2022北京石景山初二（下）期末数 学考生须知：1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间100分钟．2．在试卷和答
题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅
笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四
个选项，符合题意的选项只有一个．1. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D.
82. 在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，在中，、分别是、边上中点，若，
则等于（ ）A. 2B. 4C. 8D. 104. 下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，若此坐标系分别以
正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示下列景点的点的坐标正确的是（ ）A 故
宫B. 中国国家博物馆C. 美术馆D. 前门5. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）A. B. C. D. 6. 甲、乙两
名运动员的8次射击成绩（单位：环）如下图所示：甲、乙射击成绩的方差分别为，则与的关系为（ ）A. B. C. D. 无法确定7.
某农场2019年的产值为80万元，通过改进技术，2021年的产值达到96.8万元，求该农场这两年产值的年平均增长率．设该农场这两年
产值的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，用一根长的铁丝围成一个矩形，小石发现矩形的邻边
a，b及面积S是三个变量，下面有三个说法：①b是a的函数 ②S是a的函数 ③a是S的函数．其中所有正确的结论的序号是（ ）A. ①
②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本题共16分，每题2分）9. 如图，在中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，
CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是_____________（写出一个即可）．10. 在平面
直角坐标系中，若一次函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是_____________．11. 一元二次方程的解为_______
______．12. 一组数据1，2，1，4的方差为______________；13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD
相交于点O，，则________．14. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．15
. 在平面直角坐标系中，若点，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系为：______（填“>”，“=”或“<”）．16. 如图
，正方形的边长为1，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，则第二个正方形的面积为_____________
，第n个正方形的面积为_____________（用含n的代数式表示）．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23
-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 用适当的方法解方程：．18. 如图，
四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：BC=DE19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过和
两点．（1）求该一次函数的表达式：（2）若该一次函数的图象过点，则m的值为_____________．20. 在平面直角坐标系中，
一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）画出函数的图象；（3）若点，则面积为________
_____．21. 如图，四边形ABCD中，，过点D作交AB于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形EBFD是菱形；（2）若，求四
边形EBFD的面积．22. “中国航天日”是为纪念中国航天事业成就，发挥中国航天精神而设立的一个纪念日，2022年4月24日，第七
个“中国航天日”的主题是“航天点亮梦想”．某校为增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，开展了“弘扬航天精神拥抱星辰大
海”知识竞赛，现随机抽取了八年级50名学生的竞赛成绩（百分制），整理并绘制了如下的统计图表：某校八年级50名学生成绩频数分布表分组
/分频数频率40.080.12140.28m80.166n合计501.00某校八年级50名学生成绩频数分布直方图根据以上信息，解答
下列问题：（1）在频数分布表中，m的值为_____________，n的值为_____________；（2）补全频数分布直方图并
在图上标出数据；（3）若该校八年级有300名学生，成绩在90分及以上的学生获得一等奖，估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为_
____________人．23. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数m，该方程总有两个不相等实数根；（2）如果此
方程有一个根为0，求m的值．24. 某种摩托车油箱加满油之后，油箱中剩余的油量y（单位：L）与摩托车行驶路程x（单位：km）之间的
关系如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（2）该摩托车油箱最多可储油_____________L
；摩托车每行驶消耗_____________L汽油；（3）当油箱中剩余油量小于时，该摩托车将自动报警，摩托车行驶多少千米后，摩托车
将自动报警？25. 如图，在矩形ABCD中，将沿对角线BD翻折，点A落在点E处，DE与BC交于点F．（1）求证：；（2）若，求DF
的长．26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（-3，-3）．（1）求这个一次函数的表达式：（2）
当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围．27. 在正方形ABCD中，P是射线CB上一个动点，过点C作于
点E，射线CE交直线AB于点F，连接BE．（1）如图1，当点P在线段CB上时（不与端点B，C重合），①求证：；②求证：；（2）如图
2，当点P在线段CB的延长线上时（），依题意补全图2并用等式表示线段EA，EC，EB之间的数量关系．28. 在平面直角坐标系中，已
知矩形OABC，其中点，给出如下定义：若点P关于直线的对称点在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点
”．例如，图1中的点D，点E都是矩形OABC关于直线的“关联点”．（1）如图2，在点中，是矩形OABC关于直线的“关联点”的为__
___________；（2）如图3，点是矩形OABC关于直线的“关联点”，且是等腰三角形，求t的值；（3）若在直线上存在点Q，使
得点Q是矩形OABC关于直线的“关联点”，请直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选
项，符合题意的选项只有一个．1. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【
答案】B【解析】【详解】试题分析：根据内角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=6．考点
：多边形的内角和定理．2. 在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分
析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对
称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对
称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查是中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴
，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3. 如图，在中，、分别是、边上的中点，若，则等
于（ ）A. 2B. 4C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理求解．【详解】解：∵、分别是、边上的中点，
∴BC=2DE=8，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．4. 下图是利用平面直角坐
标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，若此坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井
的点的坐标为，则表示下列景点的点的坐标正确的是（ ）A. 故宫B. 中国国家博物馆C. 美术馆D. 前门【答案】B【解析】【分析】
先由表示电报大楼的点的坐标为（﹣4，0），表示王府井的点的坐标为（3，1）可确定原点再天安门，建立平面直角坐标系进行判定即可得出答
案．【详解】解：根据题意，表示电报大楼的点的坐标为（﹣4，0），表示王府井的点的坐标为（3，1），可得坐标原点在天安门，则A．由题
意可知表示故宫点的坐标为（0，1），所以A选项说法不正确，故A选项不符合题意；B．由题意可知表示中国国家博物馆点的坐标为（1，﹣1
），所以B选项说法正确，故B选项符合题意；C．由题意可知表示美术馆点的坐标为（2，4），所以C选项说法不正确，故C选项不符合题意；
D．由题意可知表示前门点的坐标为（0，﹣3.5），所以D选项说法不正确，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标确
定位置，先根据题意建立直角坐标系，再根据平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．5. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）A
. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案．【
详解】解：，，则，即，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开
平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．6. 甲、乙两名运动员的8次射击成绩（单位：环）如下图所示
：甲、乙射击成绩的方差分别为，则与的关系为（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】结合图形，乙的成绩波动比
较大，则波动大的方差就大．【详解】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定；乙选手的成绩的波动较大，则其方差大，即，
故选：C．【点睛】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据
越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7. 某农场2019年的产值为8
0万元，通过改进技术，2021年的产值达到96.8万元，求该农场这两年产值的年平均增长率．设该农场这两年产值的年平均增长率为x，根
据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），
参照本题，如果年平均增长率为x，根据2019年产值80万元，预计2021年产值96.8万元即可得出方程．【详解】解：设年平均增长率
为x，则2020的产值为：80（1+x）2021的产值为：80（1+x）2．那么可得方程：80（1+x）2＝96.8．故选：A．【
点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得产值与预计产值相等的方程．8
. 如图，用一根长的铁丝围成一个矩形，小石发现矩形的邻边a，b及面积S是三个变量，下面有三个说法：①b是a的函数 ②S是a的函数
③a是S的函数．其中所有正确的结论的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】A【解析】【分析】根据题意可得，
从而可得，即可判断①；再利用矩形的面积可得，从而可得，即可判断②；根据，然后利用配方法可得，从而可得，即可判断③．【详解】解：由题
意得：，，，是的函数，故①正确；，，是的函数，故②正确；，，，，，，不是的函数，故③不正确；所以，所有正确的结论的序号是：①②，故
选：A．【点睛】本题考查了函数的概念，常量与变量，熟练掌握配方法是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每题2分）9. 如图，在中
，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是_______
______（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据的性质得到，然后由“对边相等且平行的四边形是平行四边形”添
加条件即可．【详解】解：如图，在中，，则．当添加时，根据“对边相等且平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故答案是
：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是能够灵活应用平行四边形的判定解决问题．10. 在平面直角坐标系中
，若一次函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是_____________．【答案】k＞0【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的
位置关系确定k的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=kx-3（k≠0）与y轴的交点是（0，-3），∴一次函数y=kx-3
（k≠0）图象经过第一、三、四象限，∴k＞0．故答案为：k＞0．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．
解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四
象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11. 一元二次方程的解为______
_______．【答案】，【解析】【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：（x-2）（x-5）＝0，x-2＝0或x-5＝0，所以
，．故答案为，．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程
转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．12. 一组数据1，2，1，4的方差为______________；【
答案】1.5【解析】【分析】先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可【详解】解：平均数为，方差S2=，故答案为：1.5【点睛
】此题主要考查方差的计算和平均数的计算，熟记方差和平均数的计算公式是解题的关键.13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相
交于点O，，则________．【答案】70【解析】【分析】由菱形的性质可得的度数，再根据余角的性质可得答案．【详解】解：在菱形中
，，，，，．故答案为：70．【点睛】本题考查的是菱形的性质，除平行四边形固有的性质外，菱形的对角线相互垂直，对角线平分对角等，解题
的关键是掌握其性质定理．14. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．【答案】-1【
解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0
，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△
=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程
无实数根．15. 在平面直角坐标系中，若点，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系为：______（填“>”，“=”或“<”）
．【答案】>【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出、 的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵点，是一次函数的图象上的
两个点，∴，．∵，∴．故答案为：>．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的
关键．16. 如图，正方形的边长为1，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，则第二个正方形的面积为____
_________，第n个正方形的面积为_____________（用含n的代数式表示）．【答案】 ①. 2②. 【解析】【分析】
根据勾股定理求出、、、 ，的边长，根据正方形的面积公式即可求解．【详解】解：由题意，正方形的边长为1，则其面积为1；∴，正方形的边
长为；∴，正方形的边长为；……∴，正方形的边长为．故答案为：2，．【点睛】本题考查规律探索、正方形的面积计算，解题的关键在于利用勾
股定理求出正方形的边长，找出规律．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每
题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 用适当的方法解方程：．【答案】，．【解析】【分析】先利用根的判别式差别根的
情况，再利用求根公式求解．【详解】解：在中，，，∴，∴方程有两个不相等的实数根，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了公式法解一元二次方
程，理解根的判别式是解答关键．18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：BC=DE【
答案】证明见解析.【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD=BC， ∴∠BAE=∠E ， ∵AE平分
∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE ， ∴DA=DE， 又∵AD=BC， ∴BC=DE．19. 在平面直角坐标系中，
一次函数的图象过和两点．（1）求该一次函数的表达式：（2）若该一次函数的图象过点，则m的值为_____________．【答案】（
1） （2）2【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，进行计算即可解答；（2）把点C（m，11）代入y=3x+5中，
进行计算即可解答．【小问1详解】解：把点和代入，得：，解得：，∴该一次函数的表达式为；【小问2详解】把点C（m，11）代入y=3x
+5得：，解得：．故答案为：2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，准确熟练地进行计算是解题的
关键．20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）画出函数的图象；（
3）若点，则的面积为_____________．【答案】（1），； （2）见解析 （3）10【解析】【分析】（1）分别令，求解即可
；（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；（3）根据三角形的面积求出即可．【小问1详解】解：令，则，解得，令，则，所以，点的坐
标为，点的坐标为；【小问2详解】解：如图：；【小问3详解】解：，，，，．故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特
征，一次函数图象，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法．21. 如图，四边形ABCD中，，过点D
作交AB于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形EBFD是菱形；（2）若，求四边形EBFD的面积．【答案】（1）见解析 （2）【解
析】【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证，即可证四边形为菱形；（2）利用勾股定理求高，再求出面积．【小问1详解】证明：连接，
，，四边形是平行四边形，，，，，，，，平行四边形是菱形．【小问2详解】解：平行四边形是菱形，，，，，四边形的面积为：．【点睛】本题
考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定及角平分线的判定，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．22. “中国航天日”是为纪念中国航天
事业成就，发挥中国航天精神而设立的一个纪念日，2022年4月24日，第七个“中国航天日”的主题是“航天点亮梦想”．某校为增强学生的
爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，开展了“弘扬航天精神拥抱星辰大海”知识竞赛，现随机抽取了八年级50名学生的竞赛成绩（百分
制），整理并绘制了如下的统计图表：某校八年级50名学生成绩频数分布表分组/分频数频率40.080.12140.28m80.166n
合计501.00某校八年级50名学生成绩频数分布直方图根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，m值为__________
___，n的值为_____________；（2）补全频数分布直方图并在图上标出数据；（3）若该校八年级有300名学生，成绩在90
分及以上的学生获得一等奖，估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为_____________人．【答案】（1）12，0.12；
（2）见解析 （3）84【解析】【分析】（1）根据频率，求出的值，再求出的频率，用总数乘以频率得的频数，即可求出；（2）用总数乘以
的频率得的频数，即可补全频数分布直方图；（3）用总人数乘以成绩在90分及以上的频率即可．【小问1详解】解：；，故答案为：12，0.
12；【小问2详解】解：的频数为，由（1）知，补全频数分布直方图如图：【小问3详解】解：估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为
：（人，故答案为：84．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案
．23. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数m，该方程总有两个不相等实数根；（2）如果此方程有一个根为0，求m的值
．【答案】（1）见解析； （2）m等于0或2．【解析】【分析】（1）根据a=，b=-（m-1），c=m2-2m，求出Δ=b2-4a
c的值，进而作出判断；（2）把x=0代入方程列出m的一元二次方程，因式分解法解方程即可．【小问1详解】证明：∵a=，b=-（m-1
），c=m2-2m，∴Δ=b2-4ac=＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；【小问2详解】当x=0时，m2-2m=
0，解得m等于0或2．【点睛】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式△与根个数的关系以
及解一元二次方程的方法步骤，此题难度不大．24. 某种摩托车的油箱加满油之后，油箱中剩余的油量y（单位：L）与摩托车行驶路程x（单
位：km）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（2）该摩托车油箱最多可储油______
_______L；摩托车每行驶消耗_____________L汽油；（3）当油箱中剩余油量小于时，该摩托车将自动报警，摩托车行驶多
少千米后，摩托车将自动报警？【答案】（1） （2）12，2（3）摩托车行驶了550千米后将自动报警【解析】【分析】（1）利建立函数
关系式用待定系数法求解；（2）根据摩托车油箱最多可储油12升，可以行驶km即可得出每行驶100千米消耗汽油升数；（3）令，解得的值
即为摩托车自动报警油量值．【小问1详解】解：设，代入，得：，解得：，则，【小问2详解】解：根据函数图像可知，摩托车油箱最多可储油1
2升；（升，答：摩托车每行驶100千米消耗2升汽油；故答案为：12，2【小问3详解】解：当时，，解得，答：当摩托车行驶了550千米
后将自动报警．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，从一次函数的图像上获取正确的信息是解题关键．25
. 如图，在矩形ABCD中，将沿对角线BD翻折，点A落在点E处，DE与BC交于点F．（1）求证：；（2）若，求DF的长．【答案】（
1）证明见解析 （2）5【解析】【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质可得，，利用“AAS”证明三角形全等，即可求解；（2）根据（
1）的全等三角形的性质得到，进而推出，然后根据勾股定理求．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，．∵将沿对角线BD翻折，
点A落在点E处，DE与BC交于点F，∴，，∴，．在和中，∴；小问2详解】解：由（1）得，∴． ∵，，∴．在中，，∴，∴．【点睛】本
题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求得是解答关键．26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由
函数的图象平移得到，且经过点（-3，-3）．（1）求这个一次函数的表达式：（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接
写出m的取值范围．【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出，再将点（-3，-3）代入y＝kx+b
，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将点（﹣3，﹣3）代入y＝mx，求出m的值，根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．
【小问1详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象平移得到，∴，又∵一次函数的图象经过点（-3，-3），∴
．∴b＝-2，∴这个一次函数的表达式为；【小问2详解】将点（﹣3，﹣3）代入y＝mx，得﹣3m＝﹣3，解得m＝1，∵当x＞﹣3时，
对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于函数y＝kx+b的值，∴m的取值范围是：．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，平移
的性质，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．27. 在正方形ABCD中，P是射线CB上的一个动点，过点C作于点E，
射线CE交直线AB于点F，连接BE．（1）如图1，当点P在线段CB上时（不与端点B，C重合），①求证：；②求证：；（2）如图2，当
点P在线段CB的延长线上时（），依题意补全图2并用等式表示线段EA，EC，EB之间的数量关系．【答案】（1）①见解析；②见解析；
（2）图形见解析，【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质可得∠F+∠BCF=90°，再由，可得∠F+∠BAP=90°，即可求证；
②在AP上取点Q，使AQ=CE，可证得△ABQ≌CBE，从而得到BQ=BE，∠ABQ=∠CBE，进而得到△EBQ为等腰直角三角形，
可得到，即可求证；（2）先依题意补全图形，先证明∠BAP=∠BCF，然后在CE上截取CG=BE，可证得△ABE≌△CBG，从而得到
∠ABE=∠CBG，BE=BG，进而得到△EBG为等腰直角三角形，可得到，即可求解．【小问1详解】证明∶ ①在正方形ABCD中，A
B=CB，∠ABC=∠CBF=90°，∴∠F+∠BCF=90°，∵，∴∠AEF=90°，∴∠F+∠BAP=90°，∴∠BCF=∠B
AP；②如图，在AP上取点Q，使AQ=CE，在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABC=∠CBF=90°，∵∠BCF=∠BAP， ∴
△ABQ≌CBE，∴BQ=BE，∠ABQ=∠CBE，∵∠ABQ+∠CBQ=∠ABC=90°，∴∠CBE+∠CBQ=∠EBQ=90°
，∴△EBQ为等腰直角三角形，∴，∴；【小问2详解】解： 依题意补全图形，如下：在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABC=∠ABP
=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∵CE⊥AP，∴∠CEP=90°，∴∠BCF+∠APB=90°，∴∠BAP=∠BCF，在C
E上截取CG=BE，∵∠BAP=∠BCF，AB=CB，∴△ABE≌△CBG，∴∠ABE=∠CBG，BE=BG，∴∠EBG=∠ABE
+∠FBG=∠CBG+∠FBG=∠ABC=90°，∴△EBG等腰直角三角形，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，
正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，作适当辅助线构
造全等三角形是解题的关键．28. 在平面直角坐标系中，已知矩形OABC，其中点，给出如下定义：若点P关于直线的对称点在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”．例如，图1中的点D，点E都是矩形OABC关于直线的“关联点”．（1）如图2，在点中，是矩形OABC关于直线的“关联点”的为_____________；（2）如图3，点是矩形OABC关于直线的“关联点”，且是等腰三角形，求t的值；（3）若在直线上存在点Q，使得点Q是矩形OABC关于直线的“关联点”，请直接写出b的取值范围．【答案】（1）； （2）t=，，； （3）．【解析】【分析】⑴理解“关联点”的定义，分别求出关于直线的“关联点”，并找出在OABC内部或边上的点，即为答案；⑵当△是等腰三角时的三种情况，并根据“关联点”的定义求出t的值；⑶明确b为当x=0时的y轴的坐标，先求出满足题意时b的最小值，此时在原点，得出b的值；再找b的最大值，此时在B点，求出b的值，此时即求出b的取值范围．【小问1详解】当时，根据对称可得，的关联点为，因为在OABC外，所以不符合；的关联点为，在OABC内，所以符合；的关联点为，在OABC边上，所以符合；的关联点为，在OABC外，所以不符合．故答案为：．【小问2详解】当是等腰三角形时，有以下三种情况满足题意：①如下图，以OA为底时，因为△为等腰三角形，可得的横坐标为，， 根据中点坐标公式得．②如下图，以为底时，作，，根据勾股定理，的横坐标为OA-AD=5-4=1，根据中点坐标公式得．③如下图，以为底时，作，，根据勾股定理，的横坐标为4，根据中点坐标公式得．【小问3详解】当在原点时，b取最小值，直线如下图所示，，，的坐标为，代入中，得最小值b=1；当在B点时，b取最大值，直线如下图所示，，，的坐标为，代入中，得最大值b= ．由题意可得，b存在最大值和最小值，综上．【点睛】本题考查了对新定义的理解，中点坐标公式，函数图像在坐标中的综合应用，理解题意是解答本题的关键． 1 / 1 |
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