2018北京顺义初三（上）期末
数 学 2018.1
考生须知 1．本试卷共页，28道小题满分10分考试时间120分钟
2．填写学校、姓名
3．试题答案一律填涂书写在答题上，在试卷上作答无效
4．
5．
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
下各题四个，只有一个是．
实数ab、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，
这四个数中，最的是
A. a B. b C.c D. d
2．如图，在ABC中，A=90°．若AB=，AC=，则cosC的值为
A． B．
C． D．
比例尺
地铁站的实际距离约为
（注：比例尺图上距离与实际距离的比
A．1.5公里 B．1.8公里
C．15公里 D．18公里
4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻R表示电流I的函数表达式为
． ．
C． ．
，
则这个二次函数的表达式为
A. B.
C. D.
6． 如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，
则圆心O到AB的距离为
A． B． C． D．
7．，DE分别在DE∥BC，
是4，则四边形DBCE
是
A．6 B．9
C．21 D．25
8．如图1，点P从△ABC 的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动．点P 运动时，线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是
A．10 B．12 C．20 D．24
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．分解因式： ．
10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成
一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的
S的最大值是 ．
11．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β
的大小关系是 ．
12．如图标记了 △ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，
13．已知ABCD中， AB=，C=3，以点B为圆心
r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值
范围是 ．
时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数： ．
15．在中，，，，则AC的长为 ．
在平面直角坐标系xOy中，可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程： ．
三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）
17．解不等式组：．
．
19．如图，E是□ABCD的CD于点F，FG∥AD交AB于点G．
△CEF相似的三角形有 ；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）
（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．
弯形管道时，经常要先按中心线计算展直长度，再料图是一段管道，其中000mm，1 000mm，O=∠O’=90°，
21． 已知二次函数．
（1）．
（）轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．
△ABC的
且AB ：AC = AE ：AD．
．
（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98，
tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）
24．已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．
求证：∠OCF=∠ECB．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．
（1）求的；
（2）P（0，n）作直线，使直线与x轴直线（k≠0）交于点N，若点M在N右边，
求n的取值范围．
26．已知：如图，在△ABC中，O交BC于点D，过点D作⊙O
的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：DEAB；
（2）tan∠BDE=, CF=3，求DF的长．
27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．
（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，
（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，
（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．
28．在平面直角坐标系xOy中，经过点A（-3，4）．
（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；
①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式；
②连结BC，求BC的最小值．
参考答案
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
下各题四个，只有一个是．
1 2 3 4 5 6 7 8 C A B D D B C B
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．； 10．； 11．tan∠α
13．； 14．略； 15． 16．略 ．
三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）
17．解不等式1得…………………………………………………………….2分
解不等式2得…………………………………………………………….4分
∴不等式组的解集为．………………………………………………….5分
18．计算：．
………………………………………………….4分（每项1分）
………………………………………………………………………….5分
19．
（1）△ADF，△EBA，△FGA；………………………….3分（每个一分）
（2）证明：△ADF∽△ECF
∵四边形ABCD为平行四边形
∴BE∥AD…………………………………………………….4分
∴∠1=∠E，∠2=∠D
∴△ADF∽△ECF…………………………………………….5分
（其它证明过程酌情给分）
20．
…………………………….…….……….3分
中心虚线的长度为 …………………4分
……………………………………………..…5分
21．
（）
…………………………………….,…….2分
（），则x=1，3，
∴A（0，1），B（0，3），∴AB=2，……….……….,.………………..…….….3分
∵△ABC的面积为3，∴AB为底的高为3，
令y=3，代入，则x=0，4，
∴C（0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分）
22．
证明：
∵AD是角平分线，
∴∠1=∠2，……………………………………….1分
又∵AB AD = AE AC，……………………….2分
∴△ABE∽△ACD，………………………………………..…….3分
∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分
∴∠ BED=∠BDE，
∴BE=BD．………………………………………………………
23．
解：过点D作DE⊥AB于点E，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=， ∠1=30°，………………………….…..1分
∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1……………………..2分
在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=， ∠2=10°，……………………………...3分
∴BE=DE× tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分
∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分
24．
证明： 延长CE交⊙O于点G．
∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，
∴BC=BG，
∴∠ G=∠2，……………………………………………..2分
∵BF∥OC，
∴∠1=∠F，………………………………………………3分
又∵∠G=∠F，………………………………………..….5分
∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分
（其它方法对应给分）
25．
解：（1）令x=3，代入，则y=1，
∴A（3，1），…………………………………………………………….....1分
∵点（k≠0）上，
∴．………………………..………………..………………………...3分
（2）
……………………………………..4分（画图）
如图所示，当点M在N右边时，n的取值范围是或．………6分
26．
（1）
证明： 连接OD．………………………………………..1分
∵EF切⊙O于点D，
∴OD⊥EF．……………………………………….……..2分
又∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠OCD，
∴∠ABC=∠ODC，
∴AB∥OD，
∴DE⊥AB．…………………………………….………..3分
（2）
…………………………….…………….…4分
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，…………………………………..…5分
∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠1=90°，
∴∠BDE=∠1，
∵AB=AC，∴∠1=∠2．
又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3．
∴△FCD∽△FDA…………………………………….6分
∴，
∵tan∠BDE=,∴tan∠2=,
∴，∴，
∵CF=3，∴FD=6．……………………………….…7分
27．
（1）AB=；……………………….2分
（2）
解：过点E作横线的垂线，交l1，l2于点
M，N，……………………………..….3分
∴∠DME=∠EDF= 90°，
∵∠DEF=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∴△DME∽△ENF ，………….…….4分
∴，
∵EF=2DE，
∴，
∵ME=2，EN=3，
∴NF=4，DM=1.5，
根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，．………………………
（3）EG=2.5．…………………………………………………………..…….7分
28．
经过点A（-3，4）
令x=-3，代入，则，
∴b=-3．………………………………………………………………………
（2）①
…………………………………….....3分
由对称性可知OA=OC，AP=CP，
∵AP∥OC，∴∠1=∠2，
又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，
∴AP=AO，
∵A（-3，4），
∴AO=5，∴AP=5，
∴P1（2，4），
同理可得P2（-8，4），
∴OP的表达式为或． …………………………………
…………………………………….....6分
②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C
∵B（12，4），
∴OB=， ∴BC的最小值为． …………………………
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