2018北京陈经纶中学初三（上）期中
数 学
时间： 120 分钟 满分：100分
班级： 学号： 姓名：
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）
1．（2分）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4顶点坐标是（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）
3．（2分）如图，在O中，BOC＝80°，则A等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
4．（2分）已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
5．（2分）已知，关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
6．（2分）如图，AD，AE分别是O的切线，D，E为切点，BC切O于F，交AD，AE于点B，C，若AD＝8．则三角形ABC的周长是（ ）
A．8 B．10 C．16 D．不能确定
7．（2分）如图，若一次函数y＝ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CE平分ACB交O于点E，E＝30°，交AB于点D，连接AE，则SADC：SADE的比值为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
9．（2分）抛物线y＝（x+2）（x﹣6）的对称轴是 ．
10．（2分）如图，AB为O的直径，AC与O相切于点A，弦BDOC．若C＝36°，则DOC＝ °
11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝3（x+2）2﹣1平移后得到抛物线y＝3x2+2．请你写出一种平移方法．答： ．
12．（2分）某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．设涨价x元，利润为y元，则y与x的函数关系为 ．
13．（2分）如图，点A，B，C，D在O上，＝，CAD＝30°，ACD＝50°，则ADB＝ ．
14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC外接圆的圆心坐标是 ，半径是 ．
15．（2分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE，ED．已知ADC＝105°，则BED的度数为 ．
16．（2分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为 ．
三、解答题（本大题共12小题，17，18，20，21每小题5分，19，22-28每小题5分，共68分．）
17．（5分）解方程：x2+2x﹣5＝0（用公式法解）
18．（5分）二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 … （1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出这个二次函数的图象．
19．（6分）在如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：
（1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1，写出点B1的坐标 ；
（2）作出A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的A2B2C2，写出点C2的坐标 ．
20．（5分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
21．（5分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是O中弦CD的中点，EM经过圆心O交O于点E，CD＝10，EM＝25．求O的半径．
22．（6分）如图是某二次函数的图象．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将此二次函数解析式配成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（3）在同一坐标系中画出一次函数y＝x+1的图象，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
23．（6分）如图，AB是O的直径，AC与O交于点C，BAC的平分线交O于点D，DEAC，垂足为E．
（1）求证：DE是O的切线；
（2）若直径AB＝10，弦AC＝6，求DE的长．
24．（6分）2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．
（1）当k＝4时，求这条抛物线的解析式；
（2）当k＝4时，求运动员落水点与点C的距离．
25．（6分）如图，点C是以AB为直径的O上一动点，过点C作O直径CD，过点B作BECD于点E．已知AB＝6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．
小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小冬的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 1 1.9 2.6 3 m 0 经测量m的值是 （保留一位小数）．
（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线y＝x相交时（原点除外），BAC的度数是 ．
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y＝x2﹣4x+4和直线l：y＝kx﹣2k（k＞0）．
（1）抛物线C的顶点D的坐标为 ；
（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；
（3）记函数y＝的图象为G，点M（0，t），过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）．当1＜t＜3时，若存在t使得x1+x2＝4成立，结合图象，求k的取值范围．
27．（6分）已知AC＝DC，ACDC，直线MN经过点A，作DBMN，垂足为B，连接CB．
（1）直接写出D与MAC之间的数量关系 ；
（2）如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；
如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系 ；
（3）在MN绕点A旋转的过程中，当BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC的值 ．
28．（6分）我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称ACB为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xoy中，已知点D（0，4），E（0，1）．
（1）P为过D，E两点的圆，F为P上异于点D，E的一点．
如果DE为P的直径，那么点F对线段DE的视角DFE为 度；
如果P的半径为，那么点F对线段DE的视角DFE为 度；
（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角DGE最大时，求点G的坐标．
2018北京陈经纶中学初三（上）期中数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）
1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．
【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
【解答】解：y＝2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．
3．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：BOC与A是同弧所对的圆心角与圆周角，BOC＝80°，
A＝BOC＝40°．
故选：C．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
4．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝0，然后比较两个点离直线x＝0的远近得到y1、y2的大小关系．
【解答】解：二次函数的解析式为y＝x2﹣1，
抛物线的对称轴为直线x＝0，
（2，y1）、B（﹣3，y2），
点（﹣3，y2）离直线x＝0远，点（2，y1）离直线x＝0近，
而抛物线开口向上，
y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
5．【分析】关于x的一元二次方程有实数根，则≥0，建立关于m的不等式，再根据一元二次方程得出m﹣2≠0，求出m的取值范围．
【解答】解：根据题意知Δ＝22﹣4（m﹣2）≥0，
解得：m≤3，
又m﹣2≠0，即m≠2，
m≤3且m≠2，
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）Δ＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0?方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0?方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．
6．【分析】利用切线长定理，可以得到：AD＝AE，BD＝BF，CF＝CE，据此即可求解．
【解答】解：AD，AE是圆的切线．
AD＝AE
同理，BD＝BF，CF＝CE．
三角形ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BF+CF+AC＝AB+BD+AC+CE＝AD+AE＝2AD＝16．
故选：C．
【点评】本题主要考查了切线长定理，对于定理的认识，在图形中找到切线长定理的基本图形是解决本题的关键．
7．【分析】直接利用一次函数图象经过的象限得出a，b的符号，进而结合二次函数图象的性质得出答案．
【解答】解：一次函数y＝ax+b的图象经过二、三、四象限，
a＜0，b＜0，
二次函数y＝ax2+bx的图象可能是：开口方向向下，对称轴在y轴左侧，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数以及二次函数的图象，正确确定a，b的符号是解题关键．
8．【分析】过C作CFAB于F，连接OE，设AC＝a，求出CF，OE，根据SADC：SADE＝?AD?CF：?AD?OE计算即可．
【解答】解：过C作CFAB于F，连接OE，设AC＝a，
AB是O的直径，
ACB＝90°，
B＝E＝30°，
A＝60°，ACF＝30°，CF＝a，AB＝2AC＝2a，
CE平分ACB交O于E，
＝，
OE⊥AB，
OE＝AB＝a
S△ADC：SADE＝?AD?CF：?AD?OE＝：2．
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
9．【分析】先将抛物线化为顶点式，然后即可得到该抛物线的对称轴，本题得以解决．
【解答】解：抛物线y＝（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝（x﹣2）2﹣16，
该抛物线的对称轴是直线x＝2，
故答案为：直线x＝2．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10．【分析】利用切线的性质得OAC＝90°，则利用互余得到AOC＝54°，再根据平行线的性质得到OBD＝AOC＝54°，D＝DOC，然后根据等腰三角形的性质求出D的度数即可．
【解答】解：AC与O相切于点A，
AC⊥AB，
OAC＝90°，
AOC＝90°﹣C＝90°﹣36°＝54°，
BD∥OC，
OBD＝AOC＝54°，D＝DOC，
OB＝OD，
D＝OBD＝54°，
DOC＝54°．
故答案为54．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
11．【分析】把y＝3x2+2改写成顶点式，进而解答即可．
【解答】解：y＝3x2+2＝3（x+0）2+2，
所以将抛物线 y＝3（x+2）2﹣1先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线 y＝3x2+2．
故答案为：将抛物线 y＝3（x+2）2﹣1先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线 y＝3x2+2
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为y＝a（x﹣）2+，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．
12．【分析】根据题意得，总销量＝40﹣x，每个商品的销售利润＝40+x﹣30＝10+x，再根据总利润＝销售量×每个商品的利润，列出函数解析式便可．
【解答】解：根据题意得，涨价x元，则销量减少x个，
于是，y＝（40+x﹣30）（40﹣x）＝﹣x2+30x+400（0≤x≤40），
故答案为：y＝﹣x2+30x+400（0≤x≤40），
【点评】本题考查二次函数的应用、构建二次函数是解决问题的关键，搞清楚利润、销售量、成本、售价之间的关系，属于中考常考题型．
13．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出ACB＝ADB＝180°﹣CAB﹣ABC，进而得出答案．
【解答】解：＝，CAD＝30°，
CAD＝CAB＝30°，
DBC＝DAC＝30°，
ACD＝50°，
ABD＝50°，
ADB＝ACB＝180°﹣CAB﹣ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．
故答案为：70°．
【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出ABD度数是解题关键．
14．【分析】利用三角形的外心与三角形三个顶点的距离相等，确定出外心的位置，即可解决．
【解答】解：ABC外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，
又到B，C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上，
三角形的外心位置基本确定，只有（5，2）点到三角形三个顶点距离相等，
（5，2）点是三角形的外接圆圆心．
利用勾股定理可得半径为：2．
故答案为：（5，2），2．
【点评】此题主要考查了三角形的外心相关知识，以及结合平面坐标系确定特殊点，题目比较典型．
15．【分析】由SAS证EAB≌△DAC可得AEB＝ADC＝105°，证EAD为等边三角形，则AED＝60°，继而得出答案．
【解答】解：ABC是等边三角形，
BAC＝60°，AB＝AC，
线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
DAE＝60°，AE＝AD，
BAD+∠EAB＝BAD+∠DAC，
EAB＝DAC，
在EAB和DAC中，，
EAB≌△DAC（SAS），
AEB＝ADC＝105°，
DAE＝60°，AE＝AD，
EAD为等边三角形，
AED＝60°，
BED＝AEB﹣AED＝105°﹣60°＝45°；
故答案为：45°．
【点评】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握旋转的性质，证得三角形的全等是解题的关键．
16．【分析】由轴对称的性质可知AM＝AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．
【解答】解：如图所示：连接AM．
四边形ABCD为正方形，
AC＝＝＝．
点D与点M关于AE对称，
AM＝AD＝1．
点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．
如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．
CM的最小值＝AC﹣AM′＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键．
三、解答题（本大题共12小题，17，18，20，21每小题5分，19，22-28每小题5分，共68分．）
17．【分析】利用求根公式解方程．
【解答】解：x2+2x﹣5＝0
a＝1，b＝2，c＝﹣5
b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣5）＝24＞0
x＝＝﹣1，
．
【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，熟记求根公式是解题的关键．
18．【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），则可设顶点式y＝a（x+1）2﹣4，然后把点（0，3）代入求出a即可；
（2）利用描点法画二次函数图象．
【解答】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），
设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣4，
把点（0，3）代入y＝a（x+1）2﹣4得a＝1
抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4；
（2）如图所示：
【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
19．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，于是可得到A2B2C2，再写出点C2的坐标．
【解答】解：（1）如图，A1B1C1，为所作，点B1的坐标为（4，﹣4）；
（2）如图，A2B2C2为所作，点C2的坐标为（1，4）．
故答案为（4，4），（1，4）．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
20．【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4×2＞0，然后解不等式即可得到k的范围；
（2）先确定整数m的值为0或1，然后把m＝0或m＝1代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．
【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0有两个不相等的实数根，
Δ＞0
Δ＝（﹣4）2﹣4×1×2m＞0，
解得m＜2；
（2）m＜2且m为非负整数，
m＝0或m＝1．
当m＝0时，方程为x2﹣4x＝0，解得方程的根为x1＝0，x2＝4，符合题意；
当m＝1时，方程为x2﹣4x+＝0，它的根不是整数，不合题意，舍去．
综上所述，m＝0．
【点评】考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
当Δ＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
21．【分析】根据垂径定理得出EMCD，则CM＝DM＝5，在RtCOM中，有OC2＝CM2+OM2，进而可求得半径OC．
【解答】解：如图，连接OC，
M是弦CD的中点，EM过圆心O，
EM⊥CD．
CM＝MD．
CD＝10，
CM＝5．
设OC＝x，则OM＝25﹣x，
在RtCOM中，根据勾股定理，得
52+（25﹣x）2＝x2．
解得 x＝13．
O的半径为13．
【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形．
22．【分析】（1）根据函数图象与坐标轴的三个交点坐标，用待定系数法求出二次函数的解析式便可；
（2）用配方法进行配方便可；
（3）用描点法作出直线y＝x+1，再观察函数图象，当直线y＝x+1在抛物线上方时的x的取值范围，便是一次函数的值大于二次函数的值时的x的取值范围．
【解答】解：（1）由函数图象可知，抛物线经过（﹣3，0），（﹣1，0），（0，3），
设二次函数的解析式为：y＝a（x+3）（x+1）（a≠0），
把（0，3）代入，得，3＝3a，
a＝1，
二次函数的解析式为：y＝（x+3）（x+1），
即y＝x2+4x+3；
（2）y＝x2+4x+3＝（x2+4x+4）﹣1＝（x﹣2）2﹣1，
即y＝（x﹣2）2﹣1；
（3）根据题意作出一次函数的图象，如图所示，
由函数图象可知，当﹣2＜x＜﹣1时，直线y＝x+1在抛物线的上方，
当﹣2＜x＜﹣1时，一次函数的值大于二次函数的值．
如图是某二次函数的图象．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求二次函数的顶点式，作函数图象，借助函数图象解题，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用配方法求出二次函数的顶点式；（3）根据两函数图象的上下位置关系求自变量的取值范围．
23．【分析】（1）欲证明DE是O的切线，只要证明ODE＝90°即可；
（2）作OFAC，垂足为F．只要证明四边形ODEF是矩形，求出OF即可解决问题；
【解答】（1）证明：连接OD．
AD平分BAC，
OAD＝CAD，
OA＝OD，
OAD＝ODA，
ODA＝CAD，
OD∥AC，
DE⊥AC，即AED＝90°，
ODE＝90°，即DEOD，
DE是O的切线．
（2）解：作OFAC，垂足为F．
AF＝ AC＝3，
在RtAFO中，AF2+OF2＝AO2，AO＝AB＝5，
32+OF2＝52，OF＝4，
AED＝ODE＝OFE＝90°，
四边形ODEF是矩形，
DE＝OF＝4．
【点评】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
24．【分析】（1）根据抛物线顶点坐标M（3，4），可设抛物线解析为：y＝a（x﹣3）2+4，将点A（2，3）代入可得；
（2）在（1）中函数解析式中令y＝0，求出x即可．
【解答】解：（1）根据题意，可得抛物线顶点坐标M（3，4），A（2，3），
设抛物线解析为：y＝a（x﹣3）2+4，
则3＝a（2﹣3）2+4，
解得：a＝﹣1，
故抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣3）2+4；
（2）由题意可得：当y＝0，则0＝﹣（x﹣3）2+4，
解得：x1＝1，x2＝5，
故抛物线与x轴交点为：（5，0），
当k＝4时，运动员落水点与点C的距离为5米．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用顶点式求出二次函数解析式是解题基础，判断入水的位置对应的抛物线上点的坐标特点是解题关键．
25．【分析】（1）利用测量法即可解决问题；
（2）利用描点法画出图形即可解决问题；
（3）如图，连接BD．首先证明AOC≌△BOD，推出AC＝BD，在RtBDE中，由BED＝90°，BD＝2BE，即可推出D＝30°；
【解答】解：（1）经测量m的值是m＝2.8；
（2）如图；
（3）如图，连接BD．
y＝x，
BE＝AC，
AB、CD是直径，
OA＝OB，OC＝OD，AOC＝BOD，
AOC≌△BOD，
AC＝BD，
在RtBDE中，BED＝90°，BD＝2BE，
D＝30°，
BAC＝D＝30°．
故答案为30°．
【点评】本题考查一次函数综合题、圆的有关性质、全等三角形的判定，直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想考虑问题，属于中考压轴题．
26．【分析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点D的坐标即可；
（2）将点D的坐标代入直线l的解析式判断即可；
（3）根据抛物线的作法作出图形，再根据等式判断出点P、Q关于直线x＝2对称，再根据抛物线的对称轴为直线x＝2，从而判断出点Q在抛物线上，然后求出t＝1和3时的临界的交点坐标，再求出k的值，写出k的取值范围即可．
【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
顶点D的坐标为（2，0）；
故答案为：（2，0）；
（2）点D在直线l上．
理由如下：直线l的表达式为y＝kx﹣2k（k＞0），
当x＝2时，y＝2k﹣2k＝0，
点D（2，0）在直线l上；
（3）如图，不妨设点P在点Q的左侧，
由题意知：要使得x1+x2＝4成立，即是要求点P与点Q关于直线x＝2对称，
又函数y＝x2﹣4x+4的图象关于直线x＝2对称，
当1＜t＜3时，若存在t使得x1+x2＝4成立，即要求点Q在y＝x2﹣4x+4（x＞2，1＜y＜3）的图象上，
根据图象，临界位置为射线y＝kx﹣2k（k＞0）过y＝x2﹣4x+4（x＞2）与y＝1的交点A（3，1）处，
以及射线y＝kx﹣2k（k＞0）过y＝x2﹣4x+4（x＞2）与y＝3的交点B（2+，3）处，
此时，k＝1以及k＝，
故k的取值范围是1＜k＜．
【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标的求解，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，难点在于判断出两点关于对称轴x＝2对称．
27．【分析】（1）分两种情况利用四边形的内角和定理和三角形内角和定理即可得出结论；
（2）先构造出BCD≌△FCA，得出BC＝FC，BCD＝FCA，进而判断出FCB＝90°，得出BF＝，即可得出结论；
同的方法即可得出结论；
（3）点C，D在直线同侧，在RtBDG中，求出DG＝BG＝1，在RtCGD中，求出CG＝DG＝，即可得出结论；点C，D在直线两侧，
同的方法即可得出结论．
【解答】解：（1）相等或互补；
理由：当点C，D在直线MN同侧时，
AC⊥CD，BDMN，
ACD＝BDC＝90°，
在四边形ABDC中，BAD+∠D＝360°﹣ACD﹣BDC＝180°，
BAC+∠CAM＝180°，
CAM＝D；
当点C，D在直线MN两侧时，如图1，
ACD＝ABD＝90°，AEC＝BED，
CAB＝D，
CAB+∠CAM＝180°，
CAM+∠D＝180°，
即：D与MAC之间的数量是相等或互补；
（2）猜想：BD+AB＝BC
如图3，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF．
又D＝FAC，CD＝AC
BCD≌△FCA，
BC＝FC，BCD＝FCA
∵AC⊥CD
∴∠ACD＝90°
即ACB+∠BCD＝90°
ACB+∠FCA＝90°
即FCB＝90°
BF＝
AF+AB＝BF＝
BD+AB＝；
如图2，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，
又D＝FAC，CD＝AC
BCD≌△FCA，
BC＝FC，BCD＝FCA
∵AC⊥CD
∴∠ACD＝90°
即ACB+∠BCD＝90°
ACB+∠FCA＝90°
即FCB＝90°
BF＝
AB﹣AF＝BF＝
AB﹣BD＝；
（3）当点C，D在直线MN同侧时，如图3﹣1，
由（2）知，ACF≌△DCB，
CF＝BC，ACF＝ACD＝90°，
ABC＝45°，
ABD＝90°，
CBD＝45°，
过点D作DGBC于G，
在RtBDG中，CBD＝45°，BD＝，
DG＝BG＝1，
在RtCGD中，BCD＝30°，
CG＝DG＝，
BC＝CG+BG＝+1，
当点C，D在直线MN两侧时，如图2﹣1，
过点D作DGCB交CB的延长线于G，
同的方法得，BG＝1，CG＝，
BC＝CG﹣BG＝﹣1
即：BC＝或，
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了四边形和三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，构造出全等三角形和含30度的直角三角形是解本题的关键解．
28．【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角直接写出答案即可；
作PMy轴于点M，构造直角三角形，根据弦长和半径的长利用垂径定理及解直角三角形的知识求得圆心角的度数，从而求得视角的度数即可；
（2）根据题意得到P与x轴相切，G为切点时，DGE最大；首先根据点P在线段ED的垂直平分线上，得到PG＝2.5，然后过点P作PHDE于点H，得到EH＝DE＝1.5，从而连接PE，在RtPEH中，PE＝PG＝2.5，EH＝1.5，求得点G的坐标即可．
【解答】解：（1）如图1，当DE为P的直径时，视角为90°；
如图2，作PMy轴于点M，
DE＝3，
ME＝1.5，
PD＝PE＝，
MPE＝60°，
F＝60°，
当点F位于劣弧DE上时，F为120°，
DFE为60°或120°，
故答案为：90°；60°或120°．
（2）如图3，当P与x轴相切，G为切点时，DGE最大，
由题意知，点P在线段ED的垂直平分线上，
PG＝2.5，
过点P作PHDE于点H，
EH＝DE＝1.5，
PG⊥x轴，
四边形PHOG为矩形．
连接PE，在RtPEH中，PE＝PG＝2.5，EH＝1.5，
PH＝2．
所以点G（2，0）．
【点评】本题考查了圆的综合知识，将几何图形与圆有机的结合起来是中考的热点考题之一，难度中等偏上，解题的关键是能够将点的坐标与圆内有关线段的长联系起来．
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