2021北京顺义初二（下）期末数 学一、选择题（本题共20分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（2分）函数自
变量的取值范围是 A．且B．C．D．且2．（2分）把直线向下平移一个单位长度后，其直线的表达式为 A．B．C．D．3．（2分）甲、
乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩均为8环，这两名运动员成绩的方差分别是，，则下列说法正确的是 A．甲比乙的成绩稳定B
．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定4．（2分）如图，为测量池塘边、两点的距离，小明在池塘的一
侧选取一点，测得、的中点分别是点、，且米，则、间的距离是 A．18米B．24米C．28米D．30米5．（2分）下列各图形中不是中心
对称图形的是 A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等边三角形6．（2分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．B．C．D．7．（2分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为 A．B．C．D．8．（2分）某商场四月份的营业额为36万元，
六月份的营业额为48万元，设四月份到六月份的月平均增长率为，则可列方程为 A．B．C．D．9．（2分）一组数据2，0，1，，3的平
均数是2，则这组数据的方差是 A．2B．4C．1D．310．（2分）如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，沿的路径匀速移动，
设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是 A．B．C．D．二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．（
2分）若点与点关于轴对称，则 ， ．12．（2分）已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，写出一个满足条件的一次函数的表达式 ．
13．（2分）已知点，在直线上，则 ．（填“”“ ”或“”号）14．（2分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的
边数是 ．15．（2分）已知是方程的一个根，则 ，方程的另一个根是 ．16．（2分）如图，四边形中，对角线，相交于点，且，，要使
得四边形是菱形，应添加的条件是 （只填写一个条件）．17．（2分）如图，直线与且，为常数）的交点坐标为，则关于的不等式的解集为
．18．（2分）如图，四边形是平行四边形，平分，与交于点，，，则的长为 ．19．（2分）如图将一张矩形纸片沿对角线翻折，点的对
应点为，与交于点，若，，则的长度为 ．20．（2分）如图，在平面直角坐标系中，有一边长为1的正方形，点在轴的正半轴上，如果以对角线
为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，，照此规律作下去，则的坐标是 ；的坐标是 ．三、解答题（本题共60分，第21
—26小题，每小题5分，第27—31小题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.21．（5分）解方程：．22．（5分
）已知：如图，在中，，分别为边，上一点，且．求证：四边形是平行四边形．23．（5分）某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，（元
表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）该地出租车的起步价是 元；（2）当时，求关于的函数关系式；（3）若某乘客一次乘出租车的
车费为40元，求这位乘客乘车的里程．24．（5分）已知：如图，在中，，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，
若，求证：是等边三角形．25．（5分）如图，某农场有一块长，宽的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽
的小路，要使种植面积为，求小路的宽．26．（5分）已知：如图，四边形中，，，，，．（1）求的度数；（2）求的长．27．（6分）已知
：关于的方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果为正整数，且方程的两个根均为整数，求的值．28．（6分）小敏同学为了解20
20年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行分组整理，其中月均用水量在这组的数据是：16，17，17，
17，18，18，19，20，20，20．随机调查该小区家庭月均用水量频数分布表：月均用水量频数（户频率60.120.281610
0.2040.08请解答以下问题：（1）表中 ， ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）求该小区用水量不超过的家庭占被调查
家庭总数的百分比；（4）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？29．（6分）如图，在
平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴交于点．（1）求点和点的坐标；（2）若点是直线上一点，且的面积为3，求点的坐标．30．
（6分）如图，，，．动点从点出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点的直线也随之移动，设移动时间为秒．（1）当时，求的解析
式；（2）若点，位于的异侧，确定的取值范围；（3）直接写出为何值时，点关于的对称点落在坐标轴上．31．（6分）已知：如图，在正方形
中，点是上一点，作射线，过点作于点，交延长线于点，连接．（1）依据题意补全图形；（2）求证：；（3）用等式表示线段，，之间的数量关
系并加以证明．参考答案一、选择题（本题共20分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．【分析】根据被开方
数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，且，解得且．故选：．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义
，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．【分析】根据平移值不变，只有的值发生改变解答即可．【解答】解：由题意得：平移后的解析
式为：．故选：．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中
点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前
后的解析式有什么关系．3．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：，，，甲比乙稳定，故选：．【点评】本题主要考查方差，方差是反
映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4
．【分析】根据、是、的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【解答】
解：、是、的中点，即是的中位线，，米．故选：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．5．【分析】一个
图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可
得解．【解答】解：．是中心对称图形，故本选项不合题意；．是中心对称图形，故本选项不合题意；．是中心对称图形，故本选项不合题意；．不
是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图
重合．6．【分析】根据判别式的意义得到△，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△，解得．故选：．【点评】本题考查了根的判别式：
一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．7．【分析
】方程移项，配方变形后得到结果，即可作出判断．【解答】解：一元二次方程，移项得：，配方得：，变形得：．故选：．【点评】此题考查了解
一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率），如果设
四月份到六月份的月平均增长率为，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：依题意得六月份的营业额为，故．故选：．【点评】本题考查了一
元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．9．【分析】先根据平均数的定
义确定出的值，再根据方差的计算公式求出这组数据的方差．【解答】解：由平均数的公式得：，解得；则方差．故选：．【点评】此题考查了平均
数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10．【分析】根据动点
从点出发，首先向点运动，此时不随的增加而增大，当点在山运动时，随着的增大而增大，当点在上运动时，不变，据此作出选择即可．【解答】解
：①当点由点向点运动时，的值为0；②当点在上运动时，随着的增大而增大；③当点在上运动时，，不变；④当点在上运动时，随的增大而减小．
故选：．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现随的变化而变化的趋势．二、填空题（本题共20分，
每小题2分）11．【分析】直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．【解答】解：点与点关于轴对
称，，．故答案为：3，．【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．12．【分析】由函数图象经
过第二、四象限，可知，又由图象经过第一象限，可判断，只需写出满足，的一次函数解析式即可．【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四
象限，，，，故答案为（答案不唯一）．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数解析式中与与函数图象的关系是解题的关键．
13．【分析】根据一次函数的解析式可得到函数的增减性，则可比较、的大小．【解答】解：在中，，随的增大而增大，点，在直线上，且，，故
答案为：．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在中，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小
．14．【分析】边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为，依题意，得：，解得，．故答
案为：6．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数
．15．【分析】将代入原方程可求出的值，再结合两根之积等于，即可求出方程的另一个根．【解答】解：将代入原方程得：，，方程的另一个根
是．故答案为：1；．【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，代入求出的值是解题的关键．16．【分析】由菱形的判定方法
进行判断即可．【解答】解：应添加的条件是：，理由如下：，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形，故答案为：（答案不唯一）．【点评
】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，熟记“有一组邻边相等的平行四边形为菱形”是解
题的关键．17．【分析】根据函数图象，写出直线的图象在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：如图，直线与且，为常数）的交
点坐标为，则关于的不等式的解集为．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大
于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．【分析】
首先根据平行四边形的性质和，求得的长，然后证得即可．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，，平分，，，，故答案为：3．【点评】
考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形的性质和角平分线的性质证得，难度不大．19．【分析】证出，，得出，求出，得出即可
．【解答】解：四边形是矩形，，，，，由折叠的性质得：，，，，，，，，；故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、
含角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．20．【分析】根据已知条件和
勾股定理求出的长度即可求出的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以所以可求出从到变化的坐标．【解答】
解：四边形是正方形，，，，的坐标是，，根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，旋转8次则旋转一周，从到经过了
2018次变化，，从到与都在轴正半轴上，点的坐标是，．故答案为：，2 ，．【点评】本题主要考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是利
用正方形的变化过程寻找点的变化规律．三、解答题（本题共60分，第21—26小题，每小题5分，第27—31小题，每小题5分）解答应写
出文字说明、演算步骤或证明过程.21．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．【解答】解
：移项，得，配方，得，即，开方，得．解得，．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如型：第
一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形
如型，方程两边同时除以二次项系数，即化成，然后配方．22．【分析】由平行四边形的性质得，，再由证出，即可得出结论．【解答】证明：四
边形是平行四边形，，，又，，即，，四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；证出是解题的关键．23．【分析】（
1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是10元；（2）设当时，与的函数关系式为，运用待定系数法就可以求出结论；（3）将代入（1）的
解析式就可以求出的值．【解答】解：（1）出租车的起步价是10元及以内）；故答案为：10；（2）由图象知，与的图象为一次函数，并且经
过点，，所以设与的关系式为，则有：，解得，；（3）由题意，该乘客乘车里程超过了，则，解得．故这位乘客乘车的里程为．【点评】本题考查
了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．24．【分析】
（1）证，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得，，再由矩形的性质得，，则，，然后由，得，即可得出结论．【解答】证明：（1）四边
形为平行四边形，，，，，又，，四边形是矩形；（2）四边形是平行四边形，，，由（1）得：四边形是矩形，，，，，，，是等边三角形．【点
评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形为矩形是解题的关键．
25．【分析】本题可设小路的宽为，将4块种植地平移为一个长方形，长为，宽为．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．【解答】解：设小路
的宽为，依题意有，整理，得．解得，（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公
式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．26．【分析】（1）由梯形中，，，，可求得与的度数，然后在中，利用
直角三角形的性质，求得的度数，继而求得的度数；（2）首先过点作于点，于点，在中，由，，利用三角函数的知识即可求得，的长，于是得到结
论．【解答】解：（1）在梯形中，，，，，．在中，，，．；（2）过点作于点，于点，在中，，，，．，．．【点评】此题考查了直角梯形的性
质、直角三角形的性质以及三角函数等知识正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．【分析】（1）先计算判别式得到△，利用非负
数的性质得到△，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出，，然后利用整除性即可得到的值．【解答】（1）证明：，方程
是关于的一元二次方程，△，，即△，方程总有两个实数根；（2）解：，，，为正整数，且方程的两个根均为整数，或3．【点评】本题考查了一
元二次方程的根的判别式△：当△，方程有两个不相等的实数根；当△，方程有两个相等的实数根；当△，方程没有实数根．也考查了解一元二次方
程．28．【分析】（1）先用这组的频数除以它的频率得到样本容量，样本容量乘以0.28可得的值，16除以样本容量可得的值；（2）计根
据（1）求得的的值补全频数分布直方图；（3）根据（1）中所求即可得出不超过的家庭的频率和即可得求该小区用水量不超过的家庭占被调查家
庭总数的百分比；（4）在样本中，用水量超过的家庭为后这组和这组里用水量超过的家庭，于是用用水量超过的家庭所占比例乘以1000可估计
该小区月均用水量超过的家庭数．【解答】解：（1）这里采用的调查方式是抽样调查，样本容量为（户，，，故答案为：14，0.32；（2）
如图，（3）该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比为；（4）（户，答：该小区月均用水量超过的家庭大约有160户．【点评】
本题考查频数（率分布直方图，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图
，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．29．【分析】（1）根据一次函数图象上点的特征可求解，两点坐标；（2）连接
，则，由的面积为3，可得点不可能在线段上，再分两种情况：当点在第一象限时，当点在第三象限时，分别计算求解即可．【解答】解：（1）一
次函数的图象经过点，与轴交于点，令，则，，，；（2）连接，则，点是直线上一点，且的面积为3，点不可能在线段上，当点在第一象限时，，
，，，；当点在第三象限时，，，，，，，综上，点的坐标为和．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的特征，三角形的面积，确定点位置是解
题的关键．30．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可找出直线与轴的交点的坐标，进而可得出，代入即可求出当时直线的解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出当直线过点，时的值，进而可求出点，位于的异侧时的取值范围；（3）设点关于直线的对称点为
点，由对称及点的坐标可得出直线的解析式，联立直线及直线的解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，进而可得出点的坐标，分别令其横
、纵坐标为0可求出值，再结合即可求出结论．【解答】解：（1）直线交轴于点，，当时，，当时，直线的解析式为．（2）当直线过点时，，解得：，，；当直线过点时，，解得：，，．当点，位于的异侧时，的取值范围为．（3）设点关于直线的对称点为点，则直线的解析式为．联立直线和直线的解析式成方程组，得：，解得：，点的坐标为，，即．当，即时，点在轴上，，，当，即时，点在轴上，，．综上所述：时，点关于的对称点落在轴上；时，点关于的对称点落在轴上．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与几何变换，解题的关键是：（1）利用平移的性质找出；（2）分别求出当直线过点，时的值；（3）利用对称的性质求出点的坐标．31．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用等角的余角相等证明即可．（3）结论：．连接，过点作交于．证明，推出，，推出，可得结论．【解答】（1）解：图形如图所示．（2）证明：四边形是正方形，，，，，，，．（3）解：结论：．理由：连接，过点作交于．四边形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 1 / 1 |
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