2019-2021北京初三（上）期末数学汇编概率一、单选题1．（2021·北京·清华附中九年级期末）在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球
，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，是黑球的概率是（ ）A．B．C．D．2．（2020·北京工业大学附属中学九年级期末）一
个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为( )A．B．C．D．3．（20
20·北京中学明德分校九年级期末）五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小
于3的概率是（?）A．B．C．D．4．（2020·北京·北大附中九年级期末）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现
正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5．（2018·北京·101中学九年级期末）在一个不透明的盒子里
有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（?）A．3B．8C．5D．10
二、填空题6．（2020·北京·北大附中九年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．如果在AB上任取一点M，那么AM
≤AC的概率是________．7．（2020·北京·人大附中九年级期末）在一张边长为 4 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个
半径为 1 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为________．8．（2020·北京·人大附中九年级期末）小强同学从﹣1
，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是_____．9．（2020·北京·北大附中九年级期末）如图，
在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为_____．10．（2020·北京工业大学附属中学九年级期末）在一个不透明的
布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．三、解答题1
1．（2020·北京·北大附中九年级期末）在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．(1)从中任意摸出
1个球，摸到________球的可能性大；(2)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相
等，那么应放入几个红球，几个黄球？12．（2019·北京市房山区房山第三中学九年级期末）请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母表
示）：（1）记为点A：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；（2）记为点B：抛出的篮球会下落；（3）记为点C：从装有3个
红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）；（4）记为点D：如图2所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则
针头恰好扎在阴影区域内．参考答案1．A【分析】根据概率公式先求出总的球数，再进行计算即可．【详解】∵在一个不透明的袋子里装有2个黑
球3个白球，共5个球，∴随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是．故选：A．【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这
些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=．2．B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得．【详解】解：搅匀后
任意摸出一个球，是黄球的概率为故答案为B．【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.3．B
【分析】用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案．【详解】由题意可知一共有5种结果，其中数字小于3的结果有抽到1和2两种，所以．故
选：B．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4．
A【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】A.连续抛一均
匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；
D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清
随机事件和必然事件的概念的区别．5．B【详解】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀
后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.故选B．考点：概率的求法6．【分析】由题意易得，在AB上截取
AD=AC，连接CD，要使，则先求出点M所在的位置的长度，然后进行求解即可．【详解】解：∵，∴△ABC是等腰直角三角形，∴，在AB
上截取AD=AC，连接CD，则点M在线段AD上即可满足，如图所示：∴的概率为；故答案为．【点睛】本题主要考查概率及等腰三角形的性质
，熟练掌握概率的求法是解题的关键．7．【分析】根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案．【详解】解：根据题意，针头扎在阴影
区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；由题意可得：正方形纸边长为4，其面积为16，圆的半径为1，其面积为π，故其概率为：．【点睛
】本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．8．【分析】首先解不等式得x＜1
，然后找出这六个数中符合条件的个数，再利用概率公式求解.【详解】解：∵x+1＜2∴x＜1∴在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满
足不等式x+1＜2的有﹣1、0这两个，∴满足不等式x+1＜2的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查求概率，熟练掌握概率公式是解题的
关键．9．【分析】用阴影区域所占的面积除以总面积即可得出答案．【详解】解：观察发现：图中阴影部分面积＝S矩形，∴针头扎在阴影区域内
的概率为；故答案为：．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及矩形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．10．8【分析
】根据白球的概率公式=列出方程求解即可．【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典
型概率公式知：P（白球）==．解得：n=8，故答案为8．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，
而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．（1）黄球；（2）应放放4个红球、1个黄球【分
析】（1）分别求摸出各种颜色球的概率，即可做出判断；（2）要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需红球和黄球个数相等即可．【详解】
解：（1）在9个球中，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为，所以摸到黄球的可能性大，故答案为：黄球；（2）∵使摸
到红球和黄球的可能性大小相等，∴只需红球和黄球个数相等，∴应放放4个红球、1个黄球．【点睛】本题考查概率计算、可能性大小的判断，熟
记概率公式，会根据概率判断可能性大小是解答的关键．12．（1）0；（2）1；（3）；（4）．图中表示见解析．【分析】（1）先判断此
事件为不可能事件，再根据不可能事件的概率为0求解；（2）先判断此事件为必然事件，再根据必然事件的概率为1求解；（3）先判断此事件为
随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值；（4）先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值．然后依次标在图中即
可．【详解】（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1为不可能事件，其概率为0；（2）为必然事件，其概率为1；（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球，是随机事件，其概率为；（4）如图2所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内的概率为；如图所示：【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 1 / 1 |
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