2018北京燕山初三（上）期末数 学2018 年 1 月一、选择题（本大题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 第 1-8 题均
有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是 A． B． C． D．2
．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都向上的概率为A．B．C．D． 3．如图，圆心角∠AOB=25°，将AB旋转n°得到CD，
则∠COD等于A．25B． 25°+n°C． 50°D．50°+n°4．若点（），（）都是反比例函数图象上的点,并且,则下列结论中
正确的是A．B．C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限5．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为
A．B．C．D． 6．如图，已知点P为反比例函数上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为A．-6
B．3C．6D．127．如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为A．B．C．D． 8．
如图，△ ABC 的三个顶点分别为 A(1，2)，B(5，2)，C(5，5)．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k
的取值范围是A．2≤k≤25B．2≤k≤10C．1≤k≤5D．10≤k≤25二、填空题：（本大题共 8 道小题，每小题 2 分，共
16 分）9． 已知a是锐角，，则a=．10．点 A(-2，5)在反比例函数的图象上，则k的值是 ．11．如图，AB、AC是⊙O
的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC=12．如图，一圆内切于四边形 ABCD，且 AB=16
，CD=10，则四边形ABCD的周长为．13．如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N
与点 A 重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应
的读数是°14．规定：．据此判断下列等式成立的是(填序号)．① ② ③；④ ．15．我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著
作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与 前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰
，与表 末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末 参合．问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在
B处和D处树立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平
面内。从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在
同一直线上。则山峰AH的高度是16．在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠AP
B=∠ACB．小路的作法如下：如图，①作线段AB的垂直平分线 m；密封线内不要答题②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③
以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆； ④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB=∠ACB．老师说：“小路的作法
正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；（2）∠ APB= ∠ ACB 的依据是 ．三、解答
题（本大题共 12 道小题，第 17-25 题每题 5 分，第 26 题 7 分，第 27 题 8 分，第28 题 8 分，共 6
8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17．计算：；18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平
面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的，直接写出点C的对应点的
坐标．（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的与△ABC的对应边的比为 2:1（画出一种即可）．直接写出点C的
对应点的坐标．19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，∠B＝30°，求：弦CD的长。20．如图所示
是两张形状、大小相同但是画面不同的图片，把两张图片从中间剪断，再把四张形状相同的小图片(标注a、b、c、d)混合在一起，从四张图片
中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？21．大城市病之一——停车难，主要表现在居住停
车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等．如图是王老师的车与墙平行停放的 平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距
离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由。(参考数据：sin4
0°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)x…－ 2－ 1012…y…0－ 4－ 408…22．抛物线 上
部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点(-3，)；（2）
试确定抛物线 的解析式．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，BD=2，（1）求AD和AB的长；（2）求
sin∠BAD的值．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为
点 E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线。（2）如果⊙O的半径为5，，求BF的长。25．如图，在平面直角坐标系中
，函数时图象与直线y=x+2交于点A(-3，m)．（1）求k，m的值；（2）已知点P(a，b)是直线y=x上，位于第三象限的点，过
点P作平行于x轴的直线，交直线y=x+2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数的图象于点N．①当a=-1时，判断线段PM与PN的
数量关系，并说明理由；②若PN≥PM结合函数的图象，直接写出b的取值范围．26．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低
度白酒后，其血液中酒精含量(毫克/百毫升)随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小带根据相关数据和
学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量(毫克/百
毫升)，x表示饮酒后的时间(小时)．下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y(毫克/百毫升)随饮酒后的时间x(小时)(x＞0
)的变化情况。饮酒后的时间x(小时)…1412341543223456…血液中酒精含量y(毫克/百毫升)…175215037522
00752150225222532254452256…下面是小带的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，以上
表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；（2）观察表中数据及图象可
发现此函数图象在直线两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大
于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完250毫升低度白酒，
第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．27．在平面直 角坐标系中，反比例函数的图象经过点A(1，4)，B(m，n)．（1）
求反比例函数的解析式；（2）若二次函数 的图象经过点 B，求代数式的值；（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该
交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射
在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当
入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射； 当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线。光线在
⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．（1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，是第1个反射点
．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线和反射点P3；（2）当⊙O的半径为1时，如图3，①第一象限内的一条入射光线平行于y
轴，且自⊙O的外部照射在圆上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与x轴平行，则反射光线与切线l的夹角为 °；②自点M(0
，1)出发的入射光线，在⊙O内顺时针方向不断地反射．若第1个反射点是，第二个反射点是，以此类推，第8个反射点是恰好与点M重合，则第
1个反射点的坐标为 ；（3）如图4，点M的坐标为(0，2)，⊙M的半径为1．第一象限内自
点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．参考答案选择题（本大题共8道小题，每小题2
分，共16分）1．C 2．D3. A. 4. B． 5. D. 6. C． 7.B. 8. A．二、填空题：（本大题
共8道小题，每小题2分，共16分）9.?? 15° 10. -10 11. 512．52 13.120° 14.
②③④? 15．1225步16． （1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（2）同弧所对的圆周角相等． 三、解答
题（共68分，17-25每题5分，26题7分，27-28每题8分）17．3tan30°＋cos245°－2sin60°；=………3
′=……………4′=…………………………5′图?图?18．（1）画出△ABC关于y轴对称的…………1′点C1的坐标(-3,1)．…
………………….……………….2′（2）放大后的（画出一种即可）…………4′．的坐标( )．…………………………………
5′19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，∠B＝30°，求：弦CD的长．解：连结AC , ∵A
B为⊙O的直径 , ∴∠ACB=90°………………………………1′又AB＝6 ∠B＝30° ∴AC=3 ∠CAE＝60°…
…………………………2′ ∵弦CD⊥AB, AB为⊙O的直径∴CE=ED…………………………………3′∵Rt△CEA中CE=3 s
in60°=………………………………………………………5′20. 标注树状图或者全列出来都可以 a
b c d b c d a c d a b
d a b c……………………………4′…………………………………5′21. 解：过点A 作OB 的垂线A
E，垂足是 E 因为Rt△AEO, AO=1.2 ,∠AOE=40°所以Sin40°= ………………………………….2
′AE= sin40°OA≈0.64×1.2=0.768﹤0.8………………………………4′∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为
0.8米，∴车门不会碰到墙．答：车门是不会碰到墙的………………………………5′22． x…－2－1012…y…0－4－408…(－
2，0)和(1，0) ………………………………2′；②抛物线经过点(－3，8)； ………………………………3′（2）试确定抛物线y
=ax2+bx+c的解析式．设抛物线y=a（x+2）（x-1）将（0，-4）带入得 a=2…………………………………4′抛物线y
=ax2+bx+c的解析式是y=2（x+2）（x-1）=2x2+2x-4 ……………………..…………….5′23．解：Rt△A
BC中BC=CD=2,BC=4tanB== ………………………………1′AC=3由勾股定理的，AB=5在Rt△ADC中, …………
…………………2′过点D作DE ,垂足是E，由5DE=6 DE= ………………………………3′在Rt△ADE中, sin∠B
AD= …………………………………5′24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作
DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.（1）证明：连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠
ODB =∠C ∴OD ∥AC又DE⊥AC∴DE ⊥OD∴EF是⊙O的切线. ………………………………….2′（2）∵AB是直径
∴∠ADB=90 °∴∠ADC=90 °即∠1+∠2=90°又∠C+∠2=90 °∴∠1=∠C∴∠1=∠3…………………………….
3′ ∴∴∴AD=8在Rt△ADB中,AB=10∴BD=6在又Rt△AED中,∴ ………………………………4′ 设BF=x∵OD
∥AE∴ △ODF∽△AEF∴ x=………………………………….5′25. 解：（1）∵函数的图象与直线交于点A(-3,m).∴
m=-3+2=-1, A(-3,-1). k=-1×(-3)=3即k的值是3，m的值是-1………………………2′（2
）①当 a =-1时，又点P(a,b)是直线y=x上，∴P(-1,-1)令 y=-1，代入,x=-3,M(-3,-1),PM=
2令x=-1,代入，y=-3,N(-1,-3),PN=2∴PM=PN…………………………3′②-1≤b﹤0或b≤-3…………………
…………5′26. 解：(1)图象如图所示． …………………………………1′(2)y＝－200x2＋400x或y＝.…………………
…………3′(3)不能．理由如下：把y＝20代入反比例函数y＝得x＝11.25.∵晚上20：30经过11.25小时为第二天早上7：
45，∴第二天早上7：45以后才可以驾车上路，∴第二天早上7：00不能驾车去上班． ……………………………5′27．解：(1)将A
(1，4)代入函数y＝．k=4反比例函数y＝的解析式是 ………………………………….1′(2)二次函数y＝(x－1)2的图象经过点
B(m，n)，∴ 即又B(m，n)在反比例函数y＝上，∴mn=4, ……………………………4′(3)由反比例函数的解析式为y＝.
令y＝x，可得x2＝4，解得x＝±2.∴反比例函数y＝的图象与直线y＝x交于点(2，2)，(－2，－2)．如图，当二次函数y＝a(
x－1)2的图象经过点(2，2)时，可得a＝2；当二次函数y＝a(x－1)2的图象经过点(－2，－2)时，可得a＝－.∵二次函数y
＝a(x－1)2图象的顶点为(1，0)，∴由图象可知，符合题意的a的取值范围是0 （1）在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线和反射点P3；…………………2分（2）①反射光线与切线l的夹角为________
__°；②第1个反射点P1的坐标为______________；…………………5分（3）①如图2，直线OQ与⊙M相切于点Q，点Q在
第一象限，连接MQ，过点Q作QH⊥x轴于点H．∵直线OQ与⊙M相切于点Q，∴MQ⊥OQ．∴∠MQO=90°．∵MO=2，MQ=1，
∴在Rt△MQO中，sin∠MOQ=．∴∠MOQ=30°．∴OQ=OM﹒cos∠MOQ=．∵QH⊥x轴，∴∠QHO=90°．∵∠Q
OH=90°∠MOQ=60°，∴在Rt△QOH中，QH= OQ﹒sin∠QOH=． …………………………6分 ②如图3，当反射光线PN与坐标轴平行时，连接MP并延长交x轴于点D，过点P作PE⊥OD于点E，过点O作OF⊥PD于点F．图?∵直线l是⊙M的切线，∴MD⊥l．∴∠1+∠OPD=∠2+∠NPD =90°．∵∠1=∠2，∴∠OPD=∠NPD．∵PN∥x轴，∴∠NPD=∠PDO．∴∠OPD=∠PDO．∴OP=OD．∵OF⊥PD，∴∠MFO =90°，PF=FD．∵，设PF=FD=，而MO=2，MP=1，∴．解得．∵，∴．∵PE⊥OD，∴∠PED =90°=∠MOD ．∴PE∥MO．∴∠EPD =∠OMF ．∴cos∠EPD = cos∠OMF ．∴．∴==． …………………………………………………………7分可知，当反射点P从②中的位置开始，在⊙M上沿逆时针方向运动，到与①中的点Q重合之前，都满足反射光线与坐标轴无公共点，所以反射点P的纵坐标的取值范围是． ………………………………8分 1 / 1 |
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