2022北京二中初二（上）期末数 学考查目标：1. 知识：八年级上册第十一章《三角形》、第十二章《全等三角形》、第十三章《轴对称》、第十四
章《整式的乘法与因式分解》、第十五章《分式》．2. 能力：几何直观能力，数学运算能力，阅读理解能力，逻辑推理能力，实际应用能力，数
形结合能力．考生须知：1. 本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共14页；其中第1卷3页，第Ⅱ卷5页，答题卡6页．全卷共三道大题，2
8道小题．2. 本试卷满分100分，考试时间120分钟．3. 在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、
座位号．4. 考试结束，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1.
新型冠状病毒（2019-nCoV）通过突起接触人类细胞表面，与血管紧张转化酶作用钻入细胞内部，复制出更多的病毒RNA侵占人的肺部
．某病毒研究所公布了它在电子显微镜下的图象，新型冠状病毒粒子形状并不规则，最大的直径约0.00022毫米．0.00022用科学记数
法表示（ ）A. 2.2×10-3B. 2.2×10-4C. 2.2×10-5D. 22×10-62. 下列运算正确的是（ ）A
B. C. D. 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ）A. B. C. D. 4. 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多
边形的边数为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 105. 若，，则（ ）A. 11B. 18C. 29D. 546. 如图，是中的
角平分线，于点，，，那么的面积是（ ）A. 10B. 12C. 16D. 247. 一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置
上剪去一个小正方形，打开后的图形是（ ）A. B. C. D. 8. 根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ）A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，9. 如果关于的分式方程无解，则的值为（ ）A. 5B. 3C. 1D. －110. 如图，将一张三角形纸片的
一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填
空题（每题2分，共16分）11. 计算：__________．12. 有一个分式：①当时，分式有意义；②当时，分式值为0.请写出同
时满足以上两个条件的一个分式__________．13. 等腰三角形的一条边长为5，周长为20，则该三角形的腰长为________
__．14. 分解因式：__________．15. 如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，，则的长为__________．
16. 如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是__________．17. 在平面直角坐标系中，，，，，
则点的坐标为__________．18. 已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线
上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；
④AB=AO+AP．其中正确的是_______．三、解答题（共54分）19. 计算：．20. 解分式方程：．21. 如图，在中，，
．（1）尺规作图：①作边的垂直平分线交于点，交于点；②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的
图中；求的度数．解：∵垂直平分线段，∴，（_________）（填推理依据）∴，（__________）（填推理依据）∵，∴，∵，
∴__________，∴__________，∵平分，∴__________．22. 先化简，再从－2，－1，0，1，2五个数字
中选取一个合适的数作为代入求值．23. 如图，是的中线，分别过点、作及其延长线的垂线，垂足分别为、．（1）求证：；（2）若的面积为
8，的面积为6，求的面积．24. 如图，是的平分线上一点，于，于，连接交于点，若．（1）求证：是等边三角形；（2）若，求线段长．2
5. 列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里
程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开
通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．26. 在解决某些分式问题时，倒数法
是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算求值的目的．例：已知，求代数式的值．解：∵，
∴即，∴．（1）请继续完成上面问题的求值过程；（2）请仿照上述方法解决问题：已知，求的值．27. 已知：在中，，平分．延长到，使，
为中点，连接，过作的平行线与延长线交于点，连接，交于点．（1）补全图形；（2）用等式表示线段，与的数量关系并证明；（3）若，用等式
表示线段与的数量关系并证明．28. 对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：线段上所有的点到轴的距离的最大值叫线段的界值，记作．
如图，线段上所有的点到轴的最大距离是3，则线段的界值．（1）若A（-1，-2），B（2，0），线段的界值__________，线段
关于直线对称后得到线段，线段的界值为__________；（2）若E（-1，m），F（2，m+2），线段关于直线对称后得到线段；①
当时，用含的式子表示；②当时，值为__________；③当时，直接写出取值范围． 参考答案第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（
以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1. 新型冠状病毒（2019-nCoV）通过突起接触人类细胞表面，与血管紧张转化
酶作用钻入细胞内部，复制出更多的病毒RNA侵占人的肺部．某病毒研究所公布了它在电子显微镜下的图象，新型冠状病毒粒子形状并不规则，最
大的直径约0.00022毫米．0.00022用科学记数法表示（ ）A. 2.2×10-3B. 2.2×10-4C. 2.2×10-
5D. 22×10-6【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00022=2.2×10-
4?．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为
零的数字前面的0的个数所决定．2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】由同底数幂的除法运算可判断A，
由同底数幂的乘法运算可判断B，由单项式乘以单项式可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不
符合题意；故C符合题意；故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算，同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，单项式乘以
单项式，掌握幂的运算法则是解本题的关键.3. 下列分式中，是最简分式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】利用最简分
式的定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，为最简分式，
符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．4. 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则
这个多边形的边数为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【分析】先根据多边形的外角和是360度求出多边形的内角和的度数
，再依据多边形的内角和公式即可求解．【详解】解：多边形内角和是：3×360=1080°．设多边形的边数是n，则（n-2）?180=
1080，解得：n=8．即这个多边形的边数是8．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形
的外角和不随边数的变化而变化．5. 若，，则（ ）A. 11B. 18C. 29D. 54【答案】D【分析】利用同底数幂以及幂的乘
方的逆运算进行求解即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题主要是考查了同底数幂以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握对应运算的计算法则，
是求解该题的关键．6. 如图，是中的角平分线，于点，，，那么的面积是（ ）A. 10B. 12C. 16D. 24【答案】B【分析
】过点作于点，先根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：如图，过点作于点，是中的角平分线，于点，，，，的
面积是，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．7. 一张正方形纸片经过两次对折，并在如
图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】由平面图形的折叠及图形的对称性展开图
解题．【详解】由第一次对折后中间有一个矩形，排除B、C；由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D；故选：A．【点睛】本题考查的是学生的立
体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．8. 根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ）A. ，，
B. ，，C. ，，D. ，，【答案】B【分析】根据三角形存在的条件去判断．【详解】∵，，，满足ASA的要求，∴可以画出唯一的三角
形，A不符合题意；∵，，，∠A不是AB，BC的夹角，∴可以画出多个三角形，B符合题意；∵，，，满足SAS的要求，∴可以画出唯一的三
角形，C不符合题意；∵，，，AB最大，∴可以画出唯一的三角形，D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角
形全等的判定方法是解题的关键．9. 如果关于的分式方程无解，则的值为（ ）A. 5B. 3C. 1D. －1【答案】C【分析】先将
分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得，然后将代入整式方程求出的值即可得．【详解】解：，方程两边同乘以化成整式方程为，关于的
分式方程无解，，即，将代入方程得：，解得，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键．
10. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 【
答案】A【分析】根据三角形的外角得：∠BDA''=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A''+∠CEA''，代入已知可得结论.【详解】由折叠得：
∠A=∠A''，∵∠BDA''=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A''+∠CEA''，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA''=γ，∴∠BDA''
=γ=α+α+β=2α+β，故选A.【点睛】本题考查了三角形外角性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.第Ⅱ
卷（非选择题 共70分）二、填空题（每题2分，共16分）11. 计算：__________．【答案】3【分析】根据实数的运算法则即
可求出答案．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的运算法则，掌握负整指数幂，零指数幂的运算性质是解本题的关键．12. 有一个分
式：①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式__________．【答案】答案不唯一，【分析
】当时，分式有意义，说明分母为x-1；当时，分式的值为0，说明分子为x+2，写出分式即可．【详解】∵时，分式有意义，∴分母为x-1
；∵时，分式的值为0，∴分子为x+2，故分式为；故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件，逆用条件是解题
的关键．13. 等腰三角形的一条边长为5，周长为20，则该三角形的腰长为__________．【答案】7.5【分析】根据腰长是否为
5，分两类情况进行求解即可．【详解】解：当腰长为5时，由周长可知：底边长为10，且故不满足三边关系，不成立，当腰长不为5时，则底边
长为5，由周长可得：腰长为满足三边关系，故腰长为7.5，故答案为：7.5．【点睛】本题主要是考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边
关系，熟练根据腰长来进行分类讨论，这是解决本题的关键．14. 分解因式：__________．【答案】【分析】先提出公因式，再利用
平方差公式分解，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并会灵活
选用合适的方法解答是解题的关键．15. 如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，，则的长为__________．【答案】2【分
析】利用角平分线以及平行线的性质，得到和，利用等边对等角得到，，最后通过边与边之间的关系即可求解．【详解】解：如下图所示：、分别是
与的角平分线， ， ， ， 故答案为：2．【点睛】本题主要是考查了等角对等边以及角平分线和平行的性质，熟练根据角平分线和平行线的
性质，得到相等角，这是解决该题的关键．16. 如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是__________
．【答案】48【分析】先作CE⊥AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动
点M和N，进而求得CM+MN的最小值．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N，∵B
D平分∠ABC，∴ME=MN，∴CM+MN=CM+ME=CE．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，
CE⊥AB，∴，∴10CE=6×8，∴CE=4.8．即CM+MN的最小值是4.8，故答案为：4.8．【点睛】本题考查了轴对称-最短
路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使CM+MN最小时的动点M和N．17. 在平面直角坐标系中，，，，，则点的坐标为___
_______．【答案】或##或【分析】按照在x轴的上下方，分成两类情况讨论，如解析中的图像所示，分别利用边和角证明和成立，然后根
据对应边相等，即可求出两种情况对应的点B的坐标．【详解】解：如下图所示：由，可知：，．当B点在x轴下方时，过点B1向x轴作垂线，垂
足为E．， 在与中： ， 点坐标为 当B点在x轴上方时，过点B2向x轴作垂线，垂足为D．由题意可知： 在与中 ，
点坐标为 故答案为：或．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质以及坐标点的求解，熟练利用全等三角形证明边相等，进而利用边长
求解点的坐标，这是解决该题的关键．18. 已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线
上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；
④AB=AO+AP．其中正确的是_______．【答案】①③④【分析】①根据等边对等角，可得∠APO=∠ABO、∠DCO=∠DBO
、则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线
，据此即可求解；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；④先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AB=
AC=AE+CE=AO+AP．【详解】解：①如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，，∴OB=OC，∠ABC=9
0°-∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+
∠DBO=∠ABD=30°，故①正确；②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DB
O不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150
°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=O
C，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△AP
E是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠0PE+∠CPE=∠CPO=60°，∴
∠APO=∠CPE，在△OPA和△CPE中，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AB=AC=AE+CE=AO+AP；故
④正确；∴正确的结论有：①③④．故填：①③④．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的
判定与性质等知识点，正确作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题（共54分）19. 计算：．【答案】【分析】直接利用乘法公式以及整式
的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：，，，【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确应用多项式的乘法法则及完全平方公式是解题的
关键．20. 解分式方程：．【答案】．【分析】先两边同乘以将方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．【详解】解：，方程两边同乘以
，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，是分式方程的解，故原方程的解为．【点睛】本题考查了解分式方程，
熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，分式方程需进行检验．21. 如图，在中，，．（1）尺规作图：①作边的垂直平分线交于点，交
于点；②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中；求的度数．解：∵垂直平分线段，∴，（__
_______）（填推理依据）∴，（__________）（填推理依据）∵，∴，∵，∴__________，∴__________
，∵平分，∴__________．【答案】（1）①图见解析；②图见解析；（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，等
边对等角，110，80，40．【分析】（1）①根据线段垂直平分线的尺规作图即可得；②先连接，再根据角平分线的尺规作图即可得；（2）
先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，从而可得，最后根据角平分线的定义即可得
．【详解】解：（1）①作边的垂直平分线交于点，交于点如图所示：②连接，作的平分线交于点如图所示：（2）∵垂直平分线段，∴，（线段垂
直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）∴，（等边对等角）∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴．【点睛】本题考查了线段垂直平分线和角
平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握尺规作图和线段垂直平分线的性质是解题关键．22. 先化简
，再从－2，－1，0，1，2五个数字中选取一个合适的数作为代入求值．【答案】 ，【分析】先将分子分母因式分解，再进行计算，然后选择
合适的数代入，即可求解．【详解】解： 根据题意得： 不能取 ，∴当 时，原式 ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握
分式混合运算法则是解题的关键．23. 如图，是的中线，分别过点、作及其延长线的垂线，垂足分别为、．（1）求证：；（2）若的面积为8
，的面积为6，求的面积．【答案】（1）见解析 （2）面积为20．【分析】（1）根据已知条件得到、，然后利用全等三角形的判定，进行证
明即可．（2）分别根据和的面积，用CF表示AF、DF，通过，得到，，用CF表示出AE的长，最后利用面积公式求解即可．【小问1详解】
（1）解：由题意可知： 是的中线 在与中 ．【小问2详解】解：的面积为8，的面积为6．，即 ，即 由（1）可知：， ．【点睛】本
题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键．24. 如图，是
的平分线上一点，于，于，连接交于点，若．（1）求证：是等边三角形；（2）若，求线段的长．【答案】（1）见解析 （2）9【分析】（1
）先根据角平分线的性质定理得到DE=CE,然后再根据HL证明Rt△ODE≌Rt△OCE可得OD=OC,然后根据顶角是60°的等腰三
角形是等边三角形即可证明结论；（2）由（1）得Rt△ODE≌Rt△OCE可得∠EOA=∠EOB,进而求得∠EOD=30°，再根据直
角三角形30°所对的边是斜边的一半，进而求得OE;再运用勾股定理求得OD,然后再求出DF，最后运用勾股定理．【小问1详解】证明：∵
是的平分线上一点，于，于∴DE=CE在Rt△ODE和Rt△OCE中DE=EC,OE=OE∴Rt△ODE≌Rt△OCE∴OD=OD∵
∴是等边三角形．【小问2详解】解：∵Rt△ODE≌Rt△OCE∴∠EOA=∠EOB∵∴2∠EOA=，即∠EOA=30°∵DE=6∴
OE=12∴OD=∵∠EOA=30°∴DF=∴OF=．【点睛】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定
、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质和判定定理成为解答本题的关键．25. 列方程解应用题：港珠澳大桥是世
界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由
原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅
为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．【答案】港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米.【分析】设港珠澳大桥的设
计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）米/时．根据“从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，若开通
后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的”列方程，求解即可．【详解】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来
路程行驶的平均时速是（x﹣40）米/时．依题意得： 解得：．经检验：是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时10
0千米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键是找出相等关系，根据相等关系列方程．26. 在解决某些分式问题时，倒数法是常用
的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算求值的目的．例：已知，求代数式的值．解：∵，∴即，
∴．（1）请继续完成上面问题的求值过程；（2）请仿照上述方法解决问题：已知，求的值．【答案】（1） （2）【分析】（1）根据完全平
方公式计算即可；（2）按照材料的方法计算即可；【小问1详解】【小问2详解】∵∴∴∴∴【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键
是根据材料使用倒数法进行计算．27. 已知：在中，，平分．延长到，使，为中点，连接，过作的平行线与延长线交于点，连接，交于点．（1
）补全图形；（2）用等式表示线段，与的数量关系并证明；（3）若，用等式表示线段与的数量关系并证明．【答案】（1）见解析 （2）AF
=CD+DE，见解析； （3）CG=BD，见解析【分析】（1）根据题意不全图形即可；（2）根据“AAS”证明△AOF≌△COE即可
；（3）连接CF，AE，先证明先证明AD=AE，再四边形AECF是平行四边形，然后证明，△ACD≌△FDC，可得∠CDG=∠DCG
，然后可证结论成立．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】AF=CD+DE，理由：∵AF//BC，∴∠CAF=∠ACE，∵中点
，∴AO=CO．在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE．∵CE=CD+DE，∴AF=CD+DE；【小问3详解】
CG=BD，理由：连接CF，AE，∵，DB=BE，∴AB垂直平分DE，∴AD=AE．∵AF//CE，AF=CE，∴四边形AECF是
平行四边形，∴CF=AE，∴CF=AD，作FH⊥BC，交BC的延长线于点H，∵AF//CE，∴FH=AB．在△FHC和△ABD中，
∴△FHC≌△ABD，∴∠FCH=∠ADB，∴∠FCD=∠ADC．在△ACD和△FDC中，∴△ACD≌△FDC，∴∠FDC=∠AC
D=45°，∴∠CGD=90°，CG=DG．∵，平分，∴DG=DB，∴CG=DB．【点睛】本题考查了复杂作图，全等三角形的判定与性
质，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定与性质，以及平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．28. 对于平面直角坐
标系中的线段，给出如下定义：线段上所有的点到轴的距离的最大值叫线段的界值，记作．如图，线段上所有的点到轴的最大距离是3，则线段的界
值．（1）若A（-1，-2），B（2，0），线段的界值__________，线段关于直线对称后得到线段，线段的界值为__________；（2）若E（-1，m），F（2，m+2），线段关于直线对称后得到线段；①当时，用含的式子表示；②当时，的值为__________；③当时，直接写出的取值范围．【答案】（1）2，6（2）①=4-m；1，5；，【分析】（1）由对称的性质求得C、D点的坐标即可知．（2）由对称的性质求得G点坐标为（-1，4-m），H点坐标为（2，2-m）①因为，故4-m＞2-m＞0，则=4-m②需分类讨论和的值大小，且需要将所求m值进行验证．③需分类讨论，当，则且，当，则且，再取公共部分即可．【小问1详解】线段 上所有的点到轴的最大距离是2，则线段的界值线段AB关于直线对称后得到线段，C点坐标为（-1，6），D点坐标为（2，4），线段CD 上所有的点到轴的最大距离是6，则线段的界值【小问2详解】设G点纵坐标为a，H点纵坐标为b由题意有，解得a=4-m，b=2-m故G点坐标为（-1，4-m），H点坐标为（2，2-m）①当，4-m＞2-m＞0故=4-m②若，则即m=1或m=7当m=1时，，，符合题意当m=7时，，，，不符合题意，故舍去．若，则即m=-1或m=5当m=-1时，，，，不符合题意，故舍去当m=5时，，，符合题意．则时，的值为1或5．③当，则且故有， 解得，，解得故，解得故当，则且故有， 解得，，解得故，解得故综上所述，当时， 的取值范围为和．【点睛】本题考查了坐标轴中对称变化和含绝对值的不等式，本题不但要分类讨论4-m和2-m的大小关系，还有去绝对值的情况是解题的关键．的解集为，的解集为，． 1 / 1 |
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