2018北京房山初三二模
数 学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是
A. B． C． D．
2.如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是
A．线段PB B．线段BC
C．线段CQ D．线段AQ
3. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为
A．48°
B．40°
C．30°
D．24°
4. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是
A．圆锥 B．四棱锥
C．圆柱 D．四棱柱
5. 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是
A．30，28
B．26，26
C．31，30
D．26，22
6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为.
A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
7. 某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件.依题意，可列方程组为
A． B．
C． D．
8.一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），如图中的折线表示与之间的函数关系.下列叙述错误的是
A．AB两地相距1000千米
B．两车出发后3小时相遇
C．动车的速度为
D．普通列车行驶小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. 估计无理数在连续整数__________与__________之间．
10. 若代数式可化为，则的值为 ．
11. 某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如下表所示：
应聘者 专业素质 创新能力 外语水平 应变能力 A 73 85 78 85 B 81 82 80 75 如果只招一名主持人，该选用 ；依据是 .
12. 某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是__________．
球类 篮球 排球 足球 数量 3 5 4
某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为__________元．
14. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD(AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE= .
15. 如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程： .
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小亮的作法如下：
老师说：“小亮的作法正确”
请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________．
三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．解不等式组：
18．如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB=DA.
求证：AE=CD．
19. 已知. 求代数式的值.
20.已知:关于x的一元二次方程（是整数）.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求的值.
21. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A（m，2）．
（1）求直线的表达式；
（2）直线与双曲线的另一个交点为
B，点P为x轴上一点，若，直接写出P点坐标 ．
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．
24. 某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：
甲 7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 4 6. 5 8.5 9.9 9.6
乙 5.8 9.7 9.7 6.8 9.9 6.9 8.2 6.7 8.6 9.7
根据上面的数据，将下表补充完整：
4.0≤x≤4.9 5.0≤x≤5.9 6.0≤x≤6.9 7.0≤x≤7.9 8.0≤x≤8.9 9.0≤x≤10.0 甲 1 0 1 2 1 5 乙 （说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0~7.9万元为良好，6.0~6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
人员 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元） 甲 8.2 8.9 9.6 乙 8.2 8.4 9.7 结论 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有 个；
（2）可以推断出 业务员的销售业绩好，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
25. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ;
(2) 下表是y与x的几组对应值
x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 … y … m … 则m的值为 ；
(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）观察图象，写出该函数的两条性质 ．
26. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数（）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（－2，0）三点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）在x轴上有一点D（－4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B.
①求平移后图象顶点E的坐标；
②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.
27. 已知AC=DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB.
（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;
（2）① 如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；
② 如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；
（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=时，直接写出BC的值.
28. 已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.
（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（，），M（0，－1）中，⊙O的“关联点”为 ；
（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为，求n的值；
（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H 的“关联圆”，直线与x轴，y轴分别交于点A，B. 若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围.
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D B B C A C 二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. 3，4； 10. 1 ； 11. 答案不唯一，理由支撑选项即可； 12. ; 13. 17;
14. 2 ; 15. 如：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，再向左平移2个单位长度；
16.两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等；
三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．
17．解：
解不等式得，x＞5；……………………………………………………………………2′
解不等式得，x＞1；……………………………………………………………………4′
不等式组的解集为x＞5.………………………………………………………………5′
18.解：AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC…………………………………………………………………1′
∵DC⊥BC于点C，AEBD于点E
C=∠AED=90°………………………………………………………………2′
又DB=DA
∴△AED≌△DCB………………………………………………………………4′
∴AE=CD…………………………………………………………………………5′
19.原式=
=．……………………………………………………………………3′
∴原式=．………………………………………4′
20.解：（1）……………………………………1′
∵为整数
即
∴方程有两个不相等的实数根…………………………………………………2′
（2）由求根公式得，
，………………………………………………3′
由题意得，或…………………………………………………………5′
21.解：（1）AD=CD,EA=EC,DE=DE
∴△ADE≌△CDE
∴∠ADE=∠CDE
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠DBC=∠BDC
∴BC=CD
∴AD=BC
又AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形…………………………………………………2′
AD=CD
∴四边形ABCD是菱形…………………………………………………………3′[
（2）作EFCD于F
BDC=30°，DE=2
EF=1,DF=……………………………………………………………………4′
∵CE=3
∴CF=2
∴CD=2+…………………………………………………………………5′
22.解：（1）点A(m,2)在双曲线上，
m=-1.………………………………………………………………………1′
∴A（-1，2）,直线………………………………………………2′
点A（-1，2）在直线上，
…………………………………………………………………3′
（2）,…………………………………………………………5′
23.解：（1）证明：如图，延长AO交BC于H，连接BO.
AB=AC,OB=OC
∴A、O在线段BC的中垂线上
AO⊥BC
又AB=AC
∴AO平分BAC…………………………………………………………………2′
（2）如图，过点D作DKAO于K
由（1）知AOBC，OB=OC,BC=6
BH=CH=,∠COH=
∵∠BAC=
∴∠COH=∠BAC
在RtCOH中，OHC=90°，sinCOH=
∵CH=3
∴sin∠COH=
∴CO=AO=5………………………………………………………………………3′
∴CH=3,
∴AH=AO+OH=9,tan∠COH=tan∠DOK=
在Rt△ACH中，AHC=90°，AH=9,CH=3
tan∠CAH=,…………………………4′
由（1）知COH=∠BOH,tan∠BAH=tan∠CAH=
设DK=3a，在RtADK中，tanBAH=,在RtDOK中，tanDOK=
∴OK=4a,DO=5a,AK=9a
∴OA=13a=5
∴a=,DO=,CD=OC+OD=………………………………………………5′[
∴AC=3,CD=
24.解：
4.0≤x≤4.9 5.0≤x≤5.9 6.0≤x≤6.9 7.0≤x≤7.9 8.0≤x≤8.9 9.0≤x≤10.0 乙 0 1 3 0 2 4 ……………………………………………………………………………………2′
（1）6;………………………………………………………………………………………4′
（2）答案不唯一，理由结合数据支撑选项即可…………………………………………6′
25.（1）任意实数；…………………………………………………………………………1′
（2）；………………………………………………………………………………2′
（3）略……………………………………………………………………………………4′
（4）答案不唯一…………………………………………………………………………6′
26.解:（1）A（0，4），B（2，0），C（－2，0）
二次函数的图象的顶点为A（0，4）
设二次函数表达式为
将B（2，0）代入，得
解得，
二次函数表达式……………………………………2′
（2）设直线DA：
将A（0，4），D（－4，0）代入，得
解得，
直线DA:……………………………………………………3分
由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上
设顶点E（m，m+4）
平移后的抛物线表达式为
又平移后的抛物线过点B（2，0）
将其代入得，
解得，，（不合题意，舍去）
顶点E（5，9）…………………………………………………………5分
30.………………………………………………………………………………7分
27.解：（1）相等或互补；……………………………………………………………………2分
（注：每个1分）
（2）猜想：BD+AB=…………………………………………………………3分
如图1，在射线AM上截取AE=BD，连接CE.
又∵∠D=∠EAC，CD=AC
BCD≌△ECA
∴BC=EC,∠BCD=∠ECA
∵AC⊥CD
∴∠ACD=90°
即ACB+∠BCD=90°
∴∠ACB+∠ECA=90°
即ECB=90°
∴BE=
∵AE+AB=BE=
∴BD+AB=……………………………………………………………4分
AB－BD=……………………………………………………………5分
（3）BC=或……………………………………………………………7分
28.解：（1）F，M.………………………………………………………………………2′
（注：每正确1个得1分）
（2）如图1，过点Q作QHx轴于H.
PH=1，QH=n，PQ=
由勾股定理得，PH2+QH2=PQ2
即
解得，或－2.………………………………………………………4′
（3）由，知A（3，0），B（0，4）
可得AB=5
I.如图2（1），当D与线段AB相切于点T时，连接DT.
则DTAB，DTB=90°
∵
∴可得DT=DH1=
∴…………………………………………………5′
II.如图2（2）,当D过点A时，连接AD.
由勾股定理得DA=DH2=……………………6′
综合I，II可得：或………………………………8′
114
O
A
B
C
D
E
尺规作图：作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB.
求作：线段CD，使CD=AB.
如图：
作射线CE；
以C为圆心，AB长为
半径作弧交CE于D.
则线段CD就是所求作的线段.
销售额
数量
x
人员
图2
图2
图1
图1
②
销售额
数量
x
人员
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