2012-2021北京中考真题数学汇编四边形的章节综合一、单选题1．（2017·北京·中考真题）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形
的边数是（ ）A．6B．12C．16D．182．（2016·北京·中考真题）内角和为540°的多边形是（ ）A．B．C．D．3．（
2018·北京·中考真题）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ）A．B．C．D．4．（2020·北京·中考真题）五边
形的外角和等于（ ）A．180°B．360°C．540°D．720°5．（2012·北京·中考真题）正十边形的每个外角等于（ ）A
．B．C．D．6．（2019·北京·中考真题）正十边形的外角和为（ ）A．180°B．360°C．720°D．1440°二、填空题
7．（2019·北京·中考真题）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形
，则图1中菱形的面积为______．8．（2021·北京·中考真题）如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是
菱形，这个条件可以是______________（写出一个即可）．三、解答题9．（2016·北京·中考真题）如图，在四边形ABCD
中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60
°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．10．（2018·北京·中考真题）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的
尺规作图过程．已知：直线及直线外一点．求作：，使得．作法：如图，①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点
；②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；③作直线．所以直线就是所求作的直线．根据小东设
计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵_______，_______，∴
（____________）（填推理的依据）．11．（2018·北京·中考真题）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作
交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．12．（2013·北京·中考真题）如图，在ABCD中，F是AD
的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=6
0°，求DE的长．13．（2020·北京·中考真题）在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过
点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点E
在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．14．（2016·北京·中考真题）如
图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．参考答案1．B【详解】设多边形的边数为n
，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.2．C【详解】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）?1
80°=540°，解得n=5．故选C．考点：多边形内角与外角．3．C【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内
角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为，其内角和为．故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练
掌握公式是解题的关键.4．B【详解】根据多边形的外角和等于360°解答．解：五边形的外角和是360°．故选B．本题考查了多边形的外
角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．5．B【详解】多边形外角性质．根据外角和等于3600的性质，得
正十边形的每个外角等于3600÷10=360．故选B．6．B【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角
和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于3
60度．7．12.【分析】由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：，解得：，得出AC=
2OA=6，BD=2OB=4，即可得出菱形的面积．【详解】解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥
BD，设OA=x，OB=y，由题意得：，解得：，∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，∴菱形ABCD的面积=；故答案为12．【点睛
】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．8．（答案不
唯一）【分析】由题意易得四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定定理可进行求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴四边形是平行四
边形，若要添加一个条件使其为菱形，则可添加或AE=CE或CE=CF或AF=CF，理由：一组邻边相等的平行四边形是菱形；故答案为（答
案不唯一）．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理、矩形的性质及平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定定理、矩形的性质及平行四边形的判定
是解题的关键．9．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，
因为M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1
）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由M
N=BM=1，得到BN的长．【详解】（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC
中，∵M是AC的中点，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC
=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DA
C=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考点：三角形的中位线定
理，勾股定理．10．(1)作图见解析（2），，三角形中位线平行于三角形的第三边．【详解】分析：根据作图过程，补全图形即可.详解：（
1）尺规作图如下图所示：（2），，三角形中位线平行于三角形的第三边．点睛：考查尺规作图，三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定
理是解题的关键.11．（1）证明见解析；（2）2.【详解】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱
形的性质和勾股定理求出．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四
边形是平行四边形又∵∴是菱形（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．为中点．∴．点睛：本
题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于
斜边的一半是解题的关键.12．（1）见解析（2）【分析】试题分析：（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且A
D=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四
边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾
股定理来求线段ED的长度．【详解】试题解析：（1）证明：在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=AD．
又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．在?ABCD中，∵
∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在?CEDF中，CE=DF=AD=3，
则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=．考点：平行四边形的判定与性质．13．（1）；（2）图见解析，，证明见解析．【
分析】（1）先根据中位线定理和线段中点定义可得，，，再根据平行四边形的性质、矩形的判定与性质可得，从而可得，然后利用勾股定理即可得
；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得，，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，，然后根据垂直平分线的判定与性质可得，最后
在中，利用勾股定理、等量代换即可得证．【详解】（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点∴DE为的中位线，且∴，∵∴∵∴∴四边形D
ECF为矩形∴∴则在中，；（2）过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG∵∴，∵D是AB的中点∴在和中，∴∴，又∵∴DF
是线段EG的垂直平分线∴∵，∴在中，由勾股定理得：∴．【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．14．证明见解析.【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE． 1 / 1 |
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