中考数学总复习《一元二次方程》练习题及答案

中考数学总复习《一元二次方程》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题
1．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A．B．C． 且 D． 且 2．下表是求代数式a
x2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0的根是（　　） x…﹣2﹣10123…ax2
﹣bx…620026…A．x＝1B．x1＝0，x2＝1C．x＝2D．x1＝﹣1，x2＝23．方程 的解是（　　）A．B．C．D．
4．用配方法解方程3x2＋6x-5=0时，原方程应变形为 （　　）A．(3x＋
1)2=4B．3(x＋1)2=8C．(3x-1)2=4D．3(x-1)2=55．已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的
两根，则第三边y的取值范围是（　　）．A．y<8B．3 ） A．x2+x=0B．5x2﹣4x﹣1=0C．3x2﹣4x+1=0D．4x2﹣5x+2=07．关于x的一元二次方程x2+2x+
k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（　　）A．B．C．D．8．已知x=1
是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（　　）A．1B．0C．0或1D．0或-19．下列选项中，能使关于x的一元二
次方程ax2﹣2x+c=0一定有实数根的是（　　） A．a＞0B．a=0C．c=0D．c＞010．方程x2﹣x﹣1=0的根是（　
　） A．x1= ，x2= B．x1= ，x2= C．x1= ，x2= D．没有实数根11．已知一元二次方程x2﹣10x＋
24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（　　） A．6B．10C．12D．2412．关于 的一元二次方程
有实数根，则 的取值范围是（　　） A． ≤ B． ≥ C．D． ≤ 且 二、填空题13．一元二次方程 的两个根分别是
， ，则 =　．14．若分式 的值为0，则x的值等于　．15．已知m，n是方程的两根，则的值为　.16．若m，n是一元二次方
程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则m2+n2﹣mn的值是　．17．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根
，则实数k的取值范围是　． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边
以1cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另
一个点也停止运动，当△PBQ的面积为5cm2时，点P，Q运动的时间为　秒.三、综合题19．已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0
有实数根.（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且 ，试求k的值. 20．已知关于x的方程 （1）当
取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）给 选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根.21．如图，有一块矩形硬纸
板，长30cm，宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子（1）当剪去正方形的边
长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？（2）当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积最大22．已知x1，x2
是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的
值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为正整数的实数a的整数值．23． （1）解方程：；（2）如图，正方形
ABCD内接于⊙O，求证：BM＝CM．24．已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4﹣m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2
）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【
答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】41
4．【答案】﹣115．【答案】616．【答案】3117．【答案】k＞﹣1且k≠018．【答案】119．【答案】（1）解：∵原方程有
实数根∴b2-4ac≥0∴(-2)2-4(2k-1)≥0∴k≤1（2）解：∵x1,x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系
，得：x1+x2＝2，x1·x2＝2k-1又∵∴ ， ∴(x1+x2)2-2x1x2=(x1·x2)2∴22-2(2k-1)=(2
k-1)2解之，得： 经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴k=-20．【答案】（1）解：由题意知：△=b2-4ac= 去括号，
合并同类项得：8m+12＞0∴ 又m+1≠0，m≠﹣1∴ 且 .（2）解：方程有两个有理根，即△=b2-4ac= 解得： 又
∴ 且 当m=3时，原式= 解得： ，且都为有理根.21．【答案】（1）解：剪去正方形的边长为 则当x=10时，20-
2x=0，不合题意，舍去． 即当剪去正方形的边长 时，所得长方体盒子的侧面积为 （2）解：设长方体盒子的侧面积为 剪去正方形的
边长为 由（1）得： 所以当 时， 有最大面积．即剪去正方形的边长为 时，所得长方体盒子的侧面积最大22．【答案】（1）解：
∵∴即 解得，a=24>0；∴存在实数a，使 成立，a的值是24（2）解：∵∴当 为正整数时， 且a?6是6的约数∴∴使
为正整数的实数a的整数值有 23．【答案】（1）解：∴或解得∴方程的解为，．（2）解：∵四边形ABCD是正方形∴∴．∵∴∴∴．24
．【答案】（1）证明：根据题意得∶△＝42﹣4m（4﹣m）＝4m2﹣16m+16＝4（m﹣2）2≥0∴无论m为任何实数，方程总有两
个实根；（2）解：∵∴x1＝＝，x2＝＝﹣1．∵方程有两个互不相等的负整数根∴＜0．∴或∴0＜m＜4．∵m为整数，且∴m＝1或2．当m＝1时，x1＝＝﹣3≠x2，符合题意；当m＝2时，x1＝＝﹣1＝x2，不符合题意；∴m＝1． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 6 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司