2023北京顺义初二（上）期末数 学一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 4
的算术平方根是（ ）A. 2B. C. D. 162. 利用直角三角板，作的高线，下列作法正确的是（ ）A. B. C. D. 3
. 下列各数中，无理数是（ ）A. 0B. C. D. 4. 下列事件中，属于随机事件是（ ）A 太阳从西边升起来了B. 张叔叔申
请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签C. 任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7D. 用长度分别是，，的三条线段
首尾顺次相接可组成一个三角形5. 甲骨文是中国一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期
最古老的一种成熟文字．下图为甲骨文对照表中的四个字，若把这四个甲骨文的文字抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的是（ ）A. B.
C. D. 6. 如果把分式中的，都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的C. 扩大为原来
的4倍D. 不变7. 解方程，去分母后正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格
的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点C的个数为（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共8道小
题，每小题2分，共16分）9. 若分式值为0，则的值为__________．10. 已知是二次根式，则x的取值范围是___．11
计算： ______.12. 如图，与相交于点，，那么要得到，可以添加一个条件是______（填一个即可）.13. 居家上网课期间
，小燕在学习之余与妈妈要玩一次转盘游戏，选项与所占比例如图所示，则她不看电视的可能性为______．14. 如图是某路口处草坪的一
角，当行走路线是时，有人为了抄近道而避开路的拐角，于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路.某学习实践小组通过测量可知，的长约为6米，
的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行__
____米．15. 对于两个非零的实数，，定义新运算．例如：．则______；若，则的值为______．16. 如图，，，点在射线
上，若为钝角三角形，则线段长的取值范围是______.三、解答题（共14道小题，17，18，19，25每小题4分，20-24，26
，28，29每小题5分，27，30每小题6分，共68分）17. 计算：（1）；（2）.18. 计算：（1）；（2）．19. 计算：
．20. 计算：．21. 计算：．22. 已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．23. 先化简，再求值
：，其中．24. 下面是晓东设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点．求作：直线的垂线，
使其经过点．作法：如图，①任取一点，使点与点在直线两侧；②以圆心，长为半径作弧交直线于，两点；③分别以，为圆心，长为半径作弧，两弧
在直线下方交于点；④作直线．所以直线为所求作的垂线．根据晓东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（
2）完成下面的证明．证明：连接，，，，∵，∴点在线段的垂直平分线上（_________）（填推理的依据）．∵_________，∴
点在线段的垂直平分线上．∴直线为线段的垂直平分线．即．25. 如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形
区域，转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色．用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一
个转盘指针指向灰色的可能性大．26. 一些数按某种规律排列如下：第一行1第二行2第三行3第四行4……（1）根据排列的规律，写出第5
行从左数第4个数；（2）写出第（是正整数）行，从左数第个数（用含的代数式表示）．27. 数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画
图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图，我用两把完全相同的直尺可以作出角的平分线．画法如下：①第一把直尺按图1所示放置，使一条边和
射线对齐；②第二把直尺按图2所示放置，使一条边和射线对齐；如图3，两把直尺的另一条边相交于点，作射线．射线是的平分线．小旭说：我用
两个直角三角板可以画角的平分线．小宇说：只用一把刻度尺就可以画角的平分线．……请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗
？如果正确，请说明依据，如果不正确，请说明理由；（2）请你参考小旭或小宇的思路，或根据自己的思路，画出下图中的平分线，并简述画图的
过程．28. 某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃
圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃
圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．29. 如图，在中，，分交于点，过点作交于点，，垂足为点．（1）求证：；（2）若，，求的长．
30. 如图，为等边三角形，在内作射线，点关于射线的对称点为点，连接，作射线交于点，连接．（1）依题意补全图形；（2）设，求的大小
（用含的代数式表示）；（3）用等式表示，，之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均
有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义，进行求解即可．【详解】解：4的算术平方
根是；故选A．【点睛】本题考查算术平方根．熟练掌握算术平方根的定义：一个非负数的平方为，则叫做的算术平方根，是解题的关键．2. 【
答案】C【解析】【分析】根据三角形高线的定义，从三角形的一个顶点出发引对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的高线，进行判断即可
．【详解】解：由三角形的高线的定义可知：A、作法错误，不符合题意；B、作法错误，不符合题意；C、作法正确，符合题意；D、作法错误，
不符合题意；故选C．【点睛】本题考查三角形的高线．熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键．3. 【答案】B【解析】【分析】无理数
就是无限不循环小数．理解无理数概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限
不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A. 0是有理数中的整数，故不符合题意；B. 是无理数，符合题意；C. 是有理
数中的分数，故不符合题意；D. 是有理数中的整数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初
中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.10100100
01…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．4. 【答案】B【解析】【分析】根据
事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A． 太阳从西边升起来了，不可能事件，选项错误，不符合题意；B． 张叔叔申请了
北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签，随机事件，选项正确，符合题意；C． 任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7，不
可能事件，选项错误，不符合题意；D． 用长度分别是，，的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，必然事件，选项错误，不符合题意；故选
：B．【点睛】此题考查了随机事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件，解决此类的问题，要熟知知识．5. 【答案】A【解析】【分析
】根据轴对称图形：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，进行判断即可．【详解】解：由轴对称图形的定义，结合图形
可知：文，多，友，化，四个字的甲骨文，最接近轴对称图形的是：文；故选A．【点睛】本题考查轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义
，是解题的关键．6. 【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质化简即可．【详解】解：把分式中的m和n都扩大为原来的2倍为：．所
以不变．故选：D．【点睛】题目主要考查了分式的基本性质，解题关键是利用了分式的基本性质进行化简．7. 【答案】B【解析】【分析】方
程两边同乘以即可得．【详解】解：，方程两边同乘以，得，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．8.
【答案】C【解析】【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：如下图：当AB为腰时，分别以A
、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点C的个数有2个；当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有1个，所以点C的个
数为：2+1=3．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能分以AB为底和以AB为腰两种情况，并画出图形是解题关键．二、填空
题（共8道小题，每小题2分，共16分）9. 【答案】-1【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得，x+1
=0，解得x=-1，故答案-1.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.10.
【答案】x≥3##3≤x【解析】【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣3≥0，据此求得x的取值范围．【详解】解：依题意得：x
﹣3≥0，解得x≥3．故答案是：x≥3.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题关
键．11. 【答案】【解析】【分析】先计算乘方运算，然后再计算除法即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】题目主要考查乘方运算及整
式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．12. 【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法添加条件证明即可．【详
解】解：可以添加一个条件是，证明：在与中，，∴，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】题目主要考查添加条件证明三角形全等，熟练掌握全等
三角形的判定定理是解题关键．13. 【答案】【解析】【分析】利用1减去看电视的可能性，即可得到不看电视的可能性．【详解】解：由图可
知，她不看电视的可能性为：，故答案为：．【点睛】本题考查可能性大小．熟练掌握所有的可能性之和为1，是解题的关键．14. 【答案】4
【解析】【分析】根据题意利用勾股定理得出，再由线段的和差求解即可．【详解】解：∵，的长约为6米，的长约为8米，∴米，∴米，∴多行4
米，故答案为：4．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，理解题意是解题关键．15. 【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】根据定义
新运算的法则，列式求解即可．【详解】解：由题意，得：；，去分母，得：，去括号，得：，移项合并，得：，解得：，经检验：是原方程的解；
故答案为：，．【点睛】本题考查定义新运算，解分式方程．理解并掌握新运算的运算法则，是解题的关键．16. 【答案】或【解析】【分析】
分为钝角两种情况讨论，根据是等腰直角三角形时，求得的长，即可求解.【详解】解：依题意，，， 当时，且，，∴当时，，当时，，∴，∴当
时，，综 上 所 述 ， 或，故答案为或.【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键.三、解答题（共14道
小题，17，18，19，25每小题4分，20-24，26，28，29每小题5分，27，30每小题6分，共68分）17. 【答案】（
1） （2）【解析】【分析】（1）分式的乘法，根据约分法则即可求解；（2）分式减法，要先进行通分，再根据同分母分式减法法则即可求解
．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查了分式的乘法和减法，解题关键是熟练掌握分式的约分和通分法则．18. 【答案】
（1） （2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则计算即可．（2）根据二次根式的乘除运算法则计算即可．【小问1详解】【
小问2详解】【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．19. 【答案】【解析】【分析】根据分式的运
算法则，先去括号，再算除法．【详解】解：原式．【点睛】本题考查分式的混合运算．熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键．20. 【答案
】3【解析】【分析】先化简各式，再进行加减运算．【详解】解：原式．【点睛】本题考查开方运算，实数的混合运算．熟练掌握实数的运算法则
，是解题的关键．21. 【答案】【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题
的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．22. 【答案】见解析【解析】【分析】根据相等的和差得到BC＝EF，证得△ABC≌△DEF
，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即：BC＝EF，在△ABC与△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．23. 【答案】
，【解析】【分析】先根据分式的运算法则，进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式；当时：原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，二
次根式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．24. 【答案】（1）图见解析 （2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）根
据要求，完成作图即可；（2）根据到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上，完成证明即可．【小问1详解】解：如图所示：直线即为所求；
【小问2详解】证明：连接，，，，∵，∴点在线段的垂直平分线上（垂直平分线的判定）（填推理的依据）．∵，∴点在线段的垂直平分线上．∴
直线为线段的垂直平分线．即．故答案为：垂直平分线的性质，．【点睛】本题考查中垂线的作图和判定．熟练掌握中垂线的作图方法，以及到线段
两端点相等的点在线段的垂直平分线上，是解题的关键．25. 【答案】转盘一指针指向灰色的可能性大【解析】【分析】根据等可能事件发生的
可能性大小，分别进行计算，然后进行判断即可．【详解】解：由图可知：转盘一指针指向灰色的可能性为：；转盘二指针指向灰色的可能性为：；
∵，∴，即：转盘停止后转盘一指针指向灰色的可能性大．【点睛】本题考查比较可能性大小．熟练掌握等可能事件的可能性大小的计算方法，是解
题的关键．26. 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据第4行的最后一个数为：，即可得到第5行第一个数为：，从左到右，被
开方数依次加1，即可得解；（2）根据规律可知：第1行最后一个数是：，第2行最后一个数是：，第3行最后一个数是：，第4行最后一个数是
：，进而推出第行最后一个数，然后推导出第（是正整数）行，从左数第个数即可．【小问1详解】解：由表格可知：第5行第一个数为：，则第5
行，从左到右依次是：，，，，，∴第5行从左数第4个数：；【小问2详解】解：由表格可知：第1行最后一个数是：，第2行最后一个数是：，
第3行最后一个数是：，第4行最后一个数是：，∴第行最后一个数是：，∴第行的第一个数是：，从左数第个数为：．【点睛】本题考查数字规律
探究．观察出被开方数是连续自然数，并且每一行的最后一个被开方数是所在行数乘以比行数大1的数，是解题的关键．27. 【答案】（1）正
确，理由见解析 （2）图见解析，过程见解析【解析】【分析】（1）小惠的做法正确，依据是角平分线上的点到角两边的距离相等；（2）在上
取，把两块含的完全相同的直角三角板按照如图所示的位置放置，两条长直角边交于点，则射线即为的角平分线．【小问1详解】解：小惠的做法正
确，理由如下：由作图可知，点到的距离均为尺子的宽度，∵两把完全相同的尺子，∴尺子的宽度相同，即点到角两边的距离相等，根据到角两边距
离相等的点在角平分线上，即可得到：为的角平分线．【小问2详解】解：在上取，把两块含的完全相同的直角三角板按照如图所示的位置放置，两
条长直角边交于点，则射线即为的角平分线．∵，又∵，∴，∴，即：即为的角平分线．【点睛】本题考查角平分线的判定，以及全等三角形的判定
和性质．熟练掌握到角两边距离相等的点在角平分线上，是解题的关键．28. 【答案】一个小号垃圾桶的价格为元【解析】【分析】设一个小号
垃圾桶的价格为元，则：一个大号垃圾桶的价格是元，根据大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，列出分式方程，进行求解即可．【详解】
解：设一个小号垃圾桶的价格为元，则：一个大号垃圾桶的价格是元，由题意，得：，解得：，经检验：是原方程的解；∴一个小号垃圾桶价格为元
．【点睛】本题考查分式方程的应用．根据题意，正确的列出分式方程，是解题的关键．注意，验根．29. 【答案】（1）见解析 （2）【解
析】【分析】（1）利用角平分线平分角，得到，利用平行线的性质，得到，从而得到：，即可得到：；（2）利用角平分线的性质，得到，利用勾
股定理求出的长，再根据，，求出的长，再利用勾股定理，求出的长即可．【小问1详解】证明：∵分交于点，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解
】解：∵，分交于点，，∴，∴，在中，，∵，∴，在中，．【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，以及勾
股定理．熟练掌握有角平分线和平行线，必有等腰三角形，是解题的关键．30. 【答案】（1）图见解析 （2） （3），证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，补全图形即可；（2）连接，交于点，根据点关于射线的对称点为点，得到为线段的中垂线，进而得到，利用为等边三角形，得到三个角均为，，从而得到，利用三角形的内角和定理，求出，再用，即可得解；（3）延长至点，使，连接，证明从而得到，，进而得到，从而得到为等边三角形，根据，得到即可．【小问1详解】解，补全图形，如图所示：【小问2详解】解：连接，交于点，如图所示：∵点关于射线的对称点为点，∴为线段的中垂线，∴，∵，∴是的角平分线，∴，∵为等边三角形，∴，，∴，，∴，∴；【小问3详解】，证明如下：延长至点，使，连接，如图：由（2）知，为线段的中垂线，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即：，∴，又∵，∴，∴，，∴，即：，∴为等边三角形，∴，∵，∴．【点睛】本题考查对称的性质，中垂线的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，等边三角形的三角相等，三边相等，证明三角形全等，是解题的关键．第1页/共1页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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