中考数学总复习《轴对称变换》专项练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题
1．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．
展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△
OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是（ ）A．①②③④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①④⑤2．如
图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（
） A．3B．4C．5D．63．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若 ，BE=3 ，则EF的长为（
） A．B．C．D．4．如图，△ABC中∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，
则∠BDC等于（ ） A．44°B．60°C．67°D．77°5．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称
点 、 ，连接 交OA于M，交OB于N，若 ＝6，则△PMN的周长为（ ） A．4B．5C．6D．76．已知点M（x
，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M关于原点对称点的坐标是（ ）A．（-2，-3）B．（-2，3）C．（3，-2
）D．（2，-3）7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂 黑，使得到
的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ） A．4 种B．3 种C．2 种D．1 种8．已知点A（3，﹣2）和点B关于y轴对称，
则点B的坐标是（ ） A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）9．三角形有3个角，用剪刀剪去一个角，
剩下的图形一定不会只有（ ）个角．A．3B．2C．4D．510．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A
．B．C．D．11．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）A．1条B．2条C．4条D．8条12．已知点 和
关于x轴对称，则 的值为（ ）A．1B．C．D．二、填空题13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动
点P满足S△PAB= S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为 ．14．如图，在Rt△ABC中，AB＝9
，BC＝6，∠B＝90°，折叠后，点A与BC的中点D恰好重合，折痕为MN，则线段BN的长为 .15．一个角的对称轴是它的 ．16．
如图是长为20cm，宽为8cm的矩形纸片，M点为长BC边上的中点，沿过M的直线翻折．若顶点B落在对边AD上，那么折痕长度为 cm．
17．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB= 18．如图，在△AB
C 中，∠C=90°，∠A=34°，D，E 分别为 AB，AC 上一点，将△BCD，△ADE 沿 CD，DE 翻折，点 A，B 恰
好重合于点 P 处，则∠ACP= .三、综合题19．如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上的一点（且ED≤CE，且E点不与C、D重
合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，连接BE，若AD=1.（1）证明：AP=PE；（
2）若DE=，求PE的值；（3）延长BE交直线AN于点G，当∠AEB=90°时记DE=x，四边形APEG的面积为S，求S与x的函数
关系式.20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直
线l成轴对称的△AB′C′；（2）求△ABC的面积为 ；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为 ．21．
如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时四边形
ABGE的形状是 形；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时延长BG交DC边于点F.求证：BF=AB+DF；若AD=AB，试探索
线段DF与FC的数量关系.22．如图，已知 的三个顶点的坐标分别为 ，B（-4,0） ， （1）①画出 关于x轴对称的图形
，并写出点A的对称点 的坐标；②若直线l上的点横坐标都是1，画出 关于l对称的图形 ，并直接写出 三个顶点的坐标；（2
）若点 是坐标平面内的一点，则点D关于直线l对称的点的坐标为 （用含a、b的式子表示）．23．如图，已知直线y=﹣2x经过点P（
﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数 （k≠0）的图象上． （1）求a的值； （2）直接写出点P′的坐标； （
3）求反比例函数的解析式． 24．如图．把边长为2 cm的正方形剪成四个完全重合的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要
求的一个图形． （1）是轴对称图形，但不是中心对称图形的四边形； （2）是中心对称图形，但不是轴对称图形的四边形； （3）既
是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形； （4）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的四边形．参考答案1．【答案】D2．【答案】
D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】
C12．【答案】B13．【答案】4 14．【答案】415．【答案】角平分线所在的直线16．【答案】5 或4 17．【答案】 ∶1
18．【答案】22°19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME ∴四边形ABCE四边形ANM
E≌四边形ANME∴∠AEC=∠AEM∵∠PEC=∠DEM∴∠AEC－∠PEC =∠AEM－∠DEM∴∠AEP=∠AED∵四边形A
BCD是矩形∴ABCD∴∠AED=∠PAE∴∠AEP=∠PAE∴AP=PE（2）解：如图1，过E作EF⊥AB于F，则∠AFE=∠E
FP=90°∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠FAD=90°∴四边形AFED是矩形∴EF=AD=1，AF=DE=设AP=PE=，PF
=-在Rt△PFE中，由勾股定理得∴解得∴PE=（3）解：∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME ∴四边形ABCE
四边形ANME≌四边形ANME∴∠BAE=∠NAE，MN=BC=AD=1∵延长BE交直线AN于点G，∠AEB=90°∴∠AEG=∠
AEB=90°在△AEB和△AEG中∴△AEB≌△AEG（ASA）∴AB=AG∵AB=AN∴AG=AN∴点G与点N重合，如图2∵∠
CEB+∠AED=180°－∠AEB=90°∠AED+∠DAE=90°∴∠CEB=∠DAE∵∠C=∠D=90°∴△CEB∽△DAE
∴∴∴CE∴AB=CD=CE+DE∵AP=PE∴∠PAE=∠PEA∵∠PAE+∠ABE =∠PEA+∠BEP=90°∴∠ABE =
∠BEP∴BP=AP=PE∴PE=AP=AB=∵PEAN∴四边形APEG是梯形∴四边形APEG的面积S=×（PE+AN）×MN=×
（+）×1=∴S=20．【答案】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求； （2）4（3）21．【答案】（1）正方（2）解：①如图
2，连接EF在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°∵E是AD的中点∴AE=DE∵△ABE沿BE折叠后得
到△GBE∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°∴∠EGF=∠D=90°在Rt△EGF和Rt△EDF中∵EG=ED
，EF=EF∴Rt△EGF≌Rt△EDF∴ DF=FG∴ BF=BG+GF=AB+DF；②不妨假设AB=DC=，DF=∴AD=BC
=由①得：BF=AB+DF ∴BF=，CF=在Rt△BCF中，由勾股定理得：∴∴∵∴，即：CD=DF∵CF=DF-DF∴3CF=D
F.22．【答案】（1）如图所示， 即为所求， 的坐标为 ； （2）如图所示， 即为所求， 其中 的坐标为 ， 的坐
标为 ， 的坐标为 ； （2）23．【答案】（1）解：把（﹣2，a）代入y=﹣2x中，得a=﹣2×（﹣2）=4∴a=4；（2
）解：∵P点的坐标是（﹣2，4）∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是（2，4）（3）解：把P′（2，4）代入函数式y= ，得 4
= ∴k=8∴反比例函数的解析式是y= 24．【答案】（1）解：根据轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个
图形重合．则可以把这四个三角形拼成一个等腰梯形，如图所示（2）解：根据中心对称的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°能够和另一个图形重合．则可以把这四个三角形拼成一个平行四边形，如图所示；（3）解：根据轴对称和中心对称的概念，则可以把这四个三角形拼成一个菱形或矩形，如图所示（4）解：可以把这四个三角形拼成一个不规则的四边形，如图所示 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 12 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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