2017-2019北京初三数学上学期期末汇编：图形的性质一．选择题1．（2019秋?石景山区期末）为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽
内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ ）A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm2．（2019秋?房
山区期末）圆心角为60°，半径为1的弧长为（ ）A．B．πC．D．3．（2019秋?顺义区期末）下列多边形中，内角和是外角和的2
倍的是（ ）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形4．（2019秋?西城区期末）圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（
）A．5πB．10πC．20πD．25π5．（2019秋?昌平区期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，
OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（ ）A．40°B．60°C．80°D．100°6．（2019秋?北京期末）如图，⊙O是
△ABC的外接圆，∠C＝60°，则∠AOB的度数是（ ）A．30°B．60°C．120°D．150°7．（2019秋?海淀区期末
）若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（ ）A．B．πC．2πD．4π8．（2019秋?密云区期末）如图，在⊙O
中，弦BC∥OA，AC与OB相交于点M，∠C＝20°，则∠MBC的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（20
19秋?大兴区期末）矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，点P在边AB上，且BP：AP＝4：1，如果⊙P是以点P为圆心，PD长为半
径的圆，那么下列结论正确的是（ ）A．点B、C均在⊙P外B．点B在⊙P外，点C在⊙P内C．点B在⊙P内，点C在⊙P外D．点B、C
均在⊙P内10．（2019秋?房山区期末）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PA的长为（ ）
A．3B．4C．D．11．（2019秋?平谷区期末）如图，PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，如果，OB＝1，那么BP的长是（
）A．4B．2C．1D．12．（2019秋?西城区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若∠ABC＝30°，OE＝，则O
D长为（ ）A．3B．C．2D．213．（2019秋?大兴区期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAD＝24°，则
∠C的度数为（ ）A．24°B．56°C．66°D．76°14．（2019秋?丰台区期末）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°
，OA＝2，则阴影部分的面积是（ ）A．2B．πC．2πD．π﹣215．（2019秋?西城区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O
，若∠ADC＝80°，则∠ABC的度数是（ ）A．40°B．80°C．100°D．120°16．（2019秋?门头沟区期末）如图
是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（ ）A．B．C．D．17．（2019秋?通州区期末）如图，将
⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．如果弦AB＝4，那么⊙O的半径长度为（ ）A．2B．4C．2D．418．（2019秋?丰
台区期末）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲
线”，如勒洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角
形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图．有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②图1中，点A到上任意一点的距离都相等；
③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动．上述结论中，所有正确结论的序号是
（ ）A．①②B．②③C．②④D．③④19．（2019秋?大兴区期末）已知：不在同一直线上的三点A，B，C求作：⊙O，使它经过点
A，B，C作法：如图，（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线DE；（2）连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；（3）
以O为圆心，OB长为半径作⊙O．⊙O就是所求作的圆．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）A．连接AC，则点O是△
ABC的内心B．C．连接OA，OC，则OA，OC不是⊙O的半径D．若连接AC，则点O在线段AC的垂直平分线上20．（2019秋?海
淀区期末）如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（ ）A．20°B．25°C．30°D
．35°21．（2019秋?顺义区期末）已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半
圆，交直线l于A，B两点；（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；（3）作直线PQ，连接BP．根据以上作图过
程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A．AP＝BQB．PQ∥ABC．∠ABP＝∠PBQD．∠APQ+∠ABQ＝180°22．（
2019秋?石景山区期末）如图，AB是⊙O的直径，C是线段OB上的一点（不与点B重合），D，E是半圆上的点且CD与BE交于点F．用
①，②DC⊥AB，③FB＝FD中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（ ）A．0B．1C．2D．
323．（2019秋?门头沟区期末）⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（ ）A．无法确定B．点P在⊙
O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内24．（2019秋?丰台区期末）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠AOB＝140°，那么
∠ACB的度数为（ ）A．55°B．70°C．110°D．140°25．（2019秋?房山区期末）如图，A、B、C、D四点在⊙O
上，OA⊥BC，∠ADB＝24°．则∠AOC的度数为（ ）A．36°B．48°C．56°D．60°26．（2019秋?昌平区校级
期末）下列命题正确的是（ ）A．相等的圆心角所对的弧是等弧B．等圆周角对等弧C．任何一个三角形只有一个外接圆D．过任意三点可以确
定一个圆27．（2019秋?东城区期末）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是（ ）A．B．C．D．28．（20
19秋?东城区期末）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，若∠AOC＝126°，则∠CDB等于（ ）A．27°B．37°C
．54°D．64°29．（2019秋?大兴区期末）圆心角为120°的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是（ ）A．6πcm2B
．3πcm2C．9πcm2D．πcm230．（2019秋?昌平区校级期末）AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°，则弦AB所对的圆周角是
（ ）A．40°B．140°或40°C．20°D．20°或160°31．（2018秋?密云区期末）如图，AB为⊙O的弦，半径OC
交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，CD＝2，则AB长为（ ）A．3 B．4 C．6D．832．（2018秋?密云区期末）如图，
点P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，OP＝2，PA＝1，则∠APB的度数为（ ）A．60°B．90°C．
120°D．150°33．（2018秋?石景山区期末）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，若AB＝6，OC＝1，
则⊙O的半径为（ ）A．B．C．D．34．（2018秋?顺义区期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130
°，则∠D等于（ ）A．65°B．35°C．25°D．15°35．（2018秋?东城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在
DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC＝3：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）A．3：4B．9：16C．9
：1D．3：136．（2018秋?顺义区期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则S△ADE：S△ABC等于（
）A．1：5B．1：4C．1：3D．1：237．（2018秋?石景山区期末）在?ABCD中，E是AD上一点，AC，BE交于点O，
若AE：ED＝1：2，OE＝2，则OB的长为（ ）A．4B．5C．6D．738．（2018秋?通州区期末）如图，为了测量某条河的
宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α＝30°，∠β＝45°，量得BC长为80米．如果设河的宽
度为x米，那么下列关系式中正确的是（ ）A．＝B．＝1C．＝D．＝39．（2018秋?通州区期末）如图，A、B、C是半径为4的⊙
O上的三点．如果∠ACB＝45°，那么的长为（ ）A．πB．2πC．3πD．4π40．（2018秋?平谷区期末）在平面直角坐标系
xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是（ ）A．相离B．相切C．相交D．相离或相交41．（201
8秋?怀柔区期末）正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是（ ）A．1B．2C．D．42．（2018秋?朝阳区
期末）如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）A．以PA为半径的圆B．以PB为半径的圆C．以PC为半径的圆D．以P
D为半径的圆43．（2018秋?北京期末）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于（ ）A．
20°B．25°C．35°D．45°44．（2018秋?北京期末）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长是（ ）
A．4πB．3πC．2πD．π45．（2018秋?丰台区期末）如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的
度数是（ ）A．90°B．60°C．45°D．30°46．（2018秋?丰台区期末）如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC＝
160°，OA＝25cm，OB＝10cm，那么由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是（ ）A．157cm2B．314cm
2C．628cm2D．733cm247．（2017秋?北京期末）如图，圆心角∠AOB＝25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等
于（ ）A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°48．（2017秋?朝阳区期末）如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径
是（ ）A．3cmB．3.5cmC．4cmD．7.5cm49．（2017秋?大兴区期末）在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧
所对的圆心角的度数为（ ）A．10°B．60°C．90°D．120°50．（2017秋?门头沟区期末）已知△ABC，AC＝3，C
B＝4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（ ）A．r＞3B．r≥4C．3＜r≤4
D．3≤r≤451．（2017秋?石景山区期末）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（ ）A
．B．C．D．52．（2017秋?西城区期末）圆心角为60°，且半径为12的扇形的面积等于（ ）A．48πB．24πC．4πD．
2π53．（2017秋?顺义区期末）如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（ ）A．B．C．D．105
4．（2017秋?昌平区期末）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝2
5°，则∠D的度数是（ ）A．25°B．40°C．50°D．65°55．（2017秋?门头沟区期末）如图，∠DCE是圆内接四边形
ABCD的一个外角，如果∠DCE＝75°，那么∠BAD的度数是（ ）A．65°B．75°C．85°D．105°56．（2017秋
?通州区期末）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cos∠A的值为（ ）A．B．2C．
D．57．（2017秋?丰台区期末）如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点，如果∠AOB＝140°，那么∠
ACB的度数为（ ）A．70°B．110°C．140°D．70°或110°二．填空题58．（2018秋?密云区期末）如图，A、B
、C是⊙O上三点，AC＝BC，∠BOC＝50°，则∠ACB的度数为 ．59．（2018秋?密云区期末）如图，等边△ABC中，A
B＝4，点D在BC上，BD＝1，E是线段AB上的一个动点（点E不与B点重合），F在射线CA上，且∠EDF＝∠B．设BE＝x，CF＝
y，则自变量x的取值范围是 ，y关于x的函数关系式为 ．60．（2018秋?密云区期末）已知⊙O半径为2，等边△ABC内接
于⊙O，则劣弧的长为 ．61．（2018秋?密云区期末）如图是“赵爽弦图”，其中△ABG、△BCH、△CDE和△DAF是四个全
等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．若EH＝1，CE＝4，则sin∠CDE＝ ．62．（2018秋?密云区期末
）如图△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是BC、AB上两点，DE∥AC，BD＝2，CD＝1，∠BED＝30°，则AE的长为
．63．（2018秋?西城区期末）草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5π
平方米，则这个扇形的半径是 米．64．（2018秋?石景山区期末）走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮
子．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则，，组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若AB＝3，则此“莱洛三角形
”的周长为 ．65．（2018秋?东城区期末）如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB＝
4，则阴影部分的面积是 ．66．（2018秋?大兴区期末）如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足是D，OA＝5，AD：OD＝1
：4，则BC的长为 ．67．（2018秋?通州区期末）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图已知：直线a和直线
外一点P．求作：直线a的垂线，使它经过P．作法：如图2．（1）在直线a上取一点A，连接PA；（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP
的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E（异于点A），作直线
PE．所以直线PE就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是 ．68．（2018秋?西城区期末）如图，舞台地面上有一段以点O
为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到上，就能找到的中点 C．老师肯定了他的
想法．（1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C；（2）这位同学确定点C所用方法的依据是 ．69．（2018秋?平谷区期末）如
图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D＝ 度．70．（2018秋?朝
阳区期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为 ．71．（2018秋
?海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值
为 ．72．（2017秋?怀柔区期末）在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米
的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮．草皮种植面积为 米2．73．（2017秋?石景山区期末
）石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是
小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1＝B1B2＝B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、
B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则．请回答，成立的理由是：① ；② ．7
4．（2017秋?北京期末）如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从C
A处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是 °．75．（20
17秋?西城区期末）如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠APB＝，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB
的长为 ．76．（2017秋?通州区期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图
，∠BAC．求作：∠BAC的角平分线AP．小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射
线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交⊙O于点P；（4）过点P作射线AP．所以射线AP
为所求．老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是 ．77．（2017秋?东城区期末）⊙O是四边形ABCD的外接圆，
AC平分∠BAD，则正确结论的序号是 ．①AB＝AD； ②BC＝CD； ③； ④∠BCA＝∠DCA； ⑤．78．（2017秋?
丰台区期末）在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为 ．79．（2017秋?通州区期
末）如图，AC，AD是正六边形的两条对角线，在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1） ；（2）
．80．（2017秋?门头沟区期末）下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如
图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O
交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是 ．81．（2017
秋?大兴区期末）下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连
接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求
作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是 ．82．（2017秋?大兴区期末）如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8c
m，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为 cm．83．（2017秋?房山区期末）下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知
：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图．（1）过圆心O作直线AC，与⊙O相交于A、C两点；（2）过点O作直线BD⊥AC，交⊙O
于B、D两点；（3）连接AB、BC、CD、DA．∴四边形ABCD为所求．请回答：该尺规作图的依据是 （写出两条）．84．（20
17秋?朝阳区期末）下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程．已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．求作
：△ABC的外接圆．作法：（1）分别以点B和点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧的一个交点为O；（2）连接BO；（3）以O为圆心，
BO为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是 ．85．（2017秋?昌平区期末）如图，⊙O的半径为3，正六
边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为 ．86．（2017秋?大兴区期末）圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇
形的面积是 cm2．87．（2017秋?石景山区期末）如图，扇形的圆心角∠AOB＝60°，半径为3cm．若点C、D是的三等分点
，则图中所有阴影部分的面积之和是 cm2．88．（2017秋?北京期末）如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂
足分别为M、N．如果MN＝2.5，那么BC＝ ．89．（2017秋?怀柔区期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图
完成下面问题：已知：如图1，△OAB．求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．小明的作法如下：如图2，①取线段OB的中点M；以M
为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O； 所以，⊙O就是所求作的圆．请回答：这样做的依据是
．90．（2017秋?平谷区期末）“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是我国古代著名数学家
刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽
从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB是圆内接正六边形的一条边，半径OB＝1，OC⊥AB
于点D，则圆内接正十二边形的边BC的长是 （结果不取近似值）．2017-2019北京初三数学上学期期末汇编：图形的性质参考答案
一．选择题1．（2019秋?石景山区期末）为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该
铁球的直径为（ ）A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm【解答】解：连接AB、CD交于点D，由题意得，OC⊥AB，设圆的半
径为Rcm，则OD＝（R﹣2）cm，解得，R＝5，故选：B．2．（2019秋?房山区期末）圆心角为60°，半径为1的弧长为（ ）
A．B．πC．D．【解答】解：圆心角为60°，半径为1的弧长＝＝．故选：D．3．（2019秋?顺义区期末）下列多边形中，内角和是外
角和的2倍的是（ ）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）?180°＝2×3
60°，所以，这个多边形是六边形．故选：A．4．（2019秋?西城区期末）圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（ ）A．5π
B．10πC．20πD．25π【解答】解：圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长＝＝10π．故选：B．5．（2019秋?昌平区期末
）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（ ）A．40°B．60°
C．80°D．100°【解答】解：∵弦CD⊥AB，∴＝，∴∠COD＝40°+40°＝80°．故选：C．6．（2019秋?北京期末）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝60°，则∠AOB的度数是（ ）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵∠
C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，故选：C．7．（2019秋?海淀区期末）若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面
积为（ ）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：这个扇形的面积＝＝π．故选：B．8．（2019秋?密云区期末）如图，在⊙O中，弦
BC∥OA，AC与OB相交于点M，∠C＝20°，则∠MBC的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵B
C∥OA，∴∠A＝∠C＝20°，∴∠B＝∠A+∠AOB﹣∠C＝40°．故选：B．9．（2019秋?大兴区期末）矩形ABCD中，AB
＝10，BC＝4，点P在边AB上，且BP：AP＝4：1，如果⊙P是以点P为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）A．
点B、C均在⊙P外B．点B在⊙P外，点C在⊙P内C．点B在⊙P内，点C在⊙P外D．点B、C均在⊙P内【解答】解：如图，∴AD＝BC
＝4，∴AP＝2，BP＝8，∴DP＝＝＝6，∵5＞6，4＞6，故选：A．10．（2019秋?房山区期末）如图，PA、PB分别切⊙O
于A、B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PA的长为（ ）A．3B．4C．D．【解答】解：连接OA、OP，∴∠OAP＝90°，
∠APO＝∠APB＝30°，Rt△OAP中，∴PA＝OA?tan60°＝2×＝2．故选：C．11．（2019秋?平谷区期末）如图，
PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，如果，OB＝1，那么BP的长是（ ）A．4B．2C．1D．【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O
的切线，∵sinP＝，OB＝1，故BP＝2﹣1＝1．故选：C．12．（2019秋?西城区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB
于E，若∠ABC＝30°，OE＝，则OD长为（ ）A．3B．C．2D．2【解答】解：∵CD⊥AB，∴＝，在Rt△ODE中，OD＝
2OE＝2×＝2．故选：C．13．（2019秋?大兴区期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAD＝24°，则∠C的度
数为（ ）A．24°B．56°C．66°D．76°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠C＝∠B＝66°．故选
：C．14．（2019秋?丰台区期末）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积是（ ）A．2B．πC．
2πD．π﹣2【解答】解：阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣×2×2＝π﹣2．故选：D．15．（2019秋?西城区期末）
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝80°，则∠ABC的度数是（ ）A．40°B．80°C．100°D．120°【解答】
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝100°，故选：C．16．（2019秋?门头沟区期末）如图是一个正
方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：三个图形相邻，而选项B，D与此不符，
所以错误；再观察3个图案所在的位置，而选项A不符，正确的是C．故选：C．17．（2019秋?通州区期末）如图，将⊙O沿着弦AB翻折
，劣弧恰好经过圆心O．如果弦AB＝4，那么⊙O的半径长度为（ ）A．2B．4C．2D．4【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．
∴AD＝AB＝2，设OD＝x，则AO＝2x，（2）2+x2＝（2x）2，∴OA＝2x＝4，即⊙O的半径长度为3；故选：B．18．（
2019秋?丰台区期末）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图
形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧
围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图．有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②图1中，点A到上任意一点
的距离都相等；③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动．上述结论中，所有正
确结论的序号是（ ）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；②图1中，
点A到上任意一点的距离都相等，正确；③、设等边三角形DEF的边长为a，∴勒洛三角形的周长＝3×＝aπ，圆的周长＝aπ，④夹在平行线
之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误，故选：B．
19．（2019秋?大兴区期末）已知：不在同一直线上的三点A，B，C求作：⊙O，使它经过点A，B，C作法：如图，（1）连接AB，作
线段AB的垂直平分线DE；（2）连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；（3）以O为圆心，OB长为半径作⊙O．⊙O就是
所求作的圆．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）A．连接AC，则点O是△ABC的内心B．C．连接OA，OC，则O
A，OC不是⊙O的半径D．若连接AC，则点O在线段AC的垂直平分线上【解答】解：连接AC．∴点O在线段AC的垂直平分线上，故选：D
．20．（2019秋?海淀区期末）如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（ ）A．20
°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∵∠A＝40°，由圆周角定理得，∠BCD＝∠DOA＝
25°，故选：B．21．（2019秋?顺义区期末）已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长
为半径画半圆，交直线l于A，B两点；（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；（3）作直线PQ，连接BP．根据
以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A．AP＝BQB．PQ∥ABC．∠ABP＝∠PBQD．∠APQ+∠ABQ＝180
°【解答】解：．∵＝∴AP＝BQ，∴∠APQ+∠PAB＝180°．所以A、B、D选项正确，C选项错误．故选：C．22．（2019秋
?石景山区期末）如图，AB是⊙O的直径，C是线段OB上的一点（不与点B重合），D，E是半圆上的点且CD与BE交于点F．用①，②DC
⊥AB，③FB＝FD中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（ ）A．0B．1C．2D．3【解答】
解：延长DC交⊙O于G，如图，若①，②DC⊥AB，则＝，则＝，所以∠DBE＝∠BDG，则③FB＝FD成立；若②DC⊥AB，③FB＝
FD，则＝，∠DBE＝∠BDG，所以以＝，所以①成立．故选：D．23．（2019秋?门头沟区期末）⊙O的半径为3，点P到圆心O的距
离为5，点P与⊙O的位置关系是（ ）A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内【解答】解：∵⊙O的半径分别为3
，点P到圆心O的距离为5，∴d＞r，故选：B．24．（2019秋?丰台区期末）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠AOB＝14
0°，那么∠ACB的度数为（ ）A．55°B．70°C．110°D．140°【解答】解：如图，在优弧AB上上取点D，连接AD、B
D，由圆周角定理得：∠ADB＝∠AOB＝70°，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝110°，故选：C．25．（2019秋?房山区期末
）如图，A、B、C、D四点在⊙O上，OA⊥BC，∠ADB＝24°．则∠AOC的度数为（ ）A．36°B．48°C．56°D．60
°【解答】解：连接OB，如图所示：∵OA⊥BC，∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB＝48°．故选：B．26．（2019秋?昌平区校级
期末）下列命题正确的是（ ）A．相等的圆心角所对的弧是等弧B．等圆周角对等弧C．任何一个三角形只有一个外接圆D．过任意三点可以确
定一个圆【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧是等弧，本选项说法错误；B、在同圆或等圆中，等圆周角对等弧，本选项说法
错误；C、任何一个三角形只有一个外接圆，本选项说法正确；D、过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，本选项说法错误；故选：C．27．
（2019秋?东城区期末）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是（ ）A．B．C．D．【解答】解：三角形内心为三
条角平分线的交点，由基本作图得到B选项作了两角的角平分线，从而可用直尺成功找到三角形内心．故选：B．28．（2019秋?东城区期末
）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，若∠AOC＝126°，则∠CDB等于（ ）A．27°B．37°C．54°D．64°
【解答】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，故选：A．29．（2019秋?大兴区期末）圆心角为120
°的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是（ ）A．6πcm2B．3πcm2C．9πcm2D．πcm2【解答】解：扇形的面积公式
＝＝3πcm2，故选：B．30．（2019秋?昌平区校级期末）AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°，则弦AB所对的圆周角是（ ）A．
40°B．140°或40°C．20°D．20°或160°【解答】解：当圆周角的顶点在优弧上时，根据圆周角定理，得圆周角：∠ACB＝
∠AOB＝×80°＝40°；∠ADB＝180°﹣∠ACB＝180°﹣40°＝140°；故选：B．31．（2018秋?密云区期末）如
图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，CD＝2，则AB长为（ ）A．3 B．4 C．6D．8【解答】解
：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，CD＝2，∵AD＝DB，∴∠ODB＝90°，∴AB＝2BD＝8．故选：D．32．（2018
秋?密云区期末）如图，点P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，OP＝2，PA＝1，则∠APB的度数为（ ）A
．60°B．90°C．120°D．150°【解答】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，∴∠APO＝∠BPO，OA⊥
PA，∴＝，∴∠APB＝2∠APO＝120°．故选：C．33．（2018秋?石景山区期末）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，
交⊙O于点D，若AB＝6，OC＝1，则⊙O的半径为（ ）A．B．C．D．【解答】解：连接OB，∵OD⊥AB，在Rt△OCB中，O
B＝＝，故选：C．34．（2018秋?顺义区期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（
）A．65°B．35°C．25°D．15°【解答】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，故选
：C．35．（2018秋?东城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC＝3：1，
则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE：EC＝3：1，∴＝（）2＝．故选：B．36．（2018秋?顺义区期末）如图，在△ABC中，点D，
E分别是AB，AC的中点，则S△ADE：S△ABC等于（ ）A．1：5B．1：4C．1：3D．1：2【解答】解：∵点D、E分别是
AB、C的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，故选：B．37．（2018秋?石景山区期末）在?ABCD中，E是A
D上一点，AC，BE交于点O，若AE：ED＝1：2，OE＝2，则OB的长为（ ）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵四边形AB
CD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴AE：BC＝1：3，∴△AOE∽△COB，∴OB＝6，故选：C．38．（2018秋?
通州区期末）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α＝30°，∠β＝45°
，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是（ ）A．＝B．＝1C．＝D．＝【解答】解：如图，过点A作A
D⊥BC于点D，∵∠β＝45°，∵Rt△ABD中，tanα＝，故选：D．39．（2018秋?通州区期末）如图，A、B、C是半径为4
的⊙O上的三点．如果∠ACB＝45°，那么的长为（ ）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：如图，连接OA、OB．∵∠ACB
＝45°，∵OA＝4，故选：B．40．（2018秋?平谷区期末）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴
所在直线的位置关系是（ ）A．相离B．相切C．相交D．相离或相交【解答】解：∵点（3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，而
A的半径为4，∴4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是相切．故选：B．41．（2018秋?怀柔区期末）正方形ABCD内接于⊙O，若
⊙O的半径是，则正方形的边长是（ ）A．1B．2C．D．【解答】解：连接OB，OC，则OC＝OB＝，∠BOC＝90°，在Rt△B
OC中，BC＝＝2．故选：B．42．（2018秋?朝阳区期末）如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）A．以PA为
半径的圆B．以PB为半径的圆C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆【解答】解：∵PB⊥l于B，∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直
线l相切．故选：B．43．（2018秋?北京期末）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于（
）A．20°B．25°C．35°D．45°【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，故选：D．44．（2018秋?北京期末）
一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长是（ ）A．4πB．3πC．2πD．π【解答】解：根据弧长的公式l＝，得到
：l＝＝2π，故选：C．45．（2018秋?丰台区期末）如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是
（ ）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝120°，∴
∠BAC＝∠BOC＝60°．故选：B．46．（2018秋?丰台区期末）如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC＝160°，OA＝
25cm，OB＝10cm，那么由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是（ ）A．157cm2B．314cm2C．628cm
2D．733cm2【解答】解：由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积＝﹣故选：D．47．（2017秋?北京期末）如图，圆心角∠
AOB＝25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于（ ）A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°【解答】解：∵将
AB旋转n°得到CD，∴＝，故选：A．48．（2017秋?朝阳区期末）如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是（ ）A．3cmB．
3.5cmC．4cmD．7.5cm【解答】解：此刻度尺的超始端值为3.5cm，末端刻度为7.5cm，所以圆的直径是：7.7﹣3.5
＝4cm，故选：C．49．（2017秋?大兴区期末）在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（ ）A．10°
B．60°C．90°D．120°【解答】解：根据弧长的公式l＝，得到：4π＝，故选：B．50．（2017秋?门头沟区期末）已知△A
BC，AC＝3，CB＝4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（ ）A．r＞3B．r
≥4C．3＜r≤4D．3≤r≤4【解答】解：当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，即：r＞3；点B在圆上或圆外时点B到圆心的
距离应该不小于圆的半径，即：r≤4；故选：C．51．（2017秋?石景山区期末）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半
径为4，则弦AB的长为（ ）A．B．C．D．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD＝OC＝2，∵OC⊥AB，则AB＝
2AD＝2＝2＝7．故选：B．52．（2017秋?西城区期末）圆心角为60°，且半径为12的扇形的面积等于（ ）A．48πB．2
4πC．4πD．2π【解答】解：根据扇形的面积公式，得S＝＝24π（cm2）．故选：B．53．（2017秋?顺义区期末）如图，已知
⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（ ）A．B．C．D．10【解答】解：如图，连接OA，作OE⊥AB于E．∵
OE⊥AB，AB＝8在Rt△AOC中，∴OE＝＝＝2．故选：B．54．（2017秋?昌平区期末）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O
上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是（ ）A．25°B．40°C．50°D．6
5°【解答】解：连接OC．∴∠A＝∠OCA＝25°．∵CD是⊙的切线，∴∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故选：B．55．（
2017秋?门头沟区期末）如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE＝75°，那么∠BAD的度数是（ ）A．6
5°B．75°C．85°D．105°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD＝∠DCE＝75°，故选：B．56．（201
7秋?通州区期末）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cos∠A的值为（ ）A．B．2
C．D．【解答】解：如图，取格点D，连接BD，则BD⊥AC，AD＝，∴AB＝，故选：C．57．（2017秋?丰台区期末）如图，A，
B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点，如果∠AOB＝140°，那么∠ACB的度数为（ ）A．70°B．110°C
．140°D．70°或110°【解答】解：如图1，如图2，∠ADB+∠ACB＝180°，故选：D．二．填空题58．（2018秋?密
云区期末）如图，A、B、C是⊙O上三点，AC＝BC，∠BOC＝50°，则∠ACB的度数为 130° ．【解答】解：∵A、B、C是⊙
O上三点，∠BOC＝50°，∴∠BAC＝∠BOC＝25°，∴∠CBA＝∠BAC＝25°，故答案为：130°．59．（2018秋?密
云区期末）如图，等边△ABC中，AB＝4，点D在BC上，BD＝1，E是线段AB上的一个动点（点E不与B点重合），F在射线CA上，且
∠EDF＝∠B．设BE＝x，CF＝y，则自变量x的取值范围是 0＜x≤4 ，y关于x的函数关系式为 y＝ ．【解答】解：∵点E是线
段AB上的一个动点（点E不与B点重合），BE＝x，AB＝4，∴自变量x的取值范围是0＜x≤4，∴BC＝AB＝4，∠B＝∠C＝60°
，∵∠EDF＝∠B，∠EDF+∠FDC＝∠B+∠BED，∴△BED∽△CDF，∴y关于x的函数关系式为．60．（2018秋?密云区
期末）已知⊙O半径为2，等边△ABC内接于⊙O，则劣弧的长为 ．【解答】解：连接OA、OB，∵△ABC是等边三角形，由圆周角定理
得，∠AOB＝2∠C＝120°，故答案为：．61．（2018秋?密云区期末）如图是“赵爽弦图”，其中△ABG、△BCH、△CDE和
△DAF是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．若EH＝1，CE＝4，则sin∠CDE＝ ．【解答】解：∵△
CDE≌△BCH，∴CH＝DE＝CE﹣EH＝3，∵∠DEC＝90°，故答案为：．62．（2018秋?密云区期末）如图△ABC中，∠
C＝90°，D、E分别是BC、AB上两点，DE∥AC，BD＝2，CD＝1，∠BED＝30°，则AE的长为 2 ．【解答】解：∵DE
∥AC，∠BED＝30°，∴∠BED＝∠A＝30°．∴BE＝2BD＝4，AB＝2BC＝2（BD+CD）＝6．故答案是：2．63．（
2018秋?西城区期末）草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米，则
这个扇形的半径是 3 米．【解答】解：∵草坪上的自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，面积为5π平方米，圆心角为200°，∴它能喷灌的
草坪的面积为：＝5πm2．故答案为：3．64．（2018秋?石景山区期末）走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”
的轮子．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则，，组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若AB＝3，则此“莱洛三
角形”的周长为 3π ．【解答】解：连接OB、OC，作OD⊥BC于D，∵△ABC是正三角形，∴的长为：＝π，故答案为3π．65．（
2018秋?东城区期末）如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB＝4，则阴影部分的面积是
．【解答】解：如图，连接OD，OE，DE．∴∠A＝∠B＝60°，∴△AOD，∠EOB都是等边三角形，∴∠DOE＝60°，△DOE是
等边三角形，∴弓形DE与弓形BE的面积相等，∴△CDE是等边三角形，故答案为．66．（2018秋?大兴区期末）如图，⊙O的半径OA
垂直于弦BC，垂足是D，OA＝5，AD：OD＝1：4，则BC的长为 6 ．【解答】解：连接OB，∵OA＝5，AD：OD＝1：4，在
Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2＝OD2+BD2，解得：BD＝3，∴BC＝2BD＝6，故答案为：6．67．（2018秋?通州区
期末）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图已知：直线a和直线外一点P．求作：直线a的垂线，使它经过P．作法：如图
2．（1）在直线a上取一点A，连接PA；（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA
于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E（异于点A），作直线PE．所以直线PE就是所求作的垂线．请回答：该尺规作
图的依据是 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线 ．【解答】解：由作法得B
C垂直平分AP得到AP的中点，由AP为直径得到∠AEP＝90°，从而得到PE⊥AE．故答案为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的
垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线．68．（2018秋?西城区期末）如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的，某同
学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到上，就能找到的中点 C．老师肯定了他的想法．（1）请
按照这位同学的想法，在图中画出点C；（2）这位同学确定点C所用方法的依据是 垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧 ．【
解答】解：（1）如图所示，点C即为所求．故答案为：垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧．69．（2018秋?平谷区期末
）如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D＝ 30 度．【解答】解：连接
OC，如图，∵DC切⊙O于C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠CAB＝30°，∴∠D＝90°﹣∠COD＝90°﹣60°＝30°．
故答案为30．70．（2018秋?朝阳区期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠
P的度数为 30° ．【解答】解：∵PA为切线，∴OA⊥PA，∴∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∴PA＝PB，
∴∠P＝180°﹣75°﹣75°＝30°．故答案为30°．71．（2018秋?海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线
y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为 ．【解答】解：连接PQ、OP，如图，∵直线OQ切
⊙P于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝＝，当OP⊥直线y＝2时，OP有最小值6，故答案为．72．（2017秋?怀柔区期末）在学校的花
园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中
阴影部分）种植草皮．草皮种植面积为 米2．【解答】解：草皮种植面积＝＝πm2，故答案为：π．73．（2017秋?石景山区期末）石
景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美
的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1＝B1B2＝B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2
作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则．请回答，成立的理由是：① 平行线分线段成比例定理
；② 等底共高 ．【解答】解：由BB1＝B1B2＝B2B4且B1C1∥B2C2∥B3C，依据平行线分线段成比例定理知BC6＝C1
C2＝C2C，再由△ABC1，△AC1C2与△AC5C等底共高知，②等底共高．74．（2017秋?北京期末）如图，量角器的直径与直
角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量
角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是 120 °．【解答】解：连接OE，∴E、A、C、B四点共圆，∴∠AOE
＝2∠ACP＝120°，故答案为：120．75．（2017秋?西城区期末）如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，
tan∠APB＝，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为 1 ．【解答】解：如图，连接OA，作AM⊥OB交OB的延长线于M，作
PN⊥MA交MA的延长线于N．则四边形POMN是矩形．∴P、O、B、A四点共圆，∴tan∠AOM＝tan∠APB＝＝，设AM＝4k
，OM＝3k，解得k＝（负根已经舍弃），∵∠MAB+∠ABM＝90°，∠MAB+∠PAN＝90°，∴△AMB∽△PNA，∴＝，∴O
B＝OM﹣BM＝7．故答案为176．（2017秋?通州区期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平
分线．已知：如图，∠BAC．求作：∠BAC的角平分线AP．小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，AO
为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交⊙O于点P；（4）过点P作射线A
P．所以射线AP为所求．老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是 （1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义 ．【解答】解：小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的
两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义；故答案为：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2
）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义77．（2017秋?东城区期末）⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC平分∠BAD，
则正确结论的序号是 ②⑤ ．①AB＝AD； ②BC＝CD； ③； ④∠BCA＝∠DCA； ⑤．【解答】解：①∵∠ACB与∠ACD的
大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本结论错误；②∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴BC＝CD，故本结论正确；③∵
∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本结论错误；④∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本结论错误；故答案为②⑤
．78．（2017秋?丰台区期末）在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为 （2，0）
．【解答】解：已知A（0，0），B（2，2），C（4，8），如图：可设：AB的垂直平分线解析式为：y＝kx+b，把（0，2），（2
，0）代入解析式可得：，所以AB的垂直平分线解析式是y＝﹣x+2，所以AC的垂直平分线解析式是x＝2，故答案为：（2，0）．79．
（2017秋?通州区期末）如图，AC，AD是正六边形的两条对角线，在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：
（1） ∠BAC＝∠BCA ；（2） ∠DAF＝∠ADE ．【解答】解：由分析可知，两个关于图中角度的正确结论：（1）∠BAC＝∠
BCA；（2）∠DAF＝∠ADE．故答案为：∠BAC＝∠BCA；∠DAF＝∠ADE．80．（2017秋?门头沟区期末）下面是“作已
知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为
圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形AC
BD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是 相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角 ．【解答】解：由作图知C
D为AB的垂直平分线，∵AB为⊙O的直径，则AC＝BC＝BD＝AD（相等的圆心角所对的弦相等），由AB为⊙O的直径知∠ACB＝90
°（直径所对的圆周角是直角），故答案为：相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．81．（2017秋?大兴区期末）下面是“
作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别
作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该
尺规作图的依据是 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上 ．【解答】解：∵分别
作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．∴OD＝OC＝OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），故答案为：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．82．（2017秋?大兴区期末）如图，
在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为 3 cm．【解答】解：连接OA∵OC⊥AB，
弦AB长为8cm，根据勾股定理，得故答案为3．83．（2017秋?房山区期末）下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O
．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图．（1）过圆心O作直线AC，与⊙O相交于A、C两点；（2）过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B、
D两点；（3）连接AB、BC、CD、DA．∴四边形ABCD为所求．请回答：该尺规作图的依据是 相等的圆周角所对的弦相等，直径所对圆周角为直角 （写出两条）．【解答】解：过圆心O作直线AC，与⊙O相交于A、C两点，则AC为⊙O的直径，∴BD也是⊙O的直径，且∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，由AC为直径可知∠ABC＝90°（直径所对圆周角为直角），故答案为：相等的圆周角所对的弦相等，直径所对圆周角为直角．84．（2017秋?朝阳区期末）下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程．已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．求作：△ABC的外接圆．作法：（1）分别以点B和点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧的一个交点为O；（2）连接BO；（3）以O为圆心，BO为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是 四边形相等的四边形是菱形、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形、圆的定义 ．【解答】解：如图，连接OA、OC，∵AB＝AC，∴四边形ABOC为菱形（四边形相等的四边形是菱形），∴∠BAO＝∠CAO＝60°，∴OB＝OA＝OC，综上，该尺规作图的依据为：四边形相等的四边形是菱形、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形、圆的定义．85．（2017秋?昌平区期末）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为 π ．【解答】解：如图，连接OA、OB，∴∠AOB＝360°×＝60°，故答案为：π86．（2017秋?大兴区期末）圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是 36π cm2．【解答】解：这个扇形的面积＝＝36 πcm2．故答案为：36π87．（2017秋?石景山区期末）如图，扇形的圆心角∠AOB＝60°，半径为3cm．若点C、D是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是 cm2．【解答】解：S扇形OAB＝，S阴影＝S扇形OAB＝×π＝π．故答案为：88．（2017秋?北京期末）如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN＝2.5，那么BC＝ 5 ．【解答】解：∵AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，∴N、M分别为AC、AB的中点，∵MN＝2.5，故答案为5．89．（2017秋?怀柔区期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：如图1，△OAB．求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．小明的作法如下：如图2，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O； 所以，⊙O就是所求作的圆．请回答：这样做的依据是 圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ．【解答】解：①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，则根据圆的定义知OB为⊙M的直径；由直径所对圆周角为直角知OC⊥AB；②以O为圆心，OC为半径作⊙O； 由经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线知⊙O就是所求作的圆；综上，这样做的依据是：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．故答案为：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．90．（2017秋?平谷区期末）“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB是圆内接正六边形的一条边，半径OB＝1，OC⊥AB于点D，则圆内接正十二边形的边BC的长是 （结果不取近似值）．【解答】解：∵圆内接正十二边形的边长所对的圆心角＝，半径OB＝1，∴BD＝，OD＝，故答案为：． 1 / 1 |
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