2012-2021北京中考真题数学汇编整式的乘法与因式分解一、填空题1．（2015·北京·中考真题）分解因式：＝____.2．（2016·北
京·中考真题）右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____________．3．（2016·北京·中考真题）百
子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位标示澳门回归日期，最后一行中间两位
标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为______
__________．4．（2021·北京·中考真题）分解因式：______________．5．（2014·北京·中考真题）分解
因式： ________ ．6．（2012·北京·中考真题）因式分解：_________________．二、解答题7．（2014
·北京·中考真题）已知，求代数式的值.8．（2013·北京·中考真题）已知，求代数式的值．9．（2015·北京·中考真题）已知2a
2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．10．（2020·北京·中考真题）已知，求代数式的值．1
1．（2021·北京·中考真题）已知，求代数式的值．参考答案1．【分析】先提取公因式再运用完全平方公式分解因式即可得到答案【详解】
解： 故答案为：【点睛】2．m（a+b+c）=ma+mb+mc（答案不唯一）．【详解】试题分析：从两方面计算该图形的面积即可求出该
等式本题解析：从整体来计算矩形的面积：m(a+b+c)，从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc，所以m(a+b+c)=ma+mb
+mc故答案为m(a+b+c)=ma+mb+mc3．505【详解】试题分析：1＋2＋3＋…＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋
（3＋98）＋…＋（50＋51）＝5050，共10行，每一行的10个数之和相等，所以，每一行数字之和为：＝505．考点：考查学生的
阅读能力，应用知识解决问题的能力．4．【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题主要考
查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．5．a(x2-3y)(x2+3y)【详解】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）
=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为: a（x2﹣3y）（x2+3y）．【点睛】本题考查分解因式，掌握平方差公式进行因式分解
是本题的解题关键.6．【分析】提公因式法和应用公式法因式分解．【详解】解： ．故答案为：【点睛】本题考查因式分解，要将一个多项式分
解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续
分解因式．7．4【分析】先利用完全平方公式以及整式的乘法将所给的式子化简，然后再进行处理，代入所给的数据即可．【详解】原式=x2-
2xy+y2+1=(x-y)2+1，把x-y=代入，原式=3+1=4．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，单项式
乘多项式以及因式分解的应用，掌握整体代入的方法是解题的关键．8．12【分析】将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，
将整体代入求值．【详解】解：∵，∴．∴．9．7【分析】先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解．【详解】解：==∵∴∴原式=7
．【点睛】本题考查整式的化简求值．10．，-2【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，
整体代入求值即可．【详解】解：原式=∵，∴，∴，∴原式=．【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代
入求值是解题的关键．11．1【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．【详解】解：==，∵，∴，代入原式得：原式
=．【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键． 4 / 4 |
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