2021北京理工大附中初二（上）期中数 学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）下列长度四根木棒中，能与长为4，9的两根
木棒围成一个三角形的是（ ）A．4B．5C．9D．142．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．103．（3分）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（ ）A．30B．27C．35D
．404．（3分）空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）A．两点确定一条直线B．两点之间线
段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短5．（3分）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠AB
C＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就
是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）A．SASB．AAAC．SSSD．ASA6．（3分）如图，△ABC
中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（ ）A．B．4C．6D．127．（3分）数
学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线．如图，取OM＝ON，把
直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是∠AOB的平分线，小旭这样画的理论依据是（ ）A．SSAB．HLC
．ASAD．SSS8．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若∠DBC＝54°，则∠A的
度数为（ ）A．36°B．44°C．27°D．54°9．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交B
C于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm10．（3分）
如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；
③AB＝CE；④AD﹣BE＝DE，其中正确的序号是（ ）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，共2
4.0分）11．（3分）六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、
物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为 ．1
2．（3分）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 cm2．（结果保留一位小数）13．（3分）如图，AD和C
B相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是 ．14．（3分）如图，在△A
BC中，∠B+∠C＝110°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是 ．15．（3分）如图
，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为 ．16．（3分）生活
中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图是由三角尺拼凑得到的，图中∠ABC＝
．17．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段
BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时
刻使△BPD与△CQP全等．18．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是线段BC上一动点（与B，C
不重合），延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．下列四个结论中：①∠AMQ＝∠A
PQ；②∠PAC＝∠MQP；③∠AMQ﹣∠PAC＝45°；④∠QMA＝∠QAM．正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共8小
题，共46分，其中19，20，21，23每题5分；22，24每题6分；25，26每题7分）19．（5分）已知：如图Rt△ABC中，
∠ACB＝90°．求作：点P，使得点P在AC上，且点P到AB的距离等于PC．作法：①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线B
A，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部交于点F．③作射线BF交AC于点P，则点P
即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明：证明：连接DF，FE．在△BDF和△BEF中，，∴△
BDF≌△BEF（SSS）．∴∠ABF＝∠CBF（ ）（填推理的依据①）．∵∠ACB＝90°，点P在AC上，∴PC⊥BC．作
PQ⊥AB于点Q．∵点P在BF上，∴PC＝PQ（ ）（填推理的依据②）．20．（5分）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠
ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．21．（5分）如图，点A，C，B，D在同一直线上，AC＝BD，AE＝CF
，BE＝DF，求证：BE∥DF．22．（6分）在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．（1
）在图1中计算格点三角形ABC的面积是 ；（每个小正方形的边长为1）（2）△ABC是格点三角形．①在图2中画出一个与△ABC全
等且有一条公共边BC的格点三角形；②在图3中画出一个与△ABC全等且有一个公共点A的格点三角形．23．（5分）如图，在△ABC中，
D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝AC，CE＝5
，CF＝7，求DB的长．24．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD是△AEC的角平分线．（1）求∠ADC的度数；（
2）E是边AC上一点，DE∥AB，作AC边上的高BF，根据题意补全图形判断∠CBF和∠ADE的数量关系，并说明理由．25．（7分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，作射线BM，∠ABM＝80°，过射线BM上一点D，作DF∥AB，且DF＝AB，连
接FA．（1）依题意补全图形；（2）判断AF与BD的位置关系是 ，数量关系是 ，连接FB，证明你所填写的AF与BD的位
置关系和数量关系．（3）平面内有一点G，使得DG＝DB，FG＝FC，求∠BDG的值．26．（7分）在△ABC中，∠ABC为锐角，A
B＝5，BC＝3，作外角∠PBA的平分线MB，在MB上找一点D，使得DC＝DA，过点D作DE⊥BP交于点E．（1）在图1中，依题意
补全图形；（2）直接写出BE的值 ；（3）如图2，当∠ABC为钝角时，猜想AB，BC，BE之间的数量关系，并说明理由．参考答
案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．【分析】由三角形的三边关系易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答
】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9?4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．【点评】本题考查三角形三边关系，解题的关键是理
解：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果
已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）?1
80＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列
出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对
应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝30，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确
得出对应边是解题关键．4．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：
三角形的稳定性，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．5．【分析】利用全等三角形的
判定方法进行分析即可．【解答】解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角
形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
6．【分析】过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得DE＝DF，再根据三角形面积公式，利用S△ACD＝?
DF?AC＝3得到DF＝DE＝3，然后利用三角形面积公式计算S△ABD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，∵AC＝2，△ACD的面积为3，∴×2?DF＝3，解得DF＝3，∴DE＝3，∵AB＝4，∴△AB
D的面积＝×3×4＝6．故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．7．【
分析】由“HL”可证Rt△OMP≌Rt△ONP，可得∠MOP＝∠NOP，可证OP是∠AOB的平分线．【解答】解：由题意得：∠OMP
＝∠ONP＝90°，OM＝ON，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴O
P是∠AOB的平分线．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定，由HL证明Rt△OMP≌Rt△ONP是
解题的关键．8．【分析】利用三角形的内角和定理在△BCD中先求出∠BCD，利用角平分线的性质再求出∠ACB，最后在△ABC中利用三
角形的内角和定理求出∠A．【解答】解：∵BD⊥CD，∴∠D＝90°．∵∠DBC＝54°，∴∠DCB＝90°﹣54°＝36°．∵CD
平分∠ACB，∴∠ACB＝72°．∵∠A＝∠ABD，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A+∠A+54°+72°＝180°．∴
∠A＝27°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出∠DCB利用三角形的内角和定理得到关于∠A的方程是解决本题的关键
．9．【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC＝AE，CD＝DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB
的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD＝∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED＝∠C＝90∵AD＝AD∴△ACD≌△A
ED．（AAS）∴AC＝AE，CD＝DE∵∠C＝90°，AC＝BC∴∠B＝45°∴DE＝BE∵AC＝BC，AB＝6cm，∴2BC2
＝AB2，即BC＝＝＝3，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝6﹣3，∴BC+BE＝3+6﹣3＝6cm，∵△DEB的周长＝DE+DB+
BE＝BC+BE＝6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC＝AE，CD＝DE．∵AC＝BC，∴BC＝AE．∴△DEB的周长＝DB
+DE+EB＝DB+CD+EB＝CB+BE＝AE+BE＝6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等
的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有
两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．【分析】证明BE∥AD，则可对①进行判断；证明∠BCE＝∠CAD，则可根据“AAS”
证明△CEB≌△ADC，则可对②进行判断；根据全等三角形的性质可对③④进行判断．【解答】解：∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
∴BE∥AD，∴∠ABE＝∠BAD，所以①正确；∵∠BCE+∠DCA＝90°，∠DCA+∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在
△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），所以②正确；∴CE＝AD，所以③错误；BE＝CD，∴AD﹣BE＝CE﹣CD
＝DE，所以④正确．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．若已知两边对应相等，则找它们的
夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对
应邻边．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：正六边形
的外角和是360°．故选：360°．【点评】本题正多边形和圆，考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360度，外
角和与多边形的边数无关．12．【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AB
C的面积．【解答】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．经过测量，AB＝2.2cm，CD＝1.7cm，∴S△ABC＝AB
?CD＝×2.2×1.7≈1.9（cm2）．故答案为：1.9．【点评】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积
的一半是解题的关键．13．【分析】由题意得，BE＝DE，∠AEB＝∠CED（对顶角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案
不唯一．【解答】解：添加AE＝CE，在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（SAS），故答案为：AE＝CE．【点评】本题
考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．14．【分析】根据三角形内角和定理求出
∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE＝∠BAD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C＝110
°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝35°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝
∠BAD＝35°，故答案为35°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相
等．15．【分析】只要证明△ABC≌△EFD，即可推出AC＝CE，由AE＝10，AC＝6，推出AD＝CE＝4，再根据CD＝AC﹣A
D即可解决问题．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD，∴AC＝CE，∵AE＝10
，AC＝CD＝6，∴CE＝AE﹣AC＝4，CD＝AC﹣AD＝6﹣4＝2．故答案为2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的
关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．16．【分析】由∠F＝30°，∠EAC＝45°，即可求得∠ABF的
度数，又由∠FBC＝90°，易得∠ABC的度数．【解答】解：∵∠F＝30°，∠EAC＝45°，∠EAC是△ABF的一个外角，∴∠A
BF＝∠EAC﹣∠F＝45°﹣30°＝15°，∵∠FBC＝90°，∴∠ABC＝∠FBC﹣∠ABF＝90°﹣15°＝75°．故答案为
：75°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质．17．【分析】求出BD的长，要使△BPD与△CQ
P全等，必须BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．【解答】解：设经过x秒后，使△B
PD与△CQP全等，∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，∴BD＝12厘米，∵∠ABC＝∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等
，必须BD＝CP或BP＝CP，即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，解得：x＝1或x＝2，x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；x
＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是
能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．18．【分析】由余角的性质可求∠PAC＝∠PQH，
故②正确；由等腰直角三角形的性质和外角的性质可得∠AMQ＝∠ABC+∠BQM＝45°+∠PAC，故③正确；由“SAS”可证△ACQ
≌△ACP，可得∠QAC＝∠PAC，可证∠QMA＝∠QAM，故④正确，即可求解．【解答】解：∵AP⊥QM，∴∠QHP＝∠ACB＝9
0°，∴∠APC+∠PAC＝90°＝∠APC+∠PQH，∴∠PAC＝∠PQH，故②正确；∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC
＝∠BAC＝45°，∴∠AMQ＝∠ABC+∠BQM＝45°+∠PAC，∴∠AMQ﹣∠PAC＝45°，故③正确；在△ACQ和△ACP
中，，∴△ACQ≌△ACP（SAS），∴∠QAC＝∠PAC，∴∠QAC＝∠PQH，∴∠QMA＝∠QAM，故④正确；∵点P是线段BC
上一动点，∴∠PAB≠∠PAC，∴∠PAB≠∠BQM，∴∠AMQ≠∠APQ，故①错误，故答案为②③④．【点评】本题考查了全等三角形
的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共46分，其中19，20，21，23每
题5分；22，24每题6分；25，26每题7分）19．【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据全等三角形的性质和角平分线的性质即
可完成证明．【解答】（1）解：如图所示即为补全的图形；（2）证明：连接DF，FE．在△BDF和△BEF中，，∴△BDF△BEF（S
SS）．∴∠ABF＝∠CBF（全等三角形的对应角相等），∵∠ACB＝90°，点P在AC上，∴PC⊥BC．作PQ⊥AB于点Q．∵点P
在BF上，∴PC＝PQ（角平分线上的点到角的两边距离相等）．故答案为：全等三角形的对应角相等；角平分线上的点到角的两边距离相等．【
点评】本题考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法．20．【分析】由∠EC
B＝70°得∠ACB＝110°，再由AB∥DE，证得∠CAB＝∠E，再结合已知条件AB＝AE，可利用AAS证得△ABC≌△EAD．
【解答】证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°又∵∠D＝110°∴∠ACB＝∠D∵AB∥DE∴∠CAB＝∠E在△ABC和△E
AD中，，∴△ABC≌△EAD（AAS）．【点评】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条
件用大括号列出来，根全等三角形的判定方法证明即可．21．【分析】求出AB＝CD，证△ABE≌△CDF，推出∠B＝∠D即可．【解答】
证明：∵AC＝BD，∴AC+BC＝BD+BC，即AB＝CD．在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠B＝∠D
，∴BE∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题
能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．22．【分析】（1）利用分割法求解即可．（2）根据三角形的判定，画出图形即可．（3）利用
旋转法画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，S△ABC＝3×5﹣×3×3﹣×1×5﹣×2×2＝6，故答案为：6．（2）①如图2
中，△BCD即为所求作（答案不唯一）．②如图3中，△AFE即为所求作（答案不唯一）．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积
，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）由平行线的性质得出∠A
＝∠ACF，∠ADF＝∠F，根据AAS证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；【解答】（
1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE
≌△CFE（AAS）．（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，∴CF＝AD＝7，∵AB＝AC，E是边AC的中点，CE＝5，∴AC
＝2CE＝10．∴AB＝10，∴DB＝AB﹣AD＝10﹣7＝3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的
关键是证明△ADE≌△CFE．24．【分析】（1）证明AB＝AC，利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可．（2）结论：∠CBF
＝∠ADE．证明∠CBF＝∠DAC，∠ADE＝∠DAC，可得结论．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AD是△
ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．（2）结论：∠CBF＝∠ADE．理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠
DAC，∵AB∥DE，∴∠ADE＝∠BAD＝∠DAC，∵BF⊥CF，∴∠BFC＝∠ADC＝90°，∴∠CBF+∠C＝90°，∠DA
C+∠C＝90°，∴∠CBF＝∠DAC，∴∠CBF＝∠ADE．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的判定和性质，同角的余角相
等，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用同角的余角相等，证明角相等．25．【分析】（1）依题意补全图形；（2）由“SAS”可证
△ABF≌△DFB，可得AF＝BD，∠AFB＝∠DBF，可得结论；（3）分两种情况讨论，由“SSS”可证△AFC≌△DGF，可得∠
FAC＝∠GDF＝140°，即可求解．【解答】解：（1）如图所示，（2）如图1，连接BF，∵DF∥AB，∴∠DFB＝∠ABF，又∵
DF＝AB，BF＝BF，∴△ABF≌△DFB（SAS），∴AF＝BD，∠AFB＝∠DBF，∴DB∥AF，故答案为：DB∥AF，AF
＝BD；（3）如图2，∵∠ABM＝80°，AF∥BD，∴∠BAF＝100°＝∠FDB，∴∠FAC＝∠BAC+∠BAF＝140°，当
点G在直线FD的下方时，∵AC＝AB＝DF，FC＝FG，DG＝DB＝AF，∴△AFC≌△DGF（SSS），∴∠FAC＝∠GDF＝1
40°，∴∠BDG＝40°，当点G在直线DF的上方时，同理可求∠FDG''＝∠FAC＝140°，∴∠BDG''＝360°﹣140°﹣1
00°＝120°，综上所述：∠BDG＝120°或40°．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，确定点G的位置是本题的关键．26．【分析】（1）依照题意补全图形；（2）在射线BP上截取BH＝AB＝5，连接DH，由“SAS”可证△ABD≌△HBD，可得AD＝HD，由等腰三角形的性质可得CE＝EH，即可求解；（3）在射线BP上截取BH＝AB，连接DH，由“SAS”可证△ABD≌△HBD，可得AD＝HD，由等腰三角形的性质可得CE＝EH，即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图1﹣1，在射线BP上截取BH＝AB＝5，连接DH，∵BD平分∠ABP，∴∠ABD＝∠DBH，在△ABD和△HBD中，，∴△ABD≌△HBD（SAS），∴AD＝HD，∵AD＝CD，∴CD＝DH，又∵DE⊥CP，∴CE＝EH，∴BH＝HE+BE＝BC+BE+BE，∴5＝2BE+3，∴BE＝1，故答案为：1；（3）如图2，在射线BP上截取BH＝AB，连接DH，∵BD平分∠ABP，∴∠ABD＝∠DBH，在△ABD和△HBD中，，∴△ABD≌△HBD（SAS），∴AD＝HD，∵AD＝CD，∴CD＝DH，又∵DE⊥CP，∴CE＝EH，∴BH＝HE+BE＝BC+BE+BE＝AB，∴AB＝2BE+BC．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 2 / 2 |
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