2018北京平谷初三（上）期末
数 学 2018.1
考生须知 1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答．
2．答题前，在答题卡上考生务必将号、姓名填写清楚．
3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．
．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠． 一、选择题
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1．已知则的值是
（B） （C） （D）
2．如图，直线与这三条平行线分别交于点
（A）4 （B）5 （C）6 （D）8
3．下列各点在图象上的是
A）（0,0） （B）（1,1） （C）（0,﹣1） （D）（1,0）
4．如图，
（A） （B） （C） （D）
5．在
（A） （B） （C） （D）
6．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是
（A）100° （B）80° （C）50° （D）40°
7．反比例函数的图象上有两点，若x1＞x2，x1x2＞0，
则y1－y2的值是
（A）正数 B）负数 C）0 （D）非负数
8．如图，在平面直角坐标系中，点，按则所在的坐标是
A）（1,1） （B）（﹣1,1）
（C）（﹣1,﹣2） （D）（1,﹣2）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．将二次函数化为 ，k= ．
10．圆心角为半径为的扇形的弧长是
11．请写出一个过点，且与轴无交点的函数 ?．
．
13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”“割圆术”的主要是用圆内接正多边形去逐步逼近圆从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，圆内接正六边形B=1，OCAB于点D，则圆内接正十二边形的边BC的长是 （）．
关于二次函数 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△D可以看作是△AB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AB得到△D的过程： ．
作法：如图，
（1）作射线AD；
（2）在射线AD上任意取一点O（点O不与点A重合）；
（3）以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交射线AD于点B；
（4）以点B为圆心，OB为半径作弧，交⊙O于点C；
（5）作射线AC．
∠DAC即为所求作的30°角．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：．
的图象经过点A，B，C．
（1）求b，c的值；
（2）画出这个函数的图象．
19．如图，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC，BD交于点O．求的值．
20．如图，ABO的直径弦CDE，A=15°，弦CD的长
21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米．由B到达山顶D时，它又走过了700米．已知线路AB与水平线的夹角为16°，线路BD与水平线的夹角β为20°，点A的海拔是126米．求山顶D的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点（，m）．
（1）求m，k的值；
（2）已知点P（，）（>0），过点P作平行于轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，交函数y=的图象于点N．
当=4时，；
若PMPN，结合图象，直接写出的取值范围．
□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作
EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=．求AF的长．
24．如图，是上一动点，过点作，过点作于点．已知AB=6cm，设xcm，，两点间的距离为ycm（当点与点B重合时，y的值为0）．
小根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 1.9 2.6 3 m 0 经测量m的值是 （保留一位小数）．
（2）建立平面直角坐标系，描出各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）相交时（原点除外），∠BAC的度数是 ．
O且经过A，D两点，交AB于点E．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）AC=2，AB=6，求BE的长．
26．已知函数的顶点为点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）求函数的图象与x轴的交点坐标；
（3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．
27．如图，在Rt△ABC中，BAC=90°，AB=AC．．
（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
（3）作射线BD，CE点P，把ADE绕点A旋转，当EAC=90°，AB=2，AD=1时，PB的长．
在平面直角坐标系中，将点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．
（1）“互换点”，“互换点”
（2）M,N是一对“互换点”，点M的坐标为，M,N．
①点的坐标为
②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D A C B B
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．1；2；10．4π；11．； 12．；
13．；
1．△ABC绕点O逆时针旋转90°；1．有两个不同交点；
16
三、解答题（本题共68分，第17-2题，每小题5分，第2题6分，第2题分，第27题7分，第28题8分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
4
=． 5
18．解：（1）抛物线经过点A（﹣1,0），B（0,3），
． 2
解得 ． 4
（2）图略． 5
19．解：ABC=∠BCD=90°，
AB∥CD．
∴∠A=∠ACD．
∴△ABO∽△CDO．
∴．
在Rt△ABC中，ABC=90°，A=45°，BC=1，
AB=1．
在Rt△BCD中，BCD =90°，D=30°，BC=1，
CD=．
．
20．解：A=15°，
COB=30°． 1
AB=4，
OC=2． 2
弦CDAB于E，
CE=CD． 3
在Rt△OCE中，CEO=90°，COB=30°，OC=2，
CE=1． 4
CD=2． 5
21．解：如图， 1
在Rt△ABC中，ACB=90°，=16°，AB=700，由sin，
可求BC的长． 2
即BC=AB·sin=700sin16°，
在Rt△BDE中，DBE=90°，β=16°，BD=AB=700，由sinβ，
可求DE的长． 3
即DE=BD·sinβ=700sin20°，
由矩形性质，可知EF=BC=700sin16°， 4
FH=AG=126．
从而，可求得DH的长． 5
即DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．
22．解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），
m=2． 1
∴Q（2，2）．
函数y=经过点Q（2，2），
k=4． 2
（2）当=4时，P（4，0）．
∵反比例函数的表达式为y=． 3
∴M（4,6），N（4,1）．
∴MN=5． 4 PM＞PN，
＞2． 5
23．解：方法一：
□ABCD，
AD∥BC，OD=BD=． 1
CBD=30°，
ADB=30°．
EO⊥BD于O，
DOF=90°．
在Rt△ODF中，tan30°=，
OF=3． 2
FD=6．
过O作OGAB，交AD于点G．
AEF∽△GOF．
．
EF=OF，
AF=GF．
O是BD中点，
G是AD中点． 3
设AF=GF=x，则AD=6+x．
AG=． 4
解得x=2．
AF=2． 5
方法二：延长EF交BC于H．
由△ODFOHB可知，
OH=OF．
∵AD∥BC，
EAF∽△EBH．
．
EF=OF，
．
由方法一的方法，可求BH=6．
AF=2．
2．解：（1）m=2.76； 1
（2）如图； 4
（3）如图． 5
BAC =30°． 6
2．（1）证明：连结OD，
OA=OD，
OAD=∠ODA．
AD平分BAC，
CAD=∠OAD．
CAD=∠ODA．
OD∥AC． 1
ACB=90°，
ODB=90°． 2
即ODBC于D．
BC是O的切线． 3
（2）解：OD∥AC，
BDO∽△BCA．
． 4
AC=2，AB=6，
设OD=r，则BO=6﹣r．
．
解得r=．
AE=3．
BE=3． 5
26．解：（1）
1
D（m,）． 2
（2）．
解得．
∴函数的图象与x轴的交点坐标（0,0）（2m,0）． 4
（3）方法一：函数的图象在直线y=m的上方，
顶点D在直线y=m的上方． 5
＞m． 6
即＜0．
由y=的图象可知，m的取值范围为：﹣1＜m＜0． 7
方法二：函数的图象在直线y=m的上方，
＞m． 5
当=m时，抛物线和直线有唯一交点．
= ．
解得． 6
m的取值范围为：﹣1＜m＜0． 7
27．解：（1）如图 1
（2）BD和CE的数量是： BD=CE ； 2
DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，
DAB=∠CAE． 3
AD=AE，AB=AC，
ABD≌△ACE．
BD=CE． 4
（3）PB的长是或． 7
28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； 2
（2）①连结MN，
OM=ON=4，
Rt△OMN是等腰直角三角形．
过O作OAMN于点A，
点M,N关于直线OA对称． 3
由圆的对称性可知，圆心P在直线OA上． 4
圆心P所在直线的表达式为y=x． 5
②当MN为P直径时，由等腰直角三角形性质，可知m－n=； 6
当点M,N重合时，即点M,N横纵坐标相等，所以m－n=0； 7
m－n的取值范围是0＜m－n≤． 8
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备用图
图1
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