2017-2021北京海淀初三（上）期中数学：二次函数章节综合

2017-2021北京海淀初三（上）期中数学二次函数章节综合一、单选题1．（2017·北京海淀·九年级期中）把抛物线向上平移1个单位长度得到
的抛物线的表达式为A．B．C．D．2．（2017·北京海淀·九年级期中）二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的取值范围是A．B
．或C．或D．3．（2019·北京海淀·九年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A, B两点. 若顶点C到x轴
的距离为8，则线段AB的长度为（ ）A．2B．C．D．44．（2019·北京海淀·九年级期中）将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长
度所得到的抛物线是（　　）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣3）2D．y＝2（x+3）25．（2020·北京海淀
·九年级期中）如图，菱形对角线，相交于点，点，分别在线段，上，且．以为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段，上，设，新作菱形
的面积为，则反映与之间函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．（2021·北京海淀·九年级期中）已知抛物线，其中，．下列说法
正确的是（ ）A．该抛物线经过原点B．该抛物线的对称轴在轴左侧C．该抛物线的顶点可能在第一象限D．该抛物线与轴必有公共点7．（20
21·北京海淀·九年级期中）如图，在中，，，．动点，分别从，两点同时出发，点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度移动，点从点开
始沿向点以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为，点，之间的距离为，的面积为，则与，与满足的函数关系分别是（ ）A．正比例函数关
系，一次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，正比例函数关系D．一次函数关系，二次函数关系8．（2019·北京
海淀·九年级期中）抛物线y＝（x﹣1）2＋2的顶点坐标是（ ）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）二、填空
题9．（2017·北京海淀·九年级期中）已知抛物线经过点，，则______（填“>”，“=”，或“<”）.10．（2019·北京海
淀·九年级期中）如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线与正方形OBCD
的边共有3个公共点，则h的取值范围是___________.11．（2021·北京海淀·九年级期中）已知，为抛物线（）上任意两点，
其中．若对于，都有，则的取值范围是__________．12．（2017·北京海淀·九年级期中）写出一个图像开口向上，过点（0,0
）的二次函数的表达式:________13．（2020·北京海淀·九年级期中）已知二次函数，请判断点是否在该二次函数的图象上．你的
结论为________（填“是”或“否”）．14．（2020·北京海淀·九年级期中）已知二次函数（是常数），则该函数图象的对称轴是
直线________．15．（2020·北京海淀·九年级期中）对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：-1根据二次
函数图象的相关性质可知：________，________．16．（2021·北京海淀·九年级期中）若点，都在二次函数的图象上，则
与的大小关系是：____（填“”，“”或“”）．17．（2019·北京海淀·九年级期中）写出一个对称轴是y轴的抛物线的解析式：__
_______．18．（2021·北京海淀·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的
方程的解为__________．三、解答题19．（2019·北京海淀·九年级期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线交于A,
B两点，其中点A在x轴上.（1）用含有b的代数式表示c；（2）① 若点B在第一象限，且，求抛物线的解析式；② 若，结合函数图象，直
接写出b的取值范围.20．（2019·北京海淀·九年级期中）悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（
或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索
桥（如图1），是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料
了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD, 两
个索塔均与桥面垂直. 主桥AC的长为600 m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m，桥面上与点M相距100
m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D与锚点E的距
离. 图221．（2021·北京海淀·九年级期中）在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，与轴交于点．（1）直接写出点的坐标；（2）
点是抛物线上一点，当点在抛物线上运动时，存在最大值．①若，求抛物线的表达式；②若，结合函数图象，直接写出的取值范围．22．（201
7·北京海淀·九年级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y=x2-4x+4和直线l:y=kx-2k(k>0).(1)抛物
线C的顶点D的坐标为 ；(2)请判断点D是否在直线上，并说明理由；(3)记函数的图像为G，点M（0，t)，过点M垂直于轴的直线与图
像G交于点.当1 xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O
逆时针旋转90°得到点C．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．24．（2019·北京海淀·
九年级期中）已知抛物线的对称轴为，是抛物线上一点，求该抛物线的解析式．25．（2019·北京海淀·九年级期中）已知二次函数的图象与
轴只有一个公共点.（1）求该二次函数的解析式；（2）当时，y的最大值为 ，最小值为 .26．（2020·北京海淀·九年级期中）平面
直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点．（1）求二次函数的解析式；（2）将点向右平移个单位，再次落在二次函数图象上，求
的值；（3）对于这个二次函数，若自变量的值增加4时，对应的函数值增大，求满足题意的自变量的取值范围．27．（2020·北京海淀·九
年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且与轴交于点．（1）求的值和点的坐标；（2）若二次函数图象过，两点，直接写
出关于的不等式的解集．28．（2020·北京海淀·九年级期中）某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点．一名滑雪者从山坡滑下，测得了
滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）的若干数据，如下表所示：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7滑行时间01.071.40
2.082.462.793.36滑行距离051015202535为观察与之间的关系，建立坐标系，以为横坐标，为纵坐标，描出表中数据
对应的点（如图）．可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上．于是，我们可以用二次函数来近似地表示与的关系．（1）有一个计时
点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是_________；（2）当时，，所以________；（3）当此滑雪者滑行距离
为时，用时约为________（结果保留一位小数）．29．（2021·北京海淀·九年级期中）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过
点，．（1）求这个二次函数的解析式；（2）一次函数 （） 的图象也经过点，，结合图象，直接写出不等式的解集．30．（2021·北京
海淀·九年级期中）小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的
平面直角坐标系，铅球从y轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．小明某次试投时的数据如图所示．（1
）在图中画出铅球运动路径的示意图；（2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；（3）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水
平距离的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．参考答案1．A【详解】根据二次函数图象平
移的法则可知，把抛物线y=x2向上平移1个单位长度所得抛物线的表达式是y=x2+1.故选A.2．A【详解】由图可知，?3 二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是?3 与不等式，此类题目，数形结合准确识图是解题的关键.3．D【分析】令，用韦达定理得出两根与系数的关系，再结合抛物线的顶点坐标公式，适
当变形推理即可得出.【详解】∵顶点C到x轴的距离为8，即C点的纵坐标为8，∴=8 ，整理得 设A点坐标(，0) ，B点坐标（，0）
令, 可得：+= ，= ，AB= === ；∴ = ；即AB=4故选D【点睛】本题解答的关键是熟练掌握一元二次方程与二次函数的关系
.4．B【分析】原抛物线顶点坐标为，平移后抛物线顶点坐标为，平移不改变二次项系数，可根据顶点式求出平移后的抛物线解析式．【详解】由
题意得：平移后抛物线的顶点坐标为，因为平移不改变二次项系数，所以得到的抛物线解析式为，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象的平
移，熟练掌握平移规律是解题关键．5．C【分析】，即可求解．【详解】解：设OB=a，则OP=a-x，则OQ=OPtan∠QPO=（a
-x）tan∠QPO，故∵2tan∠QPO为大于0的常数，故上述函数为开口向上的抛物线，且x=a时，y取得最大值0，故选：C．【点
睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．6．C【分析】根据函数的图象与系数
的关系，需要对题中所给的，，进行分类讨论，也可以画出它的草图，然后根据图象解答即可．【详解】解：A、∵，∴该抛物线与轴的交点在轴上
方，不经过原点，∴此选项说法错误，不符合题意；B、∵，∴与异号，∴，∴该抛物线的对称轴在轴右侧，∴此选项说法错误，不符合题意；C、
由已知可得抛物线顶点为，已知，所以顶点可能在第一象限，第四象限或者轴上，∴此选项说法正确，符合题意；D、令，则，∴，而无法判断其正
负情况，∴不能判断抛物线与轴必有公共点，∴此选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了二次函数各
项系数对其图象的影响，对已知条件进行分类讨论是解决问题的关键．7．D【分析】先根据题意求出，，则，即，再由直角三角形的面积公式即可
得到，再根据一次函数与二次函数的定义即可判断．【详解】解：由题意得：，，∴，即∵∠C=90°，∴，即，∴y与t，S与t满足的函数关
系分别是一次函数和二次函数关系，故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的定义，解题的关键在于能够准确根据题意求出y与t，
S与t满足的函数关系式．8．D【分析】直接根据抛物线顶点式写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线y＝（x﹣1）2＋2的顶点坐标为，故
选：D．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，熟知各字母代表的含义是解题的关键．9．>【详解】(x+1)2-1，∵a=1，∴抛物线开
口向上，而点到对称轴的距离比到对称轴的距离远，∴y1>y2.故答案为>.10．0 直观得出与正方形有3个交点时h的取值范围.【详解】图(1)图(2)图(3)图(1)当h=0时,抛物线与正方形有2个公共点,图(2)
当 0 点睛】本题考查函数图象的特点,数形结合是解答此题的关键.11．a≥1或a≤-1##a≤-1或a≥1【分析】先根据题意求出，，然后由
，得到即，再由，可以推出恒成立，则要使恒成立则，由此进行求解即可．【详解】解：∵，为抛物线（）上任意两点，∴，，∵对于，都有，∴，
∴，∴，∴，∵，，∴恒成立，∴要使恒成立则，∴，∴或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了二次函数上点的坐标特点，平方差公式和绝对
值，以及不等式，解题的关键在于能够准确判断出恒成立．12．答案不唯一，例如【详解】∵开口向上，∴二次项系数大于0，∵过点（0，0）
，∴常数项为0，∴抛物线解析式可以为y=x2，故答案为 y=x2，答案不唯一.13．是【分析】把点A的坐标代入解析式验证即可．【详
解】解：∵当x=1时，y=﹣（﹣1）2=﹣1，∴点在二次函数的图象上．故答案为：是．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，
属于基础题目，掌握解答的方法是关键．14．2【分析】根据函数解析式，可以计算出该函数的对称轴．【详解】∵二次函数（a是常数），∴该
函数的对称轴是直线x＝?＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15
． -1； 3【分析】根据二次函数图像的对称性可求出m的取值；再根据在同一个函数中同一个自变量对应的函数值相等可以求出d和c之间的
关系【详解】解：根据x=-1和x=m时，的值都为c，且的对称轴为x=0可知，m=-1或者1，根据题意m=-1；根据在同一个函数中同
一个自变量对应的函数值相等可知，c+3=d，故d-c=3综上：m=-1；d-c=3【点睛】本题考查二次函数图象的相关性质，熟练理解
并掌握相关性质是解题的关键16．＜【分析】根据二次函数图像的性质，得函数对称轴为：；再根据函数对称性以及函数的递增性分析，即可得到
答案．【详解】二次函数的对称轴为： ∴当和时，对应的二次函数值相等，均等于又∵当时，随着的增大而增大∴对应的二次函数值大于对应的二
次函数值∴ 故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数的知识，解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解．17．y＝x2+
1【分析】根据二次函数的性质写出一个符合的即可．【详解】解：抛物线的解析式为y＝x2+1，故答案为：y＝x2+1【点睛】本题考查了
二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．18．，【分析】根据对称性得出抛物线与轴的
另一个交点，即可得出关于的方程的解．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，∴抛物线与轴的另一个交点为，∴关于的方程
的解为，，故答案为：，．【点睛】本题考查了抛物线与一元二次方程的关系，解题关键是明确抛物线与轴的交点坐标和一元二次方程的解的关系．
19．（1）c=b-1；（2）①抛物线的解析式为；② 或.【分析】(1)由题意直线y=x+1与x轴交于点A，可得出点A坐标 ，又因
抛物线y=x2+bx+c经过点A，所以将点A坐标代入抛物线解析式可解得.（2）①由y=x+1可推得∠OAC=45o.如图，已知AB
=3， Rt△ABD中,利用勾股定理可解出AD=BD=3,所以点B的坐标为(2,3) .将点B的坐标(2,3)代入抛物线y=x2+
bx+c的解析式可得2b+c=-1.并与（1）中得到的c=b-1联立方程组并解出方程组可得b,c的值,带入得到抛物线的解析式.②因
为，结合函数图象，可直接得出b的取值范围.或.【详解】解：（1）由题意直线y=x+1与x轴交于点A可得点A坐标为(-1,0) 又因
抛物线y=x2+bx+c经过点A所以将点A坐标(-1,0)代入抛物线解析式可得1-b+c=0，即c=b-1. （2）①设y=x+1
与y轴交于点C，可得 A (-1,0)，C (0,1). 可知OA=OC=1. 又因∠AOC=90o, 所以∠OAC=45o.如图
，已知AB=3，过B作BD⊥x轴于点D, 易知∠ADB=90o. 又因∠BAD=45o，AB=3， 所以AD=BD=3.所以点B的
坐标为(2,3) . 将点B的坐标(2,3)代入抛物线y=x2+bx+c的解析式可得2b+c=-1.并与（1）中得到的c=b-1联
立方程组可得： 解得得抛物线的解析式为.②因为，由函数图象（1）得， 对称轴 即b≤0.由函数图象（2）得， 对称轴 即b≥6.所
以可得出b的取值范围或.【点睛】本题考查了二次函数与一次函数图象结合，待定系数法求二次函数解析式,要结合函数图象及相应的数量关系才
能完成,难度较大，属于压轴题.20．索塔顶端D与锚点E的距离为155米.【分析】先建立适当的平面直角坐标系,AC所在直线为x轴，M
N所在直线为y轴，再由已知条件和抛物线的对称性确定出点坐标：.设抛物线的表达式为.将Q的坐标带入.，解得a的值，就可得出抛物线的表
达式.当MC=时，带入抛物线的表达式，得出y值就是CD 的长度，在Rt△DCE中利用勾股定理得出DE的长度.也就是塔顶端D与锚点E
的距离【详解】解：如图所示建立平面直角坐标系. ．依题意可知,.由抛物线的对称性可知，.则可得点坐标：.设抛物线的表达式为.因为抛
物线经过点Q，所以将点Q的坐标带入得.解得.得抛物线的表达式为.当时，得.因为,所以.所以.答：索塔顶端D与锚点E的距离为155米
.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，建立适当的坐标系，求出解析式，结合勾股定理，这都是解题关键21．（1）（0，2）；
（2）①；②【分析】（1）根据题意令，即可求得点的坐标；（2）①依题意，当时，该抛物线的顶点为（0，2），设抛物线的解析式为，待定
系数法求二次函数解析式即可；②由抛物线（）经过点，可得，进而根据顶点公式求得，作出函数图象进而求得的取值范围．【详解】（1）抛物线
（）与轴交于点．令，解得（0，2）.　（2）① 依题意，当时，该抛物线的顶点为（0，2）.设抛物线的解析式为.由抛物线过A（1，）
，得，解得∴ 抛物线的表达式为．②抛物线（）经过点，，即点是抛物线上一点，当点在抛物线上运动时，存在最大值，当为该抛物线的顶点时，
可取得最大值，由（1）可知则当时，N取得最小值，最小值为，即当时，，即当时，,即列表a-9-8-7-6-5-4-3-2N32.78
132.57152.3752.22.06322.125描点，连线，如图，当时，【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求抛物
线与坐标轴的交点，顶点坐标，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．22．（1）（2,0）；（2）点D在直线上，理由见解析；(3)
.【详解】试题分析：（1）把抛物线的一般式化为顶点式即可得出顶点D的坐标；（2）把顶点D的坐标代入直线l解析式中，知当x=2时，y
=0，即可判断点D在直线l上；（3）画出函数的图象，结合图象即可解答.试题解析：（1）y=x2-4x+4=（x-2）2，所以抛物线
的顶点D坐标为（2，0）；（2）点D在直线上，理由如下：直线的表达式为，∵当时，，∴点D（2，0）在直线上；（3）如图，不妨设点P
在点Q左侧，由题意知：要使得成立，即是要求点P与点Q关于直线对称，又因为函数的图象关于直线对称，所以 当时，若存在t使得成立，即要
求点在的图象上，根据图象，临界位置为射线与的交点A（3，1处，以及射线 （ 过与的交点B（2+，3）处.此时 以及，故的取值范围
是.23．（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）；（2）抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3．【分析】（1）由题可知B点
于A点关于直线对称，即可求解；B绕点O逆时针旋转90°得到点C，可得知C落在y的正半轴上，且距离O点的距离同B点一样，据此可得出C
点的坐标；（2）可把抛物线的解析式设成交点式，再代入已知点的坐标即可求解.【详解】解：（1）如图所示，PA=PC，且PC所在的直线
为∴B点于A点关于直线对称∴点B的坐标为（3，0），∵B绕点O逆时针旋转90°得到点C∴ C落在y的正半轴上，且距离O点的距离同B
点一样∴点C的坐标为（0，3），（2）由题可设抛物线解析式为，把（0，3）代入得：3a＝3，解得：a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2
﹣4x+3．【点睛】本题主要考查图形的旋转和求抛物线的解析式，注意本题用交点式求解析式是最简便的.24．抛物线的解析式为．【分析】
由对称轴x= =1，可求出b的值， 再把M点坐标带入抛物线的解析式可求c的值，即可求出解析式．【详解】解：因为的对称轴为， 所以
．解得． 又因为是抛物线上一点， 所以． 解得．所以抛物线的解析式为．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式.25．（1）二
次函数的解析式为；（2）y的最大值为4，最小值为0.【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）由（1）得=（x-1）2，得
在顶点处x=1时，y最小值为0，在中，距对称轴最远处x=3时，y最大值为4.【详解】（1）由题意二次函数图象与x轴只有一个公共点.
可令,则有. 即 .得 .所以该二次函数的解析式为 .（2）由（1）得=（x-1）2得在顶点处x=1时，y最小值为0，在中，距对称
轴最远处x=3时，y最大值为4.所以，y的最大值为4，最小值为0.【点睛】本题考查根的判别式，待定系数法求二次函数解析式，以及二次
函数的图像与性质,求最值问题,正确理解取得最大值和最小值的条件是关键.26．（1）；（2）；（3）【分析】（1）把A,B代入解析式
求出b,c，即可得到抛物线解析式；（2）根据抛物线的对称性即可求得；（3）分三种情况讨论，即可求得满足题意的自变量x的取值范围．【
详解】解：（1）∵二次函数的图象与轴交于点和，∴， 解得，∴．（2）依题意，点的坐标为，该二次函数图象的对称轴为，设点向右平移个单
位后，所得到的点为，由于点在抛物线上，∴，两点关于二次函数的对称轴对称．∴点的坐标为．∴．（3）依题意，即当自变量取时的函数值，大
于自变量为时的函数值．结合函数图象，由于对称轴为，分为以下三种情况：①当时，函数值随的增大而减小，与题意不符；② 当时，需使得，方
可满足题意，联立解得；③时，函数值随的增大而增大，符合题意，此时．综上所述，自变量的取值范围是．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交
点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标与图形的变换?平移，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．27．（1），的坐标为；（2）．【
分析】（1）将点A的坐标代入解析式即可求得m的值，然后令y=0，求得x的值即为B点的横坐标；（2）先根据、两点的坐标求出二次函数的
解析式，再画出函数图像，最后直接写出解集即可．【详解】解：（1）∵的图象过点，∴，∴．∴．令，得，∴点的坐标为；（2）∵二次函数图
象过，两点∴ ，解得：画出函数图像如图：由函数图像可得不等式的解集为：．【点睛】本题考查了一次函数图像的性质、求二次函数的解析式及
利用函数图像确定不等式的解集，掌握数形结合思想是解答本题的关键．28．（1）3；（2）0；（3）3.1【分析】（1）由图像及表格可
直接进行解答；（2）把t=0代入求解即可；（3）从表格选两个点代入函数解析式求解即可．【详解】解：（1）由表格及图像可得：出现故障
的位置编号可能是位置3；故答案为3；（2）把t=0，s=0代入得：c=0；故答案为0；（3）由（2）可得：把t=1.07，s=5和
t=2.08，s=15代入得：，解得：，∴二次函数的解析式为：，把s=30代入解析式得：，解得：（不符合题意，舍去），∴当此滑雪者滑行距离为时，用时约为3.1s；故答案为3.1．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．29．（1）；（2）【分析】（1）把点，，代入二次函数解析式进行求解即可；（2）先画出一次函数与二次函数的函数图像，然后不等式的解集即为一次函数图像在二次函数图像上方时，自变量的取值范围．【详解】解：（1）∵ 二次函数的图象经过点，，∴ 解得 ∴ 二次函数的解析式为． （2）如图所示，即为一次函数与二次函数在同一坐标系下的函数图像，由题意得：不等式的解集即为一次函数图像在二次函数图像上方的自变量的取值范围，∴不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，利用图像法求不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法．30．（1）见解析；（2）；（3）达到优秀【分析】（1）根据题意可直接画出图象；（2）由图中信息可设抛物线解析式为，然后把点代入求解即可；（3）当y=0时，则有，求解即可得到点C的坐标，进而问题可求解．【详解】解：（1）如图所示．（2）解：依题意，抛物线的顶点B的坐标为（4，3），点A的坐标为（0，2），设该抛物线的表达式为，由抛物线过点A，有，解得，∴该抛物线的表达式为；（3）解：令，得，解得，（C在x正半轴，故舍去），∴ 点C的坐标为（，0），∴ ，由，可得，∴ 小明此次试投的成绩达到优秀．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是由题中信息得出抛物线的解析式． 1 / 1