2019-2021北京重点校初三（上）期中数学汇编弧长和扇形面积一、单选题1．（2021·北京·景山学校九年级期中）如图，在中，，，，以为圆
心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是（ ）A．B．C．D．2．（2019·北京·北师大实验中学九年级期中）已知圆锥的底面半径为2
cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（ ）A．18??B．12??C．6??D．3??二、填空题3．（2021·北京·景山学
校九年级期中）已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面
积S是 ___.4．（2021·北京·景山学校九年级期中）如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型
.若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是 ___.5．（2021·北京十五中九年级期中）如图，等边内接于，若的半
径为3，则阴影部分的面积为_____.6．（2021·北京四中九年级期中）在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是__
___cm．7．（2020·北京·北师大实验中学九年级期中）已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是___________．8．
（2019·北京·北师大实验中学九年级期中）图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是
旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是____m．三、解答题9．（2021·北京五十五中九年级期
中）如图，点A的坐标为(3，2)，点B的坐标为(3，0)，作如下操作：以点A为旋转中心，将ABO顺时针方向旋转90°，得到AB1O
1．（1）在图中画出AB1O1．（2）请接写出点B1的坐标 ．（3）请直接写出点B旋转到点B1所经过的路径长 ．10．（2019·
北京市回民学校九年级期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都
在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换
到AB′的过程中扫过区域的面积．11．（2019·北京八中九年级期中）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶
点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与相切于点，分别交、于点、.（1）求三边的长；（2）求图中由线段、、及所围成的阴影部分
的面积.12．（2019·北京十五中九年级期中）在附中中心花园的草坪上,有一些自动旋转喷泉水装置,它的喷灌区域是一个扇形,小孙同学
想了解这种装置能够喷灌的草坪面积,他测量出了相关数据,并画出了示意图.如图,这种旋转喷水装置的旋转角度为240°,喷灌起终点A,B
两点的距离为12米,求这种装置能够喷灌的草坪面积.13．（2019·北京四中九年级期中）在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆
弧．（1）弧AC的长为_____（结果保留π）；（2）点B与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为_____
．14．（2019·北京四中九年级期中）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．(1)求
证：OFBC；(2)求证：△AFO≌△CEB；(3)若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．参考答案1．B
【分析】根据直角三角形的性质得到，，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：中，，，，∴，，∴．故选：．【点睛】本题考
查了扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．2．C【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【
详解】解：底面半径是2cm，则底面周长＝4πcm，圆锥的侧面积＝×4π×3＝6πcm2．故选C．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题
的关键是记住圆锥是侧面积公式．3．【分析】如图，连接OC、OD、CD，OC交AD于点E，由点C，D是这个半圆的三等分点可得，在同圆
中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得出，再根据得，，都是等边三角形，所以，，可证，故，由扇形的面积公式计算即可．【详解】如图
所示，连接OC、OD、CD，OC交AD于点E，点C，D是这个半圆的三等分点，，，，，都是等边三角形，，，在与中，，，，．故答案为：
．【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，证明，把求阴影部分面积转化为求扇形面积是解题的关键．4．##【分析】利用圆锥的底面周长等于
侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．【详解】解：扇形的弧长是：，圆的半径为，则底面圆的周长是，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇
形弧长则得到：，即：，与之间的关系是．故答案是：．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算，解题的关键是要紧紧抓住两者之间的两
个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．5．【分析】由等边三角形的性
质可得∠ABC=60°，根据圆周角定理可得∠AOC=120°，利用扇形面积公式即可得答案.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠AB
C=60°，∵∠ABC和∠AOC是所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC=2∠ABC=120°，∵⊙O的半径为3，∴S阴影==，故答案为
：【点睛】本题考查圆周角定理及扇形面积，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；根据圆周角定理
得出∠AOC的度数并熟记扇形面积公式是解题关键.6．【详解】知道半径，圆心角，直接代入弧长公式即可求得扇形的弧长：7．【分析】根据
扇形的面积公式S扇形= 即可求得．【详解】解：∵S扇形=，∴r2==3，∴r=（负值舍去），故答案为：．【点睛】本题主要考查扇形面
积的计算，解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S扇形=．8．【详解】试题分析：首先根据题意，可得，然后根据圆的周长公式，求出直径是
2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出的长是多少即可．解：根据题意，可得，∴（m），即的长是m．故答案为．考
点：弧长的计算．9．（1）见解析，（2）（1，2），（3）π【分析】（1）利用网格和旋转的性质画出点B、O的对应点B1、O1，从而
得到△AB1O1； （2）由（1）得到点B1的坐标；（3）根据弧长公式求解即可．【详解】解：（1）如图，△AB1O1为所作； （2
）点B1的坐标为（1，2）；故答案为（1，2）；（3）点B旋转到点B1所经过的路线长＝＝π故答案为：π．【点睛】本题考查了作图﹣旋
转变换和弧长公式，解题关键是根据旋转的性质作出对应点．10．（1）见解析；（2）π．【分析】（1）分别作出点、绕点按顺时针方向旋转
得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据扇形的面积公式列式计算可得．【详解】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求 （2）解：∵
AB= =5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π【点睛】本题主要考查作图以及旋转变换，解题的关键是根据旋转的性
质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．11．（1）AB=2，AC=2，BC=4；（2）S阴影.【分析】(1)结合网格特点利用勾股定
理进行求解即可；(2)由(1)根据勾股定理逆定理可得∠BAC=90°，连接AD，求出AD长，利用三角形面积公式以及扇形面积公式分别
求出的面积和扇形AEF的面积，继而可求得答案.【详解】(1)，，；(2)由(1)得AB2+BC2=(2)2+(2)2=80=(4)
2=BC2，∴，连接，则，∴===.【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，扇形面积公式，熟练掌握相关内容以及网格的结构特点是解题的
关键.12．32【分析】求得OA的长后用扇形的计算公式计算即可.【详解】过点O作OC⊥AB于C点.∵OC⊥AB,AB=12,∴AC
=AB=6.∵OA=OB,∠AOB=360°-240°=120°,∴∠AOC=∠AOB=60°在Rt△OAC中,OA2=OC2+A
C2,又∵OC=OA,∴r=OA=4，∴S==32(m2).【点睛】本题主要考查扇形的计算公式.13． (1) （2）（5，1）或
（1，3）或（7，0）【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心，然后
根据弧长的公式即刻得到结论；（2）由弦AB与弦BC的垂直平分线的交点为圆心，找出圆心O′的位置，确定出圆心坐标，过点B与圆相切时，
根据切线的判定方法得到∠O′BF为直角时，BF与圆相切，根据网格找出满足条件的F坐标即可．【详解】(1)根据过格点A，B，C作一圆
弧，由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′(2,0)，∴半径 连接 则 ∴弧AC的长 故答案为(2)∵由图形可得：三点组成的圆的圆
心为：O′(2,0)，∴只有时，BF与圆相切，此时△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，∴F点的坐标为：(5,1)或(1,3)或(
7,0)，则点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是(5,1)或(1,3)或(7,0)，共3个.故答案为(5,1)或(1,3)
或(7,0).【点睛】考查了由不共线三点确定一个圆，切线的性质,弧长公式等，找出圆心是解题的关键.14．(1)证明见解析(2)证明
见解析(3)；阴影部分的面积是：cm2．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，以及垂直于同一直线的两直线平行即可证得；（2）根
据垂径定理以及等弧所对的圆周角相等，即可证得：△AFO和△CEB的两个角相等，从而证得两个三角形全等；（3）根据勾股定理求得x的值
，然后根据阴影部分的面积=扇形COD的面积-△COD的面积即可求解．（1）解：证明：∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵OF⊥A
C，∴OFBC，（2）解：证明：∵AB⊥CD，∴，∴∠CAB=∠BCD，∵AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，又∵∠AFO=∠CEB=
90°，OF=BE，∴△AFO≌△CEB（AAS）；（3）解：连接DO．设OE=x，∵AB⊥CD，∴CE=CD=5cm．在△OCB中，OC=OB=x+5（cm），根据勾股定理可得：，解得：x=5，即OE=5cm，∴tan∠COE=，OB＝10cm，∴∠COE=60°，∴∠COD=120°，∴扇形COD的面积是：cm2，△COD的面积是：CD?OE=×10×5=25cm2，∴阴影部分的面积=扇形COD的面积-△COD的面积＝（）cm2．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定，以及扇形的面积的计算，正确求得∠COE的度数是解决本题的关键．第1页/共1页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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