂图象．19．【分析】要证，只需证
四边形是平行四边形，而很快证出，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出．【解答】证明：在平行四边形中，，，，，．四边
形是平行四边形．．【点评】本题考查了平行四边形的判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根
据条件合理、灵活地选择方法．20．【分析】（1）将点、代入一次函数，利用待定系数法即可求得；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）
根据图象即可求得．【解答】解：（1）一次函数经过点，．，解得；（2）函数图象如图：；（3）不等式的解集为：．【点评】本题考查了待定
系数法法求一次函数的解析式．一次函数图象上的点都满足一次函数解析式．21．【分析】证，由全等三角形的性质得出，即可解决问题．【解答
】证明：四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，，四边形是菱形；【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质性质、全等三角形的判
定和性质等知识；熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22．【分析】（1）将点、分别向左平移5格，向下平移2格得到其对应
点，再首尾顺次连接即可；（2）根据图形可得答案；（3）由平移的方向和距离，结合点的坐标的平移规律求解即可．【解答】解：（1）如图所
示，△即为所求．（2）由图知，、，故答案为：、；（3）由图知向左平移5格，向下平移2格得到△，点的对应点的坐标是，故答案为：．【点
评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得到变换后的对应点．23．【分析】（1）根据平行四边形的
性质得到，，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）取中点，连接．由（1）可知，，得到，，解直角三角形即可得
到结论．【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，，．是矩形；（2）解：如图，取中点，连接．由（1）可知
，，，，在中，，．．．，在中，由勾股定理可求【点评】本题考查了矩形的判定和性质，含交的直角三角形的性质，平行四边形的性质，勾股定理
，正确的理解题意是解题的关键．24．【分析】（1）把代入关系式可得，可得的坐标；（2）画出直线，可得内的“整点”个数；（3）根据整
点的个数和直线经过的点可得的取值范围．【解答】解（1）把代入关系式可得，所以．故答案为：．（2）如图：，内的“整点”有1个，是．故
答案为：1．（3）如图：当直线经过时，整点有两个，此时．当直线经过时，整点有三个，此时．所以若内有3个“整点”，则或．【点评】本题
考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质并结合整点的定义解答问题是解题关键．25．【分析】（1）根据题意可列出与的等式关系
．（2）由题意可列出一元一次不等式方程组．由此推出随的增大而增大．【解答】解：（1）并且为正整数）．（2）可以有结余，由题意知解不
等式组得预支的租车费用可以有结余取整数取4或5随的增大而增大当时，的值最小．其最小值元最多可结余元．答：最多可结余130元．【点评
】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要会利用题中的不等关系找到的取值范围，并根据函数的单调性求
得的最小值是解题的关键．26．【分析】（1）证明，根据即可得证；（2）①按照题意补全图形即可；②在线段上截取，使，连接，证明可得，
，从而可证是等腰直角三角形，即可得到结果．【解答】解：（1）证明：恰为的中点，，四边形是平行四边形，，，，，；（2）①补全图形如下
：②在线段上截取，使，连接，如图：，，，四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，，，，，，，，即，是等腰直角三角形，，，．【点评】
本题考查平行四边形性质的应用、作图能力等，解题的关键是在线段上截取，使，构造．27．【分析】（1）根据“相关矩形”画出图象，求出矩
形长、宽即可得面积；（2）根据已知画出图象，分别求出、坐标，即可求出直线解析式；（3）求出点，的“相关矩形”的另外两个顶点，坐标为
，坐标为，再计算直线恰好经过、时的值，数形结合即可得到的范围；（4）设，根据点，的“相关矩形”为正方形列方程，解出即可得坐标．【解答】解：（1）点，的“相关矩形”如图：的坐标为，的坐标为，，，点，的“相关矩形” 的面积；（2）如图：的坐标为，，，的“相关矩形”为正方形，①当在上方时，，，此时直线解析式为，②在下方，即位置时，，，此时解析式为，综上所述，点，的“相关矩形”为正方形，直线的表达式为或；（3）如图：的坐标为，的坐标为，点，的“相关矩形”的顶点坐标为，坐标为，①若直线恰好经过，此时，解得，而直线与点，的“相关矩形”没有公共点，则，②若直线恰好经过，此时，解得，而直线与点，的“相关矩形”没有公共点，则，综上所述，直线与点，的“相关矩形”没有公共点，则或；（4）点在直线上，设，点，的“相关矩形”为正方形，，即或，解得或，或．【点评】本题考查两点的“相关矩形”，解题的关键是读懂“相关矩形”的概念，根据已知画出图形． 2 / 2 |
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