2021北京清华附中初二（下）期中数 学一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）A．x＜2B．
x≤2C．x＞2D．x≥22．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）如图，在
四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．下列结论不一定成立的是（ ）A．AD＝BCB．AB∥CD
C．∠DAB＝∠BCDD．∠DAC＝∠DCA4．（3分）已知一次函数y＝mx+n﹣3的图象如图所示，则m，n的取值范围是（ ）A
．m＜0，n＞3B．m＜0，n＜3C．m＞0，n＞3D．m＞0，n＜35．（3分）如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30
°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（ ）A．30°B．40°C．50°
D．60°6．（3分）关于一次函数y＝﹣3x+1，下列结论不正确的是（ ）A．图象与直线y＝﹣3x平行B．图象与y轴的交点坐标是
（0，1）C．y随自变量x的增大而减小D．图象经过第二、三、四象限7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC
＝6，BD＝8，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）A．4B．6C．8D．128．（3分）已知一次函数y＝kx+
2的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（2，3）D．（3，4）9．
（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE的中点，连
接BF，若BF＝3，则BC的长为（ ）A．6B．3C．8D．610．（3分）某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件
时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法
正确的个数为：（ ）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为4
00件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）已知点（﹣
2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1 y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）12．（3分）直线y＝2x+1沿y轴
向下平移3个单位长度，则所得直线的表达式是 ．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，A
D＝5，EC＝3，则AB的长为 ．14．（3分）直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点O为坐标原点，则S△AOB＝
．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE＝2，则菱形的周长为 ．16．（3分
）如图，已知一次函数y＝mx﹣n的图象，则关于x的不等式mx﹣1＞n的解集是 ．17．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至
点E，使CE＝BD，连接AE．若∠ADB＝30°，则∠E＝ ．18．（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一动点（不含C、
D），连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于H，过H作HG⊥BD于G，连接AH，EH．下列结论：①AF＝FH； ②∠HAE＝
45°； ③FH平分∠GHC；④BD＝2FG，正确的是 （填序号）．三、解答题（第19-20题每题5分，第21-23每题6分，
第24题8分，第25题10分，共46分）19．（5分）已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝1．（1）求y关于x的函数表达式；（
2）当x＝﹣时，求y的值．20．（5分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是
A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 ；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，
在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标： ．21．（6分）已知一次函数y＝2x﹣4．（1）求此函数图象与x轴的交点坐标；（
2）画出此函数的图象．观察图象，当0≤x≤3时，直接写出y的取值范围是 ．（3）平移一次函数y＝2x﹣4的图象后经过点（﹣2，
1），求平移后的函数表达式．22．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点
E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求DF的长．23．（6分）如图，将△ABC绕点B顺
时针旋转90°得到△DBE（点A，点C的对应点分别为点D，点E）．（1）根据题意补全图形；（2）连接DC，CE，如果∠BCD＝45
°．用等式表示线段DC，CE，AC之间的数量关系，并证明．24．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+1与x
轴交于点A，直线l2：与x轴交于点B（1，0），与l2相交于点C（m，3）．（1）求直线l2的解析式；（2）如图2，过x轴上动点D
（t，0），作垂直于x轴的直线，分别与直线l1，l2交于P，Q两点．若S△AQC＝2S△ABC，求此时点Q的坐标．25．（10分）
四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α（45°＜α＜90°）到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE于F，连
接BE．（1）依题意补全图1；（2）求∠FBE的度数；（3）取BE、DF的中点，分别记为M、N，连接MN，AN，猜想线段AN与MN
的关系，并证明．四、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）26．（3分）当m＞2时，直线y＝x+2m与直线y＝﹣x+4的交点在（
）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限27．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE
⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（ ）A．一直增大B．一直减
小C．先减小后增大D．先增大后减少五、填空题（共2小题，每小题4分，满分8分）28．（4分）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边D
A从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q
同时停止移动．设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②．则下列四个结论，其中正确的有 ．（填序号）①
当点P移动到点A时，点Q移动到点C；②当AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值；③正方形边长为6cm；④线段EF所在的直线对应的函数
关系式为y＝﹣3x+18．29．（4分）如图，菱形ABCD中，AB＝12，∠ABC＝60°，点E在AB边上，且BE＝2AE，动点P
在BC边上，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转60°至线段PF，连接AF，则线段AF长的最小值为 ．六、解答题（共1小题，满
分6分）30．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形边均与某条坐标轴垂直，则称点Q
为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”，如图所示．（1）已知点A的坐标是（1，3）．在D（﹣3，﹣1），E（2，2），
F（3，3）中，点A的“正轨点”的是 ．（2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y＝2x+2上，求点B的“正轨点”的坐标；（3
）已知点C（m，0），若直线y＝2x+m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于9，直接写出m的取值范围．2021
北京清华附中初二（下）期中数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有
二次根式；根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：D．2．【分析】根据轴对称
图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称
图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对
称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．【分析】根据平行四边形的判定定理可以推出此四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的
性质即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴
AB∥CD，∠BAD＝∠DCB，AD＝BC．所以A、B、C三项均成立，故选：D．4．【分析】根据一次函数的图象得出m＞0，n﹣3＞
0，进而解答即可．【解答】解：由图象可得：m＞0，n﹣3＞0，解得：m＞0，n＞3，故选：C．5．【分析】由三角形内角和定理可得∠
ACB＝80°，由旋转的性质可得AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°，由等腰的性质可得∠CAE＝∠AEC＝50°．【解答】解：∵
∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴
∠CAE＝∠AEC＝50°故选：C．6．【分析】根据一次函数的性质对A、C、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断
．【解答】解：A、函数y＝﹣3x+1的图象与直线y＝﹣3x平行，故本选项说法正确；B、把x＝0代入y＝﹣3x+1＝1，所以它的图象
与y轴的交点坐标是（0，1），故本选项说法正确；C、k＝﹣3＜0，所以y随自变量x的增大而减小，故本选项说法正确；D、k＝﹣3＜0
，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；故选：D．7．【分析】根据菱形的性质可证出△CFO≌△AEO，可将
阴影部分面积转化为△BOC的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ADCB为菱形，∴OC＝OA，AB∥CD，∠FC
O＝∠OAE，∵∠FOC＝∠AOE，△CFO≌△AEO（ASA），∴S△CFO＝S△AOE，∴S△CFO+S△BOF＝S△BOC，
∴S△BOC＝SABCD＝×AC?BD＝×6×8＝6，故选：B．8．【分析】由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，
由各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值，取k值为负的选项即可得出结论．【
解答】解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0．A、当点（﹣1，2）在一次函数y＝kx+2的图象上时，﹣k+2＝2，解得：k＝0，选项A
不符合题意；B、当点（2，﹣1）在一次函数y＝kx+2的图象上时，2k+2＝﹣1，解得：k＝﹣，选项B符合题意；C、当点（2，3）
在一次函数y＝kx+2的图象上时，2k+2＝3，解得：k＝，选项C不符合题意；D、当点（3，4）在一次函数y＝kx+2的图象上时，
3k+2＝4，解得：k＝，选项D不符合题意．故选：B．9．【分析】由BE＝BC知道点B为CE的中点，而点F为DE的中点，根据中位线
定理可以求得CD；在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得斜边AB的长；根据勾股定理求得BC的长．【解答
】解：∵BE＝BC，∴点B为CE的中点，∵点F为DE的中点，∴BF为△CDE的中位线，∴CD＝2BF＝2×3＝6，在Rt△ABC中
，∵∠ACB＝90°，CD为中线，∴CD＝AD＝BD＝6，∴AB＝BD+AD＝6+6＝12，在Rt△ABC中，∵AB2＝BC2+A
C2，AC＝6，AB＝12，∴BC＝＝＝6．故选：A．10．【分析】根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲
仓库揽收快件的速度，进而得出8：00时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件
的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．【解答】解：由题意结合图象可知：15分钟后
，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），所以8：00时，甲仓库内
快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；60﹣15＝45（分），即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每
分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），设x分钟后，两仓库快
递件数相同，根据题意得：240﹣4x＝40+6x，解得x＝20，即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有②
③④共3个．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结
合﹣2＜2即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣2＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．12．【分
析】根据函数图象的平移规则“上加、下减”，即可得出直线平移后的解析式．【解答】解：根据平移的规则可知：直线y＝2x+1向下平移3个
单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x+1﹣3，即y＝2x﹣2．故答案为：y＝2x﹣2．13．【分析】首先证明DA＝DE，再根据平
行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠
DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝5，∴CD＝CE+DE＝5+3＝8，∴AB＝CD＝8，故答案为：
8．14．【分析】求出OA、OB的值，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：把x＝0代入y＝﹣x+2得：y＝2，把y＝0代入y＝
﹣x+2得：x＝4，即OA＝4，OB＝2，S△AOB＝OA×OB＝×4×2＝4，故答案为：4．15．【分析】解法一：根据OE是△B
CD的中位线，即可得到BC的长，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．解法二：根据根据OE是Rt△COD斜边上的中线，即可得到CD的
长，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．【解答】解法一：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，又∵点E是C
D的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴BC＝2OE＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．解法二：∵四边形ABCD是菱形
，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，又∵点E是CD的中点，∴OE是Rt△COD斜边上的中线，∴CD＝2OE＝2×2＝4，∴菱形
ABCD的周长＝4×4＝16．故答案为：16．16．【分析】根据题意和一次函数的图象，可以写出不等式mx﹣1＞n的解集．【解答】解
：当y＝1时，1＝mx﹣n，可得mx﹣1＝n，由图象可得，一次函数过点（4，1），y随x的增大而增大，∴不等式mx﹣1＞n的解集是
x＞4，故答案为：x＞4．17．【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E＝∠DAE、BD＝AC＝CE，知∠E＝∠CAE，而∠ADB＝∠
CAD＝30°，可得∠E度数．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝30°
，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝30°，即∠E＝
15°，故答案为：15°．18．【分析】连接FC，延长HF交AD于点L．可证△ADF≌△CDF，进而可得∠FHC＝∠FCH，由此可
得出FH＝AF，再由FH＝AF，即可得出∠HAE＝45°，连接AC交BD于点O，则BD＝2OA，证明△AOF≌△FGH，即可得出O
A＝GF，进而可得BD＝2FG，过点F作MN⊥BC于点N，交AD于点M，由于F是动点，FN的长度不确定，而FG＝OA是定值，即可得
出FH不一定平分∠GHC．【解答】解：如图，连接FC，延长HF交AD于点L．∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝∠CDF＝
45°，∵AD＝CD，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴AF＝FC，∠ECF＝∠DAF，∵∠ALH+∠LAF＝90°，
∴∠LHC+∠DAF＝90°，∵∠ECF＝∠DAF，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC，∴FH＝AF，故①正确；∵FH＝AF，∴∠
HAE＝45°，故②正确；连接AC交BD于点O，则BD＝2OA，∵∠AFO+∠GFH＝∠GHF+∠GFH＝90°，∴∠AFO＝∠G
HF，∵AF＝HF，∠AOF＝∠FGH＝90°，∴△AOF≌△FGH（AAS），∴OA＝GF，∵BD＝2OA，∴BD＝2GF，故④
正确．过点F作MN⊥BC于点N，交AD于点M，∵F是动点，∴FN的长度不确定，而FG＝OA是定值，∴FH不一定平分∠GHC，故③错
误；故答案为：①②④．三、解答题（第19-20题每题5分，第21-23每题6分，第24题8分，第25题10分，共46分）19．【分
析】（1）由y+3与x成正比例，设出关系式，把x与y的值代入k的值，即可确定出解析式；（2）把x的值代入解析式求出y的值即可．【解
答】解：（1）设y+3＝kx（k是常数且k≠0），将x＝2，y＝1代入y+3＝kx得1+3＝2k，解得k＝2，于是，可得y＝2x﹣
3；（2）将代入y＝2x﹣3得，y＝﹣4．20．【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横坐标，纵坐标都互为相反数，即可解决问题．（
2）分别作出A，B的对应点A1，B1即可．【解答】解：（1）如图，点A′即为所求作．A′（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．
（2）如图，△A1OB1即为所求作，点B1的坐标（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．21．【分析】（1）分别求出直线与x轴的交点
，画出函数图象，进而解答即可；（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；（3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，把（﹣3，
1）代入求出b的值即可得出结论．【解答】解：（1）令y＝0，解得x＝2，∴直线与x轴交点坐标为（2，0）；（2）画图如下：由图可知
，当0≤x≤3时，y的取值范围为﹣4≤y≤2，故答案为﹣4≤y≤2．（3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（﹣2，1）代入，
解得b＝5．∴函数解析式为y＝2x+5．22．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四
边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DF的长．【解答】（1）证明：∵
四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，∴△BOE≌△
DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE＝x，则 DE
＝x，AE＝6﹣x，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，∴x2＝42+（6﹣x）2，解得：x＝，∵DF＝．23．【分析】（1
）根据旋转的性质即可补全图形；（2）根据（1）作图可得△ABC≌△DBE，∠CBE＝90°．得△CBE是等腰直角三角形．根据勾股定
理即可得结论．【解答】解：（1）根据题意补全图形，如图所示：（2）结论：DC2+CE2＝AC2，证明：由题意可知：△ABC≌△DB
E，∠CBE＝90°．∴AC＝DE，BC＝BE．∴△CBE是等腰直角三角形．∴∠BCE＝45°．∵∠BCD＝45°，∴∠DCE＝9
0°．在Rt△DCE中，根据勾股定理，得DC2+CE2＝DE2，∴DC2+CE2＝AC2．24．【分析】（1）根据直线l1的解析式
求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2的解析式；（2）分两种情况得到Q的纵坐标，代入直线l2的解析式即可求得t的值，从而
求得Q的坐标．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x+1与l2相交于点C（m，3）．∴3＝m+1，解得m＝2，∴C（2，3），设直线
l2为y＝kx+b，∵直线l2：与x轴交于点B（1，0），与l2相交于点C（2，3）．∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝3x﹣3；
（2）当点D在B的左侧时，∵S△AQC＝2S△ABC，C（2，3），∴Q（t，﹣3），代入y＝3x﹣3得，﹣3＝3t﹣3，∴t＝0
，∴Q（0，﹣3）；当点D在B的右侧时，∵S△AQC＝2S△ABC，C（2，3），∴Q（t，9），代入y＝3x﹣3得，9＝3t﹣3
，∴t＝4，∴Q（4，9）；综上，点Q的坐标为（0，3）或（4，9）．25．【分析】（1）按照题目要求补全图形；（2）运用正方形性
质和等腰三角形性质即可得出∠BED＝45°，再利用直角三角形性质即可得出答案；（3）取BF中点I，连接MI，NI，MF，BD，取B
D中点O，连接AO并延长交NI于点H，连接ON，运用三角形中位线定理和平行线性质定理可得出AO＝NI，MI＝ON，∠AON＝∠NI
M，即可证明△AON≌△NIM（SAS），猜想得证．【解答】解：（1）补全图形如图所示，（2）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴
CB＝CD，∠DCB＝90°，∵CB＝CD＝CE，∴∠BEC＝（180°﹣∠BCE），∠CED＝（180°﹣∠DCE），∴∠BED
＝∠BEC﹣∠CED＝（∠DCE﹣∠BCE）＝∠BCD＝45°，∵BF⊥DE，∴∠BFE＝90°，∴∠FBE＝90°﹣45°＝45
°；（3）猜想：AN＝MN．证明：取BF中点I，连接MI，NI，MF，BD，取BD中点O，连接AO并延长交NI于点H，连接ON，∵
四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵O为BD中点，∴AO＝BD，∵N，I分别是FD，FB的中点，∴NI＝BD
，NI∥BD，∴AO＝NI，∵M，I分别是BE，BF的中点，∴MI＝EF，MI∥EF，∵O，N分别是BD，DF的中点，∴ON＝BF
，ON∥BF，∵∠BFE＝90°，∠FBE＝45°，∴BF＝EF，∴MI＝ON，∵NI∥BD，ON∥BF，∴∠DBF＝∠NIF，∠
DBF＝∠DON，∴∠NIF＝∠DON，∵AB＝AD，O为BD中点，∴∠AOD＝90°，∵MI∥EF，∴∠MIF＝∠BFD＝90°
，∴∠AOD＝∠MIF＝90°，∴∠AOD+∠DON＝∠MIF+∠NIF，即∠AON＝∠NIM，∴△AON≌△NIM（SAS），∴
AN＝MN．四、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）26．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一
次函数y＝﹣x+4中，k＝﹣1＜0，b＝4＞0，∴函数图象经过一二四象限，∵m＞2，∴2m＞4，∴直线y＝x+2m经过一二三象限，
∴直线y＝﹣x+2m与y＝﹣x+4的交点在第二象限．故选：B．27．【分析】连接AP，先判断出四边形AFPE是矩形，根据矩形的对角
线相等可得EF＝AP，再根据垂线段最短可得AP⊥AB时，线段EF的值最小，即可判断出动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，线
段EF的值大小变化情况．【解答】解：如图，连接AP．∵∠A＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP，由
垂线段最短可得AP⊥BC时，AP最短，则线段EF的值最小，∴动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况
是先减小后增大．故选：C．五、填空题（共2小题，每小题4分，满分8分）28．【分析】①由题意得：当点P移动到点A时，点Q移动到点C
，得出①正确；②当2AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值，得出②错误；③当2AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值为9，求出正方形边
长为6cm，得出③正确；④由待定系数法求出线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣3x+18，得出④正确．【解答】解：①∵点P沿
边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P
、Q同时停止移动．当点P移动到点A时，点Q移动到点C．骨①正确；②根据函数图象可知：当2AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值，故②
错误；③当2AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值为9，设正方形的边长为a（a＞0），则△PAQ面积的最大值＝×a×a＝9，解得：a
＝6，所以正方形的边长为6cm，故③正确；④设线段EF所在的直线为y＝kx+b，∵当x＝3时，y＝9，当x＝6时，y＝0，代入y＝
kx+b中，得：，解得：，∴线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣3x+18，故④正确；故答案为：①③④．29．【分析】在BC
上取一点G，使得BG＝BE，连接EG，EF，作直线FG交AD于T，过点A作AH⊥GF于H．证明∠BGF＝120°，推出点F在射线G
F上运动，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，AF的值最小，求出AH即可．【解答】解：在BC上取一点G，使得BG＝BE，连接EG
，EF，作直线FG交AD于T，过点A作AH⊥GF于H．∵∠B＝60°，BE＝BG，∴△BEG是等边三角形，∴EB＝EG，∠BEG＝
∠BGE＝60°，∵PE＝PF，∠EPF＝60°，∴△EPF是等边三角形，∴∠PEF＝60°，EF＝EP，∵∠BEG＝∠PEF，∴
∠BEP＝∠GEF，在△BEP和△GEF中，，∴△BEP≌△GEF（SAS），∴∠EGF＝∠B＝60°，∴∠BGF＝120°，∴点F在射线GF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，AF的值最小，∵AB＝12，BE＝2AE，∴BE＝8，AE＝4，∵∠BEG＝∠EGF＝60°，∴GT∥AB，∵BG∥AT，∴四边形ABGT是平行四边形，∴AT＝BG＝BE＝8，∠ATH＝∠B＝60°，∴AH＝AT?sin60°＝4，∴AF的最小值为4，故答案为：4．六、解答题（共1小题，满分6分）30．【分析】（1）根据正方形的性质可得出|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|，对照（﹣3，﹣1），（2，2），（3，3）即可得出结论；（2）根据题意列出关于x的绝对值方程，解方程即可；（3）根据题意表示出“正轨点”，由“正轨正方形”面积小于9，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（x1，y1）、点Q（x2，y2）是正轨正方形的点，∴|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|．∵|1﹣（﹣3）|＝|3﹣（﹣1）|，|1﹣2|＝|3﹣2|，|1﹣3|≠|3﹣3|，∴点A的“正轨点”的坐标是是（﹣3，﹣1），（2，2），故答案为（﹣3，﹣1），（2，2）；（2）∵点B（1，0）的“正轨点”在直线y＝2x+2上，∴设点B（1，0）的“正轨点”的坐标为（x，2x+2），根据题意得|x﹣1|＝|2x+2﹣0|，解得x＝﹣3或x＝﹣，∴点B（1，0）的“正轨点”的坐标为（﹣3，﹣4）或（﹣，）；（3）∵直线y＝2x+m上存在点C（m，0）的“正轨点”，∴点C的“正轨点”的坐标为（0，m）或（﹣2m，﹣3m），∵正轨正方形”面积小于9，∴﹣3＜m＜3且m≠0或﹣3＜﹣3m＜3且m≠0，∴m的取值范围是﹣3＜m＜3且m≠0． 1 / 1 |
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