2019-2021北京重点区初三（上）期中数学二次函数章节综合一、单选题1．（2019·北京海淀·九年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中
，抛物线与x轴交于A, B两点. 若顶点C到x轴的距离为8，则线段AB的长度为（ ）A．2B．C．D．42．（2019·北京朝阳·
九年级期中）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（ ）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3
．（2021·北京海淀·九年级期中）如图，在中，，，．动点，分别从，两点同时出发，点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度移动，
点从点开始沿向点以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为，点，之间的距离为，的面积为，则与，与满足的函数关系分别是（ ）A．正比
例函数关系，一次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，正比例函数关系D．一次函数关系，二次函数关系4．（202
1·北京海淀·九年级期中）已知抛物线，其中，．下列说法正确的是（ ）A．该抛物线经过原点B．该抛物线的对称轴在轴左侧C．该抛物线的
顶点可能在第一象限D．该抛物线与轴必有公共点5．（2020·北京海淀·九年级期中）如图，菱形对角线，相交于点，点，分别在线段，上，
且．以为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段，上，设，新作菱形的面积为，则反映与之间函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D
．6．（2019·北京海淀·九年级期中）将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（ ）A．y＝2x2+3B．y＝2
x2﹣3C．y＝2（x﹣3）2D．y＝2（x+3）27．（2020·北京海淀·九年级期中）将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式
为（ ）A．B．C．D．8．（2019·北京海淀·九年级期中）抛物线y＝（x﹣1）2＋2的顶点坐标是（ ）A．（2，1）B．（﹣1
，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）二、填空题9．（2021·北京海淀·九年级期中）已知，为抛物线（）上任意两点，其中．若对于，都
有，则的取值范围是__________．10．（2019·北京海淀·九年级期中）如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1
,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是___________.11．
（2019·北京朝阳·九年级期中）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝_____．12．（2019
·北京朝阳·九年级期中）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：_____1
3．（2021·北京海淀·九年级期中）若点，都在二次函数的图象上，则与的大小关系是：____（填“”，“”或“”）．14．（202
0·北京海淀·九年级期中）对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：-1根据二次函数图象的相关性质可知：______
__，________．15．（2020·北京海淀·九年级期中）已知二次函数（是常数），则该函数图象的对称轴是直线________
．16．（2020·北京海淀·九年级期中）已知二次函数，请判断点是否在该二次函数的图象上．你的结论为________（填“是”或“
否”）．17．（2021·北京海淀·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解
为__________．18．（2019·北京海淀·九年级期中）写出一个对称轴是y轴的抛物线的解析式：_________．三、解答
题19．（2021·北京海淀·九年级期中）在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，与轴交于点．（1）直接写出点的坐标；（2）点是抛物
线上一点，当点在抛物线上运动时，存在最大值．①若，求抛物线的表达式；②若，结合函数图象，直接写出的取值范围．20．（2019·北京
海淀·九年级期中）悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁.
其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道.
图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2
中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD, 两个索塔均与桥面垂直. 主桥AC的长为600
m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m，桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状
视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D与锚点E的距离.图221．（2019·北京海淀·九年级
期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线交于A, B两点，其中点A在x轴上.（1）用含有b的代数式表示c；（2）① 若点B在第
一象限，且，求抛物线的解析式；② 若，结合函数图象，直接写出b的取值范围.22．（2019·北京朝阳·九年级期中）在平面直角坐标系
中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使
得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间
的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．23．（2021·北京
海淀·九年级期中）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，．（1）求这个二次函数的解析式；（2）一次函数 （） 的图象也经过点，
，结合图象，直接写出不等式的解集．24．（2020·北京海淀·九年级期中）某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点．一名滑雪者从山坡
滑下，测得了滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）的若干数据，如下表所示：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7滑行时间01.
071.402.082.462.793.36滑行距离051015202535为观察与之间的关系，建立坐标系，以为横坐标，为纵坐标，
描出表中数据对应的点（如图）．可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上．于是，我们可以用二次函数来近似地表示与的关系．（1
）有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是_________；（2）当时，，所以________；（3）当此滑
雪者滑行距离为时，用时约为________（结果保留一位小数）．25．（2020·北京海淀·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，
一次函数的图象过点，且与轴交于点．（1）求的值和点的坐标；（2）若二次函数图象过，两点，直接写出关于的不等式的解集．26．（202
0·北京海淀·九年级期中）平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点．（1）求二次函数的解析式；（2）将点向右平移个单
位，再次落在二次函数图象上，求的值；（3）对于这个二次函数，若自变量的值增加4时，对应的函数值增大，求满足题意的自变量的取值范围．
27．（2019·北京海淀·九年级期中）已知二次函数的图象与轴只有一个公共点.（1）求该二次函数的解析式；（2）当时，y的最大值为
，最小值为 .28．（2019·北京海淀·九年级期中）已知抛物线的对称轴为，是抛物线上一点，求该抛物线的解析式．29．（2021
·北京海淀·九年级期中）小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，1m为单位长度，建立了如图
所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．小明某次试投时的数据如图所示
．（1）在图中画出铅球运动路径的示意图；（2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；（3）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手
点的水平距离的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．参考答案1．D【分析】令，用韦达定
理得出两根与系数的关系，再结合抛物线的顶点坐标公式，适当变形推理即可得出.【详解】∵顶点C到x轴的距离为8，即C点的纵坐标为8，∴
=8 ，整理得 设A点坐标(，0) ，B点坐标（，0）令, 可得：+= ，= ，AB= === ；∴ = ；即AB=4故选D【点睛
】本题解答的关键是熟练掌握一元二次方程与二次函数的关系.2．A【详解】试题分析：抛物线y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）
，直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可．由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的
顶点坐标为（﹣2，3）．考点：二次函数的性质．3．D【分析】先根据题意求出，，则，即，再由直角三角形的面积公式即可得到，再根据一次
函数与二次函数的定义即可判断．【详解】解：由题意得：，，∴，即∵∠C=90°，∴，即，∴y与t，S与t满足的函数关系分别是一次函数
和二次函数关系，故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的定义，解题的关键在于能够准确根据题意求出y与t，S与t满足的函数
关系式．4．C【分析】根据函数的图象与系数的关系，需要对题中所给的，，进行分类讨论，也可以画出它的草图，然后根据图象解答即可．【详
解】解：A、∵，∴该抛物线与轴的交点在轴上方，不经过原点，∴此选项说法错误，不符合题意；B、∵，∴与异号，∴，∴该抛物线的对称轴在
轴右侧，∴此选项说法错误，不符合题意；C、由已知可得抛物线顶点为，已知，所以顶点可能在第一象限，第四象限或者轴上，∴此选项说法正确
，符合题意；D、令，则，∴，而无法判断其正负情况，∴不能判断抛物线与轴必有公共点，∴此选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】
本题考查了二次函数的性质，考查了二次函数各项系数对其图象的影响，对已知条件进行分类讨论是解决问题的关键．5．C【分析】，即可求解．
【详解】解：设OB=a，则OP=a-x，则OQ=OPtan∠QPO=（a-x）tan∠QPO，故∵2tan∠QPO为大于0的常数，
故上述函数为开口向上的抛物线，且x=a时，y取得最大值0，故选：C．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时
间段，图象和图形的对应关系，进而求解．6．B【分析】原抛物线顶点坐标为，平移后抛物线顶点坐标为，平移不改变二次项系数，可根据顶点式
求出平移后的抛物线解析式．【详解】由题意得：平移后抛物线的顶点坐标为，因为平移不改变二次项系数，所以得到的抛物线解析式为，故选：B
．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．7．A【详解】试题分析：抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0
，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为．故选A．考点：二次函数图象与几何变换．8．D【分析
】直接根据抛物线顶点式写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线y＝（x﹣1）2＋2的顶点坐标为，故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线的
顶点式，熟知各字母代表的含义是解题的关键．9．a≥1或a≤-1【分析】先根据题意求出，，然后由，得到即，再由，可以推出恒成立，则要
使恒成立则，由此进行求解即可．【详解】解：∵，为抛物线（）上任意两点，∴，，∵对于，都有，∴，∴，∴，∴，∵，，∴恒成立，∴要使恒
成立则，∴，∴或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了二次函数上点的坐标特点，平方差公式和绝对值，以及不等式，解题的关键在于能够准
确判断出恒成立．10．0 )图(2)图(3)图(1)当h=0时,抛物线与正方形有2个公共点,图(2)当 0 当h=1时,抛物线与正方形有2个公共点,所以当 0 11．﹣12．【分析】将抛物线化成顶点式，可得h，k的值，代入计算即可.【详解】解：∵y＝x2﹣6x+5＝x2﹣6x+9﹣4＝（x
﹣3）2﹣4，∴h＝3，k＝﹣4，∴hk＝3×（﹣4）＝﹣12．故答案是：﹣12．【点睛】本题考查了抛物线的顶点式，熟练掌握顶点式
的转化是解题关键.12．y＝﹣x2+3．【分析】写出一个满足a＜0，b=0的二次函数解析式即可.【详解】解：∵二次函数的图象具有下
列特征：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，∴满足以上条件的一个二次函数的解析式（任写一个符合条件的即可）为y＝﹣x2+3．故答案为
y＝﹣x2+3．【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，根据题意得到a＜0，b=0是解题关键.13．＜【分析】根据二次函数图像的性质
，得函数对称轴为：；再根据函数对称性以及函数的递增性分析，即可得到答案．【详解】二次函数的对称轴为： ∴当和时，对应的二次函数值相
等，均等于又∵当时，随着的增大而增大∴对应的二次函数值大于对应的二次函数值∴ 故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数的知识，解题
的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解．14． -1； 3【分析】根据二次函数图像的对称性可求出m的取值；再根据在同一个
函数中同一个自变量对应的函数值相等可以求出d和c之间的关系【详解】解：根据x=-1和x=m时，的值都为c，且的对称轴为x=0可知，
m=-1或者1，根据题意m=-1；根据在同一个函数中同一个自变量对应的函数值相等可知，c+3=d，故d-c=3综上：m=-1；d-
c=3【点睛】本题考查二次函数图象的相关性质，熟练理解并掌握相关性质是解题的关键15．2【分析】根据函数解析式，可以计算出该函数的
对称轴．【详解】∵二次函数（a是常数），∴该函数的对称轴是直线x＝?＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的
关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．是【分析】把点A的坐标代入解析式验证即可．【详解】解：∵当x=1时，y=﹣（﹣1）2
=﹣1，∴点在二次函数的图象上．故答案为：是．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．1
7．，【分析】根据对称性得出抛物线与轴的另一个交点，即可得出关于的方程的解．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，
∴抛物线与轴的另一个交点为，∴关于的方程的解为，，故答案为：，．【点睛】本题考查了抛物线与一元二次方程的关系，解题关键是明确抛物线
与轴的交点坐标和一元二次方程的解的关系．18．y＝x2+1【分析】根据二次函数的性质写出一个符合的即可．【详解】解：抛物线的解析式
为y＝x2+1，故答案为：y＝x2+1【点睛】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，此题是一道开放型的题目
，答案不唯一．19．（1）（0，2）；（2）①；②【分析】（1）根据题意令，即可求得点的坐标；（2）①依题意，当时，该抛物线的顶点
为（0，2），设抛物线的解析式为，待定系数法求二次函数解析式即可；②由抛物线（）经过点，可得，进而根据顶点公式求得，作出函数图象进
而求得的取值范围．【详解】（1）抛物线（）与轴交于点．令，解得（0，2）. （2）① 依题意，当时，该抛物线的顶点为（0，2）.设
抛物线的解析式为.由抛物线过A（1，），得，解得∴ 抛物线的表达式为．②抛物线（）经过点，，即点是抛物线上一点，当点在抛物线上运动
时，存在最大值，当为该抛物线的顶点时，可取得最大值，由（1）可知则当时，N取得最小值，最小值为，即当时，，即当时，,即列表a-9-
8-7-6-5-4-3-2N32.78132.57152.3752.22.06322.125描点，连线，如图，当时，【点睛】本题考
查了待定系数法求二次函数解析式，求抛物线与坐标轴的交点，顶点坐标，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．20．索塔顶端D与锚点E的
距离为155米.【分析】先建立适当的平面直角坐标系,AC所在直线为x轴，MN所在直线为y轴，再由已知条件和抛物线的对称性确定出点坐
标：.设抛物线的表达式为.将Q的坐标带入.，解得a的值，就可得出抛物线的表达式.当MC=时，带入抛物线的表达式，得出y值就是CD
的长度，在Rt△DCE中利用勾股定理得出DE的长度.也就是塔顶端D与锚点E的距离【详解】解：如图所示建立平面直角坐标系. ．依题意
可知,.由抛物线的对称性可知，.则可得点坐标：.设抛物线的表达式为.因为抛物线经过点Q，所以将点Q的坐标带入得.解得.得抛物线的表
达式为.当时，得.因为,所以.所以.答：索塔顶端D与锚点E的距离为155米.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，建立适当
的坐标系，求出解析式，结合勾股定理，这都是解题关键21．（1）c=b-1；（2）①抛物线的解析式为；② 或.【分析】(1)由题意直
线y=x+1与x轴交于点A，可得出点A坐标 ，又因抛物线y=x2+bx+c经过点A，所以将点A坐标代入抛物线解析式可解得.（2）①
由y=x+1可推得∠OAC=45o.如图，已知AB=3， Rt△ABD中,利用勾股定理可解出AD=BD=3,所以点B的坐标为(2,
3) .将点B的坐标(2,3)代入抛物线y=x2+bx+c的解析式可得2b+c=-1.并与（1）中得到的c=b-1联立方程组并解出
方程组可得b,c的值,带入得到抛物线的解析式.②因为，结合函数图象，可直接得出b的取值范围.或.【详解】解：（1）由题意直线y=x
+1与x轴交于点A可得点A坐标为(-1,0) 又因抛物线y=x2+bx+c经过点A所以将点A坐标(-1,0)代入抛物线解析式可得1
-b+c=0，即c=b-1. （2）①设y=x+1与y轴交于点C，可得 A (-1,0)，C (0,1). 可知OA=OC=1.
又因∠AOC=90o, 所以∠OAC=45o.如图，已知AB=3，过B作BD⊥x轴于点D, 易知∠ADB=90o. 又因∠BAD=
45o，AB=3， 所以AD=BD=3.所以点B的坐标为(2,3) . 将点B的坐标(2,3)代入抛物线y=x2+bx+c的解析式
可得2b+c=-1.并与（1）中得到的c=b-1联立方程组可得： 解得得抛物线的解析式为.②因为，由函数图象（1）得， 对称轴 即
b≤0.由函数图象（2）得， 对称轴 即b≥6.所以可得出b的取值范围或.【点睛】本题考查了二次函数与一次函数图象结合，待定系数法
求二次函数解析式,要结合函数图象及相应的数量关系才能完成,难度较大，属于压轴题.22．（1）y＝x2﹣4x+4；（2）①点P的坐标
为（1，1）或（4，4）；②在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，n的取值范围为0≤n≤4．【分析】（1）根据抛物线顶点在x轴
上，列式计算可得m的值；（2）由∠POQ＝45°，作直线y＝x，交抛物线y＝x2﹣4x+4于点P，联立解析式求出P点坐标即可；（3
）分两种情况考虑：当点P，Q在y轴右侧时与点P，Q在y轴左侧时，列出不等式求解即可.【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+m+
2的顶点在x轴上，∴＝0，解得：m＝2，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+4．（2）①作直线y＝x，交抛物线y＝x2﹣4x+4于点
P，如图1所示．联立直线OP及抛物线的表达式成方程组，得：，解得：，，∴点P的坐标为（1，1）或（4，4）．②当y＝1时，x2﹣4
x+4＝1，解得：x1＝1，x2＝3，∴点E的坐标为（1，1），点F的坐标为（3，1）．分两种情况考虑：（i）当点P，Q在y轴右侧
时，∵抛物线y＝x2﹣4x+4与直线y＝x交于点（1，1），∴当1≤3﹣n≤3时，图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，解得：0
≤n≤2；（ii）当点P，Q在y轴左侧时，同①可得出，抛物线y＝x2﹣4x+4与直线y＝﹣x交于点（﹣1，﹣1）或（﹣4，﹣4），
∴当﹣1≤3﹣n≤1时，图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，解得：2≤n≤4．综上所述：若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝4
5°，n的取值范围为0≤n≤4． 【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，正确理解∠POQ＝45°的意义，运用数形结合的思想解决问题
是解题关键.23．（1）；（2）【分析】（1）把点，，代入二次函数解析式进行求解即可；（2）先画出一次函数与二次函数的函数图像，然
后不等式的解集即为一次函数图像在二次函数图像上方时，自变量的取值范围．【详解】解：（1）∵ 二次函数的图象经过点，，∴ 解得 ∴
二次函数的解析式为． （2）如图所示，即为一次函数与二次函数在同一坐标系下的函数图像，由题意得：不等式的解集即为一次函数图像在二次
函数图像上方的自变量的取值范围，∴不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，利用图像法求不等式的解集，解题
的关键在于能够熟练掌握待定系数法．24．（1）3；（2）0；（3）3.1【分析】（1）由图像及表格可直接进行解答；（2）把t=0代
入求解即可；（3）从表格选两个点代入函数解析式求解即可．【详解】解：（1）由表格及图像可得：出现故障的位置编号可能是位置3；故答案
为3；（2）把t=0，s=0代入得：c=0；故答案为0；（3）由（2）可得：把t=1.07，s=5和t=2.08，s=15代入得：
，解得：，∴二次函数的解析式为：，把s=30代入解析式得：，解得：（不符合题意，舍去），∴当此滑雪者滑行距离为时，用时约为3.1s
；故答案为3.1．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．25．（1），的坐标为；（2
）．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式即可求得m的值，然后令y=0，求得x的值即为B点的横坐标；（2）先根据、两点的坐标求出二次
函数的解析式，再画出函数图像，最后直接写出解集即可．【详解】解：（1）∵的图象过点，∴，∴．∴．令，得，∴点的坐标为；（2）∵二次
函数图象过，两点∴ ，解得：画出函数图像如图：由函数图像可得不等式的解集为：．【点睛】本题考查了一次函数图像的性质、求二次函数的解
析式及利用函数图像确定不等式的解集，掌握数形结合思想是解答本题的关键．26．（1）；（2）；（3）【分析】（1）把A,B代入解析式
求出b,c，即可得到抛物线解析式；（2）根据抛物线的对称性即可求得；（3）分三种情况讨论，即可求得满足题意的自变量x的取值范围．【
详解】解：（1）∵二次函数的图象与轴交于点和，∴， 解得，∴．（2）依题意，点的坐标为，该二次函数图象的对称轴为，设点向右平移个单
位后，所得到的点为，由于点在抛物线上，∴，两点关于二次函数的对称轴对称．∴点的坐标为．∴．（3）依题意，即当自变量取时的函数值，大
于自变量为时的函数值．结合函数图象，由于对称轴为，分为以下三种情况：①当时，函数值随的增大而减小，与题意不符；② 当时，需使得，方
可满足题意，联立解得；③时，函数值随的增大而增大，符合题意，此时．综上所述，自变量的取值范围是．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交
点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标与图形的变换?平移，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．27．（1）二次函数的解析式为；（
2）y的最大值为4，最小值为0.【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）由（1）得=（x-1）2，得在顶点处x=1时，y最小值为0，在中，距对称轴最远处x=3时，y最大值为4.【详解】（1）由题意二次函数图象与x轴只有一个公共点.可令,则有. 即 .得 .所以该二次函数的解析式为 .（2）由（1）得=（x-1）2得在顶点处x=1时，y最小值为0，在中，距对称轴最远处x=3时，y最大值为4.所以，y的最大值为4，最小值为0.【点睛】本题考查根的判别式，待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图像与性质,求最值问题,正确理解取得最大值和最小值的条件是关键.28．抛物线的解析式为．【分析】由对称轴x= =1，可求出b的值， 再把M点坐标带入抛物线的解析式可求c的值，即可求出解析式．【详解】解：因为的对称轴为， 所以．解得． 又因为是抛物线上一点， 所以． 解得．所以抛物线的解析式为．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式.29．（1）见解析；（2）；（3）达到优秀【分析】（1）根据题意可直接画出图象；（2）由图中信息可设抛物线解析式为，然后把点代入求解即可；（3）当y=0时，则有，求解即可得到点C的坐标，进而问题可求解．【详解】解：（1）如图所示．（2）解：依题意，抛物线的顶点B的坐标为（4，3），点A的坐标为（0，2），设该抛物线的表达式为，由抛物线过点A，有，解得，∴该抛物线的表达式为；（3）解：令，得，解得，（C在x正半轴，故舍去），∴ 点C的坐标为（，0），∴ ，由，可得，∴ 小明此次试投的成绩达到优秀．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是由题中信息得出抛物线的解析式． 1 / 1 |
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