2018北京怀柔初三（上）期末
数 学 2018.1
考生须知 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
字迹要工整，卷面要整洁。 一、选择题(本题共16分，每小题2分)
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 北京电影学院落户怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为
A．1.788×104 B．1.788×105 C．1.788×106 D．1.788×107
2.若将抛物线y = x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是
A． B．
C． D.
3.在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为
A． B． C． D．
4. 如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB,AC上的点，且DEBC，若AD=4，BD=8AE=2，则CE的长为
A．2 B．4 C．6 D．8
5. 如图，O是△ABC的外接圆，BOC=100°，则A的大小为 （ ）
A． B． C． D．
6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为
A. 1.65米 B. 1.75米 C.1.85米 D. 1.95米
7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：
小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；
将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；
用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；
计算出橡胶棒CD的长度.
小明计算橡胶棒CD的长度为
A．2 分米 B． 2分米 C．3 分米 D．3分米
8．如图1，O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N.动点P在O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动
的时间为，圆心O与P点的距离为y，图2记录一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为
A.从D出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B.从B出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C.从A出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D.从C出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9．分解因式：3x3-6x2+3x=_________．
10．若△ABCDEF，且对应边BC与EF的比为13，则△ABC与△DEF的面积比等于 .
11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： ．
12．抛物线 的顶点坐标是 .
13．把二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为__________________．
14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.
15.在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米2.
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
小明的作法如下：
请回答：这样做的依据是 ．
三、解答题(本题共68分，第21题每小6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算：4sin45°-+(-1)0+|-2|
18.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC＝4，AC＝8，CD=2．求证：△BCD△ACB.
19. 如图，在△ABC中，tanA=，B=45°，AB=14. 求BC的长.
.在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点Am，2.
(1)求反比例函数的表达式；
画出直线和双曲线的示意图；
若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA
直接写出点P的坐标．
21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 0 2 0 m -6 … (1)求这个二次函数的表达式；
(2)求m的值
(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(4)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围
22. 如图，已知AB是O的直径，点M在BA的延长线上，MD切O于点D，过点B作BNMD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．
求证：AB=BN；
若O半径的长为3，cosB=，求MA的长．
23.数学课上老师提出了下面的问题：
在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使.
小明的做法如下：如图
应用尺规作图作出边AD的中点M;
应用尺规作图作出MD的中点E;
连接EC，交BD于点F.
所以F点就是所求作的点.
请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.
24. 已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，DBC=30°，DBA=45°，C=70°.若DC=aAB=b, 请写出求tanADB的思路.（不用写出计算结果）
25.如图，在ABCD中，ADBC，ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD点F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为x cm，CF的长为y cm.
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y/cm 2.5 1.1 0 0.9 1.5 1.9 2 1.9 0.9 0 (说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
结合画出的函数图象，解决问题: 当BE=CF时，BE的长度约为 cm.
26.在平面直角坐标系xy中，直线: 与抛物线相交于点A（,7）.
求m、n的值
(2)过点A作Ax轴交抛物线于点B，设抛物线
与x轴交于点C、D，求△BCD
的面积
(3)点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别点P、Q点P在点Q上方时PQ的最大值
27. 在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BDAC于H，连结AD交BC的延长线于P.
(1)依题意补全图形；
若BAC=2α，求BDA的大小（用含α的式子表示）；
作点D关于BC的对称点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.线段DP与BC之间的数量关系
28.在平面直角坐标系xy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.
在点A1,2)、B2,1)、，1、1，中，
是“关系点”的
(2)⊙O的半径为1，若在O上存在“关系点”P，
求点P坐标；
C的坐标3，0)，若在C上有且只有
一个“关系点”，“关系点”P的横坐标满足
-2≤x≤2请直接写出C的半径r的取值范围．
参考答案
一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B B D B C 二、填空题(本题共16分，每小题2分)
93x(x-1)2. 10.1:9. 11.答案不唯一，k<0即可.
12.(﹣1，313.y=(x-2)2+1. 14. 5+5. 15.
16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三、解答题(本题共68分，第21题每小6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.
解:原式=4×-21+2 …………………………………………………………………… 4分
= ………………………………………………………………………………………5分
18
证明：BC＝4，AC＝8，CD=2.…………………………1分
………………………………………3分
又C=∠C …………………………………………………………………………4分
△BCD∽△ACB……………………………………………………………………5分
19.
解：过点作于点，如图. ………………………………………………1分
在△CDA中，tanA= =
设CD=3x，AD=4x. ……………………………………………………………………………2分
在△CDB中，B=45°
∴tanB= = 1,sinB==,……………………………………………………………3分
CD=3x.
∴BD=3x，BC=·3x=3x.
又AB=AD+BD=14，
∴4x+3x=14，解得x=2.…………………………………………………………………………4分
BC=6. ……………………………………………………………………………………5分
解：直线与双曲线相交于点A（m，2）.
A（1，2）………………………………………1分
…………………………………………2分
如图…………………………………………………………4分
P(0，4)或P(20) …………………………………………6分
21.
解：设这个二次函数的表达式为.
依题意可知，顶点（-1，2），………………………1分
.
∵图象过点（1，0），
.
∴.
∴这个二次函数的表达式为…………2分
.………………………………………………3分
如图…………………………………………………………………………………………5分
或…………………………………………………………………………………6分
22.
(1)证明：连接OD…………………………1分
MD切O于点D，OD⊥MD，
BN⊥MC，
OD∥BN，…………………………………2分
ADO=∠N，
OA=OD，OAD=∠ADO，OAD=∠N，
AB=BN；………………………………………………………………………………………3分
(2)解：由(1)ODBN，
MOD=∠B，………………………………………………………………………………4分
cos∠MOD=cosB=，
在Rt△MOD中，cosMOD==，
OD=OA，MO=MA+OA=3+MA，=，
MA=4.5………………………………………………………………………………………5分
23.
解：正确. ………………………………………………………………………………………1分
理由如下： 由做法可知M为AD的中点，E为MD的中点，
=. …………………………………………………………2分
四边形ABCD是正方形，
AD=BC，ED∥BC. ………………………………………………3分
△DEF∽△BFC
∴= ………………………………………………………..4分
AD=BC
∴==
∴=………………………………………………………………………………………5分
24.
解: (1)过D点作DEBC于点E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；……………1分
由C=70°，可知sinC的值，在Rt△CDE中，由sinC和DC=a，可求DE的长；
……………………………………………………………………………………………2分
()在Rt△DEB中,由DBC=30°，DE的长，可求BD的长………………………………3分
()过A点作AFBD于点F， 可知△DFA和△AFB都是直角三角形； ………………4分
()在Rt△AFB中,由DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的长；
()由DB、BF的长，可知DF；
()在Rt△DFA中,由，可求tanADB. ………………5分
25.
解：(1)1.5………………………………………1分
(2)如图……………………………………………分
0.7(0.6~0.8均可以………………………….5分
26.
解：m=1………………………………………………………………………………………1分
n=3………………………………………………………………………………………………分
由知抛物线表达式为
令y=0得，
解得x1=-1，x2=5，……………………………………………………………………………3分
抛物线与x轴得两个交点C、D的坐标分别为
CD=6.
∵A(,7)，Ax轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性可知………4分
△BCD=21.……………………………………………………………………………………5分
,
由得直线与抛物线的两个交点坐标分别为和 ……………………………………………………………………………………………6分
点P在点Q上方
PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9
∵a=-1
PQ的最大值为9……………………………………………………………………………7分
27.
……………………………………………1分
BAC=2α，∠AHB=90°
∴∠ABH=90°-2α …………………………………………………………………………… 2分
BA=BD
∴∠BDA=45°+α………………………………………………………………………………3分
………………4分
∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G
DE⊥BP，DG=GE，DBP=∠EBP，BD=BE；…………………………………………5分
AB=AC，BAC=2α
∴∠ABC=90°-α
由(2)知∠ABH=90°-2α
∠DBP=90°-α-（90°-2α）=α
DBP=∠EBP=α
∴∠BDE=2α
∵AB=BD
∴△ABC≌△BDE………………………………………………………………………………6分
BC=DE
∴∠DPB=∠ADB-∠DBP=45°+α-α=45°
∴=,
∴=,
∴=,
∴BC=DP.………………………………………………………………………………7分
28.
解：A、……………………………………………………………………………………2分
过点P作PGx轴于点G…………………………………………………………………分
设P（x，2x）
OG2+PG2=OP2 ………………………………………………………………………………4分
x2+4x2=1
∴5x2=1
∴x2=
∴x=
∴P(，或P，……………………………………………………5分
r=或 …………………………………………………………分
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第4题图
第5题图
第6题图
第7题图1
第7题图2
第7题图3
第8题图1
第8题图2
第15题图
第14题图
已知：OAB.
求作：O，使⊙O与△OAB的边AB相切.
如图，
①线段B的
半径作⊙M，与边AB交于点C；
②；
第18题图
第19题图
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