2019-2021北京重点校初三（上）期中数学汇编中心对称一、单选题1．（2019·北京八十中九年级期中）下列图形中，是轴对称图形但不是中心
对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（2020·北京师大附中九年级期中）“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水
、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案
中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（2020·北京·北师大实验中学九年级期中）下列图形一定不是中心对
称图形的是（ ）A．正六边形B．线段C．圆D．抛物线4．（2019·北京市陈经纶中学九年级期中）下列数学符号中，既是轴对称图形，又
是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．（2021·北京八十中九年级期中）下列图案中，是中心对称图形的是( )A．
B．?C． D．6．（2021·北京师大附中九年级期中）下面图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．7．（
2021·北京·北师大实验中学九年级期中）下面的图形是用数学名字命名的，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A．科克曲
线B．笛卡尔心形线C．赵爽弦图D．斐波那契螺旋线8．（2019·北京四中九年级期中）下列图标中，是中心对称的是( )A
．B．C．D．二、填空题9．（2019·北京市陈经纶中学九年级期中）点M（1，-2）关于原点对称点的坐标是________．10．
（2021·北京·北师大实验中学九年级期中）已知，点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则2a+b＝_____．11．（2
021·北京一七一中九年级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），若点A与点B关于原点O对称，则B点的坐标为____．
三、解答题12．（2020·北京·北师大实验中学九年级期中）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数的图象与性质进行了探究
．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是全体实数；（2）下表是与的几组对应值．…－2－10123456…
…－24－600062460…① ②若为该函数图象上的两点，则 （3）在平面直角坐标系中，如图所示，点是该函数在范围的图象上的最
低点．①直线与该函数图象的交点个数是 ②根据图象，直接写出不等式的解集．参考答案1．A【详解】A.是轴对称图形不是中心对称图形，
正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故
选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.2．B【分析】根据圆的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义
解答．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，
不是中心对称图形，选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义
，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．D【分
析】根据中心对称图形的定义即可得．【详解】A、正六边形是中心对称图形，此项不符题意；B、线段是中心对称图形，对称中心是点，此项不符
题意；C、圆是中心对称图形，此项不符题意；D、抛物线是关于直线轴对称的，不是中心对称图形，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查
了中心对称图形、抛物线的图象等知识点，熟练掌握概念是解题关键．4．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.【详解】A
既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B是中心对称图形，但不是轴对称图形；C是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是轴对称图形，又是
中心对称图形,故选D.【点睛】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.5．D【分析】根据中心对称图形的
定义逐一进行分析判断即可.【详解】A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故
不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
6．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对
称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图
形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合
，则此图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形
，固定的点叫对称中心；理解两个概念是解答本题的关键．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对
称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图
形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图
形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8
．C【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中
心．【详解】A．不是中心对称图形，故此选项错误；B．不是中心对称图形，故此选项错误；C．是中心对称图形，故此选项正确；D．不是中心
对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．9．（-1，2）【分析】根据关于原点的对
称点，横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：平面直角坐标系内，点M（1，-2）关于原点对称点的坐标是（-1，2
），故答案为：(-1，2)．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(-
x，-y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．10．【分析】根据关于原点对称点的坐标特点可得a＝?2，b＝?（?3），解出
a、b的值，然后可得答案．【详解】解：∵点A（a，?3）与点B（2，b）关于原点对称，∴a＝?2，b＝?（?3）＝3，∴2a＋b＝
?4＋3＝?1，故答案为：?1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．1
1．（2，﹣3）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的对应坐标符号相反可直接得到答案．【详解】解：∵
点A和点B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，3），∴点B的坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．【点睛】此题主要考查了关于原
点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．（2）①；②； （3）①；②或【分析】（2）①通过观察表格，（-2，m）
，（6，60）关于 （2，0）成中心对称即可；②由于M与N的函数值互为相反数，关于（2，0）成中心对称，11-2=2-n求出即可；
（3）①由点是该函数在范围的图象的最低点，直线与该函数图象的有一个交点,与x1部分还有一个交点即可；②分四段讨论当x<1时，x-1
，x-2，x-3，判断符号即可则，当1 判断符号即可则 当x>3时，x-1，x-2，x-3，判断符号即可则即可求出 的范围．【详解】（2）①通过观察表格，（-2，m），（
6，60）关于 （2，0）成中心对称，m=；②为该函数图象上的两点，由于M与N的函数值互为相反数，关于（2，0）成中心对称，11-
2=2-n，n=-7；（3）①由点是该函数在范围的图象的最低点直线与该函数图象的有一个交点,与x1部分还有一个交点，直线与该函数图
象的有一个交点有2个；②，分四段讨论，当x<1时，x-1<0，x-2<0，x-3<0，三负，则，当10，x-2<0，x-3<0，两负一正，则，当20，x-2>0，x-3<0，两正一负，则，当x>3时，x-1>0，x-2>0，x-3>0，三正，则，的范围是或．【点睛】本题考查多次函数的图像与性质，根据给定的表格找出函数图像关于点（2，0）中心对称是解题关键． 1 / 1 |
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