2022北京二中分校初二（下）期中数 学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．下列根式
是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，则（ ）A．12B．C．6D．33
． 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A．1，1，1B．2，3，4C．，3，5D．1，，24．如图，在Rt△AB
C中，，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积，若，，则（ ）A．16B．14C．8D．45
．如图，已知□ABCD的三个顶点坐标分别为、、，那么第四个顶点D的坐标是（ ）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC
和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）A．，B．，C．，D．，7．如图，在菱形ABCD中，，，过点
D作，交BA的延长线于点E，则线DE的长为（ ）A．B．C．D．8．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为，则AC长为（ ）A．B．C
．5D．49．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若，则四边形EFGH为矩形
；②若，则四边形EFGH为菱形；③若AC与BD互相垂直且相等，则四边形EFGH是正方形；④若四边形EFGH是平行四边形，则AC与B
D互相平分．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．410．七巧板是一种古老的汉族传统智力游戏，由七块板组成，可拼成许多图形（
1600种以上）．现在用边长为4的正方形制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部正方形的面积是（ ）A．1B．2C．4D．
6第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（每题2分，共16分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．12．已知三角
形三边之长你能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半
，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．已知在△ABC中，，，，△
ABC的面积是______．13．如图，在正方形ABCD内部作等边△CDE，连接BD．则的度数为______．14．我国古代的数学
名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文为今有一竖立着的木柱，在
木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是
多少？示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为______．15．如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a两组对
边分别相等；b一组对边平行且相等；c一组邻边相等；d一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式 ：①a，c，d；②b，c，d；③
a，b，c．你认为能得到正方形的是______．（填写你认为正确的序号）16．把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三
角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，图2中的阴影面积为______．17．如图，点A在E
F上，点G在BC上，矩形DEFG的边长分别是4和6，则正方形ABCD的边长为______．18．在正方形ABCD中，，点E、F分别
为AD、AB上一点，且，连接BE、CF，则的最小值是______．三、解答题（共54分）19．（本题4分）计算：（1）．20．（本
题4分）计算：．21．（本题4分）下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD是平行四边形．求
作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）．作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；②以B为圆心，AB长为半径作弧
，交BC于点E；③连接EF．所以四边形ABEF为所求作的菱形．（1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2
）完成下面的证明；证明：∵，∴______=______在□ABCD中，，即∴四边形ABEF为平行四边形（______）（填推理的
依据）∵∴四边形ABEF为菱形（______）（填推理的依据）22．（本题5分）在△ABC中，，，，求BC的长．23．（本题6分）
如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．（1）在图①中，画一个面积为6的平行四边形；（2）在
图②中，画一个面积为5的正方形；（3）在图③中，画一个三边长分别为，4，的三角形．24．（本题5分）如图，在四边形ABCD中，，，
M、N分别为AC、AD的中点，连接BM，MN，BN．，AC平分．判断△BMN的形状并证明．25．（本题6分）如图，在平面四边形AB
CD中，于点E，延长DA至点F，使得，连接BF，CF．（1）求证：四边形BCEF是矩形；（2）若，，，求CE的长．26．（本题6分
）把根式进行化简，若能找到两个数m、n，使且，则把变成，然后开方，从而使得化简．例如：化简．解：∵，∴．利用上述方法完成下列各题（
结果要化为最简形式）：（1）______；（2）______；（3）Rt△ABC中，，，，AB的长为______．27． （本题7
分）在正方形ABCD中，E是CD边上一点，AE，BD交于点F．（1）如图1，过点F作，交BC边于点H．求证：；（2）AE的垂直平分
线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．①依题意在图2中补全图形；②用等式表示线段AB、DE与CN之间的数量关系，并证
明．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点
P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．（1）如图2，已知点A的坐标为，点B的坐标为．①若，则点A，B的“相关
矩形”的面积是______；②若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为______．（2）如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为，点M的坐标为．若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请在图3中画出示意图并直接写出m的取值范围． 9 / 9 |
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