2021北京重点校初二（上）期中数学汇编整式的乘除一、单选题1．（2021·北京八十中八年级期中）下列运算结果正确的是（ ）．A．B．C．D
．2．（2021·北京·101中学八年级期中）下列运算结果为的是（ ）A．B．C．D．3．（2021·北京·101中学八年级期中）
计算的结果是（ ）A．B．C．D．4．（2021·北京·101中学八年级期中）下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．5．（2021
·北京·101中学八年级期中）如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）A．B．C．
D．6．（2021·北京八中八年级期中）下列运算正确的是（ ）A．a2?a5＝a10B．a2+a2＝a4C．（a2b）3＝a5b
3D．（﹣a2）4＝a87．（2021·北京八中八年级期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A．x2+3x+6
B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x8．（2021·北京四中八年级期中）下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．
9．（2021·北京·清华附中八年级期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）A．B．C．D．10．（2021·北京·人大附中
八年级期中）在下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．11．（2021·北京·清华附中八年级期中）下列各式运算结果为的是（ ）A．
B．C．D．二、填空题12．（2021·北京八中八年级期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，_______，若
，，，且满足，则______．13．（2021·北京八中八年级期中）计算a2?（﹣6ab）的结果是 ___．14．（2021·北京
·101中学八年级期中）计算：x(x﹣3)＝_____．15．（2021·北京八十中八年级期中）若，则___________．16
．（2021·北京师大附中八年级期中）计算＝_______．17．（2021·北京·101中学八年级期中）若表示一种新的运算，其运
算法则为，则的结果为________．18．（2021·北京八中八年级期中）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、
c的大小关系是 ___（用“＜”连接）．19．（2021·北京四中八年级期中）计算：________；_________．三、解答
题20．（2021·北京·101中学八年级期中）【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a
的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项。因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．具体解题过程
是：原式，代数式的值与x的取值无关，，解得．【理解应用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；（2）已知，，且的值与x
的取值无关，求m的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形
中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
21．（2021·北京八中八年级期中）计算：（1）a?（a2）3?（﹣a2）；（2）4xy2?（x2yz3）；（3）2xy（x2﹣
3y2）﹣4xy（2x2+y2）；（4）（3x﹣2）（x+5）．22．（2021·北京四中八年级期中）计算：（1）已知，求的值；（
2）已知，求的值．23．（2021·北京·101中学八年级期中）先化简，再求值：，其中．24．（2021·北京八十中八年级期中）2
5．（2021·北京八中八年级期中）先化简，再求值：，其中．26．（2021·北京四中八年级期中）课堂上，老师让同学们计算．左边文
本框中是小朱的解题过程．请你判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．27．（2021·北京师大附中八年级期中）计算：（1
） （2）28．（2021·北京·清华附中八年级期中）计算：(1)(2)(3)29．（2021·北京八十中八年级期中）30．（20
21·北京·清华附中八年级期中）运用所学乘法公式等进行简便运算：(1)(2)(3)参考答案1．A【分析】根据幂的运算法则即可求解．
【详解】解：A. ，A正确，符合题意；B. ，B错误，不符合题意；C. ，C错误，不符合题意；D. ，D错误，不合题意；故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算，正确理解幂的运算法则是解题的关键．2．B【分
析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行分析A、C选项即可．根据同底数幂的乘法法则：同
底数幂相乘，底数不变，指数相加；即可判断D选项；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；即可判断B选项．【详解】解：A、x2+x2=2x
2；不符合题意；B、（x2）2=x4；符合题意；C、x5与x不能计算；不符合题意；D、x?x4=x5；不符合题意；故选：B．【点睛
】此题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，关键是掌握计算法则．3．C【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解．【详解】=
故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法法则．4．A【分析】分别对各选项计算后利用排除法求解．【详解】
解：A、，正确，符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、与不能合并，故本选项错误，不符合题意
．故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．5．B【分
析】根据长方形的面积公式分别计算出大长方形、小长方形的面积，再进行相减即可得出答案．【详解】解：，故剩余部分面积是，故选B．【点睛
】本题考查了多项式乘多项式、整式的混合运算，解题的关键是掌握长方形的面积公式．6．D【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和加法、积
的乘方的计算方法逐项计算，即可判断．【详解】，故A选项错误，不符合题意；，故B选项错误，不符合题意；，故C 选项错误，不符合题意；
，故D选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和加法、积的乘方，掌握各运算法则是解答本题的关键．7．D
【分析】由图可得，阴影部分的面积可以有三种表达方式：一个小正方形与两个小长方形的面积和；长为x+3、宽为x的长方形与长为3、宽为2
的长方形的面积和；长为x+2、宽为3的长方形与小正方形的面积和，据此求出阴影面积，即可得出答案．【详解】由图可知，故A正确，不符合
题意；，故B正确，不符合题意；，故C正确，不符合题意；所以选项D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查整式的混合运算，用不同的
方式表达阴影部分的面积是关键．8．C【分析】由合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、单项式除以单项式，分别进行判断，即可得到答案
．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减、整式的乘除，
解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．9．A【分析】根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项．【详解】解：∵，，，∴，，，∴；故
选A．【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键．10．C【分析】利用同底数幂的乘法法则计算A，利用合
并同类项法则计算B，利用幂的乘方法则计算C，利用同底数幂的除法法则计算D．【详解】解：A、，故错误，不符合题意；B. 不是同类项，
不能合并，故错误，不符合题意；C. ，故正确，符合题意；D. ，故错误，不符合题意；故选择：C【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂
的乘法和除法、合并同类项法则等知识点，题目难度不大，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．11．C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的
乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、，计算结果不为，故不符合题意；C、，故符合题意；
D、，计算结果不为，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题
的关键．12． 3 80【分析】由，根据规定易得(2，8)=3；由规定可得，根据同底数幂的运算及已知p+q=r，即可求得t
的值．【详解】∵∴(2，8)=3故答案为：3；由规定得：∴∵p+q=r∴∴t=80故答案为：80【点睛】本题考查了同底数幂的运算，
关键理解题意，能熟练进行同底数幂的运算．13．【分析】利用单项式乘以单项式的法则计算即可．【详解】∵?（﹣6ab）=，故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的乘法，熟练掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键．14．x2﹣3x【分析】直接根据单项式乘以多项式进行化
简即可．【详解】解：原式＝x2﹣3x．故答案为：x2﹣3x．【点睛】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算方法是解题的关键．1
5．【分析】幂的乘方的逆运算： 同底数幂的除法的逆运算： （为正整数），根据逆运算的公式进行变形，从而可得答案.【详解】解： ，
故答案为：【点睛】本题考查的是幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，掌握以上两个逆运算是解题的关键.16．##【分析】根据积
的乘方运算法则和幂的乘方进行计算即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方运算法则和幂的乘方，掌握积的乘方运算法则和幂的乘
方是解题的关键．17．【分析】根据题目给出的算法计算即可．【详解】解：由题意得，=，==，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算
和整式运算，解题关键是准确理解题意，得出正确的整式运算算式，熟练进行计算．18．【分析】根据幂的乘方法则的逆用将a、b、c转化为同
底数形式，即可比较大小．【详解】解：a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32
)61＝3122，∵3124＞3123＞3122，∴ ．故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方法则的应用，解答本题的关键是熟练掌握
幂的乘方法则．19． 【分析】根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法即可得出答案．【详解】；．故答案为：；．【点睛】本题考查整式
的乘除，掌握幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法运算是解决本题的关键．20．（1）；（2）；（3）【分析】（1）把x看作字母，m看作
系数，合并同类项。因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0；（2）先根据多项式的加减计算，再按照（1）的方法求得的值；（
3）设，分别用含的代数式求得，进而根据题意结果与无关，根据（1）的方法求得的关系．【详解】（1）代数式的值与x的取值无关，解得（2
），，代数式的值与x的取值无关，解得；（3）设，则，当AB的长变化时，的值始终保持不变，．即．【点睛】本题考查了整式的混合运算，理
解题意是解题的关键．21．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据同底数
幂的乘法法则计算即可；（3）先提取公因式，整理，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．（4）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可
．【详解】（1）（2）；（3） ；（4） ．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘多项式和多单项式
乘多项式的运算法则是解答本题的关键．22．（1）72；（2）3【分析】（1）直接根据同底数幂的逆运算和乘方的逆运算进行求解即可；（
2）由完全平方公式的变形进行求解即可得到答案．【详解】解：（1）∵，，∴，；（2）∵①，②∴①-②得，，∴．【点睛】本题主要考查了
同底数幂的乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算，完全平方公式的变形，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．23．，【分析】先根据多项式
的乘法运算展开，进而合并同类项化简，最后将字母的值代入求解即可【详解】当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解
题的关键．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则进行，最后合并同类项即可．【详解】【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多
项式的法则是关键，不要出现漏乘．25．-x2，【分析】根据积的乘方原则，单项式乘以多项式的法则，合并同类项原则，将原式化简，代入求
值即可．【详解】解：原式=当时，原式=【点睛】本题考查整式的运算，积的乘方等相关知识点，能够熟练应用相关知识点进行准确计算是解题关
键．26．错误，【分析】利用平方差公式及单项式乘以多项式法则分别去括号，再合并同类项即可．【详解】解：错误；==．【点睛】此题考查
整式的混合运算，正确掌握平方差公式、单项式乘以多项式法则、去括号及合并同类项法则是解题的关键．27．（1）；（2）【分析】(1)先
计算积的乘方，然后再利用单项式乘单项式运算法则进行计算；(2) 运用多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，然后合并即可得．【详解】
解：（1） ；（2） 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方和多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式、
单项式乘单项式的运算法则．28．(1)(2)(3)【分析】（1）根据单项式乘以单项式可直接进行求解；（2）先去括号，然后再利用多项
式除以单项式进行求解即可；（3）把a+b看作整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行化简．(1)解：原式=；(2)解：原式===
(3)解：原式==．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘法公式及整式的运算是解题的关键．29．【分析】先计算积的乘方与幂
的乘方运算，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可得到答案.【详解】解： 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键.30．(1)﹣1．(2)98.01．(3)5000．【分析】（1）根据积的乘方逆运算求解即可．（2）根据完全平方公式求解即可．（3）根据平方差公式和完全平方公式求解即可．(1)解：（1）（﹣0.125）11×811＝＝＝（﹣1）11＝﹣1．(2)解：（2）9.92＝（10﹣0.1）2＝102﹣2×10×0.1+0.12＝100﹣2+0.01＝98.01．(3)解：（3）＝＝＝502+1+502﹣1＝5000．【点睛】本题主要考查积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式是解决本题的关键． 1 / 1 |
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