2021北京平谷初二（上）期末数 学学校___________班级___________姓名___________考号__________
_一、选择题（本题共24分，每小题3分）1. 二次根式中，字母a的取值范围是（ ）A. a＜1B. a≤1C. a≥1D. a＞1
2. 如果分式的值为零，则的值是（ ）A. B. C. D. 3. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向
往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D.
4个4. 已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 无法确定5. 下列事件属于
不可能事件的是（ ）A. 从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球B. 随时打开电视机，正在播新闻C. 通常情况下，自来水在10
℃结冰D. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是26. 若，则的值为（ ）A. -6B. 6C. -1D. 17. 下列命题
是假命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等D. 直角三角形两锐角互余8. 已知△ABC,两
个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）.A. ∠A
的平分线上B. AC边的高上C. BC边的垂直平分线上D. AB边的中线上二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 若在实数范围
内有意义，则实数x的取值范围是______．10. 16的平方根是 ．11. 如图所示网格是正方形网格，点A、B、C、D均在格点上
，则∠CAB+∠CBA=____°．12. 计算=____．13. 请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：____．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，则
EB=____．15. 等腰三角形一个角是70°，则它的顶角的度数是____________．16. 在△ABC中，按以下步骤作图
：①分别以A，C为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．请回答：若BC=DC，
∠B=100°，则∠ACB的度数为____．三、解答题（17-24每题5分，25-26题每题6分，共52分）17. 计算：18.
计算：19. 计算：20. 解分式方程：21. 如图，BC⊥AD于C，EF⊥AD于F，AB∥DE，分别交BC于B，交EF于E，且B
C=EF．求证：AF=CD．22. 甲、乙两种机器人都被用来搬运化工原料，甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运30千克，甲型机器人搬
运900千克所用时间与乙型机器人搬运600千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？23. 先化简，再代入求值：，其
中．24. 如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AE=DE．求证：（1）DE∥AB；（2）若∠B=60°，DE=2，求AD的长．25
. 阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及
人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：；，，．（1）由此
可推测 ；（2）请用简便方法计算：；（3）请你猜想出拆分一个单位分数一般规律，并用含字母的等式表示出来（表示正整数）；（4）仔细观
察下面式子，并用（3）中的规律计算：26. 已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，CD平分∠ACB，交AB于D，过B作
BE⊥AC交AC于点E，交CD于点F．（1）根据描述补全图形；（2）试判断△BDF的形状，并说明理由；（3）求证：．2021北京平
谷初二（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）1. 【答案】C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件可知a-1
≥0，解不等式即可.【详解】由题意a-1≥0解得a≥1故选C.【点睛】本题考查了二次根式的意义，掌握被开方数需大于等于0即可解题.
2. 【答案】B【解析】【分析】先根据分式为零的条件列出关于m的不等式组并求解即可．【详解】解：∵=0∴m-1=0，m+1≠0，解
得m=1．故选B．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．3
. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念即可确定答案．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图
形，共3个轴对称图形，故答案为C．【点睛】本题考查了轴对称图形定义,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．4. 【答案】C【解析】
【分析】如图所示，延长中线AD使AD=ED，根据全等三角形的判定定理，可证明△BDE≌△CDA；由全等性质可知，BE=AC，所以由
三边关系可得7-5＜AE＜7+5；再结合，即可求出AD的取值范围.【详解】根据题意画出图形△ABC中线为AD，延长AD使AD=DE
.∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，BD=CD，∴△BDE≌△CDA，∴BE=AC.在三角形
ABE中由三边关系得，7-5＜AE＜7+5.∵AE是中线AD的2倍，∴中线的取值范围为1＜AE＜6，即1＜x＜6.故选:C.【点睛
】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.5. 【答案】C【解析】【分析】把一个在一定的条件下，不可
能发生的事，称为不可能事件，根据定义判断．【详解】A、从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球是必然事件；B、随时打开电视机，正在播
新闻是随机事件；C、通常情况下，自来水在10℃结冰不可能事件；D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是2是随机事件；故选：C．【
点睛】此题考查不可能事件的定义，熟记定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的发生可能性大小是解题的关键．6. 【答案】A【解析】
【分析】利用非负性求出和的值即可求解．【详解】解：∵∴，∴，∴故答案选：A【点睛】本题主要考查了平方和绝对值非负性，利用非负性的特
点求值是解题的关键．7. 【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，同位角的定义，直角三角形的锐角关系依次判断．【
详解】A、对顶角相等，故该项是真命题；B、两直线平行，内错角相等，故该项是真命题；C、两直线平行，同位角相等，故该项是假命题；D、
直角三角形两锐角互余，故该项是真命题；故选：C．【点睛】此题考查真假命题的判断，正确掌握对顶角的性质，平行线的性质，同位角的定义，
直角三角形的锐角关系是解题的关键．8. 【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．【
详解】如图，∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，∴M在∠BAC的角平分线上，故选：A．【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的
理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 【答案】x≠2【解析
】【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：由题意得：2x﹣4≠0，解得：x≠2，故答案为：x
≠2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于基础题型，熟练掌握分式的分母不为0是解题关键．10. 【答案】±4．【解析】【分析】
【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．11. 【答案】45【解析】分析】设每个小格边长为1，可以算得AD、CD、AC
的边长并求得∠ACD的度数，根据三角形外角性质即可得到∠CAB+∠CBA的值．【详解】解：设每个小格边长为1，则由图可知：∴，∴△
ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，又∠ACD=∠CAB+∠CBA，∴∠CAB+∠CBA=45°，故答案为45．【点睛】本
题考查勾股定理逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理及三角形的外角性质是解题关键．12. 【答案】【解析】【分析】按从左到右的运算
顺序即可求解．详解】解：原式=，故答案为：【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，
即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．13. 【答案】答案
不唯一．如：【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的三种形式解答即可．【详解】设该无理数是x，由题意得，∴x=10或1
1或12或13或14或15，该无理数可以是：答案不唯一．如：故答案为：答案不唯一．如：．【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并掌
握无理数的三种形式是解题的关键．14. 【答案】2【解析】【分析】先证明△AED≌△ACD得到AE=AC=3，最后根据线段的和差即
可解答．【详解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，∴△AED和△ACD都是直角三角形，在Rt△AED和Rt△ACD中，DE=DC,A
D=AD，∴△AED≌△ACD（HL），∴AE=AC=3，∴BE=AB-AC=5-3=2．故填：2．【点睛】本题主要考查了全等三角
形的判定与性质，掌握运用HL证明三角形全等是解答本题的关键．15. 【答案】40°或70°【解析】【分析】因为题中没有指明该角是顶
角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【详解】解：①70°是底角，则顶角为：180°-70°×2=40°；②70°为顶角；综上所述
，顶角的度数为40°或70°．故答案为：40°或70°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角
或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．16. 【答案】30°【解析】【分析】依据等腰三角形
的性质，即可得到∠BDC的度数，再根据线段垂直平分线的性质，即可得出∠A的度数，进而得到∠ACB的度数．【详解】解：根据题意，如图
： ∵BC=DC，∠ABC=100°，∴∠BDC=∠CBD=180°100°=80°，根据题意得：MN是AC的垂直平分线，∴CD=
AD，∴∠ACD=∠A，∴∠A=，∴∠ACB=∠CBD∠A=80°50°=30°．故答案为：30°．【点睛】此题主要考查了线段垂直
平分线的性质以及等腰三角形的性质．解题时注意线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．三、解答题（17-24每题5分，25
-26题每题6分，共52分）17. 【答案】【解析】【分析】根据零指数幂，立方根，绝对值的性质，二次根式的混合运算，逐一化简合并同
类项即可．【详解】解：【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及的知识点有二次根式的混合运算，零指数幂，立方根，绝对值等知识点，熟
悉掌握化简的方法是解题的关键．18. 【答案】【解析】【分析】由题意利用二次根式的性质结合完全平方差公式进行运算即可得出答案．【详
解】解：【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握算术平方根化简以及完全平方差公式是解题的关键．19. 【答案】【解析】【分析】先计
算括号内的异分母分式加法，再将除法化为乘法计算即可．【详解】解：．【点睛】此题考查分式的混合运算，正确掌握异分母分式的加减法计算法
则，分式的除法计算法则是解题的关键．20. 【答案】x=1【解析】【分析】分式有意义，则，先去分母，方程两边同乘以，转化为解一元一
次方程，最后检验即可．【详解】解：x-3+(x-2)=-3x+x=-3+3+22x=2x=1检验：当x=1时，左边=3=右边∴x=
1是原方程的解【点睛】本题考查解分式方程，其中涉及分式有意义的条件、一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关
键．21. 【答案】证明见解析．【解析】【分析】由BC⊥AD，EF⊥AD得∠EFD=∠BCA=90°，由AB∥DE，得∠D=∠A，
又BC=EF，从而△ABC≌△DEF，则AC=FD， AF=CD．【详解】证明：∵BC⊥AD，EF⊥AD，∴∠EFD=∠BCA=9
0°∵AB∥DE，∴∠D=∠A∵BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴AC=FD，∴AF=CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和
性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22. 【答案】甲种机器人每小时搬运件90千克化工原料，乙种机器人每小时搬运60千
克化工原料．【解析】【分析】设乙种机器人每小时搬运x千克化工原料，则甲种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据甲型机器人搬
运900千克所用时间与乙型机器人搬运600千克所用时间相等，列方程进行求解即可.【详解】解：设乙种机器人每小时搬运x千克化工原料，
则甲种机器人每小时搬运件（x+30）千克化工原料．由题意，得，解得：，经检验，是原方程的解，符合实际意义，则x+30=90，答：乙
种机器人每小时搬运60千克化工原料，甲种机器人每小时搬运件90千克化工原料．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂
题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．解分式方程要注意检验，避免出现增解．23. 【答案】，【解析】【分析】利用因式分解先把
式子变形，再约分代入计算即可．【详解】解：把代入原式【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的混合运算，最简二次根式等知识点，熟悉掌握
因式分解的公式以及运用是解题的关键．24. 【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据三线合一得BAD=∠CAD，
由AE=DE，得∠CAD=∠EDA，从而∠BAD=∠EDA，所以DE∥AB；（2）由AB=AC，∠B=60°，DE∥AB，得∠C=
60°，∠EDC=∠B=60°，从而△DEC为等边三角形， DE=DC=EC=AE=2，最后在Rt△ADC中，由勾股定理求AD．【
详解】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AE=DE，∴∠CAD=∠EDA，∴∠BAD=∠EDA，∴DE∥
AB（2）∵AB=AC，∠B=60°，∴∠C=60°∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△DEC为等边三角形，∴DE=DC=
EC=AE=2在Rt△ADC中，AD==．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一、等边对等角、平行线的判定和性质、等边三角形的判定和
性质、勾股定理等内容，灵活运用是解题的关键．25. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）0【解析】【分析】（1）因为56=7×8
，所以根据题中规律；（2）根据题意把每个单位分数变成两个单位分数的差，再对其进行加减运算；（3）根据上面规律可以写出拆分一个单位分
数的规律：；（4）根据（3）中的规律把每个分数单位拆分成两个分数单位的差再计算即可得到解答 ．【详解】解：（1）（2）（3）（4）
==0【点睛】本题考查与实数运算相关的规律题，通过观察与归纳总结出运算规律是解题关键．26. 【答案】（1）答案见解析；（2）△B
DF为等腰三角形，理由见解析；（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题干描述补全图形即可；（2）由∠ABC=，AB=BC，可
得∠A=∠BCA=，由CD平分∠BCA，可得∠BCD=∠ACD=，继而求出∠CFE=∠BDC=∠BFD=，得到BD=BF，可判定△BDF为等腰三角形；（3）延长CB到H使BH=BF，根据三角形中位线定理证明即可．【详解】解：（1）补全的图形为：（2）△BDF为等腰三角形，理由如下：∵∠ABC=，AB=BC，BE⊥AC，∴∠ABE=∠CBE=∠A=∠BCA=，∵CD平分∠BCA，∴∠BCD=∠ACD=，∴∠CFE=∠BDC=∠BFD=，∴BD=BF，∴△BDF为等腰三角形；（3）如图，延长CB到H使BH=BF，∵∠ABE=∠CBE=∠A=∠BCA=，∴BE=EC=EA=，∵∠ABC=，∴∠HBD=，∵BD=BF，∴BD=BH，∴∠H=∠BDH=，在△ACD和△HCD中，∴△ACD≌△HCD，∴AC=CH，∵BD=BH=BF，∴，∴BE=．【点睛】本题考察三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． 1 / 1 |
|
