2022北京海淀实验中学初二（下）期中数 学第一部分 选择题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有
一个1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 若，则b的取值范围是（ ）A. b＞3B. b＜3C. D. 3.
如果，则等于（ ）A. 2006B. C. 1D. 4. 若x=﹣3，则等于( )A. ﹣1B. 1C. 3D. ﹣35. 以
下各能数为三角形的三边，则不是直角三角形的是（ ）A. ，、10B. 15、17、8C. 13、12、5D. 3、4、56. 平行
四边形ABCD中，的值可以是（ ）A. 1：2：3：4B. 5：6：5：6C. 2：4：4：5D. 4：4：3：37. 两只小鼹鼠
在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖8cm，另一只朝正东方向挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A 50cmB.
120cmC. 140cmD. 100cm8. 如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，，，则EC的长（ ）A.
2B. 3C. 4D. 5第二部分非选择题二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 当x________时，有意义．10. 比
较大小：________．11. 如图，台风过后，某希望小学旗杆在离地某处断裂，且旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m
，你能求出旗杆在离底部________m位置断裂．12. 在直角三角形中，两边长分别6、8，则第三条边长________．13.
如图，在△ABC中，，，，则AB边上的高CD的长________．14. 写出“两直线平行内错角相等”的逆命题：_________
______，此逆命题是__________（填“真”或“假”）命题．15. 如图，在平行四边形ABCD中，，，则∠D的度数是__
____度．16. 已知A，C两点坐标分别为和，平行四边形ABCD的一个内角为45°，点B在轴上，则点D的坐标为_________
_．三、解图题（本题共60分）17. 计算18. 计算：（1）（2）19. 已知，，求的值20. 如图，正方形网格中，小方格动长为
1，点A，B，C都在格点上，请你根据所学的知识解决下列问题．（1）精准判断△ABC是什么特殊三角形，是 ；（2）直接写出△ABC的
面积 ；（3）在正方形网格中标出一个格点H，其使得△HBC与△ABC的面积相等21. 如图，由△ABC中，，，．按如图所示方式折叠
，使点B、C重合，折痕为DE，求出AE和AD长．, 22. 老张家有一块三角形的地，如图所示三角形ABC，老张想把三角形的地均分成
四块形状，大小全都一样的地块出租（即四块地互相之间是全等三角形）．（1）作出图形，（2）请法明做图方法，以及做法的依据．23. 如
图，在平行四边形ABCD中，0是对角线AC、BD的交点，过0点作直线F分制交AB、CD于E、F．求证：24. 平行四边形ABCD中
，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．25. 如图，在等腰直角△AB
C中，，P是线段BC上一点，连接AP，延长BC至点Q，使得，过点Q作于点H，交AB于点M．（1）若，，直接写出线段AB的长．（2）
若，求∠AMQ的大小（用含a的式子表示）．（3）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．26. 在平面直角坐标系xOy中，
平行四边形OABC的原点A在x轴正半轴上，．点C在第一象限，点C的纵坐标是1，动点D从点O出发，以每秒3个单位的速度沿平行四边形O
ABC的边逆时针运动，动点P同时从点O出发，以每秒1个单位的速度沿平行四边形OABC的顺时针运动．（1）画出平行四边形OABC，（
2）当运动时间为3秒时，点P的坐标是 ．（3）当运动时间为2022秒时，求线段DP的长 ．（4）设运动时间为t秒，当时，直接写出当
时，D，P两点和O，A，B，C中某两点构成平行四边形．参考答案第一部分 选择题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均
有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减
，乘除运算法则计算判断即可．【详解】∵和不是同类二次根式，无法计算，∴A错误，不符合题意；∵，∴B正确，符合题意；∵，∴C错误，不
符合题意；∵，∴D错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2. 若，则b的取
值范围是（ ）A. b＞3B. b＜3C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质可直接求解．【详解】解：，，，解得．
故选D．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟记概念是解题的关键．3. 如果，则等于（ ）A. 2006B. C. 1D. 【答案
】C【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+=0,y-=0,
解得，x=-,y=,∴（xy）2006=(-)2006=(-1)2006=1,故选C.【点睛】此题考查了非负数的性质及代数式求值，
熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 若x=﹣3，则等于( )A. ﹣1B. 1C. 3D. ﹣3【答案】B【解析】【分析】将
x=-3代入二次根式进行计算即可得出答案．【详解】解：当x=-3时，原式=故选B【点睛】本题主要考查的就是二次根式的计算法则，属于
基础题型．明确二次根式的计算法则是解题的关键．5. 以下各能数为三角形的三边，则不是直角三角形的是（ ）A. ，、10B. 15、
17、8C. 13、12、5D. 3、4、5【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理逐一计算即可．【详解】A、，故选项A不是
直角三角形；B、，故选项B是直角三角形；C、，故选项C是直角三角形；D、，故选项D是直角三角形，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理
的逆定理，正确地计算是解题的关键．6. 平行四边形ABCD中，的值可以是（ ）A. 1：2：3：4B. 5：6：5：6C. 2：4
：4：5D. 4：4：3：3【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等，容易得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四
边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴B正确，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问
题的关键．7. 两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖8cm，另一只朝正东方向挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠
相距（ ）A 50cmB. 120cmC. 140cmD. 100cm【答案】D【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理即可求解．【
详解】解：如图，cm，cm，∴在中，cm，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，画出图形是解题的关键．8. 如图，平
行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，，，则EC的长（ ）A 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据平
行四边形的性质可得AB=CD=7，AD=BC=4，然后根据平行线的性质可得∠EAB=∠AED，然后根据角平分线的定义可得∠EAB=
∠EAD，从而得出∠EAD=∠AED，根据等角对等边可得DA=DE=4，即可求出EC的长．【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形
， AB=7，AD=4，，∴AB=CD=7，AD=BC=4，AB∥CD∴∠EAB=∠AED∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD∴
∠EAD=∠AED∴DA=DE=4∴EC=CD－DE=3故选B.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义
和等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键．第二部分非选择题二、填空题（本
题共24分，每小题3分）9. 当x________时，有意义．【答案】【解析】【分析】直接根据二次根式有意义的条件列出不等式求解．
【详解】解：∵有意义，∴，解得，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题
的关键．10. 比较大小：________．【答案】【解析】【分析】比较两个带有根号的无理数的大小，只要比较被开方数的大小即可．【
详解】∵,∴，即【点睛】本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数大小的比较的方法是解题的关键．11. 如图，台风过后，某希望小学的旗
杆在离地某处断裂，且旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部________m位置断裂．【答案】6【
解析】【分析】设，则,在中，利用勾股定理列方程，即可求解．【详解】解：如图，由题意知，，，设，则,在中，，即，解得，因此旗杆在离底
部6m位置断裂．故答案为：6．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，读懂题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键．12. 在直角三角形
中，两边长分别为6、8，则第三条边长________．【答案】或【解析】【分析】应分两种情况：①两直角边长分别为6、8时，利用勾股
定理求解；②当斜边的长是时，利用勾股定理求第三边的长．【详解】解：应分两种情况：两直角边长分别为6、8时，则第三边的长；斜边的长是
时，第三边的长综上第三边的长为或，故答案为：或【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分类讨论的思想是解题的关键．13. 如图，在△AB
C中，，，，则AB边上的高CD的长________．【答案】2.4【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，再根据即可求出的值．【详解
】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴，∵是边上的高， ，即，．故答案为2.4．【点睛】本题考查了勾股定理，
三角形的面积，熟知勾股定理和直角三角形的面积公式是解答此题的关键．14. 写出“两直线平行内错角相等”的逆命题：_________
______，此逆命题是__________（填“真”或“假”）命题．【答案】 ①. 内错角相等两直线平行 ②. 真【解析】【详解
】解：“两直线平行内错角相等”的逆命题：内错角相等两直线平行，此逆命题是真命题.15. 如图，在平行四边形ABCD中，，，则∠D的
度数是______度．【答案】70【解析】【分析】由AB=AC，∠CAB=40°，可求出∠B，再根据平行四边形对角相等可得．【详解
】解：∵AB=AC，∠CAB=40°，∴∠B=∠ACB==,∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠D=∠B=70°,故答案为：70.
【点睛】此题主要考查了平行四边形性质和等腰三角形的性质．利用平行四边形性质得出角的数量关系是关键．16. 已知A，C两点坐标分别为
和，平行四边形ABCD的一个内角为45°，点B在轴上，则点D的坐标为__________．【答案】(-3，2)#(-5，2)【解析
】【分析】本题分两种情况讨论，过点C作CE⊥x轴于点E，在直角△BCE中，∠CBE＝45°，根据三角函数得到BE＝2，AE＝5，求
得CD的长即可．【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵A，C两点坐标分别为和，∴，，分两种情况进行讨论：①如图1，当∠DAB＝4
5°时：∴∠CBE＝45°，∵CE＝2，∴BE＝CEtan45°＝2，∴，∴点D的坐标为(2-5，2)，即(-3，2)；②如图2，
当∠CBA＝45°时：∵CE＝2，∴BE＝CEtan45°＝2，∴，∴点D坐标为(2-7，2)，即(-5，2)；∴由①②可知点D的
坐标为：(-3，2)或(-5，2)．故答案为：(-3，2)或(-5，2)【点睛】本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，分两
种情况进行讨论是正确解决本题的关键．三、解图题（本题共60分）17. 计算【答案】【解析】【分析】直接利用实数运算的法则和性质计算
即可．【详解】．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．18. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2）
【解析】【分析】(1)先把每个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；(2)按照二次根式混合运算的顺序，先乘方，再算乘
除，最后算加减即可．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键
．19. 已知，，求的值【答案】【解析】【分析】先根据已知求得与的值，然后代入所求的代数式即可．【详解】解：∵，，∴，，∴．【点睛
】本题考查了代数式的求值及二次根式的计算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．20. 如图，正方形网格中，小方格动长为1，点A
，B，C都在格点上，请你根据所学的知识解决下列问题．（1）精准判断△ABC是什么特殊三角形，是 ；（2）直接写出△ABC的面积 ；
（3）在正方形网格中标出一个格点H，其使得△HBC与△ABC的面积相等【答案】（1）直角三角形 （2） （3）见解析【解析】【分析
】（1）利用勾股定理分别计算，，即可判定△ABC是什么特殊三角形；（2）直接利用三角形的面积公式求解；（3）过点作边的平行线，在平
行线上取点，连接，，则△HBC与△ABC的面积相等，【小问1详解】解：由勾股定理得，，，，∵，∴，∴△ABC是直角三角形．故答案为
：直角三角形【小问2详解】∵△ABC是直角三角形，，，∴，故答案：【小问3详解】过点作边的平行线，在平行线上取点，连接，，则△HB
C与△ABC的面积相等，如图所示，【点睛】本题是一道网格中的三角形的有关知识，考查了勾股定理的应用，三角形的面积求解以及作图，根据
网格利用勾股定理判断出三角形的形状是解题的关键．21. 如图，由△ABC中，，，．按如图所示方式折叠，使点B、C重合，折痕为DE，
求出AE和AD的长．, 【答案】 ；【解析】【分析】在中由于，，，所以根据勾股定理可求出的长，由折叠可知，ED垂直平分BC，E为B
C中点，BD＝CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AE的长，设BD＝CD＝x，则AD＝12?x．在中，由 即可求出
x的值，故可得出结论．【详解】解：在中由于，，，由勾股定理得：， ∴BC＝12，∵由折叠可知，ED垂直平分BC，∴E为BC中点，B
D＝CD，∴AE＝BC＝（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．设BD＝CD＝x，则AD＝12?x．在中，，即92＋(12?x)
2＝x2，解得，∴．【点睛】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形折叠不变性的性质及勾股定理是解答此题的关键．22. 老张家有一块三
角形的地，如图所示三角形ABC，老张想把三角形的地均分成四块形状，大小全都一样的地块出租（即四块地互相之间是全等三角形）．（1）作
出图形，（2）请法明做图方法，以及做法的依据．【答案】（1）见详解； （2）见详解．【解析】【分析】找出三角形三边的中点，D,E,
F,再连接DE,EF,DF即可；先判定四边形BDFE, 四边形EDCF, 四边形EDFA都是平行四边形，再由平行四边形的性质即可得
到答案.【小问1详解】解：如图,【小问2详解】解：方法：找出三角形三边的中点，D,E,F,再连接DE,EF,DF即可；依据：∵DE
,EF,DF为三角形ABC的三条中位线，∴,,∴,,∴四边形BDFE是平行四边形,同理可得, 四边形EDCF, 四边形EDFA都是
平行四边形，又∵DE,EF,DF为平行四边形的对角线，∴,,,∴三角形的地块形状，大小全都一样.【点睛】此题考查了三角形中位线的性
质和平行四边形性质和判定，熟记三角形中位线的性质和平行四边形性质和判定是解题关键．23. 如图，在平行四边形ABCD中，0是对角线
AC、BD的交点，过0点作直线F分制交AB、CD于E、F．求证：【答案】见详解【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出BO＝DO，
DCBA，进而得出∠FDO＝∠EBO，∠OFD＝∠OEB 再求出△DOF≌△BOE即可得出答案．【详解】证明： ∵ 四边形ABCD
是平行四边形，∴BO＝DO，DCBA∴ ∠FDO＝∠EBO，∠OFD＝∠OEB 在△ODF和△OBE中 ∴△ODF≌△OBE∴D
F=BE ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．24. 平行
四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【答案】答案见
解析【解析】【分析】根据平行四边形ABCD的性质，可得AO＝CO，BO＝DO，由AE＝CF，可得AF＝EC，则FO＝EO，即可得答
案．【详解】解：如下图所示：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO＝CO，BO＝DO，∵A
E＝CF，∴AF＝EC，则FO＝EO，∴四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质与判定，解题的关键是掌握对
角线互相平分的四边形是平行四边形．25. 如图，在等腰直角△ABC中，，P是线段BC上一点，连接AP，延长BC至点Q，使得，过点Q
作于点H，交AB于点M．（1）若，，直接写出线段AB的长．（2）若，求∠AMQ的大小（用含a的式子表示）．（3）用等式表示线段MB
与PQ之间的数量关系，并证明．【答案】（1） （2）45°+ （3），见解析【解析】【分析】(1)利用直角三角形中，30°角所对直
角边等于斜边的一半，勾股定理，等腰直角三角形的性质求解即可．(2)利用三角形内角和定理，对顶角的性质，三角形外角性质求解即可．(3
)连接AQ，过点M作ME⊥BC，垂足为E，证明△ACP≌△QEM，利用等腰直角三角形的性质得证结论．【小问1详解】∵∠ACP=90
°，∠PAC=30°，PC=2，∴AP=2PC=4，AC==，∵等腰直角△ABC中，，∴=．【小问2详解】∵∠ACQ=∠AHQ=
90°，∠1=∠2，∴∠PAC=∠PQH=α，∵等腰直角△ABC中，，∴∠BAC=∠B=45°，∴∠AMQ=∠B+∠PQH=α+4
5°．【小问3详解】连接AQ，∵AC⊥QP，QC=CP，∴AQ=AP，∠QAC=∠PAC=∠PQH=α，∴∠QAM=∠BAC+∠Q
AC=α+45°，∵∠AMQ=α+45°，∴∠AMQ=∠QAM，∴AQ=QM=AP，过点M作ME⊥BC，垂足为E，∴△ACP≌△Q
EM，MB=，∴ME=CP，∴PQ=2CP =2ME，∴．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的三线合一，三角形全等判定
和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，灵活证明三角形全等是解题的关键．26. 在平面直角坐标系xOy中，平行四边
形OABC的原点A在x轴正半轴上，．点C在第一象限，点C的纵坐标是1，动点D从点O出发，以每秒3个单位的速度沿平行四边形OABC的
边逆时针运动，动点P同时从点O出发，以每秒1个单位的速度沿平行四边形OABC的顺时针运动．（1）画出平行四边形OABC，（2）当运动时间为3秒时，点P的坐标是 ．（3）当运动时间为2022秒时，求线段DP的长 ．（4）设运动时间为t秒，当时，直接写出当 时，D，P两点和O，A，B，C中的某两点构成平行四边形．【答案】（1）答案见详解 （2） （3）线段DP的长为2（4）当时，D，P两点和O，A，B，C中的某两点可构成平行四边形【解析】【小问1详解】解：如图，由题意得A(3,0)，过点C作轴，垂足为E，，，，又【小问2详解】解： 当时，点P运动到BC边上，如图，在中，，【小问3详解】解：，当时，此时点P与点C重合了，当时，此时点D运动到CB边上，如图在中，，故此时线段DP的长为2；【小问4详解】①如图，D，P两点和O，A两点（或B，C两点）构成平行四边形时，此时，，，解得②如图，D，P两点和O，C两点（或B，A两点）构成平行四边形时，此时，，，解得故当时，D，P两点和O，A，B，C中的某两点构成平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形性质、三角函数和平面直角坐标系等知识点，牢固掌握以上知识点并能分情况画图进行讨论是做出本题的关键． 1 / 1 |
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