2018北京朝阳初三二模
数 学 2018.6
学校 班级 姓名 考号
考
生
须
知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1.若代数式
（A） （B）≠0 （C） （D）≠3
2.如图，左面的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是
3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，扇
4.如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，B=1，C=2，
（A） （B） （C） （D）a=1
5.⊙O是一个正边形，⊙O的半径与这个正边形的长
（A） （B） （C） （D）
6.已知，代数式的值为
（A） （B） （C） （D）
7.小文同学统计了居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.
根据图中信息，下列说法：
140人
每周使用手机支付次数为28~35次人数最多
有的人每周使用手机支付的次数在35~42次
使用手机支付不超过次的有15人
其中正确的是
（A） （B）
（C） （D）
8.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交
AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分S1-S2
为
（A）
（B）
（C）
（D）6
9. 写出一个比大且比小的理数： ．
第10题图 第11题图第12题图
11. 2017年5月5日我国自主研发大型飞机C919成功首飞，图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长 ．
12．如图，△ABC内接于O，AB是O的直径，点D在圆O上，BD=CD，ABAC=6，连接OD交BC于点E，DE= ．
13.北京市20-2017年如图所示. 根据统计中提供信息，预估201年北京市约______，你的预估理由是_______．
第13题图 第14题图
1如图，ABC是C（0，4），D是A中点，
将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O
重合，写出D的： ．
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机
摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的
频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85
其中合理的有 （只填写序号）．
请回答：作图依据是 ?．
（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）
.计算：
18. 解不等式2x1，
19. 如图，△ABC中，C=90°，AC=BC，ABC的平分线BD交AC于
点D，DEAB于点E．
（2） AE与 CD的数量关系，并证明．
20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.
，与函数的图象点A（，），
（1）求
（2）过点P（n，0）作x轴垂线，
和函数的图象，
写出n的取值范围
22. 如图，平行四边形ABCD对角线ACBD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形
（2）连接OE，若ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的长．
23. AB为O直径C为O上的一点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD.
（1）连接BC，求证：BCOB；
AB中点CE，BE，若BE=2，
求CE的长.
24.“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动. 小武同学
小区300户家庭2018年4月份义务植树进行了抽样调查，
30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）： (
1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
（1）对以上数据进行整理：
绘制如下的统计图
②这30户家庭2018年4月份义务植树的平均数是 ?，众数是 ?；
（）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有 ?户.
在数学活动课上，老师提出了一个问题把一副三角如图1摆放，直角三角的两条直角边分别垂直或平行，
60°角的顶点在另一个三角的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量能研究们之间的关系吗？
小选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对们之间的关系进行了探究
下面是小的探究过程，请补充完整：
（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；
如图2，在Rt△ABC中，C=90°，AC=BC=6cm，D是AB上一动点，射线DEBC于点E，EDF= °，射线DF与射线AC交于点F设B，E两点间距离为x cm，E，F两点间距离为y cm
（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 4.5 6 （说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点画出该函数的
图象
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.
26.已知二次函数．
（2）若该二次函数的图象开口向上，当1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标；
（3）对于该的两点A（x1，y1），B（x2，y2），t ≤ x1 ≤ t+1，x2≥3时，均y1 ≥ y2，请结合图象，直接写出t的．
27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，AE= AD，∠EAD=90°，CD=DF.
（1）D= 度；
（2）求∠CDF的度数；
（3）用等式表示线段之间的数量关系
28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于，则称P为直线m的平行点．
（1）当直线m的式为y=x时，
在点，），，）中，直线m的平行点是；
O的半径为，点O上，若点直线m的平行点，的坐标.
（2），半径1，若上存在直线的平行点，直接写出的取值范围．
一、选择题（本题共分，每小题分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C D D B A 二、填空题 （本题共分，每小题分）. 答案不一10. ③ 11. 12. 2
13. 答案不唯一，理由须支撑推断的合理性14. （4，2） 15. ②③
16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义 .
三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）
……………………………………………………………4分
. ……………………………………………………………………………5分
18. 解：去分母，得3x+16> 4x2，
移项，得3x4x >2+ 5，
合并同类项，得x > 3，
系数1，得x <3．4分
不等式的解集在数轴上表示：
19. （1）如图：
………………………………………………………………………………………………2分
（2）AE与 CD的数量关系为AE=CD．C=90°，AC=BC，A＝45°．DE⊥AB，ADE =∠A＝45°．AE=DE．BD平分ABC，
∴CD=DE．AE=CD．.
∵方程有两个不相等的实数根，
∴.
即 .
解得 . ……………………………………………………………………………2分
（2）∵，且m为非负整数，
∴或
① 当时原方程为
解得 ，，不符合题意
② 当时原方程为
解得 ，，符合题意
综上所述，. ……………………………………………………………………5分
21. 解：（1）∵A（，）上，
∴. ………………………………………………………………………………1分
∵A（，）的图象. ………………………………………………………………………………2分
（2）0< n <1或者n > 5. ……………………………………………………………………5分
22. （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
AB∥CD，AB＝CD.
DE＝CD，
AB＝DE.
四边形ABDE是平行四边形. （2）解：AD＝DE＝4，
AD＝AB＝4.
ABCD是菱形.
∴AB＝BC，ACBD，BO＝，ABO＝.
又ABC＝60°，
ABO＝30°.
在Rt△ABO中，
，.
BD＝.
四边形ABDE是平行四边形，
AE∥BD，.
又AC⊥BD，
AC⊥AE.
在Rt△AOE中，.OC.
∵AB为O直径 ∴∠ACB＝90°. ………………1分
∵CD为O切线
∴∠OCD＝90°. ………………2分
∴∠ACO＝∠DCB＝90°∠OCB
∵CA=CD，
∴∠CAD＝∠D.
∴∠COB＝∠CBO.
∴OC= BC.
∴OB= BC. ………………………………………………………………………………3分
（2）解：连接AE，过点B作BF⊥CE于点F.
∵E是AB中点AE=BE=2.
∵AB为O直径AEB＝90°.
∴∠ECB＝∠BAE= 45°，.
∴.
∴.
∴.
∴.…………………………………………………………………………5分
24. 解： （1）①
…………………………………2分
② 3.4, 3 ………………………………………………………………………………………4分
（2）70 …………………………………………………………………………………………5分
25. 解：（1）60 …………………………………………………………………………………………1分
答案不唯一，如：
（2）
x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 3.5 4.5 6
………………………………………………………………………………………………………2分
……………5分
（3）
（4）3.22 ……………………………………………………………………………………6分
26.（1）x=1 ……………………………………………………………………………………1分
（2）解：∵该二次函数的图象开口向，对称轴为直线x=1，15，
∴当x=5时，y的值最大M（）M（）代入y=ax2－2ax－2，得a=.
∴该二次的为y=.
当x=1时，y＝，
N（1）.
（3）－1≤t≤2. …………………………………………………………………………7分
27. 解：（1）45 ……………………………………………………………………………………1分
（2）解：如图，连接DB
∵°，是的中点，
BAD=∠CAD=45°.
∴△BAD≌△CAD. ………………………………2分
∴∠DBA=∠DCA，BD = CD.
CD=DF,
∴BD=DF. ………………………………………3分
∴∠DBA=∠DFB=∠DCA.
∵∠DFB+∠DFA =180°,
∴∠DCA+∠DFA =180°.
∴∠BAC+∠CDF =180°.
∴∠CDF =90°. …………………………………………………………………………4分
（）CE=CD.
证明：°，
∴∠EAF=∠DAF=45°.
∵AD=AE，EAF≌△DAF. ……………………………………………………………………6分
∴DF=EF.
由可知，CF=.
∴CE=CD.
28.（1）①P2，
② 解：m的所有平行点组成平行于直线m，且到直线m的距离为1的直线.
设该直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.
如图1，当点B在原点上方时，作OH⊥AB于点H，可知OH=1.
由直线m的表达式为y=x，可知∠OAB=∠OBA=45°.
所以OB=.
直线AB与⊙O的.
连接OQ1，作Q1N⊥y轴于点N，可知OQ1=.
在Rt△OHQ1中，.
所以BQ1=2.
在Rt△BHQ1中，B=.
所以ON=.
所以点Q1的坐标为（，）.
同理可求点Q2的坐标为（，）.……………………………………4分
如图2，当点B在原点下方时，可求点Q3的坐标为（，）点Q4的坐标为
（，）. …………………………………………………………………6分
综上所述，点Q的坐标为（，），（，），（，），（，）.
（2）≤n≤. ……………………………………………………………………8分
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已知：△ABC.
求作：△ABC的边BC上的高AD.
作法：如图
（1）分别以点和点C为圆心，BA,CA为半径
作弧,两弧相交于点E；
（2）作直线AE交BC边于点D
所以线段AD就是所求作的高.
图1
图
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