2017-2019北京初三数学上学期期末汇编：函数一．选择题1．（2019秋?西城区期末）如图，AB＝5，O是AB的中点，P是以点O为圆心，
AB为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接PA，过P作PM⊥AB于点M．设AP＝x，AP﹣AM＝y，则下列图象中
，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．2．（2019秋?昌平区期末）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m交x轴于
点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：①点C的坐标为（0，m）；②当m＝0时，△ABD是等腰
直角三角形；③若a＝﹣1，则b＝4；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1
＞y2．其中结论正确的序号是（ ）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④3．（2019秋?通州区期末）如图，在平面直角坐标系xO
y中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2）．y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A，B，C．抛物线y2
经过点B，C，D，抛物线y3经过点A，B，D，抛物线y4经过点A，C，D，则下列判断其中正确的是（ ）①四条抛物线的开口方向均向
下；②当x＜0时，四条抛物线表达式中的y均随x的增大而增大；③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；④抛物线y4与y轴交点在点B
的上方．A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④4．（2019秋?大兴区期末）抛物线y＝（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（ ）A．（
4，1）B．（1，4）C．（﹣1，4）D．（1，﹣4）5．（2019秋?通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象
如图所示，则k的值可以为（ ）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．26．（2019秋?大兴区期末）将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个
单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x+2）2﹣3C．y＝2（x﹣2）
2﹣3D．y＝2（x﹣2）2+37．（2019秋?石景山区期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标
y的对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…﹣40220﹣4…下列结论：①抛物线开口向下；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③抛物
线的对称轴是直线x＝；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2．其中所有正确的结论为（ ）A．①②③B．①③C．①③④D
．①②③④8．（2019秋?通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）在双曲线y＝﹣上，点A关于y轴的对称点B在双曲线y
＝上，则k﹣2的值为（ ）A．﹣4B．0C．2D．49．（2019秋?平谷区期末）二次函数y＝kx2+2x+1的部分图象如图所示
，则k的取值范围是（ ）A．k≤1B．k≥1C．k＜1D．0＜k＜110．（2019秋?门头沟区期末）对于不为零的两个实数a，b
，如果规定a★b＝，那么函数y＝x?2的图象大致是（ ）A．B．C．D．11．（2019秋?密云区期末）已知反比例函数的表达式为
y＝，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（ ）A．k＞﹣2B．k≥﹣2C．k＜﹣2D．k≤﹣21
2．（2019秋?北京期末）小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之
间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（ ）x（分
）…13.514.716.0…y（米）…156.25159.85158.33…A．32分B．30分C．15分D．13分13．（20
19秋?北京期末）二次函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．214．（2019秋?房山区期末）如图，
在平面直角坐标系xOy中，以（3，0）为圆心作⊙P，⊙P与x轴交于A、B，与y轴交于点C（0，2），Q为⊙P上不同于A、B的任意一
点，连接QA、QB，过P点分别作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F．设点Q的横坐标为x，PE2+PF2＝y．当Q点在⊙P上顺时针从点A
运动到点B的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的部分图象是（ ）A．B．C．D．15．（2019秋?顺义区期末）抛物线y＝
ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc＜0；②2a+b
＝0；③9a﹣3b+c＝0；④若m＞n＞0，则x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值．其中正确结论的序号是（ ）A．①③B
．②④C．②③D．③④16．（2019秋?顺义区期末）关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ）A．将y＝﹣2x2+1的
图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象B．将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象C．将
y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象D．将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2﹣1的图象1
7．（2019秋?西城区期末）下列关于抛物线y＝x2+bx﹣2的说法正确的是（ ）A．抛物线的开口方向向下B．抛物线与y轴交点的
坐标为（0，2）C．当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧D．对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点18．（2019秋?石景山
区期末）一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝（k≠0）在同一平面直角坐标系xOy中的图象如图所示，当y1＞y2时，x
的取值范围是（ ）A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1或0＜x＜3C．x＜﹣1或x＞3D．﹣1＜x＜0或x＞319．（2019秋?丰台区
期末）点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小关系是（ ）A．y
2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y2＞y1＞0D．y1＞y2＞020．（2019秋?门头沟区期末）将抛物线y＝2x2先沿x轴向右
平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为（ ）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x+
2）2﹣3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x﹣2）2+321．（2019秋?西城区期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2
向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（ ）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x﹣2）2﹣1C．y＝（x+2）2
+1D．y＝（x+2）2﹣122．（2019秋?西城区期末）A（﹣，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（
x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3
＜y2＜y123．（2019秋?昌平区期末）二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，若点A（0，y1）和B（﹣3，y2）在此函数
图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定24．（2019秋?昌平区校级期末）
下列函数属于二次函数的是（ ）A．y＝x﹣B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣xD．y＝2（x+1）2﹣125．（2019秋?昌
平区校级期末）函数y＝ax2+c与y＝﹣ax+c（a≠0）在同一坐标系内的图象是图中的（ ）A．B．C．D．26．（2019秋?
东城区期末）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的对称轴是（ ）A．直线x＝aB．直线x＝2aC．直线x＝1D．直线x＝﹣1
27．（2019秋?东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），将线段AB绕点B逆时针
旋转90°后得到线段A′B．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′点，则k的值是（ ）A．9B．12C．15D．2428．（2019
秋?东城区期末）将抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A．y＝2（x﹣1）2+1
B．y＝2（x+1）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2﹣3D．y＝2（x+1）2+129．（2019秋?密云区期末）抛物线y＝x2﹣2的
顶点坐标为（ ）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，0）30．（2019秋?昌平区校级期末）已知二次函数y＝
ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c满足（ ）A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＞0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，
c＞0D．a＞0，b＜0，c＞031．（2018秋?密云区期末）已知点A（1，y1），B（2，y2）在函数y＝的图象上，且y1＜y
2，则k的取值范围是（ ）A．k＞1B．k＜1C．k≠1D．k为任意实数32．（2018秋?密云区期末）如图所示，点A，B，C是
抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）（x为任意实数）上三点，则下列结论：①﹣＝2 ②函数y＝ax2+bx+c最大值大于4 ③a+
b+c＞2，其中正确的有（ ）A．①B．②③C．①③D．①②33．（2018秋?密云区期末）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再
向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）34．（201
8秋?石景山区期末）如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC以每秒1个单位长度
的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下
列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．35．（2018秋?石景山区期末）将抛物线y＝x2向下平移2个
单位长度，得到的抛物线为（ ）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x﹣2）2D．y＝（x+2）236．（2018秋?大兴区
期末）在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的位置如图所示，抛物线y＝ax2﹣2ax经过A，B，则下列说法不正确的是（ ）A．抛物
线的开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．点B在抛物线对称轴的左侧D．抛物线的顶点在第四象限37．（2018秋?顺义区期末）在平面
直角坐标系xOy中，将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（ ）A．y＝2（
x+3）2﹣4B．y＝2（x﹣3）2﹣4C．y＝2（x+3）2+4D．y＝2（x﹣3）2+438．（2018秋?平谷区期末）若二次
函数y＝kx2﹣4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A．k≤4B．k≥4C．k＞4且k≠0D．k≤4且k≠039．
（2018秋?平谷区期末）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y
1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y240．（2018秋?房山区期末）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于
点A，则△PAO的面积为（ ）A．1B．2C．4D．641．（2018秋?大兴区期末）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式2ab
﹣4的值为（ ）A．﹣1B．1C．6D．942．（2018秋?西城区期末）下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（ ）A．它
的图象经过点（﹣1，﹣2）B．它的图象的对称轴是直线x＝2C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＝0时，y有最大值为043．（
2018秋?西城区期末）抛物线y＝3（x﹣1）2+5的顶点坐标是（ ）A．（3，5）B．（1，5）C．（3，1）D．（﹣1，5）
44．（2018秋?北京期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x
之间的函数解析式为（ ）A．y＝200xB．y＝C．y＝100xD．y＝45．（2018秋?平谷区期末）已知抛物线y＝ax2+b
x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动．有如下
四个结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；②点C（x1，y1），D（x2，y2）在抛物线上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞
y2；③常数项c的取值范围是2≤c≤3；④系数a的取值范围是﹣1≤a≤﹣．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②
③④C．①④D．①③④46．（2018秋?海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一点，
则矩形OABC的面积为（ ）A．1B．2C．3D．447．（2018秋?房山区期末）二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（
）A．（1，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣1，3）48．（2018秋?怀柔区期末）如图，一条抛物线与x轴相交于M
，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4
，则点M的横坐标的最小值为（ ）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣749．（2018秋?昌平区期末）若函数y＝x2+2x+m的图象与
x轴没有交点，则m的取值范围是（ ）A．m＞1B．m＜1C．m≤1D．m＝150．（2018秋?昌平区期末）科学家为了推测最适合
某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/
℃…﹣5﹣32…植物高度增长量h/mm…344641…科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适
合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（ ）A．﹣2℃B．﹣1℃C．0℃D．1℃51．（2018秋?朝阳
区期末）抛物线y＝（x+2）2﹣1的对称轴是（ ）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝252．（2018秋?北京期末）心理
学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+bt+c（a≠0），s值
越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念
的时间为（ ）A．8minB．13minC．20minD．25min53．（2018秋?昌平区期末）二次函数y＝x2﹣2x，若点
A（﹣1，y1），B （2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．
不能确定54．（2018秋?丰台区期末）将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）A．y＝（x﹣4）2
+1B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2﹣355．（2018秋?丰台区期末）二次函数y＝ax2+b
x+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0
，c＜0D．a＜0，b＜0，c＞056．（2018秋?丰台区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0
）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（ ）A．S1＞S2B．S1＝S
2C．S1＜S2D．不能确定57．（2018秋?门头沟区期末）二次函数y＝x2的对称轴是（ ）A．直线y＝1B．直线x＝1C．y
轴D．x轴58．（2017秋?朝阳区期末）小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡
器，体现了杠杆原理．小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离
中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是（
）A．1.28NB．1.6NC．2ND．2.5N59．（2017秋?海淀区期末）两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段A
B运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB．两人同时开始运动
，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（ ）A．小红的运
动路程比小兰的长B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在4.84秒时，两
人的距离正好等于⊙O的半径60．（2017秋?怀柔区期末）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB
、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，
图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．
从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→
弧ND→弧DA→线段AB61．（2017秋?大兴区期末）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A．（﹣2，3）B．（2，3
）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）62．（2017秋?石景山区期末）如果在二次函数的表达式y＝ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，
c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．63．（2017秋?东城区期末）点A（x1，y1），B（x2，y2）都
在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0，则（ ）A．y2＞y1＞0B．y1＞y2＞0C．y2＜y1＜0D．y1＜y2＜064．（
2017秋?平谷区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），按A→B→C→
D→A…排列，则第2018个点所在的坐标是（ ）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）65．（2017
秋?门头沟区期末）李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两
幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（ ）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城
市路和山路的平均速度相同D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里66．（2017秋?石景山区期末）如图，将
函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B
′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（ ）A．B．C．D．67．（2017秋?通州区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝
90°，AB＝AC＝4．点E为Rt△ABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接C
E，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D，设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最
符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（ ）A．B．C．D．68．（2017秋?房山区期末）已知点（﹣1，2）在二次函数y＝
ax2的图象上，那么a的值是（ ）A．1B．2C．D．﹣69．（2017秋?平谷区期末）下列各点在函数y＝﹣x2+1图象上的是（
）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，﹣1）D．（1，0）70．（2017秋?门头沟区期末）将抛物线y＝x2的图象向上平移3
个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是（ ）A．y＝（x﹣3）2B．y＝（x+3）2C．y＝x2﹣3D．y＝x2+371．（
2017秋?西城区期末）点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（ ）A．y1＞
y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定72．（2017秋?西城区期末）如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m
的取值范围是（ ）A．m≤4B．m＜4C．m≥﹣4D．m＞﹣473．（2017秋?丰台区期末）如图，点A为函数y＝（x＞0）图象
上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（ ）A．1B．2C．3D．474．（
2017秋?通州区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别
式为△＝b2﹣4ac，则下列四个选项正确的是（ ）A．b＜0，c＜0，△＞0B．b＞0，c＞0，△＞0C．b＞0，c＜0，△＞0
D．b＜0，c＞0，△＜075．（2017秋?通州区期末）若反比例函数的图象经过点（3，﹣2），则该反比例函数的表达式为（ ）A
．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣二．填空题76．（2018秋?密云区期末）任写出一个顶点在y轴正半轴上的抛物线表达式 ．77
．（2018秋?东城区期末）港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车．大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系
列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列．大桥全长近55km．汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（
km/h）之间的关系式为 78．（2018秋?石景山区期末）请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增
大”，则此函数的表达式可以为 ．79．（2017秋?顺义区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1＝x2+2x+2可以看作是
抛物线y2＝﹣x2﹣2x﹣1经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程： ．80
．（2017秋?朝阳区期末）在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2＜0，y1＞y2，则m的取值范
围是 ．81．（2017秋?平谷区期末）关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a＞0）的图象与x轴的交点情况是 ．8
2．（2017秋?顺义区期末）如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一
边长a（m）的函数关系式是 ，面积S的最大值是 ．83．（2017秋?大兴区期末）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0
，2）的抛物线的表达式： ．84．（2017秋?门头沟区期末）二次函数y＝﹣3x2+5x+1的图象开口方向 ．85．（20
17秋?西城区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），
抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD
+CE＝4．其中所有正确结论的序号是 ．86．（2017秋?平谷区期末）将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的
形式，则h＝ ，k＝ ．87．（2017秋?门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为（1，1）
、（4，1）、（4，3）、（1，3），有一反比例函数y＝（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为 ．88．（2017
秋?西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于
点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 ．89．（2017秋?大兴区期末）若函数y＝ax2+3x+1的图象与x轴有
两个交点，则a的取值范围是 ．90．（2017秋?西城区期末）抛物线y＝x2+3与y轴的交点坐标为 ．2017-2019北
京初三数学上学期期末汇编：函数参考答案一．选择题1．（2019秋?西城区期末）如图，AB＝5，O是AB的中点，P是以点O为圆心，A
B为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接PA，过P作PM⊥AB于点M．设AP＝x，AP﹣AM＝y，则下列图象中，
能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．【解答】解：连接BP，∵AB为圆的直径，∵PM⊥AB，∴∠APB＝∠AM
P，又∠A＝∠A，∴＝，即＝，∴y＝x﹣x2（0≤x≤8），故选：A．2．（2019秋?昌平区期末）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+
m交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：①点C的坐标为（0，m）；②当m＝0时，△A
BD是等腰直角三角形；③若a＝﹣1，则b＝4；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞
2，则y1＞y2．其中结论正确的序号是（ ）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④【解答】解：①∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，
m），∴C（0，m），②当m＝0时，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（0，0）、（2，0），∴△ABD是等腰直角三角形，③当a＝﹣
2时，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴另一个交点坐标为（3，0），故③错误；④观察二次函数图象可知：当x3＜1＜x2，
且x1+x8＞2，则y1＞y2．故选：C．3．（2019秋?通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0
，3），C（3，3），D（4，﹣2）．y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A，B，C．抛物线y2经过点B，C，D，抛物线y3经过
点A，B，D，抛物线y4经过点A，C，D，则下列判断其中正确的是（ ）①四条抛物线的开口方向均向下；②当x＜0时，四条抛物线表达
式中的y均随x的增大而增大；③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；④抛物线y4与y轴交点在点B的上方．A．①②④B．①③④C．
①②③D．②③④【解答】解：根据已知条件利用待定系数法可得：y1＝﹣（x﹣）3+，y3＝﹣（x﹣3）2+，y4 与y轴交点为（8，
6）．②当x＜0时，四条抛物线表达式中的y均随x的增大而增大；③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的下方；④抛物线y4与y轴交点在点
B的上方．故选：A．4．（2019秋?大兴区期末）抛物线y＝（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（ ）A．（4，1）B．（1，4）C．（
﹣1，4）D．（1，﹣4）【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），故选：D．5．（2019秋
?通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象如图所示，则k的值可以为（ ）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．2【解答】
解：如图所示，反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k＜0．又∵﹣2×2＜k＜3×（﹣2），即﹣4＜k＜﹣2．故选：B．6．（2
019秋?大兴区期末）将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）A．y＝2（
x+2）2+3B．y＝2（x+2）2﹣3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x﹣2）2+3【解答】解：由“左加右减”的原则可知，
将二次函数y＝2x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝2（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝2（x
﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y＝3（x﹣2）2﹣3．故选：C．7．（2019秋?石景山区期末）已知抛物线y
＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…﹣40220﹣4…下列结论：①抛
物线开口向下；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③抛物线的对称轴是直线x＝；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2．其中
所有正确的结论为（ ）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④【解答】解：由表格可知，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2，抛物
线的对称轴是直线x＝＝，故②③正确，故选：A．8．（2019秋?通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）在双曲线y＝﹣
上，点A关于y轴的对称点B在双曲线y＝上，则k﹣2的值为（ ）A．﹣4B．0C．2D．4【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线y＝
﹣上，∴ab＝﹣2，∴B（﹣a，b），∴k＝﹣ab＝2，故选：B．9．（2019秋?平谷区期末）二次函数y＝kx2+2x+1的部分
图象如图所示，则k的取值范围是（ ）A．k≤1B．k≥1C．k＜1D．0＜k＜1【解答】解：观察二次函数y＝kx2+2x+1的部
分图象可知：k＞0，且3﹣4k＞0即k＜1，故选：D．10．（2019秋?门头沟区期末）对于不为零的两个实数a，b，如果规定a★b
＝，那么函数y＝x?2的图象大致是（ ）A．B．C．D．【解答】解：由题意，可得当x＞2时，y＝x2+1，y是x的二次函数，图象
是一条抛物线除去端点，故A错误；当x≤2时，y＝﹣，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x
≤8，故B、D错误．故选：C．11．（2019秋?密云区期末）已知反比例函数的表达式为y＝，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而
增大的特点，则k的取值范围是（ ）A．k＞﹣2B．k≥﹣2C．k＜﹣2D．k≤﹣2【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在每个象限内
y的值随x的值增大而大，∴k+2＜0，故选：C．12．（2019秋?北京期末）小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋
转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，
可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（ ）x（分）…13.514.716.0…y（米）…156.25159.85158.33…A
．32分B．30分C．15分D．13分【解答】解：最值在自变量大于13.5小于14.7之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是15×
2＝30分钟．故选：B．13．（2019秋?北京期末）二次函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【
解答】解：二次函数y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），因此当x＝﹣1时，y最小＝﹣2，故选：A．14．（2019秋?房
山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以（3，0）为圆心作⊙P，⊙P与x轴交于A、B，与y轴交于点C（0，2），Q为⊙P上不同
于A、B的任意一点，连接QA、QB，过P点分别作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F．设点Q的横坐标为x，PE2+PF2＝y．当Q点在⊙
P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的部分图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：连接PC．∴P
C2＝13．∴∠Q＝90°．∴四边形PEQF是矩形．∵PF⊥QB于F，∴AE＝BF．故选：A．15．（2019秋?顺义区期末）抛物
线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc＜0；②2
a+b＝0；③9a﹣3b+c＝0；④若m＞n＞0，则x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值．其中正确结论的序号是（ ）A．
①③B．②④C．②③D．③④【解答】解：①观察图象可知：a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，②∵对称轴为直线x＝﹣1，所以②错误
；③∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，8），且对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），所以③正确；∴
m﹣1＞n﹣1＞﹣1，故选：D．16．（2019秋?顺义区期末）关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ）A．将y＝﹣2
x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象B．将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的
图象C．将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象D．将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2﹣
1的图象【解答】解：A、将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象，故A选项不符合题意；B、将y＝﹣2（x
﹣1）3的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）3的图象，故B选项不符合题意；C、将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2
的图象，故C选项不符合题意；D、将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象，故D选项符合题意．故
选：D．17．（2019秋?西城区期末）下列关于抛物线y＝x2+bx﹣2的说法正确的是（ ）A．抛物线的开口方向向下B．抛物线与
y轴交点的坐标为（0，2）C．当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧D．对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点【解答】解：A、
由于y＝x2+bx﹣2中a＝1＞4，所以该抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意．B、令x＝0，则y＝﹣2，所以抛物线与y轴交点的
坐标为（0，﹣2），故本选项不符合题意．C、当b＞0时，与a的符号相同，则抛物线的对称轴位于y轴的左侧，故本选项不符合题意．D、由
于△＝b2+8＞0，所以该抛物线与x轴有两个公共点，故本选项符合题意．故选：D．18．（2019秋?石景山区期末）一次函数y1＝a
x+b（a≠0）与反比例函数y2＝（k≠0）在同一平面直角坐标系xOy中的图象如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）A．
﹣1＜x＜3B．x＜﹣1或0＜x＜3C．x＜﹣1或x＞3D．﹣1＜x＜0或x＞3【解答】解：由图象得，当y1＞y2时，x的取值范围
是x＜﹣1或0＜x＜3，故选：B．19．（2019秋?丰台区期末）点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，
如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小关系是（ ）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y2＞y1＞0D．y1＞y2＞0【解
答】解：∵反比例函数的图象在一，三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0．故选：A．20．（20
19秋?门头沟区期末）将抛物线y＝2x2先沿x轴向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式
为（ ）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x+2）2﹣3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x﹣2）2+3【解答】解：抛物
线y＝2x2先向右平移2个单位长度，得：y＝2（x﹣2）2；再向上平移3个单位长度，得：y＝2（x﹣6）2+3．故选：D．21．（
2019秋?西城区期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（ ）A．y＝
（x﹣2）2+1B．y＝（x﹣2）2﹣1C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x+2）2﹣1【解答】解：抛物线y＝x2向右平移2个单位
长度，得：y＝（x﹣2）2；再向上平移6个单位长度，得：y＝（x﹣2）2+1．故选：A．22．（2019秋?西城区期末）A（﹣，y
1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1
＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象开口向下，
对称轴为x＝2，点A（﹣，y1），B（1，y2）在对称轴的左侧，由y随x的增大而增大，有y1＜y2，由x＝﹣，x＝1，x＝4离对称
轴x＝2的远近可得，y6＜y3，y3＜y2，因此有y1＜y3＜y8，故选：B．23．（2019秋?昌平区期末）二次函数y＝x2+b
x+c的图象如图所示，若点A（0，y1）和B（﹣3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＜
y2C．y1＝y2D．无法确定【解答】解：点A（0，y1）和B（﹣3，y2）在抛物线对称轴x＝﹣2的两侧，且点A比点B离对称轴要远
，因此y1＞y2，故选：A．24．（2019秋?昌平区校级期末）下列函数属于二次函数的是（ ）A．y＝x﹣B．y＝（x﹣3）2﹣
x2C．y＝﹣xD．y＝2（x+1）2﹣1【解答】解：A．自变量x的次数不是2，故A错误；C．由可知，自变量x的次数不是2，故C错
误；故选：D．25．（2019秋?昌平区校级期末）函数y＝ax2+c与y＝﹣ax+c（a≠0）在同一坐标系内的图象是图中的（ ）
A．B．C．D．【解答】解：A、由二次函数y＝ax2+c的图象可得：a＞0，c＞0，由函数y＝﹣ax+c的图象可得：a＞2，c＞0
，函数y＝﹣ax+c与y＝ax2+c的与坐标轴的交点是同一点，错误；B、由二次函数y＝ax2+c的图象可得：a＞0，c＞0，由函数
y＝﹣ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，错误；C、由二次函数y＝ax2+c图象可得：a＜0，c＜8，由函数y＝﹣ax+c的图象可
得：a＜0，c＜0，函数y＝﹣ax+c与y＝ax2+c的与坐标轴的交点是同一点，正确；D、由二次函数y＝ax6+c的图象可得：a＜
0，c＜0，由函数y＝﹣ax+c的图象可得：a＞0，c＜0，错误．故选：C．26．（2019秋?东城区期末）抛物线y＝ax2﹣2a
x﹣3a（a≠0）的对称轴是（ ）A．直线x＝aB．直线x＝2aC．直线x＝1D．直线x＝﹣1【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2a
x﹣3a（a≠6）的对称轴是直线x＝﹣＝1，即x＝1．故选：C．27．（2019秋?东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐
标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），将线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段A′B．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′点，
则k的值是（ ）A．9B．12C．15D．24【解答】解：如图，线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段A′B．则A′点的坐标为
（6，4），∵反比例函数y＝的图象恰好经过A′点，故选：D．28．（2019秋?东城区期末）将抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位
，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A．y＝2（x﹣1）2+1B．y＝2（x+1）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2﹣3D
．y＝2（x+1）2+1【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y将抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位，再向下平移2个单位
，所得抛物线的解析式为y＝2（x+1）2﹣1﹣6，即y＝2（x+1）2﹣6，故选：B．29．（2019秋?密云区期末）抛物线y＝x
2﹣2的顶点坐标为（ ）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，0）【解答】解：抛物线y＝x2﹣2是顶点式，根据
顶点式的坐标特点可知，故选：A．30．（2019秋?昌平区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c
满足（ ）A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＞0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞0【解答】解：∵
二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴c＜0，∴﹣＞0，∵a＞0，故选：B．31．（2018秋?密云区期末）已知点A（1，y1），B
（2，y2）在函数y＝的图象上，且y1＜y2，则k的取值范围是（ ）A．k＞1B．k＜1C．k≠1D．k为任意实数【解答】解：∵
点A（1，y1），B（2，y2）在函数y＝的图象上，且y1＜y2，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故选：B．32．（2018秋?密云区期
末）如图所示，点A，B，C是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）（x为任意实数）上三点，则下列结论：①﹣＝2 ②函数y＝ax2+b
x+c最大值大于4 ③a+b+c＞2，其中正确的有（ ）A．①B．②③C．①③D．①②【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c（
a≠0的大致图象如有图．抛物线与x轴交于C''和C，C''介于0～1之间，设C''（t，0）其中0＜t＜1．①﹣＝，∵0＜t＜1，∴．因
此①错误；②由图象可知，图象顶点纵坐标在4的上方，所以函数最大值大于4．因此②正确③由图象可知，x＝1时，y＞3，即a+b+c＞7
＞2．因此③正确．故选：B．33．（2018秋?密云区期末）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的
顶点坐标是（ ）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【解答】解：∵将抛物线y＝x2向右平移2个单位，
再向下平移1个单位后的抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2﹣1．则平移后的抛物线的顶点坐标为：（5，﹣1）．故选：B．34．（201
8秋?石景山区期末）如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC以每秒1个单位长度
的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下
列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，设△ABC平移中与DG交于点H，该函数为
开口向上的抛物线；＝﹣（a﹣t）（a﹣t）tan60°═﹣（a﹣t）8，故选：C．35．（2018秋?石景山区期末）将抛物线y＝x
2向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x﹣2）2D．y＝（x+2）2【解答】解：
抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（3，0）下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（0，﹣2），所以平移后的抛物线为y＝x5
﹣2．故选：B．36．（2018秋?大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的位置如图所示，抛物线y＝ax2﹣2ax经过A
，B，则下列说法不正确的是（ ）A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．点B在抛物线对称轴的左侧D．抛物线的顶点在第四
象限【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax，∴x＝4时，y＝0，又∵对称轴为直线x＝＝1，即A、B、D正确，C错误．故选：C．37．（2
018秋?顺义区期末）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的
表达式为（ ）A．y＝2（x+3）2﹣4B．y＝2（x﹣3）2﹣4C．y＝2（x+3）2+4D．y＝2（x﹣3）2+4【解答】解
：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度后得到点的坐标为（﹣3，﹣4
），所以平移后所得的抛物线的解析式为y＝2（x+3）2﹣4．故选：A．38．（2018秋?平谷区期末）若二次函数y＝kx2﹣4x+
1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A．k≤4B．k≥4C．k＞4且k≠0D．k≤4且k≠0【解答】解：∵二次函数y＝k
x2﹣4x+1的图象与x轴有交点，∴k≠0且△＝（﹣5）2﹣4k≥0，故选：D．39．（2018秋?平谷区期末）已知A（﹣2，y1
），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1
≥y2【解答】解：∵反比例函数，k＝2＞0，∴在一、三象限，且每个象限内，y随x的增大而减小，∴y1＞y2，故选：C．40．（20
18秋?房山区期末）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积为（ ）A．1B．2C．4D．6【解答
】解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积＝|k|，即△PAO的面积＝×6＝1，故选：A．41．（2018秋?大兴区期末）
若点A（a，b）在双曲线上，则代数式2ab﹣4的值为（ ）A．﹣1B．1C．6D．9【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线上，∴a
b＝5故选：C．42．（2018秋?西城区期末）下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（ ）A．它的图象经过点（﹣1，﹣2）B
．它的图象的对称轴是直线x＝2C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＝0时，y有最大值为0【解答】解：A、当x＝﹣1时，y＝2
×（﹣1）2＝2≠﹣2，故此选项错误；B、它的图象的对称轴是直线x＝8，故此选项错误；C、当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0
时，y随x的增大而增大，故此选项正确；D、当x＝0时，y有最小值是0，故此选项错误；故选：C．43．（2018秋?西城区期末）抛物
线y＝3（x﹣1）2+5的顶点坐标是（ ）A．（3，5）B．（1，5）C．（3，1）D．（﹣1，5）【解答】解：因为y＝3（x﹣
1）2+7是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）．故选：B．44．（2018秋?北京期末）已知近视眼镜的
度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（ ）A．y＝200xB
．y＝C．y＝100xD．y＝【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.5，200
）在此函数解析式上，∴y＝，故选：D．45．（2018秋?平谷区期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1
，0），对称轴为x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x轴的另一个交点
是（3，0）；②点C（x1，y1），D（x2，y2）在抛物线上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2；③常数项c的取值范围是2≤c≤
3；④系数a的取值范围是﹣1≤a≤﹣．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①④D．①③④【解答】解：∵
抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），所以①正确；∴抛物线开口向上，4≤c≤3
，所以③正确；∴当x1＜x2＜1，y1＜y2；所以②错误；∴b＝﹣2a，∴a+2a+c＝6，即c＝﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，故选：
D．46．（2018秋?海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一点，则矩形OABC的面
积为（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴矩形OABC的面积S＝|k|＝2，故选
：B．47．（2018秋?房山区期末）二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（ ）A．（1，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，
3）D．（﹣1，3）【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（1，﹣3），故选：A．48．（2018秋?怀柔区期末）如
图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3
），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣7【解答】解：当图象顶点在点B时，点N
的横坐标的最大值为4，则此时抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣3，解得：a＝，此时抛物线的表达式为：y＝（x+5）2﹣3，即点
M的横坐标的最小值为﹣7，故选：C．49．（2018秋?昌平区期末）若函数y＝x2+2x+m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是
（ ）A．m＞1B．m＜1C．m≤1D．m＝1【解答】解：令y＝0，即：x2+2x+m＝0，△＝b2﹣4ac＝4﹣4m＜3，故选
：A．50．（2018秋?昌平区期末）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间
后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/℃…﹣5﹣32…植物高度增长量h/mm…344641…科学家推测出h（m
m）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（ ）A
．﹣2℃B．﹣1℃C．0℃D．1℃【解答】解：设h＝at2+bt+c（a≠0），将（﹣4，34），（﹣3，46），（2，41）代入
方程组：解得：，当t＝﹣1时，y有最大值50，故选：B．51．（2018秋?朝阳区期末）抛物线y＝（x+2）2﹣1的对称轴是（
）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝2【解答】解：抛物线y＝（x+2）2﹣1的对称轴是直线x＝﹣2，故选：C．52．（20
18秋?北京期末）心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+b
t+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接
受能力最强时，提出概念的时间为（ ）A．8minB．13minC．20minD．25min【解答】解：由题意得：函数过点（0，4
3）、（20，55）、（30，31），把以上三点坐标代入s＝at2+bt+c得：则函数的表达式为：s＝﹣t2+t+43，当t＝﹣＝
13时，s有最大值，即学生接受能力最强，故选：B．53．（2018秋?昌平区期末）二次函数y＝x2﹣2x，若点A（﹣1，y1），B
（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定【解答】解：
当x＝﹣1时，y1＝x2﹣2x＝3；当x＝2时，y2＝x2﹣2x＝0；∴y1＞y2，故选：C．54．（2018秋?丰台区期末）将二
次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）A．y＝（x﹣4）2+1B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x﹣2
）2﹣3D．y＝（x+2）2﹣3【解答】解：y＝x2﹣4x+1＝（x5﹣4x+4）+1﹣4所以把二次函数y＝x7﹣4x+1化成y＝
a（x﹣h）2+k的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3．故选：C．55．（2018秋?丰台区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）
的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜
0，b＜0，c＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴x＝﹣＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，故选：B．56．（2018
秋?丰台区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形
OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（ ）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定【解答】解：∵点A，B
在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴矩形OCAD的面积S1＝|k|＝2，矩形OEBF的面积S2＝|k|＝2，故选：B．57．（2
018秋?门头沟区期末）二次函数y＝x2的对称轴是（ ）A．直线y＝1B．直线x＝1C．y轴D．x轴【解答】解：二次函数y＝x2
的对称轴是直线x＝0，即y轴，故选：C．58．（2017秋?朝阳区期末）小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代
测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理．小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O
并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时木杆平衡了
，可以估计这个苹果的重大约是（ ）A．1.28NB．1.6NC．2ND．2.5N【解答】解：由题意得：物体的重量与力矩成反比，设
：苹果的重量为xN，则：25×1.6＝20×x，故选：C．59．（2017秋?海淀区期末）两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿
线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB．两人同时开
始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（ ）A．小
红的运动路程比小兰的长B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在4.84秒
时，两人的距离正好等于⊙O的半径【解答】解：A、小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；B、两人分别在1.09秒和7.49秒
的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；C、当小红运动到点D的时候，小兰也在点D，故本选项不符合题意；D、当小红运动到点O的时候
，两人的距离正好等于⊙O的半径，此时t＝＝4.84，故本选项正确；故选：D．60．（2017秋?怀柔区期末）如图1，⊙O过正方形A
BCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀
速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）A．从
D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段B
M→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．61
．（2017秋?大兴区期末）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3
，2）【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2+3，∴顶点坐标为：（2，3）．故选：B．62．（2017秋?石景山区期末）如果在二次函
数的表达式y＝ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞0
，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，故选：C．63．（2017秋?东城区期末）点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，
若x1＜x2＜0，则（ ）A．y2＞y1＞0B．y1＞y2＞0C．y2＜y1＜0D．y1＜y2＜0【解答】解：∵k＝2＞0，∴此
函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，故选：
C．64．（2017秋?平谷区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），按
A→B→C→D→A…排列，则第2018个点所在的坐标是（ ）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【解
答】解：由题意知每四个点为一周期循环，∵2018÷4＝504…2，故选：B．65．（2017秋?门头沟区期末）李师傅一家开车去旅游
，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面
的描述错误的是（ ）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同D．以此车在这
三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里【解答】解：A、此车一共行驶了210公里，正确；B、此车高速路一共用了45﹣33
＝12升油，正确；C、此车在城市路的平均速度是30km/h，山路的平均速度是＝60km/h，错误；D、以此车在这三个路段的综合油耗
判断50升油可以行驶约525公里，正确；故选：C．66．（2017秋?石景山区期末）如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象
，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表
达式为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴A（1，8），B（4，
2），∴AC＝4﹣1＝3，∴AC?AA′＝6AA′＝6，即将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度得到一条新函数
的图象，故选：B．67．（2017秋?通州区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4．点E为Rt△ABC边上一点
，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段B
C交于点D，设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（ ）
A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，∴当0≤t≤4时，
扇形面积S＝，当4＜t≤8时，随着t的增大，扇形的半径增大，而扇形的圆心角减小，∵当t＝2时，点E、D重合，故选：A．68．（20
17秋?房山区期末）已知点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a的值是（ ）A．1B．2C．D．﹣【解答】解：∵点（﹣
1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，故选：B．69．（2017秋?平谷区期末）下列各点在函数y＝﹣x2+1图象上的是（ ）A．
（0，0）B．（1，1）C．（0，﹣1）D．（1，0）【解答】解：∵y＝﹣x2+1，当x＝1时，y＝﹣12+2＝0≠1，故点（1，
1）不在函数图象上，点（1，8）在函数图象上，故选：D．70．（2017秋?门头沟区期末）将抛物线y＝x2的图象向上平移3个单位后
得到新的图象，那么新图象的表达式是（ ）A．y＝（x﹣3）2B．y＝（x+3）2C．y＝x2﹣3D．y＝x2+3【解答】解：将抛
物线y＝x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是y＝x5+3，故选：D．71．（2017秋?西城区期末）点A
（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜
y2D．不能确定【解答】解：∵A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，∴y1＝﹣＝﹣3，y2＝﹣＝﹣2，故选：
C．72．（2017秋?西城区期末）如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（ ）A．m≤4B．m＜4
C．m≥﹣4D．m＞﹣4【解答】解：∵函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，∴方程x2+4x﹣m＝5有两个的实数解，即△＝4
2﹣4×1×（﹣m）≥0，故选：C．73．（2017秋?丰台区期末）如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行
线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据题意可知：S△AOB
＝|k|＝2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，故选：D．74．（2017秋?通州区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠
0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b2﹣4ac，则下列四个选项正确的是（ ）A．b
＜0，c＜0，△＞0B．b＞0，c＞0，△＞0C．b＞0，c＜0，△＞0D．b＜0，c＞0，△＜0【解答】解：由图象与y轴的交点位
置可知：c＜0，由图象与x轴的交点个数可知：△＞0，从而可知：b＜0，故选：A．75．（2017秋?通州区期末）若反比例函数的图象
经过点（3，﹣2），则该反比例函数的表达式为（ ）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝（k
≠0），函数的图象经过点（3，﹣2），∴﹣2＝，得k＝﹣6，故选：B．二．填空题76．（2018秋?密云区期末）任写出一个顶点在y
轴正半轴上的抛物线表达式 y＝x2+1（本题答案不唯一） ．【解答】解：任写出一个顶点在y轴正半轴上的抛物线表达式：y＝x2+1（
本题答案不唯一），故答案为：y＝x2+1（本题答案不唯一）77．（2018秋?东城区期末）港珠澳大桥于2018年10月24日正式通
车．大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列．大桥全长近
55km．汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为 【解答】解：∵大桥全长近55km，∴汽车
行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为，故答案为：．78．（2018秋?石景山区期末）请写出一个
反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为 y＝ ．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增
大而增大，∴此函数的解析式可以为y＝，故答案为：y＝．79．（2017秋?顺义区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1＝x2+
2x+2可以看作是抛物线y2＝﹣x2﹣2x﹣1经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程： 将抛物线y2绕顶点（﹣1，0）顺时针方向旋转180度，然后沿y轴向上移动1个单位，即可得到抛物线y1 ．【解答】解：抛物线y1＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，顶点坐标是（﹣4，1），开口方向向上，抛物线y2＝﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2，顶点坐标是（﹣1，6），开口方向向下，故答案是：将抛物线y2绕顶点（﹣1，0）顺时针方向旋转180度，然后沿y轴向上移动1个单位，即可得到抛物线y3．80．（2017秋?朝阳区期末）在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2＜0，y1＞y2，则m的取值范围是 m＜ ．【解答】解：∵x1＜x2＜0，y1＞y2，∴3﹣8m＞0，故答案为：m．81．（2017秋?平谷区期末）关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a＞0）的图象与x轴的交点情况是 有两个交点 ．【解答】解：△＝（﹣2a）2﹣4a（a﹣1）＝4a．∵a＞0，∴二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a＞0）的图象与x轴有两个交点．故答案为：有两个交点．82．（2017秋?顺义区期末）如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是 S＝﹣a2+10a ，面积S的最大值是 25 ．【解答】解：当矩形的一边长为am时，另一边的长度为（10﹣a）m，则矩形的面积S＝a（10﹣a）＝﹣a2+10a＝﹣（a﹣5）2+25，故答案为：S＝﹣a2+10a，25．83．（2017秋?大兴区期末）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式： y＝x2+2 ．【解答】解：开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式为y＝x2+6，故答案为：y＝x2+2（答案不唯一）．84．（2017秋?门头沟区期末）二次函数y＝﹣3x2+5x+1的图象开口方向 向下 ．【解答】解：∵二次函数y＝﹣3x2+5x+1的二次项系数a＝﹣3＜0，∴抛物线开口向下．故答案为：向下．85．（2017秋?西城区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是 ②④ ．【解答】解：①该函数图象的开口向下，a＜0，错误；②∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，正确；③把x＝3代入解析式可得4a+2b+c＞0，错误；④∵AD＝DB，CE＝OD，∴AD+OD＝DB+OD＝OB＝4，可得：AD+CE＝4，正确．故答案为：②④86．（2017秋?平谷区期末）将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，则h＝ 1 ，k＝ 2 ．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+7+2＝（x﹣1）2+4，则h＝1，k＝2，故答案为：1；2；87．（2017秋?门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为（1，1）、（4，1）、（4，3）、（1，3），有一反比例函数y＝（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为 y＝ ．【解答】解：当反比例函数图象经过（1，1）时，k＝1，当反比例函数经过（4，3）时，k＝12，∴反比例函数k的范围是k＜1或k＞12且k≠0，故答案为：y＝88．（2017秋?西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 4 ．【解答】解：设点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，可得：，解得：k＝5，所以矩形ODPC的面积等于4，故答案为：489．（2017秋?大兴区期末）若函数y＝ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是 a＜且a≠0 ．【解答】解：∵函数y＝ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，∴方程ax3+3x+1＝0有两个实数根，即△＝32﹣4a＞4且a≠0，故答案为：a＜且a≠0．90．（2017秋?西城区期末）抛物线y＝x2+3与y轴的交点坐标为 （0，3） ．【解答】解：当x＝0时，y＝3，则抛物线y＝x2+3与y轴交点的坐标为（0，3），故答案为：（0，6） 1 / 1 |
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