2021北京重点校初二（上）期中数学汇编代数式章节综合2一、单选题1．（2021·北京八十中八年级期中）下列运算结果正确的是（
）．A．B．C．D．2．（2021·北京四中八年级期中）设，是实数，定义一种新的运算：，则下列结论：①，则且；②；③；④，正确的有
（ ）A．1B．2C．3D．43．（2021·北京·101中学八年级期中）下列运算结果为的是（ ）A．B．
C．D．4．（2021·北京·101中学八年级期中）将图甲中明影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关
于、的恒等式为（ ） A．B．C．D．5．（2021·北京·101中学八年级期中）计算的结果是（ ）A．B
．C．D．6．（2021·北京·101中学八年级期中）下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．7．（2021·北京·10
1中学八年级期中）如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）A．B．C．
D．8．（2021·北京八十中八年级期中）已知，且，则等于（ ）．A．3B．5C．-3D．1二、填空题9．（2021·北京
·清华附中八年级期中）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是___
_______（用a、b的代数式表示）．10．（2021·北京·101中学八年级期中）已知，则的值是__________．11．（
2021·北京八中八年级期中）现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片
”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分
的面积大，则小正方形卡片的面积是__．12．（2021·北京·101中学八年级期中）我们把正边形（）的各边三等分，分别以居中的那条
线段为一边向外作正边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为．如图1，将正三角形进行上
述操作后得到其“扩展图形”，且，图2、图3分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）已知，，，则图3中_______；（2）已
知，，，…，且，则______．13．（2021·北京·清华附中八年级期中）若x+m与x﹣2的乘积之中不含x的一次项，则m＝___
__．14．（2021·北京·101中学八年级期中）计算：x(x﹣3)＝_____．15．（2021·北京八十中八年级期中）若，则
___________．16．（2021·北京八十中八年级期中）计算：__________.17．（2021·北京·101中学八年
级期中）若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为________．三、解答题18．（2021·北京八十中八年级期中）某同学在计
算3（4+1）（+1）时，把3写成(4﹣1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（+1）=（4﹣1）（4+
1）（+1）=（﹣1）（+1）=﹣1=255．请借鉴该同学的经验，计算：．19．（2021·北京四中八年级期中）化简求值：若 ，求
的值．20．（2021·北京·101中学八年级期中）【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关
，求a的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项。因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．具体解
题过程是：原式，代数式的值与x的取值无关，，解得．【理解应用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；（2）已知，，且的
值与x的取值无关，求m的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大
长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量
关系．21．（2021·北京师大附中八年级期中）先化简，再求值： ，其中22．（2021·北京·101中学八年级期中）计算：（1
） （2）23．（2021·北京·101中学八年级期中）先化简，再求值：，其中．24．（2021·北京八十中八年级期中）25．（2
021·北京八十中八年级期中）已知，求的值．26．（2021·北京八中八年级期中）先化简，再求值：，其中．27．（2021·北京八
十中八年级期中）28．（2021·北京八十中八年级期中）29．（2021·北京八十中八年级期中）参考答案1．A【分析】根据幂的运算
法则即可求解．【详解】解：A. ，A正确，符合题意；B. ，B错误，不符合题意；C. ，C错误，不符合题意；D. ，D错误，不合题
意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算，正确理解幂的运算法则是解题的关
键．2．B【分析】根据，分别表示出各项的意义，再比较是否相等．【详解】解：∵，①若，则，则a，b互为相反数，故错误；②=，故正确；
③≠，故错误；④，，故正确；故选B．【点睛】本题考查了定义新运算，解题的关键是理解题中所给的运算法则，以及整式的混合运算．3．B【
分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行分析A、C选项即可．根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即可判断D选项；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；即可判断B选项．【详解】解：A、x2+x2=2
x2；不符合题意；B、（x2）2=x4；符合题意；C、x5与x不能计算；不符合题意；D、x?x4=x5；不符合题意；故选：B．【点
睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，关键是掌握计算法则．4．C【分析】先分别求出图甲、乙中图形的面积，即可得到
关系式．【详解】解：图甲中图形的面积为：，图乙中图形的面积为：，∴，故选：C．【点睛】此题考查平方差公式与几何图形，正确计算图形的
面积是解题的关键．5．C【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解．【详解】=故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同
底数幂的除法法则．6．A【分析】分别对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、，正确，符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意
；C、，故本选项错误，不符合题意；D、与不能合并，故本选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，
同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．7．B【分析】根据长方形的面积公式分别计算出大长方形、小长方形的面
积，再进行相减即可得出答案．【详解】解：，故剩余部分面积是，故选B．【点睛】本题考查了多项式乘多项式、整式的混合运算，解题的关键是
掌握长方形的面积公式．8．B【分析】由两边平方，然后利用完全平方公式展开求即可．【详解】解：∵，∴∴∴故选择B．【点睛】本题主要考
查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．9．ab【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出
方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为ab.10．1【分析】把x2+2x=1
作为一个整体，然后将变形为3（x2+2x）-2，再把x2+2x=1代入即可求得代数式的值．【详解】解：将代数式变形，得3（x2+2
x）-2，∵x2+2x=1，∴3（x2+2x）-2，=3×1-2，=1．故答案为1．【点睛】本题考查了代数式求值的理解和掌握，解题
的关键是把x2+2x=1作为一个整体，将变形为3（x2+2x）-2．11．3【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部
分的面积，根据题意列出算式，再利用整式的混合运算法则计算即可．【详解】图3中的阴影部分的面积为：，图2中的阴影部分的面积为：，由题
意得， ，整理得， ，则小正方形卡片的面积是3故答案为3．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的
关键．12． 42； 99．【分析】（1）根据a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝30＝5×6找出规律，
即可求出结果；（2）先拆分，再抵消得到方程﹣＝，解方程即可求得n．【详解】解：（1）∵a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5
＝30＝5×6，∴a6＝6×7＝42，故答案为：42；（2）∵，，，…，且，∴，即﹣＝，解得n＝99．经检验，n＝99是原方程的解
．故答案为：99．【点睛】此题考查了图形的变化规律、分式加减、分式方程，找出图形之间的联系，得出运算规律是解题关键．13．2【分析
】乘积之中不含x的一次项，即乘积得到的关于x的一元二次代数式中，x的一次项的系数为0，由此可求得参数m的值.【详解】解：（x+m）
（x﹣2）＝x2﹣2x+mx﹣2m＝x2+（m﹣2）x﹣2m，由题意知，m﹣2＝0，解得m＝2，故答案为2【点睛】本题考查一元二次
代数式的系数和指数的概念.14．x2﹣3x【分析】直接根据单项式乘以多项式进行化简即可．【详解】解：原式＝x2﹣3x．故答案为：x
2﹣3x．【点睛】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算方法是解题的关键．15．【分析】幂的乘方的逆运算： 同底数幂的除法的逆
运算： （为正整数），根据逆运算的公式进行变形，从而可得答案.【详解】解： ， 故答案为：【点睛】本题考查的是幂的乘方的逆运算，
同底数幂的除法的逆运算，掌握以上两个逆运算是解题的关键.16．【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】,故
答案为：.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键.17．【分析】根据题目给出的算法计算即可
．【详解】解：由题意得，=，==，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算和整式运算，解题关键是准确理解题意，得出正确的整式运算算
式，熟练进行计算．18．2.【详解】试题分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．试题解析：原式===2．考点：平方差公式
．19．, .【详解】先利用完全平方公式计算，再利用多项式乘多项式，去括号，合并同类项化简整式，再代入求解即可.本题解析：原式
∵ ∴ 原式=3×1+19=22.20．（1）；（2）；（3）【分析】（1）把x看作字母，m看作系数，合并同类项。因为代数
式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0；（2）先根据多项式的加减计算，再按照（1）的方法求得的值；（3）设，分别用含的代数式求
得，进而根据题意结果与无关，根据（1）的方法求得的关系．【详解】（1）代数式的值与x的取值无关，解得（2），，代数式的值与x的取值
无关，解得；（3）设，则，当AB的长变化时，的值始终保持不变，．即．【点睛】本题考查了整式的混合运算，理解题意是解题的关键．21．
，0【分析】先将原式根据单项式乘多项式的法则进行化简，再将x的值代入计算即可.【详解】将代入到上式中有【点睛】本题考查的是整式的运
算，能够准确化简计算是解题的关键.22．（1）9x2；（2）3x2﹣5x﹣10．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除
法法则计算即可；（2）直接利用乘法公式以及多项式乘多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）（﹣3xy）2÷y2＝9x2y2÷
y2．＝9x2；（2）（3x+4）（3x﹣4）﹣（2x+3）（3x﹣2）＝9x2﹣16﹣（6x2﹣4x+9x﹣6）＝9x2﹣16﹣
6x2﹣5x+6＝3x2﹣5x﹣10．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则和乘法公式是解题关键．23．，【分
析】先根据多项式的乘法运算展开，进而合并同类项化简，最后将字母的值代入求解即可【详解】当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值
，正确的计算是解题的关键．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则进行，最后合并同类项即可．【详解】【点睛】本题考查了多项式乘多项式
，掌握多项式乘多项式的法则是关键，不要出现漏乘．25．5【分析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式
的法则化简，然后把已知条件整体代入计算即可．【详解】解： ，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，准确计算是解题的关
键．26．-x2，【分析】根据积的乘方原则，单项式乘以多项式的法则，合并同类项原则，将原式化简，代入求值即可．【详解】解：原式=当时，原式=【点睛】本题考查整式的运算，积的乘方等相关知识点，能够熟练应用相关知识点进行准确计算是解题关键．27．【分析】根据平方差公式进行计算即可得到结果．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．28．【分析】先计算积的乘方与幂的乘方运算，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可得到答案.【详解】解： 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键.29．【分析】原式根据完全平方公式进行计算即可得到答案．【详解】解： 【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 1 / 1 |
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