2022北京二十中初二（上）期中数 学 2022.10一、单项选择题（下列各题均为四个选项，其中只有一个选项符合题意，共24分，每小题
3分）1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会2022年在北京和张家口举办．下列四
个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形两边的长分别为3和
7，则此等腰三角形的周长为（ ）A. 19B. 17C. 15D. 103. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（
）A. B. C. D. 4. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）A. 三角形的稳
定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短5. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形
全等的知识，说明画出的依据是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠
A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于（ ）A. 100°B. 53°C. 47°D. 33°第5题 第6题7. 如图，AD
，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）20°B. 35°C.40°D.
70°8. 如图，△ABC是等边三角形，D点是BC上一点，BD=2CD，于点E，CE交AD于点P，则∠APE度数为（ ）A 30
°B. 45°C. 60°D. 75° 第7题 第8题二、填空题(共24分，每小题3分)9．点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标
是__________．10. 六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分
子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为_
_________．11. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图是由三角
尺拼凑得到的，图中∠ABC=__________．第10题 第11题 第12题12. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分
线交AC于P点．若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长为__________．13．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做
成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′的长度即可，该做法的依据是__________．
（填写全等的判定）第13题 第14题14. 已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长
为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=__________．15. 如图，在△ABC中，BE、CE分别是和的
平分线，过点E作DF//BC交AB于D、交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为__________．16．如图，在平面
直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），点C在坐标轴上，且△ABC是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C的坐标 __
________；满足条件的点C一共有__________个．第15题 第16题三、解答题：（共52分,17、18、19、21、
22题5分，20、23每题6分，24题8分,25题7分）17. 已知：如图，E是BC上一点，∠BAC＝∠CED，ABCD，BC＝
CD．求证：AC＝ED．18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB//DE，AC//DF，BE=CF．求证：．19. 如图，
在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，A（1，2），B（3，1），C（4，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称
的图形△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案）A1 ；B1 ；C1 ；（3）写出△A1B1C1的面积为
．（直接写出答案）20. 数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2
∠ABC．小路的作法如下：① 作AB边垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；② 连结AP．请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和
圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：∵ PQ是AB的垂直平分线∴ AP= ， （依据： ）；∴
∠ABC= ， （依据： ）．∴ ∠APC=2∠ABC．21. 如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC与DB交于点E，
F是BC中点．求证：∠BEF=∠CEF．22.如图，△ABC中，AB＝AC，延长CB至点D，延长BC至点E，使CE＝BD，连接AD
，AE．（1）求证：AD＝AE；（2）若AB＝BC＝BD，求∠DAE的度数．23. 在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，A
D平分∠CAB，交BC于点D．点A与点E关于直线BC对称，连接BE，CE，延长AD交BE于点F．（1）补全图形；（2）求证：△BD
F是等腰三角形；（3）求证：AB+BD＝2AC．24. 在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．点D在直线AM上，以CD为一边
在CD的下方作等边△CDE，连接BE．（1）当点D在线段AM上时，①请图1中补全图形；②∠CAM的度数为 ；③求证：△ADC
≌△BEC；（2）当点D在直线AM上时，直线BE与直线AM的交点为O（点D与点M不重合，点E与点O不重合），直接写出线段OE，OM
，DM与BE的数量关系．图1备用图25. 给出如下定义：在平面直角坐标系中，已知点P1(a,b)，P2(c,b)，P3(c,d)，
这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“完美间距”．例如：如图，点P1(-1,2)，P2(1,2)，P3(1,
3)的“完美间距”是1．（1）点Q1(4,1)，Q2(5,1)，Q3(5,5)的“完美间距”是_____________；（2）已
知点O(0,0)，A(4,0)，B(4,y)．①若点O，A，B的“完美间距”是2，则y的值为____________；②点O，A，
B“完美间距”的最大值为_____________；③已知点C(0,4)，D(-4,0)，点P(m,n)为线段CD上一动点，当O(
0,0)，E(m,0)，P(m,n)的“完美间距”取到最大值时，求此时点P的坐标．参考答案一、选择题（下列各题均为四个选项，只有一
个选项符合题意，共24分，每小题3分）12345678CBDAADBC二、填空题（共24分，每小题3分）9．10．360°11．7
5°12．813．SAS14．60°15．716．（答案不唯一）（2分），5（1分）三、解答题：（共52分，17、18、19、21
、22题5分，20、23每题6分，24题8分，25题7分）17．证明：∵，∴．在和中∴（AAS），∴．……………………………………
.5分18．证明：∵，，·∵，∴．∴．在和中，∴（ASA）。∴．…………………………………….5分19．（1）图略，1分（2）三个
顶点的坐标为：，，．…………………………………….4分（3）．5分20． ……………………………………. 2分∵是的垂直平分线∴，
（依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）；……………………. 4分∴，（依据：等腰三角形两个底角相等）．………………
…………………….6分∴．21．证明：在和中，∴（AAS）∴．∵是中点，∴．…………………………………….5分22．（1）证明：∵
，∴，∵，，∴，在和中，∴（SAS），∴； 3分（2）解：∵,，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，同理可得，∴． ……………
……………………….5分23．（1）解：补全图形如下： …………………………………….1分（2）证明：∵，，∴，∵是的平分线，∴，
∴，∵点与点关于直线对称，∴°，∴，∴，∴，∴；∴是等腰三角形；…………………………………….3分（3）证明：过作，如图：∵平分，
∴，∵，∴，在和中，∴（AAS），∴,∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴．…………………………………….6分24．（
1）①如图所示： …………………………………….1分②∵是等边三角形，∴．∵线段为边上的中线∴，∴．2分③∵与都是等边三角形∴,，
∴∴．在和中，，∴（SAS）； …………………………………….5分（2），，， …………………………………….8分25．解：∵（
4,1），（5,1），∴轴，∴，同理，，在中，，∵，∴“完美间距”为1，故答案为：1；…………………………………….1分（2）①∵
（0,0），（4,0），∴，同理，，在直角中，，，又∵点，的“完美间距”是2，且3>2，，故答案为：；……………………………………. 3分②由①可得，，，如图1，∴“完美间距”的值为或者是的长，∵，，当时，“完美间距”为4，当时，“完美间距”为，∴点的“完美间距”的最大值为4，故答案为：4；…………………………………….4分（3）如图2当点P的横坐标或纵坐标相等时，“完美间距”的最大值．…………………………………….7分第1页/共1页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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