2023北京门头沟初二（上）期末数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 5的算术平
方根是（ ）A. 25B. ±C. D. ﹣2. 如果分式有意义，那么x的取值范围（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算结
果正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 打开电视机，正在播放新闻B. 三角形内角和3
60度C. 妹妹年龄比姐姐的年龄小D. 能被3整除的数一定是奇数5. 下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（
）A. B. C. D. 6. 下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A. B. C. D. 7. 一个等腰三角形的两条边分
别是和，则第三条边的边长是（ ）A. B. C. 或D. 不能确定8. 如图，在正方形网格内，A、B、C、D四点都在小方格的格点上
，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若二次根式有意义，则的取值范围是_____．10.
等腰三角形的一个内角是40°，则其他两角的度数分别是_______11. 写一个满足大于且小于的有理数是____________．
12. 若分式的值为0，则x的值为____．13. 如图，在中，，，则____________．14. 分母有理化：_______
_____（其中）．15. 如图，，点D，E分别在，上，，交于点F，只添加一个条件使，添加的条件是：____________（添加
一个即可）．16. 如图，为了测量某河道的宽度，小明设计了如下方案：（1）从B点出发沿与垂直的方向，走出一段距离并标注为点C；（2
）继续沿此方向走到与相同的距离并标注为点D；（3）从点D出发沿与垂直的方向走出一段距离标注为点F；（4）在上找到了一点E能够通过点
C看到点A．测量长度即为该河道的宽度此方案用到了一个重要的两个三角形有关的数学知识是____________；这个数学知识成立的依
据是__________________．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21、22每题6分，第23、24每题
5分，第25、26题6分，第27、28题7分）17. 计算：．18. 计算：．19. 计算：．20. 计算：21. 先化简，再求值
：，其中．22. 解方程：.23. 已知：如图，在中，，．求边上的高的长．24. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．
求证：．25. 如图，点P在的平分线上，于点C，，点D在边上，且．求线段的长．26. 列方程解应用题：甲、乙两地相距19千米，某人
从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．求步行的速度和骑自行车
的速度．27. 已知，如图，在中，是平分线，且，过点C作的垂线，交的延长线于点H．以直线为对称轴作点A的对称点P，连接．（1）依题
意补全图形；（2）直接写出与的位置关系；（3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．28. 我们规定：在同一平面内的点A以直线为
对称轴进行翻折后得到点，称作点A的“一次对称点”，将一次对称点再以直线为对称轴进行翻折后得到点，称作点A的“二次对称点”．（1）如
图1，依题意画出点A“二次对称点”，并说出以为顶点的三角形的形状；（2）如图2，已知直线与直线的夹角是，点A在直线上，依题意画出点
A的“二次对称点”，并说出以为顶点的三角形的形状；（3）如图3，如果“二次对称点”落上，且点A在直线上，请依题意画出直线，保留作图
痕迹． 参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】C【解析】【分析
】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】∵的平方为5，∴5的算术平方根为．故
选C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2. 【答案】D【解析】【分析】根据
分式有意义的条件：分式的分母不为0，得出关于x的不等式，解出即可得出答案．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得：．故选：D【点睛】本
题考查了分式有意义的条件，属于基础题型，分式的分母不为0是分式有意义的前提条件．3. 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定
义、二次根式的性质、二次根式的除法、二次根式有意义的条件，分别判断即可．【详解】解：A、，故原计算结果不正确，不符合题意；B、，故
原计算结果正确，符合题意；C、，故原计算结果不正确，不符合题意；D、没有意义，无计算结果，故原计算结果不正确，不符合题意．故选：B
【点睛】本题考查了算术平方根、二次根式的性质、二次根式的除法、二次根式有意义的条件，解本题的关键在熟练掌握相关的知识点．二次根式有
意义的条件：被开方数为非负数．4. 【答案】C【解析】【分析】根据事件的分类判断即可．【详解】解：A、打开电视机，正在播放新闻，属
于随机事件，故不符合题意；B、三角形内角和360度，属于不可能发生事件，故不符合题意；C、妹妹的年龄比姐姐的年龄小，属于必然事件，
故符合题意；D、能被3整除的数一定是奇数，属于随机事件，故不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了对必然事件的概念的理解，解决此类问
题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；随机事件是指在一定
条件下，可能发生也可能不发生的事件．5. 【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这
个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图
形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解本题的关键是正确找出对称轴的位置．
6. 【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件，对选项一一进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、的符号不能确定，则
不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、，则不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、，能作为二次根式被开方数，故此选项正确
；D、的符号不能确定，则不能作为二次根式被开方数，故此选项错误．故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的
被开方数为非负数是解本题的关键．7. 【答案】B【解析】【分析】分类讨论：当等腰三角形腰长为时和当等腰三角形的腰长为时，再根据三角
形的三边关系，分析即可得出答案．【详解】解：当等腰三角形的腰长为时，则三边为、、，∵，∴不能组成三角形；当等腰三角形的腰长为时，则
三边为、、，∵，∴能组成三角形，∴综上可得：第三条边的边长是．故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形定义、三角形三边之间的关系，明确
三边能否组成三角形是解本题的关键．8. 【答案】B【解析】【分析】找出点关于的对称点，连接、，根据轴对称的性质，得出，再根据角之间
的数量关系，得出，再根据网格的特点，结合勾股定理，得出，，再根据，再根据勾股定理的逆定理，得出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角
形的性质，得出，进而即可得出的度数．【详解】解：如图，找出点关于的对称点，连接、，∵点关于的对称点，∴，∴，∵，，∴，∴，∴是等腰
直角三角形，∴，∴．故选：B【点睛】本题考查了轴对称、网格的特点、勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线
，得出是解本题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 【答案】a≥2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式
并求解即可．【详解】解：由题意得：a-2≥0，即a≥2．故答案为：a≥2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意列出不等
式是正确解答本题的关键．10. 【答案】70°，70°或40°，100°【解析】【分析】等腰三角形的一个内角是40°，这个内角有可
能是顶角，也可能是底角，分两种情况进行讨论，即可得到答案．【详解】解：当40°角为顶角时，底角为（180°-40°）÷2=70°，
所以其他两角的度数分别为70°，70°；当40°角为底角时，另一个底角为40°，顶角为180°-40°-40°=100°，所以其他
两角的度数分别为40°，100°．故答案为：70°，70°或40°，100°【点睛】本题考查等腰三角形的性质，根据题意分类讨论是解
决此类题的关键．11. 【答案】3【解析】【分析】根据题意易得，然后问题可求解．【详解】解：∵，∴，∴满足大于且小于的有理数可以为
3；故答案为3．【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．12. 【答案】【解析】【分析】根据分式的值为
0的条件：分子为0，分母不为0，即可求解．【详解】解： 解得： 故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分
式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．13. 【答案】25【解析】【分析】根据三角形的外角得出，代入即可得出答
案．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：25．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，得出是解题的关键．14. 【答案】【解析】【分
析】首先把分式中的分子与分母同时乘以，然后再根据二次根式的性质，计算即可得出答案．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查了分母有
理化、二次根式的性质，解本题的关键在熟练掌握分母有理化的方法．15. 【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】添加条件是，根据全等三
角形的判定定理推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．【详解】解：，理由是：在和中，，，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本
题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，．16. 【答案】
①. 三角形全等 ②. 【解析】【分析】根据题意，结合全等三角形的判定与性质，即可得出答案．【详解】解：此方案用到了一个重要的两
个三角形有关的数学知识是三角形全等；这个数学知识成立的依据是：．在和中，，∴，∴．故答案为：三角形全等；【点睛】本题考查了全等三角
形的判定与性质，解本题的关键在理清题意，并熟练掌握全等三角形的判定方法．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21、
22每题6分，第23、24每题5分，第25、26题6分，第27、28题7分）17. 【答案】【解析】【分析】根据立方根、零次幂及实
数运算可进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查立方根、零次幂及实数的运算，熟练掌握立方根、零次幂及实数的运算是解题的关键
．18. 【答案】【解析】【分析】先利用二次根式乘法法则运算，再进行二次根式的化简最后合并即可得解．【详解】解：原式，，．【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是结合题目的特征，灵活运用二次根式性质，选择恰当的解题途径．19. 【答案】【解析】【
分析】先算乘方，然后再进行分式的除法运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查分式的除法，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键
．20. 【答案】【解析】【分析】首先把分式的分母化为同分母分式，然后再根据同分母分式加减法法则计算，再将分子利用平方差公式因式分
解，再约分即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了分式加减法、平方差公式，熟练掌握运算法则：同分母分式的相加减，分母不变，分
子相加减，是解本题的关键．21. 【答案】，【解析】【分析】首先化简分式，再通过方程得出，然后整体代入，即可得出结果．【详解】解：
，∵，∴，∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，得出分式准确的最简结果是解本题的关键．22. 【答案】.【解析】【分析】分式方
程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解
得：x=2，经检验：x=2是方程的解，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验
．23. 【答案】边上高的为【解析】【分析】过作于，根据等腰三角形三线合一的性质，得出，再根据勾股定理，得出，即可得出边上高的长．
【详解】解：如图，过作于，在中，∵，，∴，在中，∵，，∴，∴边上高的为．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质、勾股定理，解本
题的关键在熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．24. 【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出，再根据线段
之间的数量关系，得出，再根据“边角边”，即可得出结论．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴．【点睛】本题考查了平行线的性
质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．25. 【答案】【解析】【分析】过点作于，根据角平分线的定义
，得出，再根据等边对等角，得出，再根据三角形的外角的性质，得出，再根据含度角的直角三角形的性质，得出，再根据角平分线的性质，即可得
出答案．【详解】解：如图，过点作于，∵，点在的平分线上，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，，，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义、等边
对等角、三角形的外角的性质、含度角的直角三角形的性质、角平分线的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．26. 【答案】步行的
速度为千米/小时，骑自行车的速度为千米/小时【解析】【分析】设步行的速度为千米/小时，则骑自行车的速度为千米/小时，根据步行的时间
加上骑自行车的时间等于2小时，列出分式方程，解出即可得出答案．【详解】解：设步行的速度为千米/小时，则骑自行车的速度为千米/小时，
根据题意，可得：，解得：，经检验是原方程的解，∴，∴步行的速度为千米/小时，骑自行车的速度为千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程
的应用，解本题的关键在理清题意，找出等量关系，正确列出方程．27. 【答案】（1）画图见解析 （2），证明见解析 （3）【解析】【
分析】（1）如图，延长至，使，再连接，可得答案；（2）由作图可得：，而，可得，证明，结合，可得，可证明；（3）证明，可得，结合，可
得，从而可得结论．【小问1详解】解：如图，补全图形如下；【小问2详解】，理由如下：由作图可得：，而，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，
∴．【小问3详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查的是平行线的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质
，轴对称的性质，线段的垂直平分线的性质，熟练的利用角平分线，平行线，等腰三角形三者在图形中的关联关系是解本题的关键．28. 【答案
】（1）图见详解，是直角三角形 （2）图见详解，为等腰直角三角形 （3）图见详解【解析】【分析】（1）根据题意作出图形，然后问题可
求解；（2）根据（1）中的作法可进行作图，然后问题可求解；（3）根据题意画出图形即可．【小问1详解】解：以点A为圆心，适当长为半径
画弧，交于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点之间距离一半为半径画弧，交于一点B，然后连接，交于点C，再以点C为圆心，长为半径画弧，交于点，同理可作，如图示，设与的交点为点E，由题意得：，∴，∴，∴是直角三角形；【小问2详解】解：按（1）的作法进行作图，如图所示：由题意得：，∴，∵直线与直线的夹角是，∴，∴，∴是等腰直角三角形，同理可得也为等腰直角三角形；【小问3详解】解：以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画弧，交于一点B，连接，交直线于点C，然后以点C为圆心，长为半径画弧，交于点，再以点A为圆心，为半径画弧，交直线于点，进而以点、为圆心，大于长的一半为半径画弧，交于一点D，连接，则直线即可求；如图所示：【点睛】本题主要考查复杂的尺规作图，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图是解题的关键．第1页/共1页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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